Oeuvres complètes. Tome II. Correspondance 1657-1659

[p. 296]

N^o 560.
J. Wallis à Christiaan Huygens.
1 janvier 1659.^a)

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle est la réponse au No. 512. Chr. Huygens y répondit par le No. 574.

Nobilissimo Doctissimoque Viro Domino Christiano Hugenio,

Const: F. Johannes Wallis S.D.

Quas ad me miseras, Vir Nobilissime, literas, 8 Augusti¹⁾ datas, sero admodum accepi. Sub Nonas utique Novembres Londino huc deferebantur eodem ipso tempore quo ego Londinum versus iter faciebam: unde non prius illas videram quam domum redux Decembris 11. hic repererim. Quam quidem itineris tarditatem non uno nomine doleo.

Quod autem sub finem deprecaris, ne nobis displiceat qua in nostris reprehendendis usus es libertate; tantum abest ut ego id aegre feram, ut contra honoris et amicitiae loco habeo a tanto viro et harum rerum peritissimo familiariter tractari, qui et sicubi lapsus sim tum eo polles acumine ut oculatus statim perspicias tum amore pariter ut amicè monstres.

Quod de Langio et Meibomio habes: Vidi quidem Langij scriptum²⁾, sed nondum perlegi; quid autem Meibomius reposuit³⁾, ne vidi quidem; ut nec quam adversus Ainscomium ipse scripseris Epistolam⁴⁾; in qua quidem si nostra qualis qualis sit authoritas tibi usui esse possit, gratulor quidem: sed et interim veniam peto quod tuâ te inconsulto usus sim⁵⁾ (utut celato nomine,) praesertim quum id tibi displicuisse intelligo. Quod autem tam salsa fuerit illa adversus Hobbium Diatriba, non id mei mores, sed necessitas rei coegit. Vides enim, uti credo, ex alijs scriptis meis, quàm possim pacatè tum ab alijs dissentire tum et dissentientes ferre. Sed id agebatur a Leviathano nostro (ut ex scriptis suis, praesertim Anglicanis, facile est colligere) ut toto impetu tum in Academias nostras (nec nostras tantum sed et universim omnes tum veteres tum recentiores,) tum Ministros praesertim, totumque ministerium, et religionem quidem universam incurrat et pessundet penitus; Quasi nihil sanum nihil non ridiculum vel in Philosophia vel in Religione noverit Orbis Christianus; et quidem Religionem non intellexerint quia non Philosophiam, nec Philosophiam quia non Mathesin. Necessum itaque visum est, tum ut, itinere retrogrado, quam parum ipse Mathesin intellexerit (unde animos sumsit) demonstret saltem aliquis

a) ℞ 16 Jan. 1659 [Chr. Huygens].

1) Nous n'avons pas trouvé une lettre de cette date; mais il s'agit ici de la Lettre N^o. 512, dont la minute avait la date biffée du 28 août, remplacée par celle du 6 septembre.

2) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 445, note 5.

3) Voir l'ouvrage de la note 4, Lettre N^o. 445.

4) Voir la Lettre N^o. 338, note 1.

5) Dans l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 512, note 3.

[p. 297]

Mathematicus, tum ut id ita fiat ut ne fastu suo terreamur, quem virus omne et spurcitiem evomiturum novimus. Sed de his hactenus.

De Meibomio et Gallis secus egimus, nec aliter quam ut viros Nobiles et ingenuos tractavimus; nec esse credo quod vel ipsi merito reprehendant. Numquid de me Meibomius in suis adversus Langium scriptis intermiscuit, vel etiam separatim scripsit, ignoro. Sin ita sit, rem gratam mihi facies si id significaveris, et si opus sit scriptum ipsum (quod per Bibliopolam vestrum Dominum Brown⁶⁾ ad Dominum Underhill⁷⁾ Londinensem fieri potest) transmittas: credo enim apud bibliopolas nostros nondum extare.

Commercium nostrum Epistolicum⁸⁾ cum Nobilibus Gallicanis, Fermatio et Freniclo, quomodo sit institutum vides. Ad tricas illas numerosas, ego tantum non invitus accessi, et sero tandem me illis serio applicui, nec nisi provocatus, (quod ex ipsis Epistolis videre est,) illo praesertim quem de omnibus triumphum agere videtur Freniclus in sua ad Solutiones suas Praefatione, cui et occurrendum fortasse non inconsultus censui; quod et fecimus. Sed iniquâ aliquantulum (nisi malè judico) lege, nobiscum et illis decertatum est; (quod et fortasse notabunt alij non moniti;) nempe nihil illi omnino ita solvunt (ne quidem suorum Problematum) ut quis inde doctior vel peritior evadat; saltem non nisi numeros aliquot particulares exhibent quae quaesitis satisfaciunt, methodum interim qua vel illos ipsi vel alij alios exhibeant celantes plane, nec quas a nobis exigunt regulas generales ipsi porrigunt; ad pompam scilicet potius quam ad Matheseos progressum rem instituentes: dum nos contra et responsa damus et responsorum pandimus fundamenta, quod ab illis hactenus ne extorquere possumus.

Quid autem inibi meum sit, quid Jllustris Vicecomitis Brounkeri, quanquam non ita facile sit ubique determinare, cum alter alteri non raro, reciprocatis literis, ansam porreximus, suaque mihi plerumque explicanda permiserit, curavi tamen sedulò quae sua sunt sibi asserere; atque, inter alia, Methodum illam quae pagina 71. occurrit, quae est Jllustris Brounkeri magis quam mea (quod ibidem me satis innuisse putaveram) licet eam mihi deinceps reliquerit exponendam; quae et meâ quae praecesserat est multò potior, sed quam ille nondum invenerat quum priorem ipsi exposueram. Neutra tamen tantilli videtur quin ut potior habeatur nudâ numerorum aliquot (quod a Freniclo factum est) expositione. Praesertim cum id utraque ostendat quod non speraverat Freniclus; nempe Analyticen (quam ille sub id tempus in literis huc transmissis contemptui habuit, saltem quod ad hujusmodi quaestiones, et prae sensis suis,) etiam id praestare posse. Et quidem suam (quaecunque sit) five Fermatij five Frenicli methodum nostris inferiorem plane sentio, cum suam neuter hactenus exponere voluerit, quod certo certius essent facturi siquid ipsi vel

6) Samuel Broun. Voir la Lettre N^o. 307, note 1.

7) Thomas Underhill était libraire à Londres de 1641 à 1658, d'abord dans Word-Street, sous l'enseigne ‘The Bible’ et puis dans St. Paul's Church-Street sous celle de: ‘The Anchor and Bible’.

8) L'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 497, note 3, où nous avons donné les noms des correspondants de Wallis.

[p. 298]

accuratius vel acutius habuerint. Et simili argumento colligere forsan licebit, Regulam illam generalem quam se pollicetur communicaturum Fermatius pagina 6. modo id desiderem (quod itaque peto pagina 8.) sed quam deinceps perendinat pagina 21. donec ipse exposuerim quid valeam ea de re praestare, et tandem declinat, nec aliud substituit quam Robervallij et Pascalij testimonium, se id praestare posse, pagina 160. traditis a me paginis 45 et 52, vel inferiorem vel saltem nihilo superiorem esse; praesertim cum et quaesiti quod pagina 46. de eodem subjecto reposueram, solutionem declinet.

Quod de illatione nostrâ pagina 83. insinuas, non diffiteor verum esse, quod et dudum animadverti; sed cum id in Epistola scriptum fuerat, quae erat bonâ fide inserenda, non visum erat inter edendum immutare. Et quidem ab initio id solum insinuatum ire volebam, Demonstrationis fundamentum potius quam perfectam demonstrationem ibidem traditis subesse; certè vix meliorem putaveram Fermatium ipsum exhibiturum.

De Theoremate Fermatij (de potestatibus numeri binarii⁹⁾ quid statuendum sit, mihi nondum constat.

Proprietatem trianguli Amblygonij graduum 120. quam expono pagina 110. &c. brevius posse demonstrari, non ignoro. Sed ego illam ex varijs quae prae manibus erant demonstrationem selegi, quae a trisectione anguli dependet (tanquam elegantem ut ut non brevissimam,) depromptam utique ex tractatu¹⁰⁾ quem ante decem annos, de Angulorum sectione, exercitationis causâ conscripseram; ubi consimiles aliorum Triangulorum tum Amblygoniorum tum Oxygoniorum proprietates, simili plane methodo demonstro. Sin breviorem malis, hanc habeas.

Sit C continuatio lateris utriusvis, puta A, usque ad perpendiculum P. Erit (propter angulum graduum 60.) C = ½ E. Adeoque Pq¹¹⁾ = Eq - ¼ Eq = ¾ Eq. et Q: A + C:¹²⁾ = Aq + AE + ¼ Eq. Ergo Tq = Aq + AE + Eq. Quod erat



demonstrandum. Sed et eadem facilitate, utrovis modo, demonstrabitur: Si angulus cruribus AE comprehensus, sit graduum 60. quadratum subtensae T est Aq - AE + Eq. Sin esset angulus graduum esset Tq = Aq + Eq ±¹³⁾ AE√ 2. Et similiter, mutatis mutandis, in Triangulis alijs.

De spatio Conchoidis quod habes; Nempe, quod non animadvertisse videar, spatium

9) Voir la Lettre N^o. 25, note 7.

10) Cet ouvrage fut publié plus tard sous le titre:
J. Wallis. Treatise of Angular Sections. London. 1685.

11) Pq désigne le carré de P.

12) Wallis écrit Q: A + C pour (A + C)².

13) Lisez: ∓.

[p. 299]

illud esse magnitudine infinitum: Omnino secus est. Noveram utique infinitum esse; in data tamen ratione dividi eodem sensu dici poterit, quo parallelogrammum infinitum



lateribus Aα, Bβ, infinitis interjectum, dicetur in datâ ratione dividi parallelâ recta Dδ quae in data ratione dividit latus AB; vel etiam Parabolam vel Hyperbolam infinitam, diametro dividi in duos semisses. Nec aliud eâ propositione insinuatum volebam.

Ad propositionem quam de Cissoide proponis elegantem, quam petis an Infinitorum Arithmetica suppeditare possit; haec habeas.

Cum linea Cissoidis ABCb ita sit per constructionem constituta, ut rectam GB (Cissoide et peripheria terminatam, atque ad A, diametri AD terminum tendentem,) bifariam secet NH (diametri AD medio perpendiculariter insistens:) Si ducentur



insuper tum GNK diameter, tum rectae KA et KB (quae diametro AD occurrat in L, et peripheriae in P.) ostendit Pappus (libro 3. propositione 5.) propter tum BG bisectam in H, tum GK in N, rectam KB parallelam esse rectae NH; adeoque tum angulum GAK in semicirculo, tum angulos ad L rectos esse: et consequenter, rectas LD, LK (hoc est LP), LA, LB, continue proportionales esse. Quod et similiter ostendetur, de literis minusculis, in Cissoidis continuatione. Ponamus jam rectam AD in partes aequales numero infinitas infinitis punctis L dividi. Erunt itaque omnes AL, ut 1, 2, 3, &c., quarum maxima AD, (quae dicatur D.) Et omnia quadrata¹⁴⁾ LK vel LP, ut √: 1 D - 1.¹⁵⁾ √: 2 D - 4. √: 3 D - 9. &c. Cumque sit, ut LK ad LA, sic LA ad LB; Erunt omnes LB (hoc est spatium ADFEB) ut . &c. hoc est, ut . &c. hoc est, ut &c. sive . &c. sive . &c. Hoc est: Omnia quadrata LB sunt series Tertianorum per seriem Primanorum inverse positorum divisa; Jpsaeque LB rectae in quadratorum illorum ratione subduplicata.

14) Ce mot ‘quadrata’ est de trop ici.

15) Wallis désigne par √: 1 D - 1. ou par √: D - 1:, ce que nous écririons

[p. 300]

Quod verò series illa infinita, sit tripla seriei √: 1 D - 1. √: 2 D - 4. √: 3 D - 9, &c. (quae est series Radicum quadraticarum seriei primanorum in seipsam inversè ductae.) hoc est, semicirculi; sic colligitur ex principijs Arithmeticae Infinitorum, (quod fusius aliquanto ostendendum erit, quia totum illud negotium de seriebus directis in series inversas ductis, vel per eas divisis, nonnisi parcè illic traditur.)

Series primanorum, secundanorum, tertianorum &c. designent a, a², a³ &c.: item subsecundanorum, subtertianorum &c. √ a, √ 3a¹⁶⁾, &c. Si igitur series √ a in seriem a inversam (hoc est, in seriem D - a) ducatur, fiet series D √a - a√a, vel D √ a - √ a³; quae erit ad seriem aequalium ut ad 1. (per propositiones 64 et 73 Arithmeticae Infinitorum) Eodem modo, si ducatur eadem series √a, in seriem a² inversam, hoc est in seriem Q: D - a: vel D² - 2 Da + a² fiet series D² √ a - 2 D a √ a + a² √ a, vel D² √ a - 2 D √ a³ + √ a⁵; quae ad seriem aequalium est ut ad 1. (hoc est, in ratione 16/105; vel 16 ad 105.) Et similiter, si eadem series subsecundanorum (sive √ a) ducatur in alias series inversas, prodibunt hae rationes subjectae. Nempe si series √ a ducatur inverse

in series	1.	a.	a^2.	a^3.	a^4. &c. prodibunt
rationes	2/3.	4/15	16/105.	96/945.	768/10395. &c.
hoc est	2/3.	2 × 2/3 × 5.	2 × 2 × 4/3 × 5 × 7.	2 × 2 × 4 × 6/3 × 5 × 7 × 9.	2 × 2 × 4 × 6 × 8/3 × 5 × 7 × 9 × 11. &c.

Si verò loci hi pro paribus habeantur, et suppleantur interjecti loci impares, ponendo, in loco tertio (inter 1 et a) pro serie √ a in √ a inverse ductâ, rationem 1/2□¹⁷⁾ (per propositionem 167. Arithmeticae Infinitorum). Sicut ratio loci quarti multiplicat rationem secundi per ⅖, et hanc ratio sexti per 4/7, &c. manifestum est (ex consecutione seriei) rationem quinti multiplicare rationem tertij per 3/6; et similiter in reliquis. ad hanc formam; Nempe series √ a ducta inverse in series 1/√ a. 1. √ a. a. √ a³. a². √ a⁵. a³ &c. dabit rationes ¹⁸⁾.

16) Lisez:

17) Wallis employe ce signe □ pour désigner 4/π.

18) Wallis écrit

[p. 301]

Unde, in praesens negotium, hoc saltem seligendum est, serie √ a et √ a³ invicem ductas inverse, ad seriem aequalium esse ut ad 1. Deinde, ut seriem √ a jam perpendimus, perpendamus similiter seriem √ a³: Ea nempe ducta in seriem a inversam, hoc est in D - a, dat seriem D √ a³ - a √ a³, vel D √ a³ - √ a⁵, cui convenit ratio . Et similiter in reliquis, ad hanc formam; Nempe series √ a³ inverse ducta

in series	1.	a.	a^2.	a^3.	a^4.	&c. dabit
rationes	2/5.	4/35.	16/315.	96/3465.	768/45045.	&c.
hoc est	2/5.	2 × 2/5 × 7.	2 × 2 × 4/5 × 7 × 9.	2 × 2 × 4 × 6/5 × 7 × 9 × 11.	2 × 2 × 4 × 6 × 8/5 × 7 × 9 × 11 × 13.	&c.

Si vero hi loci pro paribus habeantur, et suppleantur loci impares, ponendo (per inquisitionem modo factam) loco tertio (inter 1 et a) rationem 1/4 □: Ut ratio loci quarti multiplicat rationem secundi per 2/7, et eam ratio sexti per 4/9, &c. sic rationem loci tertij multiplicat ratio loci quinti per ⅜, et ratio tertij rationem primi per ⅙; et de reliquis similiter, ad hanc formam; Nempe series √ a³ inverse ducta in series 1 / √ a. 1. √ a. a. √ a³. a². √a⁵. a³. &c. dabit rationes



Cum igitur series √ a³ in seriem 1/√ a inverse ducta, hoc est, series √ a³ per seriem √ a inverse divisa, sit ad seriem aequalium ut ad 1, hoc est, ut 6/4 □ vel 3/2 □ ad 1: Erit (in casu praesenti) spatium ADFEB ad quadratum diametri AD, ut 3/2 □ ad 1, sive ut 3 ad 2 □. Sed (per propositionem 167. Arithmeticae Insinitorum) semicirculus ACD est ad idem diametri quadratum, ut 1 ad 2 □. Ergo spatium illud est Semicirculi triplum. Quod erat ostendendum.

Similiter (si opus sit) ostendi poterit, Dicti spatij lineam aequilibrij, rectae DF parallellam, ab eadem distare sextâ parte diametri: Jtem, solidum factum ex conversione dicti spatij circa DF ut axem, aequalem esse solido ex conversione semicirculi ACD circa eandem DF, hoc est, semicylindro cujus basis sit idem semicirculus, et altitudo aequalis integrae peripheriae: Jtem, Solidum ex ejusdem conversione circa rectam AO, solidi prioris quintuplum: Solidum vero ex ejusdem conversione circa axem

[p. 302]

AD, magnitudine infinitum: Centrum denique gravitatis nusquam esse. Nempe sic.

Positâ linea aequilibrij AO, erunt momenta rectarum BL, series composita ex serie magnitudinum BL, hoc est , et distantiam AL, hoc est, a; adeoque series a , vel . Cujus ratio ad seriem aequalium, nempe ad momentum quadrati diametri ex puncto D suspensi, sic colligitur.

Series √ a⁵ inverse ducta

Adeoque, cum series √ a in seriem √ a⁵ inverse ducta, rationem exhibeat (ut supra) 1/2 □ × 3/6 × ⅝, hoc est 5/32 □: supplebimus interjecta loca, vi analogiae, ad hanc formam. Nempe series √ a⁵ inverse ducta

Momenta itaque omnium LB, hoc est, spatij ADFEB in suo situ (respectu lineae aequilibrij AO) est ad momenta totidem AD in distantia AD, hoc est ad momentum quadrati AD ex puncto D suspensi; ut hoc est 5/4 □, ad 1; sive 5 ad 4 □: Adeoque (propter magnitudinem semicirculi ad diametri quadratum, ut 1/2 □ ad 1, vel 1 ad 2 □,) ad momentum semicirculi sic suspensi, ut 5/2 ad 1, sive ut 5 ad 2; vel, suspensi ex N, ut 5 ad 1.

Spatium igitur ADFEB in suo situ, aequiponderat quintuplo semicirculi in suo situ, hoc est ex puncto N suspensi, adeoque semicirculo in quintuplo distantiae AN, et consequenter (propter magnitudines distantijs reciproce proportionales) cum spatium illud sit semicirculi triplum, distantia erit distantiae subtripla, hoc est 5/3 AN, vel ⅚ AD; nempe a recta AO; adeoque ⅓ AN vel ⅙ AD a recta DF. Tantundem itaque distat spatij Cissoidalis linea aequilibrij (et, si quod sit, centrum gravitatis) a rectis illis AO et DF. Quod erat ostendendum.

Idem eodem modo colligitur, positâ (ab initio) aequilibrij linea DF. Nempe, cum series magnitudinum LB sit , et distantiarum D - a; est, ex utrisque composita, series momentorum in D - a, hoc est √: a³ in D - a; sive se-

[p. 303]

ries √ a³ in seriem √ a inverse ducta; cui convenit (ut supra) ratio 1/4 □. Momentum itaque dicti spatij in suo situ (respectu rectae DF) est ad momentum quadrati AD, in distantia AD suspensi, ut 1 ad 4 □; adeoque ad momentum semicirculi sic suspensi, ut 1 ad 2: Hoc est, aequiponderat semicirculo suspenso in distantia ½ AD, hoc est ex puncto N seu Centro. Hoc est, Spatium Cissoidale in suo situ, aequiponderat Semicirculo in suo, respectu rectae DF. Et consequenter, cum Spatium Cissoidale sit semicirculi triplum, erit distantia distantiae subtripla; hoc est ⅓ DN, vel ⅙ DA; nempe a recta DF; adeoque ⅚ DA a recta AO; ut prius.

Atque hinc statim colligimus, Solidum ex conversione Spatij Cissoidalis ADFEB, ad solidum ex conversione Semicirculi ACD, circa eandem rectam AO, esse ut 5 ad 1; (nempe ut planorum momenta respectu ejusdem rectae AO:) circa rectam autem DF, aequalia esse; (propter aequalia planorum momenta respectu istius rectae.)

Atque hoc quidem oppido notandum est; (quod nescio an quispiam me prior indicaverit:) Rationes momentorum linearum vel planorum, respectu cujusvis rectae, et rationes Figurarum ex earundem conversione circa eandem rectam factarum, easdem semper esse.

Demonstratio facilis est: quia nempe utraeque ex eisdem rationibus componuntur; nempe Magnitudinum et Distantiarum. Quod unum si animadvertisset Tacquetus, doctrinam suam, (acutam quidem et elegantem) de Cylindricis et Annularibus¹⁹⁾, auctiorem multò reddidisset, fortassis et breviorem. Quippe tum, ad magnitudinem Annuli ex quacunque figura plana circumducta facti determinandam, nil aliud opus esset, quam, ut plani magnitudinem, suique centri gravitatis distantiam a polo seu conversionis axe, perpendat. Est utique Annulus aequalis Prismati, cujus basis est figura genitrix, et altitudo aequalis peripheriae, quae a figurae genitricis centro gravitatis describitur. Sed hoc obiter; quod tibi tamen forte non displicebit.

Deinde; si spatium Cissoidale converti intelligamus circa rectam AD, manifestum est, circulos radiorum LB esse in eorundem radiorum ratione duplicata; adeoque et series a³ / D - a, quae ad seriem aequalium, nempe totidem circulos radiorum D seu AD, rationem habet infinitam, adeoque est infinitae magnitudinis. Quod sic colligitur. Series a³ inverse ducta

in series	1.	a.	a^2.	a^3.	a^4.	&c. dabit
rationes	¼.	1 × 1/4 × 5.	1 × 1 × 2/4 × 5 × 6.	1 × 1 × 2 × 3/4 × 5 × 6 × 7.	1 × 1 × 2 × 3 × 4/4 × 5 × 6 × 7 × 8.	&c.

Cum igitur rationes continuentur (ut patet) multiplicando proxime praeceden-

19) Voir l'ouvrage de la Lettre N^o. 102, note 5.

[p. 304]

tes per ⅕, 2/6, 3/7, &c.; harum prima multiplicare debet praecedentem per 0/4, quae igitur esset ²⁰⁾. Adeoque series eadem a³ inverse ducta in seriem 1/a, (hoc est, series rationem haberet 4²¹⁾ ad 0, quae est infinita: ipsumque solidum propterea magnitudinis esset infinitae. Quod item ostendendum erat.

Sed et propterea (ut modo ostensum est) momentum plani Cissoidalis ADFEB respectu rectae AD, esset ad momentum quod ratio AD, respectu ejusdem rectae, ut 4²¹⁾ ad 0; hoc est infinitum: Et consequenter, cum spatium illud sit magnitudinis finitae, distantia centri gravitatis esset infinita; quod igitur nusquam est. Quod ultimò suscepimus ostendendum.

Vides itaque quomodo ex Infinitorum Arithmetica priorem propositionis tuae partem (cum lucro) absolvimus. Reliqua pars, de Spatio ABCO triplo spatij APCO, similiter absolvenda erat: Sed nunc non vacat; metuo etiam ne jam nimius fuerim. Quomodo autem utrumque tu vel inveneris vel demonstraveris²²⁾, non ingratum esset audire.

Horologij quod misisti specimen gratus accipio: egregium equidem et nobile inventum. Videram prius apud nostros inventum illud penduli Elateri applicatum; sed et innotuit, inventum tuum esse, (an ab ipso artifice, an aliunde, nescio:) pendulum vero istud longitudine tres aut quatuor digitos (si recte conjicio) vix excedebat. Levis autem in circumstantijs immutatio nequaquam poterit invento tuo derogare, quum illud pro cujusque arbitrio fieri potest: Et quidem sive ponderi sive elateri applicetur, ea tamen penduli applicatio utcunque tua erit.

Objectionum quas memoras de exiguâ quae adhuc superest inaequalitate, tum ob mutatum penduli arcum; tum etiam ob vim pendulo a pondere illatam, utraque mihi quum primum rem audiveram animo obveniebat: sed et eadem quam et tu adhibes solutio, utramque statim abstulit atque concepta erat; tantillam utique illam esse ut merito contemni debeat. Quam autem suggerit Wendelinus²³⁾ inaequalitatem²⁴⁾, haud veram esse existimo. Aptaverat autem jam antehac ex nostris

20) Lisez 1:0; car il s'agit du quotient de ¼ par 0/4.

21) Lisez: 1.

21) Lisez: 1.

22) Voir la pièce N^o. 483.

23) Godefried Wendelin naquit le 6 juin 1580 à Herken (Liège) et mourut en 1660 à Rothenac. Il étudia à Rome en 1603-1604, et se fixa comme avocat du Parlement à Parrs. En 1612 il retourna dans son pays, où il devint curé, puis chanoine en divers lieux et enfin à Rothenac. Il fonda des écoles de mathématiques, et a été en correspondance avec un grand nombre de savants.

24) Van Swinden, p. 106 de son Mémoire cité dans la note 2 du N^o. 559 remarque au sujet de cette inégalité: illa scilicet quae ex mutata aëris temperatura oritur. Hanc veram esse constat: sed Wendelinus eam justo multo majorem aestimaverat.

[p. 305]

nonnemo rotulam suo pendulo quae vibrationes suas numeraret; sed de Horologio ita instituendo non erat solicitus, quod tu egregio successu perfecisti.

Ad Saturni tandem observationes deveniendum. Tenue illud commentum²⁵⁾ quod a Joh. Hodierna editum memoras, ut nemini non obvium esset Saturni phases pauculas leviter consideranti, ita nullo modo satisfaciet multiformia illa quae apparent phaenomena penitus intuenti. Hevelius²⁶⁾ ad rem propius accedit, nec satisfacit tamen. Quid Dominus Wren nostrâs, de hoc negotio, ex observatis suis et aliorum collegit, speraveram jam ante tibi communicâsse, si modestia Viri non fecisset ut ipse sua minoris habeat quam par est. Spem tamen fecit ut cum hisce literis aliquid eorum ab ipso accipias. Si autem vel Hodiernae vel Hevelij hypothesin satisfecisse posse putasset phaenomenis Saturni omnibus; jam ante multos annos valuisset vel tales vel etiam exquisitiores hypotheses edidisse. Quaenam autem sit illa tua hypothesis Anagrammate tecta, nos nondum intelligimus.

Saturni fasciam, quam et te vidisse insinuas, observavit (quantum scio) primus ante aliquot annos Dominus Gulielmus Ball, Domini Petri Ball Equitis filius, (frater illi quem tibi nuper commendatum dederam,) Telescopio Romano (ab Eustachio de Divinis, ut aiunt, facto) vix ultra 12 pedes Anglicanos longo; Anno 1655: quam ubi Domino Paulo Nelio alijsque aliquot indicaverat, prout erant oculorum acumine vario hi concedebant illi secus; sed adhibitis demum tubis longioribus res statim extra dubium posita est. Audio etiam eundem jam nuper aliquod novum observâsse, sed quid illud sit nondum valeo distincte notare.

Cum verò adhuc interroges, quid sibi volet illud in Anagrammate nostro, quasi lunando vehitur²⁷⁾; suspicari subit literas meas, 29 Maij 1656 ad Te scriptas, perijsse²⁸⁾. Jndicaveram utique literis illis, his vocibus id solum intelligi me velle, Saturni comitem eodem plane modo circa Saturnum ferri quo circa terram Luna: puta, ut orbem Lunae integrum magna Terrae orbita secum fert, sic orbita Saturni sui comitis orbem; item Saturni comitem, ut Terrae Lunam, quantum adhuc videre contigit, unicum esse, non, ut Jovis, quaternos; sed nec, ut ansulas, Saturni corpori adjunctum; et quidem ut Luna suas ad Terram phases immutat varie, ita (credibile saltem est, ut ut illud ob distantiam non valeamus hic notare) suas ad Saturnum suus comes: quae omnia Lunandi voce (barbarâ forsan) velim intelligas; cujus tamen sive asperitas sive barbaries adjunctâ voculâ quasi lenienda videbatur.

Sed et eisdem literis indicabam neque me neque Dominum Paulum Nelium aliumve ex nostris id velle ut observationis tuae laudi quicquam derogetur; sed illius quam mundo primus patefeceris laudem feras: adeoque et quicquid de hoc Tibi scripseram tamquam inter nos dictum habeas, nec gloriae tuae obfuturum me-

25) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 360^a, note 2.

26) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 302, note 2.

27) Voir la Lettre N^o. 277.

28) En effet, la lettre ne se trouve pas dans notre collection.

[p. 306]

tuas: quod identidem repeto; neque enim nobis vel est vel erat in animo tecum de hoc contendere. Sin autem placuerit tractatu tuo quicquam ea de re insinuare, sufficit saltem si innuas (quod et verum est) Dominum Paulum Nelium Equitem Anglum, una cum Domino Wren Astronomiae Professore Londinensi, alijsque, stellulam eandem sub idem tempus saepius vidisse.

Verum aliud adhuc, quod forte non suspicaris, latet mysterium. Quod, si spondeas te mihi succensere nolle si dixero me familiariter tecum lusisse²⁹⁾, aperiam. Sed quid haesito? Ego id mihi spondeo tuo nomine: Cum ingenuo siquidem viro rem habeo, et cui ingenui lusus non displicebunt. Rem igitur habe. Anagrammatis illa mei³⁰⁾ expositio non ante facta est quam ego tui expositionem acceperam, cui ego meam datâ operâ conformem reddidi. Quod factum est, non eo animo ut tibi quicquam derogem (neque enim quicquam cuiquam quod eò spectet insinuavi, saltem si te ipsum excipias,) sed ut experimento videas, quàm non absolute securus esse possis aenigmate tuo tectus. Et quidem quum primum Gryphum tuum mecum depositum acceperam, duo statim animo observabantur: Alterum, quod Dominum Paulum Nelium noveram unà cum Domino Wren, de Saturno jam multa observasse, quae ab alijs vix ante observata putabam; et quidem ansam non unam praebuit Epistola tua³¹⁾ unde conjicerem de Saturno intelligendum gryphum illum, nec quidem malè conjeci; adeoque nulli injurium fore credidi, si simili interposito grypho honorem sibi suum de observatis varijs Saturni phasibus sartum tectum conservem: Alterum ludicrum erat; nempe ut tibi aliquantum ludendo imponerem, (sed quod deinceps foret exponendum). Noveram utique (nam anagrammata olim non infeliciter tractavi) non incredibilem omnino rem esse, literas quasi fortuito positas (saltem si ea cura adhibeatur ut ex literis frequentius occurrentibus plures ponantur, ex rarioribus pauciores; quam rem mihi familiarem reddiderat, quâ aliquoties occupatus fui, interceptarum literarum Cyphris ut loquuntur scriptarum frequens expositio;) posse non magno negotio ita transponi ut commodum utcunque sensum sustineant, et quidem ut ad quemlibet fere sensum respicere saltem videantur. Et quamvis ingenio forsan ad hoc opus esse dixeris, quam id tamen in praesenti negotio consecutus fuerim, vides, (forsan et miraris.) Ut igitur utrumque simul efficerem, aenigma meum sic institui ut literis quae voces aliquot, varias Saturni phases nobis nuper observatas innuentes, exprimant, alias adjunxi quae quid vellent nesciebam, sed quibus confidebam me postea posse absconditum illud quicquid sit aenigmatis tui exprimere: quod et factum est. Atque jam habes rem totam: Si saltem illud addas, stellulam hanc novam a nostris jam saepius ante conspectam; sed non prius animadverterant planetam esse quam tu id indicaveris: hunc igitur honorem Tibi nos illibatum conce-

29) C'est la clef de la mystification dont Chr. Huygens a été longtemps la dupe.

30) Voir la Lettre N^o. 227.

31) Voir la Lettre N^o. 224.

[p. 307]

dimus. Quod te diutius celandum non putabam cum te harum rerum narrationem moliri intelligam; ne ludicrum hoc nostrum tibi sit reapse injurium. Innocuos interim mihi lusus condones.

Anonymi Galli Problemata quae memoras de Cycloide, huc etiam delata, pleraque saltem solvimus tum ego tum et Dominus Wren; an omnia tamen possint aliter quam per approximationem Geometricè solvi dubitavimus. Ferunt tamen omnium solutiones jam inde ab Octobris 1. ab authore in Gallia divulgatas³²⁾, quaenam autem illae sint nondum audio. Si autem (quod suspicor) Pasca-

32) Ce bruit a sans doute rapport aux pièces citées dans la Lettre N^o. 548, note 2, et à quelquesunes des pièces suivantes, dont nous donnons ici le sommaire, parce que, dans la suite de la Correspondance, il en sera souvent question.

a)

Récit de l'examen et du jugement des écrits envoyés pour les prix proposés publiquement sur le sujet de la Roulette, où l'on voit que ces prix n'ont point été gagnés, parce que personne n'a donné la véritable solution des problèmes. Par A. Dettonville, Paris. 25 novembre 1658.

b)

A. Dettonvillius, Historiae Trochoidis sive Cycloidis Continuatio; in qua videre est cujusdam viri machinamenta qui se auctorem Problematum nuper hac re propositorum erat professus. Parisiis, 12 decembris 1658.
La personne mentionnée dans ce dernier titre est Ant. de la Loubère (Voir la Lettre N^o. 101, note 5). Consultez encore la Lettre N^o. 585.

c)

Lettres de A. Dettonville contenant quelquesvnes de ses Inuentions de Geometrie. Sçavoir, La Resolution de tous les Problemes touchant La Roulette qu'il auoit proposez publiquement au mois de Iuin 1658. L'Egalité entre les Lignes courbes de toutes sortes de Roulettes, & des Lignes Eliptiques. L'Egalité, entre les Lignes Spirale, & Parabolique, demonstrée à la maniere des Anciens. La Dimension d'vn Solide formé par le moyen d'vne Spirale autour d'vn Cone. La Dimension & le Centre de grauité des Triangles Cylindriques. La Dimension & le Centre de grauité de l'Escalier. Vn Traitté des Trilignes & de leurs Onglets. Vn Traitté des Sinus, & des Arcs de Cercle. Vn Traitté des Solides Circulaires. A Paris. Chez Gvillavme Desprez, ruë saint Iacques, à l'Image Saint Prosper. m.dc.lix. in-4^o.
On trouve dans ce recueil les pièces suivantes:

α)

Lettre de A. Dettonville a Monsievr de Carcavy, en lvy envoyant Vne Methode generale pour trouner les Centres de grauité de toutes sortes de grandeurs. Vn Traitté des Trilignes et de leurs Onglets. Vn Traitté des Sinus du quart de Cercle. Vn Traitté des Arcs de Cercle. Vn Traitté des Solides circulaires. Et enfin vn Traitté general de la Roulette. Contenant la Solution de tous les Problemes touchant La Roulette qu'il auoir proposez publiquement au mois de Iuin 1658. A Paris. m.dc.lviii. in-4^o.

β)

Lettre de A. Dettonville a Monsievr Hvggvens de Zvlichem, en lvy envoyant: La Dimension des Lignes de toutes sortes de Roulettes, lesquelles il monstre estre égales à des Lignes Eliptiques. A Paris, m.dc.lix. in-4^o.

γ)

Lettre de A. Dettonville a Monsievr de Slvze Chanoine de la Cathedrale du Liege, en lvy envoyant La Dimension & le Centre de grauité de l'Escalier. La Dimension & le Centre de grauité des Triangles Cylindriques. La Dimension d'vn Solide formé par le moyen d'vne Spirale autour d'vn Cone. A Paris m.dc.lviii. in-4^o.

δ)

Lettre de A. Dettonville a Monsievr A.D.D.S. en lvy envoyant La Demonstration à la maniere des Anciens de l'Egalité des Lignes Spirale & Parabolique. A Paris. m.dc.lviii. in-4^o.

Cette lettre, d'après Ch. Henry, a probablement été écrite à Monsieur Auguste D. de Singlin. La lettre α) était la réponse à la lettre d).

d)

Lettre de Carcavy à M. de Dettonville, 10 décembre 1658. in-4^o.

e)

Traitté general de la Roulette. Ov, Problemes tovchant la Roulette, proposez publiquement & resolus par A. Dettonville. Parisiis. 1659. in-4^o.

[p. 308]

lius sit qui haec proposuit, cum ille idem (quod etiam intelligo) aliorum omnium quae allatae sunt solutiones interea temporis perlustraverit, tanquam ad hoc a Carcavio delegatus, nescio quam id candide fieri dicatur, cum non omni suspicione vacet se vel inde solutiones aliquas vel solutionum saltem ansas desumpsisse posse: Uti nec omnino candidum videtur, quod horum aliqua jam olim a Robervallio soluta nunc perhibent, et amicis forsan aliquot (privatim, credo,) exposita, et propterea qui eadem jam solverit non invenisse censendum esse; At, inquam, dum ea sibi et suis privata tenuit, nec publice divulgavit; vel debuissent illi haec eadem jam ut cognita exposuisse, non ut jam sub pretio investiganda; vel qui sic proposita jam invenerit non minus censendus erit invenisse, quam ille olim; saltem nisi aliquo pacto a Robervallij inventis hausisse sua censeri possit, (quod jam de Torricellij mensurâ Cycloidis divulgatâ jactitant Galli, nempe se hanc a Robervallio didicisse; quam verè, nescio.) Sed haec, cum alijs, illorum candori permittimus.

Superest, ut prolixae tandem Epistolae periodum imponam; et felicia tibi precatus valere jubeam.

Dabam Oxoniae, Decembris 22. 1658.