Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

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N^o 2595.
D. Papin à Christiaan Huygens.
18 juin 1690.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par J. Gerland¹⁾.
Elle est la réponse à une lettre que nous ne connaissons pas²⁾.
Chr. Huygens y répondit par sa lettre du 2 septembre 1690.

de Marbourg ce 18/8 Juin 1690.

^a) Monsieur

Je ne puis Vous exprimer l'agreable surprise que m'a causée lhonneur que Vous avez daigné me faire de m'envoyer le dernier ouvrage que Vous avez mis au jour, et je Vous en aurois, plus tost rendu mais [sic] tres humbles graces s'il n'estoit point demeuré si longtemps en chemin: mais à cause de ce retardement je n'ay encor pu que le parcourir à la haste, et il falloit du moins faire cela avant de Vous en remercier afin de Vous pouvoir temoigner en mesme temps que j'ay desjà reconnu vne partie de ce que vaut ce beau present, et que j'auray soing d'en faire mon profit: car je sçay, Monsieur, que c'est lá le but de vos travaux, et que possedant en Vous de quoy Vous rendre heureux et content, tout ce que Vous cherchez desormais n'est que de procurer du bien aux autres. Je Vous diray donc que quoyque je ne sois pas capable de juger si promptement de la pluspart des matieres qui sont contenues dans vostre liure, ij ayant des recherches et des Demonstrations fort profondes, et qui demandent vne attache fort difficile à ceux qui comme moy n'ont travaillé que sur des sujets bien plus aisez: cependant je me fie assez à vostre habileté consommée en ce genre, pour estre persuadé que tous les calculs et Demonstrations que Vous donnez dans ce livre, prouvent exactement ce que Vous pretendez et que les Experiences se trouvant conformes à ce que vostre Theorie promet, c'est vne preuve presque indubitable que vos Hypotheses sont autant de veritez, et je m'asseure qu'elles se confirmeront tousjours de plus en plus par les recherches qu'on poussera tost ou tard à vostre imitation. Il seroit à souhaitter, Monsieur, qu'il y eust bien des gens qui eussent la volonté et la capacité de le faire: ce seroit alors qu'on feroit effectivement beaucoup de veritables progres dans la cognoissance de la Nature; mais Vous devez attendre bien plus d'admirateurs que

1) Leibnizens und Huygens' Briefwechsel mit Papin (voir la pièce N^o. 2008, note 11) p. 148.

2) La lettre d'envoi d'un exemplaire du ‘Traité de la lumière’ et du ‘Discours sur la Cause de la Pesanteur’.

a) Respondu le 2 Sept. 1690. [Christiaan Huygens].

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d'imitateurs dans vn temps aussi malheureux que celuy cy: Pour moy je serois l'un et l'autre si ma capacité s'estendoit jusques à traitter les choses d'une maniere qui requiert tant de force et de penetration; mais il faut que je me contente de chercher plus superficiellement, et puisque Vous temoignez avoir la bonté de daigner m'honorer de quelques vnes de vos lettres, je Vous supplie tres humblement, Monsieur, de vouloir bien me lever quelques scrupules qui me sont venus en lisant vos additions au traitté de la Pesanteur. Vous ij dittes, pag. 159, que Vous croyez que la pesanteur est la mesme au dedans de la Terre que à sa surface³⁾: je ne vois pas comment cela se peut accorder avec vostre second Theoreme de vi centrifugâ⁴⁾ imprimé à la fin de vostre Horologium oscillatorium: car attribuant vne certaine vitesse à la matiere qui cause la pesanteur, il semble que celle qui se meut dans les circumferences plus proches du centre et par consequent plus petites, doibt avoir plus de force centrifuge: ainsi selon ce Theoreme les corps qui sont à la moitié de la distance dicij au centre de la Terre devroient avoir le double de la pesanteur qu'ils auroient s'ils estoient à la superficie: puisque cette matiere doibt causer vne pesanteur proportionnée à sa force centrifuge. Ce qui me surprend encor davantage c'est que Monsieur Newton met cette difference de pesanteur encor plus grande puisque selon luy les corps à la distance que je viens de dire auroient vne gravité quadruple de celles qu'ils auroient à la superficie de la Terre: je trouverois encor moins de difficulté à accorder vostre pensée que la sienne avec le Theoreme susdit, et neantmoins il semble que sa pensée s'accorde avec les observations. Une autre chose qui me fait de la peine c'est ce que vous dittes pag. 162⁵⁾, que vous croyez que la dureté parfaitte est de l'essence du corps: il me semble que c'est lá supposer vne qualité inhaerente qui nous cloigne des Principes Mathematiques ou Mechaniques: car enfin vn atome quelque petit qu'on le prenne est pourtant composé de parties reellement distinctes et les vnes hors des autres: la moitié orientale est reellement distincte de la moitié occidentale: de sorte que si je donne un coup seulement à la partie orientale pour la pousser vers le Midy, il n'ij a aucune raison Mechanique

3) Dans le passage suivant: ‘J'ay supposé dans tout ce raisonnement que la pesanteur est la mesme au dedans de la Terre qu'à sa surface; ce qui me paroit fort vraisemblable, non obstant la raison qu'on peut avoir d'en douter, dont je parleray aprés. Mais quand il en seroit autrement, cela ne changeroit presque rien à ce qui a esté trouvé de la figure de la Terre’.

4) ‘Si duo mobilia aequalia, aequali celeritate ferantur, in circumferentiis inaequalibus, erunt eorum vires centrifugae in ratione contraria diametrorum’.

5) ‘Pour ce qui est du vuide, je l'admets sans difficulté, & mesme je le crois necessaire pour le mouvement des petits corpuscules entre eux. n'estant point du sentiment de Mr. Des Cartes, qui veut que la seule étendue fasse l'essence du corps; mais y adjoutant encore la dureté parfaite, qui le rend impenetrable, et incapable d'estre rompu ni écorné’.

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qui m'oblige à croire que la partie occidentale ira aussi du mesme costé: ainsi il me semble que pour s'en tenir absolument aux Principes de Mechanique il faut croire que la matiere d'elle mesme n'a aucune liaison de parties, et que la dureté qui s'eprouve en certains corps ne vient que du mouvement des liqueurs environnantes, qui pressent les parties moins agitées les vnes contre les autres. Je vous seray infiniment redevable, Monsieur, sil vous plaist me donner quelque eclaircissement sur cela. Je Vous supplie aussi tres humblement de me faire sçavoir ce que Vous avez trouve à redire⁶⁾ dans mon calcul de la machine de Monsr. Perrault⁷⁾; pour moy je le trouve suffisamment exact pour la practique. J'y ay seulement obmis de parler de ce que le globe D et le levier CP, dans le temps qu'ils montent vers le



haut du cercle qu'ils decrivent, contrebalancent par leur pesanteur vne partie des poids AA, et ainsi doivent diminuer leur force dautant: mais j'ay cru pouvoir

6) Voir la réponse de Huygens dans sa lettre du 2 septembre 1690 et l'Appendice de cette lettre.

7) Il s'agit d'un article de Papin dans les Acta Eruditorum d'avril 1689, intitulé: ‘Examen Machinae Dn. Perrault’. Dans le texte de notre lettre nous reproduisons le dessin de cette machine, tel qu'il se trouve dans l'article cité.
Dans cette machine, le levier CD portant à son extrémité la boule D se mettra en mouvement sous l'action des poids AA, dès que la corde P qui le retient est lâchée. Au moment où le levier est arrêté par la pièce BE, la boule quittera le levier et continuera sa course selon la tangente à l'arc de cercle décrit.
Dans son article, pour comparer l'effet de cette machine à celui qu'on obtiendrait en remplaçant la force motrice des poids par celle du piston d'un cylindre dans lequel on aurait fait le vide, Papin calcule la hauteur que la boule pourra atteindre théoriquement dans des circonstances données. Pour simplifier le calcul, il néglige le poids du levier et de la boule tant que celle-ci reste en contact avec le levier. Ensuite, il imagine de réduire le problème à celui d'un seul corps sous l'influence d'une seule force. A cet effet, il augmente l'inertie ou la masse des poids AA, ou du piston qui les remplace, sans changer leur pesanteur, d'une certaine quantité dépendant de la masse du levier et de celle de la boule. De cette façon, il parvient à trouver la vitesse des poids AA à la fin de leur course, et il en déduit celle de la boule, dans son exemple dix fois plus grande parce que la longueur du levier est décuple du rayon des poulies B. La vitesse de la boule étant connue, Papin trouve facilement la hauteur à laquelle elle peut monter.
Ce procédé est légitime en principe, mais Papin, au lieu d'ajouter à la masse des poids AA celle de la boule D multipliée par 10² comme le veut le principe des forces vives, ne multiplie que par 10. Par suite de cette erreur, les hauteurs qu'il trouve sont en contradiction manifeste avec le principe, si familier à Huygens, que le centre de gravité d'un système de corps ne peut pas monter de lui-même. Huygens n'a pas manqué de s'en apercevoir, ainsi que l'indique l'Appendice de cette lettre. On remarquera que cet Appendice contient une solution du problème en question basée exclusivement sur ce dernïer principe.

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negliger cela parce que en recompense de cette resistence qu'ils font, ils aident aussi ensuitte en descendant du haut vers le bas de ce mesme cercle: et cette omission est d'autant moins considèrable que je la fais dans vne et dans l'autre disposition de la machine: de sorte qu'il se doibt tousjours trouver à peu pres mesme proportion entre les effets que je compare l'un à l'autre: or ce n'est que cette proportion que je cherche dans cet ecrit, et comme il ne paroistra desjá que trop difficile à bien des Lecteurs j'ay cru qu'il ne falloit point l'embarrasser d'autres observations peu vtiles pour mon desseing. Dans la piece qui precede immediatement⁸⁾ ce calcul dans les Acta j'ay fait vne fort grande faute en rapportant si mal ce que vous m'aviez dit de la vitesse de la matiere qui cause la pesanteur: puisque je la dis plus de mille fois plus grande que vous ne la posez dans vostre livre⁹⁾: mais je ne sçaurois dire comment il s'est pu faire que j'aye si mal entendu¹⁰⁾ ou que je me sois si mal souvenu: car avant d'avoir lu vostre livre je croyois fermement que vous m'aviez dit que la vitesse de cette matiere estoit 22000 fois plus grande que celle d'un point de l'Equateur à la superficie de la Terre: et ainsi, n'ayant point vu vos experiences je n'ay point eu lieu de balancer à rapporter les choses comme j'ay fait: je sçavois pourtant bien les experiences que vous dittes de la difference qui se trouve entre la longueur d'un pendule à secondes lors qu'il est proche de l'Equa-

8) ‘D. Papini de gravitatis causa et proprietatibus observationes’. Cet article contient un aperçu de la théorie de Huygens sur la cause de la pesanteur. Papin croit pouvoir en tirer des conséquences relatives à la polémique entre Leibniz et les Cartésiens sur la vraie mesure de la ‘force motrice’.

9) Papin, dans son article, dit: ‘ac revera, calculo rite subducto, invenit idem Cl. Hugenius, quod materia gravitatem efficiens tanto debeat impetu moveri, ut singulis horis totum Terrae ambitum millies ferme percurrere possit’. Huygens, tout au contraire, partant du principe ‘que la livre de plomb pèse autant vers le bas, qu'elle peserait vers le haut, si, demeurant à la même distance du centre de la Terre, elle tournait autour avec autant de vitesse que fait la matière fluide’, en avait conclu à la page 143 de son ‘Discours’ que cette dernière vitesse devait être ‘a fort peu près, 17 fois plus grande que celle d'un point sous l'Equateur’.

10) Probablement lors d'une visite que Papin avait rendue à Huygens dans son voyage de Londres à Marbourg, pendant l'hiver de 1687.

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teur; ou qu'il est en Europe; mais j'attribuois cela à la chaleur, et comme tous les corps s'etendent par le chaud, je croyois que la verge qui soutient le pendule pouvoit estre plus longue soubs la ligne quoy qu'on ne s'en apperçeust pas, parce que les pieds de Roy ou autres mesures dont on se sert pour l'examiner, estoient aussi allongées de mesme: et ainsi le raccourcissement qu'on croyoit faire à cette verge la remettoit simplement à la mesme longueur qu'ell'avoit en Europe: mais apres le calcul ingenieux qui se trouve dans vostre livre il y a peu lieu de douter que le mouvement de la Terre ne soit la principale cause de ce Phaenomene, quoy qu'il se puisse faire que la chaleur y contribue aussi quelque peu, les observations ne respondant pas encor exactement au calcul. Je crois Monsieur, qu'on en pourroit faire l'experience par le moien de quelque Thermometre sceellé hermetiquement qu'on porteroit soubs la ligne pour scavoir à peu pres quel est le degré de chaleur en ces pays lá, et en suitte faire icy un pareil degré de chaleur dans quelque poesle, et l'entretenir ainsi aussi longtemps qu'il seroit necessaire pour vne telle experience, ou pour mesurer simplement la longueur de la verge du pendule avec un pied de Roy qui n'auroit pas este exposé à la mesme chaleur assez longtemps pour en estre penetré.

L'estat de mes affaires, ou Vous temoignez avoir la bonté de prendre encor quelque interest, n'est pas si bon qu'on pourroit se l'imaginer. Les Princes ont tant de sortes d'occupations, qu'ils ne pensent gueres aux sciences et de plus la Cour n'est presque jamais icij: si bien que je n'ay gueres à esperer de ce costé lá: et pour ce qui est de l'Academie on peut dire que le Professeur en Mathematiques ij est tres peu vtile: parce que le peu d'Etudiants qui viennent içij ne le font que pour se mettre en estat de gaigner leur vie par la Theologie, le Droit, ou la Medecine; et de la maniere que ces sciences se traittent jusques à present les Mathematiques n'ij sont point necessaires: ainsi cette jeunesse ne veut pas s'en embarrasser. De plus les revenus de l'Academie sont fort mediocres et la guerre les rend encor plus difficiles à tirer qu'auparavant: de sorte que je crois que ce seroit faire grand plaisir à ces Messieurs de leur presenter quelque moien honneste pour se defaire de moy, et joindre cette charge à celle de quelcun des autres Professeurs qui ne recevroit que fort peu d'augmentation de gages pour cela: moy aussi je serois fort aise d'estre en lieu ou je pusse encor travailler à de nouvelles recherches, ayant quelques pensées qui, ce me semble, vaudroient bien la peine d'estre mises à execution, et n'esperant gueres de le pouvoir faire dans un lieu comme celuy cij ou je n'ay qu'à peine de quoy subsister, et ou on manque de plusieurs commoditez qui se rencontrent facilement dans les villes marchandes. Ainsi, Monsieur, s'il se trouvoit dans quelcune de vos vniversitez de Hollande quelque place propre pour moy, Vous feriez sans doute plaisir à tout le monde de me la procurer; mais à moy particulierement qui en me rapprochant de Vous me consolerois avec plaisir du malheur que j'ay eu de venir icij sur de mauvaises informations: et j'esperois aussi que ceux qui m'auroient ne s'en repentiroient pas: car j'ay fait mes Haran-

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gues, soutenu mes Theses inaugurales contre les Professeurs, et je m'acquitte de toutes les autres fonctions d'une maniere que personne n'y peut trouver à redire: et de plus je puis de temps en temps produire quelque nouveauté qui fasse parler de l'Academie dont je seray membre. Je prens la hardiesse, Monsieur, de Vous parler de cette maniere me confiant en la Bonté extraordinaire que vous m'avez tousjours temoignée: et je Vous supplie tres humblement de ne dire point que je Vous aye fait de telles ouvertures, crainte de donner occasion à mes ennemis de mal interpreter ce que je ne fais qu'à bonne intention: et en cas que Vous ayez à mecrire quelque chose sur cela ayez, s'il Vous plaist, la bonté de le faire par la poste en addressant vos lettres à D. Papin Professeur en Mathematiques à Marbourg, elles me seront seurement rendues. Je Vous supplie tres humblement, Monsieur, de me pardonner cette liberté et de croire que je sçay tousjours le respect que je Vous doibs, et que je seray toute ma vie avec vne profonde soumission,

Monsieur

Vostre tres humble et tres obeissant seruiteur

D. Papin.

A Monsieur Monsieur Christien Hugens de Zulichem chez Mons.^r de Zulichem franco. bremen A la Haye.