Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

[p. 434]

N^o 2596.
Christiaan Huygens.
[1690].
Appendice au No. 2595¹⁾.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Ex actis Erud. Lipsiens. April 1689. pag. 189. ubi erravit Papinus²⁾.

BC est trochlea cui circumdatus funis CN sustinens pondus P. Cum trochlea versitur brachium BD = 10 BC.

Pondus P descendere ponitur pedes 4, quaeritur quam velocitatem conferat globo D.

1) La pièce est empruntée aux pages 28, 29 et 30 du livre G des Adversaria.

2) Voir la Lettre N^o. 2595, note 7.

[p. 435]

CN = 4 ped. = a

CB = b

BD = c

Ponatur P 2000 libr.

D 100 libr.

Nulla gravitas vectis BD, nec ullum frictionis impedimentum.

Ponatur pondus libere cadens ex altitudine 4 pedum acquirere celeritatem qua possit in plano conficere 16 pedes in 1″.

Ponatur P pondus postquam in hac machina descendit 4 pedes acquirere celeritatem quà ascendere possit ad altitudinem G quae sit x.

Ante coeptum motum cogitemus pondus P habuisse centrum gravitatis in recta horizontali CBD. Cum vero 4 pedes descendit sit tunc BD in BL, hinc c = 25 5/11 necessario³⁾.

Cum Derit in L, habebit ibi decuplam celeritatem ponderis P in N. Ergo poterit D tunc ascendere ad centuplam altitudinem NG, eratque jam in L, ergo attollitur ad altitudinem 100x + c.

⁴⁾ p + d - - - - - - d - - - - - - 100x + c + a - x (altitudino D supra G).

Altitudo centri gravitatis P et D supra G, cum P est in G et D quo potest ascendit =



⁵⁾ sed D decuplum habet velocitatem, ideoque centuplo altius ex L ascendet.

3) En effet, alors le quart de la circonférence de la poulie doit égaler les 4 pieds dont le poids a descendu. Donc ½ bπ = 4; b = 8:π = 28:11; c = 10 b = 280:11 = 25 5/11.

4) Ici p indique la masse du poids P, d celle du poids D.

5) Après avoir ajouté NG = x à la hauteur du centre de gravité commun au-dessus de G, Huygens égale ici la hauteur obtenue à celle que le même centre de gravité avait avant le commencement du mouvement, lorsque les poids P et D étaient situés tous les deux sur la ligne BD.

[p. 436]

5454½/120 = 45½ altitudo quo ascendit D cum celeritate acquisita in L.

45½ + 25 5/11 = 71 prox. totus ascensus D ponderis.

Ponit jam rursus Papinus loco ponderum suorum A, hoc est nostri ponderis B⁶⁾ tubum aere exhaustum, ejus diametri, nempe paulo plus quam pedalis, ut pistillum desuper ab aere prematur 2000 libris. Pro resistentia pistilli tam ex frictione, quam ex pondere, statuit 100 libr. Tum caeteris positis quae prius, quaerit ad quam altitudinem jacietur globus D. Et invenit pedes 709.

At ego posito frictionis impedimento 100 libr., hoc est ut opus sit 100 libris ad deprimendum pistillum, sublatoque impedimento ex pistilli gravitate (nam si haec consideretur paulo aliter calculus se habebit), atque etiam caeteris prioribus ex ipso vecte BD et frictione trochleae amotis, invenio tantum altitudinem 152 pedum ad quam projicietur D.

Ratiocinium meum est hujusmodi. Exhauriendo aere ex tubo dicto, hoc est attrahendo sursum pistillo ad altit. 4 pedum, eae vires impenduntur quibus 2000 librae ad hanc 4 pedum altitudinem attollerentur. Hac virium impensa si impedimentum nullum superveniret, non possunt attolli 50 librae⁷⁾ nisi ad altitudinem 160 pedum. Quod fieri nempe potest descendentibus rursus 2000 libris ex 4 pedum altitudine. Nam si Papinus putat altius tolli posse qualicunque machinatione, jam putabit motum perpetuum dari posse mechanice. Caeterum in deprimendo per 4 pedes pistillo, tantundem insumitur virium ac si 100 librae ad altitudinem 4 pedum attolluntur; quibus substractis ex 2000 lib. restant 1900 lib. quae descendant pedibus 4. Haec in se mutuo ducantur, fit 7600, et per 50 dividantur, fiunt 152 pedes, quibus si 50 librae ascendant, tantundem est ac si 1900 librae 4 pedes ascendant, quo nihil amplius itaque harum decensus efficere potest.

Si D sit 10 librarum, ascendet 760 pedes. Si D unius librae tantum jam ascendet ad 7600 pedes.

At in priori machina ponderibus incitata, si D sit 50 libr. atque omnia impedimenta seponantur, ascendet D in totum pedibus 120 circiter.

Si vero D sit 10 libr. ascendet D ad 283 pedes.

Si D sit unius librae, ascendet ad 405 pedes, cum opera tubi vacui ascendat 7600 pedes. Itaque semper quidem praestat tubus hic sed praecipue cum exiguum est pondus D.

6) Lisez: P.

7) C'est le poids assigné par Papin à la boule D.

[p. 437]

Quaeram ex Papino an putet se, 2000 libras ad quatuor pedes attollendo, posse efficere ut 50 librae ad 709 pedes ascendant. Pulcras nobis machinas exstrueret, et mobile perpetuum jam ludus esset. At ego aio non posse istas 50 libras, illa vi, altius quam ad 160 pedes ascendere, omnibus restantibus impedimentis.

Mirum neminem errorem hunc Papino indicasse.

Si celeritas ponderis P 2000 post descensum 4 pedum est ea qua uno sec. posset percurrere 13 1/27 ped.⁸⁾ non potest dare majorem celeritatem globo D = 100 quam qua uno sec.^o posset percurrere 41 pedes qua ascendere posset ad 26½ ped. circiter, qualiscunque machina adhibeatur.

Discat Papinus aliud esse movere corpus aliud sursum movere.

Si funis continuus esset PCD, eaque traheretur D quantum P descendit, essetque D = 1000 lib. tunc P post descensum quatuor ped. acquiret celerit. quam dat Papinus, qua nempe 13 1/27 ped. peraguntur uno sec.^o min. eandemque tunc acquireret pondus D. Tunc enim vis 2000 librarum moveret 3000.

8) Ce nombre est emprunté à l'article de Papin. Il représente un cas dans lequel le poids P a retenu les ⅔ de la force vive, qu'il obtiendrait en tombant librement par l'espace de 4 pieds. Le résultat, formulé ici par Huygens, repose évidemment sur la considération qu'alors la troisième partie seulement du travail, accompli par la pesanteur sur le poids P, serait disponible pour élever le poids D.