Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

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N^o 2676.
G.W. Leibniz à Christiaan Huygens.
20 avril 1691.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾ et par C.I. Gerhardt²⁾.
Elle est la réponse au No. 2667.
Chr. Huygens y répondit par le No. 2680.

A Hanover ce 10/20 d'Avril 1691.

Monsieur

Je suis bien aise que ma solution de vos problemes vous a satisfait. Vous doutés de ce que j'avois dit, qu'il y a plusieurs lignes qui puissent donner la soustangente yy :ax, et mesme cela vous paroist impossible. En voicy pourtant une, dont l'equation est xx=2yy-1/4aa y⁴-3aa³⁾. Et tant que yy sera moindre que 4aa, la valeur de la soutangente sera affirmative⁴⁾, et donnera yy:ax, mais lorsqu' yy deviendra plus grande que 4aa, alors yy:ax sera une grandeur negative ou moindre que rien, et doit estre prise en sens contraire. Pour ce qui est de aaxx=a⁴-y⁴, que je vous avés envoyé⁵⁾, je voy que dans mes brouillons il y a aaxx=a⁴-y⁴/4; (c'est a dire 4aaxx=4a⁴-y⁴) à quoy je n'avois pas pris garde en vous écrivant. Il est vray qu'alors yy:ax devient une grandeur negative⁶⁾, mais j'ay deja marqué que cela n'empeche point qu'elle ne satisfasse. Pourtant, si vous n'en voulés point, la precedente suffit, outre la premiere, marquée dans la lettre passée.

Vostre construction de la ligne qui donne 8 me plaist fort à cause de sa simplicité. Considerés s'il vous plaist, Monsieur, si contre vostre instance des deux portions egales de parabole sur une meme base, Monsieur Neuton pour soutenir

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 82.

2) Leibnizens Mathematische Schriften II, p. 90; Briefwechsel, p. 647.

3) Voir la Lettre N^o. 2664, note 6. La solution particulière, indiquée ici, s'obtient en posant C=2aa.

4) C'est-à-dire pour x positif, puisque subt.=y dx/dy=y²(4a²-y²)/2aax.

5) Voir la Lettre N^o. 2664.

6) Puisque subt.=y dx/dy=-y⁴/2aax.

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l'impossibilité de la quadrature des ovales ne pourroit repondre, qu'une telle ovale seroit fausse et non pas composée d'une même ligne recourante, comme il semble que son raisonnement demande, puis qu'une parabole continuée ne tombe pas dans l'autre. Mais vostre ligne qui fait 8 est veritablement recourante, et son raisonnement y est applicable⁷⁾, quoy qu'elle n'ait pas justement la forme d'une ovale, et selon luy, elle ne devroit pas estre generalement quadrable. Il seroit bon de considerer son raisonnement en luy même, pour voir où gist le manquement.

Quant au cercle et à l'ellipse, l'impossibilité de leur quadrature generale est assez demonstrée, mais je n'ay pas encore vû qu'on aye donné aucune demonstration pour prouver, que le cercle entier, ou quelque portion determinée n'est pas quadrable.

Je n'auois pas fait attention à l'endroit de vostre precedente, où vous aviés parlé des calculs sur la resistence du milieu. Mais quand j'y aurois pris garde je n'estois pas en estat d'entrer assés là dedans, estant extremement distrait, et occupé à des matieres qui en sont trop eloignées et pour les quelles je suis extremement pressé. Et le plus grand mal est, que je commence à auoir les yeux incommodés.

C'est la meme raison qui m'a fait tant tarder à mettre au net, ce que j'ay sur la ligne de la chaine. Monsieur Bernoulli a déja envoyé sa solution à Messieurs de Leipzig, qui en ont averti le public, quoy qu'ils n'ayent pas encor mis sa solution dans les Actes. Ils m'en ont averti aussi, et je leur ay écrit que vous en aviés aussi la solution, et que je scaurois de vous si vous la voudriés envoyer pour estre publiée dans leur Actes avec les autres⁸⁾. Comme je n'écris pas immediatement à Mr. Bernoulli et que d'ailleurs il est à couuert de tout soubçon, ayant deja envoyé sa solution, je ne croy pas qu'il soit necessaire de luy envoyer un chifre. Et comme le terme est expiré en effect parce que j'auois promis seulement d'attendre jusqu'à la fin de l'année précédente Messieurs de Leipzig m'ont sommé d'envoyer ce que j'ay sur ce probleme pour ne pas trop retarder l'edition de ce que Mr. Bernoulli leur a envoyé. C'est donc ce que je dois faire bien-tost. Et il depend de vous, Monsieur, comment vous en voudrés user. En cas que vous voulussiés l'envoyer à Messieurs de Leipzig, il n'y a pas lieu de douter qu'ils en usent fidelement, comme je croy qu'ils ont fait à l'egard de celle de Mr. Bernoulli, dont je n'ay rien vû, et j'aurois esté faché de la voir, pour les raisons que vous avés marquées.

Je croy qu'il sera bien difficile de trouuer la regle de la declinaison de l'aimant, mais je ne voy pas pourquoy vous jugés qu'il n'y en a point, si ce n'est qu'on y trouve des sauts, c'est a dire qu'il y ait une grande difference de declinaison entre

7) Voir toutefois la remarque de la Lettre N^o. 2667, note 5, page 57. Le Lemme de Newton nous semble vrai si l'on écarte les cas de discontinuité.

8) Voir la Lettre N^o. 2664, note 12.

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des lieux ou des temps, dont la difference n'est pas grande. Je souhaitte d'apprendre si les observations ont fait voir cela.

On auoit publié en Angleterre un petit liure sur le ressort, qui est je crois de Mr. Hook⁹⁾, mais il me semble, que j'y trouvay quelque difficulté. Je vous supplie de me dire quelles sont les experiences que vous dites d'avoir esté faites sur cette matiere. Je m'etonne de ne vous avoir pas dit, que j'ay admiré vostre explication de la refraction, puis que je l'ay écrit à d'autres¹⁰⁾. M. Meier Theologien de Breme, est fort scavant et fort honnete, et qui fait gloire d'auoir receu des faveurs de feu Monsieur vostre pere. Je crois que Mons. vostre frere fait tousjours la charge de secretaire d'Estat auprès du Roy de la grande Bretagne, comme auprès du Prince d'Orange. Ainsi il doit estre bien occupé. C'est pourquoy je ne scay, si ce seroit une demande civile, de vous supplier de voir si par sa faveur on pourroit disposer quelque sçavant Anglois versé dans les Manuscrits et Chartres et ayant accés aux Archives, de nous fournir quelques diplomes ou particularités non vulgaires concernant Henry Duc de Saxe¹¹⁾ (de la maison de Bronsuic) gendre de Henry II¹²⁾, Roi d'Angleterre, et touchant les enfans de ce Duc parmy les qu'els estoit Otton¹³⁾ Duc de York et Comte du Poictou, depuis Empereur IV^e de ce nom. En tout cas j'espere que par vostre intercession il aura la bonté de me pardonner cette liberté et d'agreer mes respects à vostre exemple. Je suis

Monsieur

Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Leibniz.

9) L'ouvrage cité dans la pièce N^o. 2067, note 24.

10) Entre autres à Magliabecchi; voir la Lettre N^o. 2628, note 5.

11) Heinrich der Löwe (Henri le Lion), duc de Saxe, né en 1129 à Ravensburg et mort à Braunschweig le 6 août 1195. Il épousa, en secondes noces, Maud, fille de Henry II d'Angleterre. En 1874 on inaugura à Braunschweig sa statue.

12) Henry II, roi d'Angleterre, né au Mans en mars 1133, mort à Colombières le 6 juillet 1189.

13) Otto IV, né à Argentan en 1174, deuxième fils de Henri le Lion, fut empereur de 1198 à 1215. Il mourut à Hartzburg en 1218.