Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

N^o 2744.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
15 mars 1692.

Le lettre se trouve à Hannover, Bibliothèque royale.
La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
La minute a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾, la lettre par C.I. Gerhardt²⁾.
La lettre est la réponse au No. 2740.
Leibniz y répondit par le No. 2751.

Sommaire:
Windisgras. Longitudes. Eysenschmidt. Approbation ou objections. Plus qu'il ne faut de geometrie pour la physique. Tschirnhaus promesse sera vaine. Formes des quadratures. Remarques. Table Regle de Fatio.

15 Mars 1692.

Je vous suis fort obligé de ce que vous temoignez de prendre interest à ma santé, qui depuis ma derniere a encore beaucoup souffert de la migraine pendant cette longue³⁾ gelée.

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 124. La minute et la lettre diffèrent en quelques endroits. Nous indiquerons les variantes principales dans les notes.

2) Leibnizens Mathematische Schriften, Bd. II, p. 131, et Briefwechsel, p. 690.

3) La minute ajoute ‘et importune’.

[p. 269]

Vous avez trop bonne opinion de mes forces à approfondir les matieres de Physique. Vous voulez m'animer à cette estude, à quoy contribueroit beaucoup, si je scavois que les essais, que j'en ay donnè dans mes derniers traitez, sont dans vostre approbation⁴⁾. Il n'y a jusqu'icy que le seul Mr. Papin qui m'ait envoiè des objections, que je crois avoir bien resolues⁵⁾.

J'ay vu l'extrait du traitè de Mr. Eysenschmid dans les Acta⁶⁾; il m'en semble qu'il bastit sur un fondement fort peu seur, scavoir les differentes mesures qui ont estè faites du globe terrestre. Car on scait combien different entre eux les observateurs qui ont travaillè sous le mesme climat. On observe d'ailleurs que Jupiter est elliptique⁷⁾ dans le sens de Mr. Newton et de moy, et la raison le veut, au lieu qu'il n'y en a point pour la figure elliptique de Mr. Eysenschmid. Je souhaite fort d'apprendre par la relation de ceux qui sont allez avec mes horloges au Cap de bonne Esperance, si le retardement de leur mouvement (qui comme vous scavez a la mesme cause que nostre pretendue figure de la Terre) sera confirmé de mesme que je l'ay remarquè dans le voiage precedent⁸⁾. Ces observateurs se trouverent malades, lorsque les vaisseaux qui les devoient ramener passoient au Cap⁹⁾, ce qui retardera leur retour peut estre d'un an entier; et il faudra attendre jusques là pour scavoir le succes de la mesure des longitudes, parce qu'en allant vers là, ils n'ont pas pu se regler sur les horologes, pour n'avoir pas eu le loisir d'examiner leur mouvement par le soleil¹⁰⁾. Il est vrai qu'il y a un homme en ce pais¹¹⁾, qui a proposé à Mrs. les Estats son invention pour les longitudes, et que j'ay esté emploiè avec d'autres pour l'examiner. Mais il n'avoit rien de bon ni de nouveau, et il n'y a eu personne qui ne l'ait condamnè. Cependant de puissantes recommandations de quelques ignorants luy ont fait avoir 2000 fr.¹²⁾ de la Compagnie

4) Puisque la Lettre N^o. 2628 n'avait jamais été envoyée, Huygens ne pouvait connaître l'opinion de Leibniz sur le ‘Traité de la lumière’ et le ‘Discours de la cause de la pesanteur’ que par la courte remarque que l'on rencontre vers la sin de la Lettre N^o. 2676.

5) Voir les lettres de Papin, N^os. 2595 et 2640, et les réponses de Huygens, les N^os. 2617 et 2707.

6) Les ‘Acta eruditorum’ de juillet 1691, p. 315.

7) Cassini et Flamsteed avaient constaté que ‘le diamètre de Jupiter entre les poles était plus court que celui de l'Orient à l'Occident’ (Newton Principia, p. 421). Par un calcul analogue à celui qui l'avait conduit, dans l'‘Addition’ à son ‘Discours de la cause de la pesanteur’, au rapport des deux axes principaux de la terre, Huygens avait estimé à 10/9 le rapport de ceux de Jupiter. D'après le lieu qu'il occupe dans les ‘Adversaria’, ce calcul doit dater de la fin de 1688 ou du commencement de 1689.

8) Voir la pièce N^o. 2519.

9) Voir les Lettres N^os. 2718 et 2720.

10) Voir les Lettres N^os. 2645, 2646, 2647, 2648, 2650, 2651, 2653 et 2656.

11) Lieuwe Willemsz. Graaf. Voir la Lettre N^o. 2536.

12) Voir la note 1 de la pièce N^o. 2538.

[p. 270]

des Indes Orientales malgré elle, lequel argent est assurement tres mal emploiè. Il pretendoit se servir des observations de la Lune, et avoit eu commerce avec le professeur Wasmuth qui estoit un visionaire.

Mr. de Tschirnhaus ayant promis avec tant d'assurance de donner la quadrature de toute ligne courbe proposée, ou de prouver qu'elle est impossible, ne s'est il trouvè personne qui l'ait mis à l'epreuve en luy proposant quelque courbe geometrique un peu composée? Je crois assurement qu'il se trouveroit court, ayant un peu examinè cette matiere depuis quelque temps. Je vois qu'on peut en supposant autant qu'on veut de quadratures, trouver les courbes à qui elles convienent¹³⁾, mais d'aller de l'équation à la quadrature, je n'y vois pas moyen, si non en quelques cas simples¹⁴⁾. Il y a des remarques à faire, mais elles ne vont guerre loin, de sorte que je doute mesme si lorsque vous m'avez donné¹⁵⁾ la quadrature de la courbe y⁴-8aayy+16aaxx ∞ o, que je vous avois proposée¹⁶⁾, vous ne l'avez pas trouvée, Monsieur, dans quelque Table de quadratures que vous eussiez faites. Cela me paroit plus vraisemblable depuis qu'un certain mathematicien de Zelande m'a envoiè un petit traitè¹⁷⁾, où il y a une telle Table, qui contient entre autres cette mesme courbe et sa quadrature¹⁸⁾.

Mr. Fatio me mande¹⁹⁾ qu'il veut bien que je vous fasse part de sa methode des tangentes renversée, mais je ne scay pas maintenant si vous le souhaitez, ou si vous avez besoin, que je vous l'explique, de quoy vous m'informerez, s'il vous plait. Il croit que Mr. Newton scait sur cette matiere et tout ce que luy et tout ce que vous, Monsieur, en avez trouvè, et encore bien d'avantage, et que mesme il en publiera quelque traitè²⁰⁾. Je suis avec passion &c.

J'ay eu soin de vostre lettre à Mr. le Comte de Windisgras²¹⁾, aussi-tost que je l'eus receuë.

13) La minute ajoute ‘et se faire par là quelques tables’.

14) La minute ajoute ‘et nullement en tous ceux qu'on peut former’.

15) Dans la Lettre N^o. 2664. Consultez sur l'identité des deux courbes, celle du texte et celle dont Leibniz avait donné la quadrature au lieu cité, la note 7 de la pièce N^o. 2644.

16) Voir la Lettre N^o. 2660 à la page 21, où Huygens demande de vouloir déterminer cette quadrature, que Leibniz avait annoncée comme aisée dans sa lettre N^o. 2659 à la page 13.

17) Voir la Lettre N^o. 2730.

18) Voir le cinquième exemple de la note 2 de la Lettre N^o. 2735 et la note 8 de cette même lettre.

19) Voir la Lettre N^o. 2739.

20) Voir la Lettre N^o. 2731.

21) Voir la Lettre N^o. 2728.