Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

[p. 86]

N^o 2677.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
21 avril 1691.

La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
La lettre a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾ et par C.I. Gerhardt²⁾. Elle fait suite au No. 2667 et s'est croisée avec le No. 2676. Leibniz y répondit par le No. 2682.

A la Haye 21 Avril 1691.

Monsieur

N'ayant pas eu jusqu'icy de response à ma lettre du 26. du mois passè³⁾, que je vous adressay par la voie de Mr. Meyer⁴⁾, j'escris celle cy pour scavoir si elle vous a estè rendue, ou si peut estre cette entremise aura moins bien reussi que la voie directe de la poste dont je me suis servi auparavant. J'espere du moins que ce n'est pas vostre indisposition qui est cause de ce retardement, car j'en serois incomparablement plus fachè que de la perte de ma lettre. J'y repondis à tous les articles de la vostre du 20/30 Fevrier. Je vous remontray la necessitè du chifre pour pouuoir connoitre ce qu'un chacun auroit trouvè au sujet du Probleme de Mr. Bernoulli, et j'adjoutay mon chifre second, contenant quelque chose de plus que le premier; auquel second je m'apperçus incontinent apres, que j'avois laissè glisser deux fautes, l'une au nombre 5, qui finit par r c i v a c c e c d, où au lieu des lettres r c i v il ne faut que a⁵⁾. L'autre à l'article premier, qui n'est pas nombrè, où j'avois oubliè d'adjouter à la fin ces lettres d a i f e c p⁶⁾. Ce n'estoit icy qu'une omission, et l'autre un abus d'avoir pris une lettre pour une autre au calcul Algebraique. Et je corrigeay l'un et l'autre dans un pareil chrifre que j'envoyay le jour d'apres à un autre de mes amis⁷⁾. J'y ay encore adjoutè depuis à la fin ce que contienent ces lettres v d d c g a a i p c p⁸⁾, et si je voulois resver d'avantage à cette question, j'y ferois peut-estre encore de nouvelles decouvertes, ne pouvant pas m'assurer qu'il n'y ait plus rien à trouver.

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 80.

2) Leibnizens Mathematische Schriften, Bd. II, p. 88, et Briefwechsel, p. 646.

3) Voir la Lettre N^o. 2667.

4) Voir la Lettre N^o. 2666.

5) Voir aussi la pièce N^o. 2668, notes 21 et 22.

6) Voir aussi la pièce N^o. 2668, c'est-à-dire la 1^e partie avec la note 6.

7) A Basnage de Beauval, par une lettre que nous ne connaissons pas. Voir la note 5 de la pièce N^o. 2668.

8) Voir, sur la signification de ces lettres, la phrase entre parenthèses qui se trouve dans la II^e partie de la pièce N^o. 2668

[p. 87]

Mr. Fatio est encore icy, et m'a communiquè⁹⁾ sa methode au Probleme des Tangentes renversè, à la quelle il adjoute de jour en jour quelque chose à l'occasion des dissicultez et des doutes que je luy propose. Cette speculation à une grande etendue et nous fournira encore pour longtemps matiere d'exercice. Il faudra voir s'il y aura moien de demesler cette partie où il y a des racines composées à la soutangente donnée, où vous m'avez fait voir que vous estes bien avancè, et qui me paroit la plus considerable. Mais la quantitè d'autres points qu'il y a à resoudre, nous a empeschè jusqu'icy d'entreprendre cette recherche¹⁰⁾.

Je ne scay, Monsieur, si vous avez vu la Theorie de la Pesanteur de M. Varignon¹¹⁾

9) Outre la page citée dans la note 5 de la Lettre N^o. 2672, on en rencontre dans le livre G des Adversaria encore d'autres, qui contiennent des recherches sur la méthode de Fatio et où parfois les écritures de Fatio et de Huygens sont entremêlées. Sur une de ces pages (106 verso) Huygens différentie l'équation xy²-a²y+x³=0 et ‘déguise’ ensuite l'équation: y²dx+3x²dx+2xydy-a²dy=0, qui en résulte, par deux substitutions successives, empruntées à l'équation originale, comme il suit:

y²dx+3x²dx+2(a²y-x³/y)dy-a²dy=0,

y³dx+3x²ydx+a²ydy-2x³dy=0,

y³dx+3x²ydx+a²(a²y-x³/xy)dy-2x³dy=0.

De cette manière il obtient l'équation différentielle:

xy⁴dx+3x³y²dx+a⁴ydy-a²x³dy-2x⁴ydy=0,

à laquelle satisfait toujours la courbe xy²-a²y+x³=0; mais qui se montre intraitable par la méthode de Fatio, ce qui doit avoir convaincu celui-ci que, contrairement à l'opinion qu'il avait émise dans la lettre N^o. 2465, la non-réussite de sa méthode ne prouvait pas la non-existence d'une solution particulière purement algébrique.
Il est évident d'ailleurs que les équations différentielles, obtenues par ces ‘déguisements’, loin d'être équivalentes à celle dont on est parti, n'ont rien de commun avec elle, excepté la seule solution dont les substitutions ont été déduites.

10) En effet, les pages, mentionnées dans la note précédente, ne contiennent aucune recherche de cette nature.

11) Voir l'ouvrage cité dans la note 3 de la Lettre N^o. 2616.
Dans ces ‘Conjectures’ Varignon attribue la pesanteur des corps placés près de la surface de la Terre au choc des particules de l'air environnant, qui, animées d'une très grande vitesse, - ce qui constitue la fluidité de l'air, - sollicitent un corps imperméable en tous sens avec la même force, tant que les colonnes d'air, dont les particules transmettent le choc dans chaque direction, sont d'égale longueur. Comme la proximité de la surface de la terre rend plus courtes les colonnes d'air qui donnent des impulsions de bas en haut, la résultante des choes doit, d'après lui, fournir la force qu'on appelle la Pesanteur.

[p. 88]

qui ne me satisfoit point du tout. Item les Quaestiones Alnetanae¹²⁾ de Mr. Huet Evesque d'Avranches, où il y a beaucoup d'erudition, et non pas tout à fait autant de soliditè de raisonnement¹³⁾. Il traite de statuendis limitibus Rationis et Fidei. matiere, comme vous scavez, tres difficile. Je vous supplie de faire response à celle cy et de me croire inviolablement etc.

P.S. Je n'ay remarquè que depuis fort peu le Paralogisme de Mr. de Tschirnhaus, là où il propose, dans les Acta de l'an 1682 sa fausse construction de la courbe par reflexion du miroir concave¹⁴⁾. Il paroit clairement qu'en ce temps là il ne connoissoit pas encore cette ligne, ni la maniere generale, dont il s'y vante, pour determiner ces lignes dans d'autres figures, et il est fort vraisemblable qu'il n'a appris la veritable construction que par ce que j'en ay donnè dans mon Traite de la Lumiere.

12) Petri Danielis Huetii, Episcopi Abrincensis Designati Alnetanae Quaestiones de Concordia Rationis & Fidei. Cadomi. 1690. in-4^o.

13) Au sujet du livre de Huet on trouve noté, sous la date du 14 avril 1691, dans le livre G des Adversaria de Huygens, page 130 verso, ce qui suit:
‘Ad Alnetanas quaestiones Petri Dan. Huetij. Episcopi Abrincensis designati de Avranches.
Quantum magis fidei quam Rationi tribuendum sit, probat praecipue ex sacris literis et Patrum doctrina. Credo quia ratione agendum non putavit, cui derogatum ibat.
Postquam pag. 53, validissimas objectiones contra dominatum fidei attulisset, subjungit pag. 54 non esse sibi propositum fidei necessitatem, auctoritatem, utilitatem argumentis demonstrare. Factum id abunde ab aliis esse, imprimis ab Augustino. Nunc id se quaerere quantum adversus rationem valere debeat Fidei auctoritas.
Libro 2^o. comparat dogmata Christianorum et Ethnicorum, eorumque consensum ostendit. Quoque minus absurda esse quae Christiani credunt ab Ethnicis objici possit, aeque absona ab ipsis credita retorquet, quo an multum juvet Religionem Christianiam merito dubitari potest.
Libro 3^o. Praecepta Religionis Christae consentire ostendit cum praeceptis Philosophorum ac virorum sapientissimorum ex Gentilibus, neque haec istis justitia aut sanctitate inferiora fuisse.
Hujus libri Cap. 6. Cultum idolorum proscribit et traducit, nulla addita mitigatione in gratiam religionis Romanae.’

14) Voir la pièce N^o. 2626, datée du 7 avril 1691.