Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

(1905)–Christiaan Huygens– rechtenstatus


N^o 2664. G.W. Leibniz à Christiaan Huygens. 2 mars 1691. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. La lettre a été publiée par P.J. UylenbroekGa naar voetnoot1) et C.I. GerhardtGa naar voetnoot2). Elle est la réponse au No. 2660. Chr. Huygens y répondit par le No. 2667. Hannover ce 20/30 Février 1691. Monsieur Je suis ravi de m'estre trompé en vous attribuant un soubçon, dont malgré vos paroles, je ne vous devois pas juger capable. La faute de la relation de Leipzig n'aura pas encor esté redressée mais ce sera fait au plustostGa naar voetnoot3), car il y a quelque tems, que je n'y ay pas écrit. J'avois crû de pouvoir estimer la resistence par son effect prochain, c'est-à-dire
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par la diminution de la vistesse du corps, qui la sent, et je m'estois assés expliqué la dessus dans tout mon discours, mais j'advouë qu'il demande de l'attention. Je ne scay si vous aurés examiné ce que je dis de la resistence absolueGa naar voetnoot4), comme il s'en trouve dans le frottement. Il est tres vray, comme vous avés remarqué, Monsieur, que dans un jet libre par un milieu resistent, la simple composition des deux mouvemens ne peut avoir lieu et pour que mon article 6. puisse trouver place, il faut une hypothese particuliereGa naar voetnoot5). Ce peu que j'ay vû de Mr. Fatio me le fait estimer, et j'attends beaucoup de sa penetration. Je suis bien aise d'entendre qu'il est à la Haye, et je luy envierois ce bonheur, dont il ne m'est pas permis de jouir, si je ne considerois, qu'il profitera beaucoup en vous voyant quelques fois, et qu'il en sera d'autant plus en estat de rendre service au public. Il n'a pas mal choisi en se mettant à chercher les courbes dont les tangentes sont d'une nature connue, c'est presque ce qu'il y a de plus difficile et de plus important en Geometrie; je contribuerois volontiers à l'aider si je puis dans cette recherche, s'il en croyoit avoir besoin. Comme il a aussi trouvé vos courbes je m'imagine qu'il aura pris quelque biais, qui serve à abreger; comme en effect je puis fabriquer plusieurs canons particuliers pour retrancher le calcul. Pour ce qui est d'une courbe dont la soutangente soit yy: ax j'ay trouvé qu'il y en a plusieurs, qui y peuvent satisfaireGa naar voetnoot6), mais les plus simples sont comme je croy celles dont les equations sont aaxx=a⁴-y⁴, ou bien 4aaxx=4aayy-y⁴. Le calcul fera connoistre que tant l'une que l'autre reussit. Si M. Fatio trouve bon de me communiquer sa methode pour vos deux lignes, je luy communiqueray la mienne pour ces deux d'à present, où il a trouvé de la difficulté. J'avois crû que l'aire de la courbe dont l'equation est 2aaxx=aayy+y⁴ dependoit de la quadrature de l'hyperbole, mais ayant revû mon calcul, je trouve qu'elle est quadrable
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absolument aussi bien que l'autre, dont l'equation est 2aaxx=aayy-y⁴Ga naar voetnoot7). Et comme vous me demandés la determination de l'aire de la derniere, asin que M. Fatio se puisse asseurer que je l'ay trouvée, de quoy il avoit douté, parce qu'il n'y avoit pas reussi luy même, je vous donneray les aires des parties quelconques de toutes deux. Soit AC, a et AD, y, et DH, x, et aaxx=aayy-y⁴, et soit = z, je dis que ADHA est et par consequent ACHA estant a³/3a, CDHC sera z³/3aGa naar voetnoot8). Caeteris iisdem positis, soit aaxx=aayy+y⁴ et soit = z, je dis que CDHC est z³/3aGa naar voetnoot9), comme auparavant si au lieu de aaxx on met 2aaxx comme vous le demandés, on n'a qu'à écrire 3a√2 au lieu de 3a. Puisque la premiere achevée retourne en elle meme, en forme de 8Ga naar voetnoot10), on en peut juger que le theoreme de Mr. NewtonGa naar voetnoot11) p. 105, qui pretend, qu'il n'y a point de courbe recourrante (de la Geometrie ordinaire) indefiniment quadrable, ne scauroit subsister, et qu'il y a quelque faute dans sa demonstration. Mais je ne l'en estime pas moins; Opere in longo fas est obrepere somnum. M. Bernoulli a aussi trouvé ensin la ligne de la chaineGa naar voetnoot12). Je croy que la connoissance de mon calcul l'aura un peu aidé, car quoy que ce probleme ne soit pas des plus difficiles, je m'imagine qu'il n'est pas trop aisé d'y reussir sans avoir quelque chose d'equivalent à ce calcul. Je n'ay pas vû sa solution, je ne laisse pas de croire qu'il a donné dans le but. Mons. Tschirnhaus n'y a pas mordu, quoique j'aye parlé expres d'une maniere à l'y engagerGa naar voetnoot13), pour luy donner occasion d'exercer sa methode, dont il nous pro-
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mettoit tant, jusqu'à me reprendre obliquement, de ce que j'avois dit que l'Analyse ordinaire ne suffit pas dans ces rencontres. Je croy que Mr. Fatio est allé trop viste en pretendant que mon Exponentiale est impossible. Je verray un de ces jours, si je vous en pourray donner la construction. On ne donnera la solution de M. Bernoulli que quand j'auray envoyé la mienne; et si vous le trouvés à propos nous y joindrons la vostre, mais j'espere de la voir prealablement, et de vous faire juger de la mienne. Ga naar voetnoot14) Je voudrois bien scavoir ce que vous jugés des variations de l'eguille aimantée et des causes de l'inclination. Et s'il est bien seur, que dans des lieux qui ne sont pas eloignés l'un de l'autre il se trouue une grande difference entre les declinaisons. Je suis disposé à croire que cela n'est point. Mais l'experience en doit juger souuerainement. Je desire aussi de scavoir vostre sentiment sur la cause du flus et reflus de Mr. Des CartesGa naar voetnoot15). Je me souuiens que vous avés traité autres fois de la cause des parelies. J'espere que vous en mettrés la demonstration dans vostre dioptrique, et que vous nous donnerés apres tant de delais cet ouvrage si desiré. M. Newton n'a pas traité des loix du ressort; il me semble de vous avoir entendu dire autres fois que vous les aviés examinées, et que vous aviés demonstré l'isochronisme des vibrations. N'y a-t-il personne à present qui medite en philosophe sur la medecine? Feu Mr. CraneGa naar voetnoot16) y estoit propre, mais Messieurs les Cartesiens sont trop prevenus de leur hypotheses. J'aime mieux un Leeuwenhoek qui me dit ce qu'il voit, qu'un Cartesien qui me dit ce qu'il pense. Il est pourtant necessaire de joindre le raisonnement aux observations. Mais je finis en me qualifiant avec beaucoup de zele Monsieur Vostre treshumble et tresobeissant seruiteur Leibniz.	voetnoot1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, page 73. voetnoot2) Leibnizens Mathematische Schriften, Bd. II, p. 83 et Briefwechsel, p 639. voetnoot3) Voir la Lettre N^o. 2636, note 14. voetnoot4) Il s'agit des articles I-III du travail cité dans la Lettre N^o. 2561, note 6. voetnoot5) Voici l'hypothèse compliquée par laquelle Leibniz, dans l'article cité dans la note 4 de la Lettre N^o. 2659, cherche à sauver, autant que possible, les résultats viciés par l'erreur que Huygens avait signalée dans sa Lettre (voir la note 14 de notre N^o. 2660): ‘Circa compositionem motus in medio resistente rectissime monuit Celeberrimus Hugenius, eam non ita simpliciter locum habere, ut in motu libero, itaque ea quam exposui Articulo 3 et 6 ita accipienda est verbi gratia, ac si corpus aliquod moveatur in medio secundum unam legem motus compositi, et huic ipsi corpori (veluti navi) sit inclusum medium ejusdem cum priore naturae in quo iterum aliud corpus feratur, cujus jam motus ex communi navis motu, et ipsius proprio, velut projectionem faciet, ita se habentem ut descripsimus.’ voetnoot6) En effet, la solution générale du problème, qui revient à l'intégration de l'équation différentielle ax dx=ydy peut s'écrire: a⁴-a²x²=¼y⁴-Cy²+C². Elle conduit donc, pour C=a², à la seconde des équations mentionnées par Leibniz, et, pour C=0 à la première, après la correction que Leibniz y apporta dans sa Lettre du 20 avril 1691. voetnoot7) Consultez, sur ces deux courbes, la Lettre N^o. 2643 et l'Appendice N^o. 2644. voetnoot8) Résultat exact. voetnoot9) Il y a dans cette phrase des méprises ou des fautes de transcription que nous n'avons pas réussi à redresser. La figure ne convient pas, pour AD=y, DH=x, à l'équation aaxx=aayy+y⁴. De même la formule ne peut pas représenter l'aire DCH, puisqu'elle ne s'annule pour aucune valeur de y. voetnoot10) Voir la figure exacte de la courbe dans la réponse de Huygens, notre N^o. 2667. La figure du texte en représente la partie droite et inférieure. voetnoot11) Il s'agit du Lemma XXVIII: ‘Nulla extat figura Ovalis cujus area, rectis pro lubitu abscissa, possit per aequationes numero terminorum ac dimensionum finitas generaliter inveniri.’ voetnoot12) La solution de Bernoulli parut en même temps que celles de Leibniz et de Huygens dans les ‘Acta Erud.’ de Juin 1691, sous le titre: ‘Solutio problematis funicularii, exhibita a Johanne Bernoulli, Basil. Med. Cand.’ voetnoot13) Voir la Lettre N^o. 2623, note 10. voetnoot14) A partir de cet alinéa, la lettre, écrite jusqu'ici par un copiste, est de la main de Leibniz même. voetnoot15) Voir la quatrième partie des Principes de la Philosophie §§ 49-52. voetnoot16) Theodorus Craanen; voir la Lettre N^o. 346, note 1.