Oeuvres complètes. Tome II. Correspondance 1657-1659

N^o 512.
Christiaan Huygens à J. Wallis.
6 septembre 1658.¹⁾

La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens.
La lettre est la réponse au No. 497. J. Wallis y répondit par le No. 560.

6 Sept.²⁾ 1658.

Johanni Wallisio.

Vir Clarissime

Quod lucubrationum tuarum pulcherrimarum identidem me participem facere non cesses plurimum tibi debere me fateor neque jam solvendo esse. Attamen gratum animum non mihi defuisse, licet eum datis ad te literis testari diutius intermiserim, at ne dubites, etiam atque etiam te rogo. Praeterito anno trina simul opera tua³⁾ accepi Domino Trommio perferente, et nunc denuo novissimum

1) Avec un exemplaire de son ‘Horologium’ [Adversaria].

2) D'abord Chr. Huygens avait écrit: 28 août; mais ensuite il biffa cette date, probablement parce qu'il n'expédia la lettre que le 6 septembre. Wallis au contraire, dans sa réponse, indique cette lettre comme ayant la date du 6 août.

3) En 1657 Wallis publia les ouvrages suivants:

a)

Mathesis Universalis sive Arithmeticorum opus integrum Auct. J. Wallisio. Oxon. 1657. in-4^o.

b)

J. Wallis, Adversus Marcum Meibomium de proportionibus Dialogum Tractatus Elenchticus. Oxon. 1657. in-4^o.

c)

Hobbiani Puncti Dispunctio. Auct. J. Wallisio. Oxon. 1657. in-8^o.

[p. 211]

illud⁴⁾ a Domino Ball, quo fit ut non satis mirari possim, insignem illam ingenij tui faecunditatem, quae eo quoque major videtur quoties cum nostri tarditate eam comparo. Hobbij Meibomijque ψευδογραϕηματα uti merentur à te reprimi totius matheseos nomine mihi gratum fuit. Adversus hunc quid Langius in Dania ediderit⁵⁾ et quid denuo contra Langium Meibomius⁶⁾ credo postea te vidisse. utque alter in alterius delicta lynceus sit in suis pariter caecutiant. Ainscomij certe tractatum ad te pervenisse significas⁷⁾, quem et hac in parte non inutilem operam sumsisse tecum censeo. Quae vero adversus meam Exetasin attulit, epistola edita⁸⁾ pridem refutavi, in qua tuam quoque auctoritatem nominatim pro me allegavi. Sed haec tanti non videbantur ut ijs legendis otium impenderes. Vidi vicissim ex meis literis⁹⁾ versus aliquot in salsa illa contra Hobbium diatriba te produxisse, quod mallem non factum, sed jam infectum fieri nequit. Epistolicum Commercium quod nupere nunc misisti plurimum me delectauit neque e manibus deposui prius quam totum a capite ad calcem evolvissem. Nesciveram equidem de Problematis illis Arithmeticis tantis animis inter vos decertari. Quin imo idem de ijs sentiebam quod te quoque saepius expressisse video^a), non debere bonas horas talibus impendi nisi cum potiora deessent, quae sane in geometricis offeruntur plurima. Interim non nego subtilitatis laudem egregiam vos merito ferre, qui, quae viro acutissimo Fermatio quasi nemini^b) alij perscrutabilia visa sint, non una via assecuti sitis. Prae caeteris mihi placuit illa, tuane an Illustris Brounkeri, neque enim satis certo id significas, methodus pagina 71 exposita. ex qua tamen nequaquam illud recte colligere mihi videris pagina 83, dari aliquem quadratum qui in datum numerum non quadratum ductus adscita unitate faciat quadratum. Nam secundum methodum illam operatione instituta, nequaquam scis quam diu continuandae tibi sint positiones antequam quaesitum obtineas, ideoque nec omnino certus esse potes an unquam eo perventurus sis. Sunt, inquis pagina 82 differentiae b, c, d, &c. numeri integri et continuè decrescentes, ergo tandem ad unitatem deveniri necesse est. at revera ex tua tantum hypothesi sunt numeri integri eoque illud supponere videris quod erat demonstrandum. Caeterum nec Fermatius ut puto felicius hoc demonstrare potuit, quia vestrae solutioni plane acquiescit. Freniclius certe aliquandiu in ea fuit opinione non quovis proposito numero problema possibile esse. hinc in syllabo paginae 149 nullus est qui respondeat numero 33, imo in literarum illarum autographo adscriptum erat 0¹⁰⁾. Sed postea eum errorem correxit¹¹⁾. Unde illud quoque colligividetur quod

4) Voir la Lettre N^o. 497.

5) Voir la Lettre N^o. 445, note 5.

6) Voir la Lettre N^o. 445, note 4.

7) Nous ne possédons pas cette lettre.

8) C'est la Lettre N^o. 338.

9) Voir la Lettre N^o. 272.

a) En marge on lit encore: Nulla demonstratio esse talem quadraturam [Chr. Huygens].

b) quid ego [Chr. Huygens].

10) Voir la Lettre N^o. 383.

11) Voir les Lettres N^os. 388 et 389.

[p. 212]

pagina 136 innuisti, non aeque expeditam ipsius fuisse methodum ac vestram illam posteriorem. Ego canonem tantum inveneram eundem fere quem pagina 57 et alibi adducis; item hoc quoque, quomodo uno quadrato invento innumeri alij reperiantur, prorsus ita quemadmodum pagina 39 circa medium. Quae tum temporis Milonio¹²⁾ communicavi. Quaestionem de cubo qui partibus suis additus faciat quadratum non attigi, cum satis perspicerem compendia tantum aliqua hac in re inveniri posse, quae à te egregie sane investigata sunt pagina 103 et sequentibus. Et non parum debemus vobis quod haec omnia non tanti esse ostendistis, quanti Fermatius et Freniclius ea aestimari voluerunt, quodque ea palam feceritis quae illi pro mysterijs habebant. Itaque missas jam faciant arithmeticas quaestiones, et quod ipsis author es, ad ea se accingant nobis exponenda tandem quae laudem ipsis, nobis voluptatem adferant. Nam et proprietates numerorum admirabiles demonstrare operae praetium esse existimo, in quibus plane eximia est illa quam in fine paginae 185 Fermatij epistola refert, Quae vero pagina 186 habetur, Potestates omnes numeri 2 &c. satisne certa tibi videtur, ut de demonstratione ejus cuiquam dispiciendum sit? Ego miror quomodo tam confidenter veram esse Fermatius promittere ausus sit, quum ne per inductionem quidem mortalium quisquam id comperire posse videatur. nam ad primos 4 aut 5 numeros rem succedere nihil nisi levem tantum verisimilitudinem inducit. Theorema tuum pagina 110 propositum elegantissimum est. potuit tamen proprietas illa trianguli amblygonij 120 graduum multo brevius alio modo demonstrari. Alterum quum excogitares quod ad conchoidem pertinet pagina 169 non videris animadvertisse spatium infinitum conchoidis etiam magnitudine infinitum esse, quod ego aliquando me demonstrasse memini. Etenim duarum magnitudinum infinitarum neque major una quam altera rectè dici potest neque proportione aliqua ad alteram referri. Venit mihi hoc loco in mentem theorema quoddam meum quod tibi



existimo non displiciturum. Cissoidem lineam nosti qua Diocles duas medias invenire docuit. Sit ea ABC. Semicirculus è quo originem habet ACD, in duos quadrantes sectus radio NC. Producitur vero Cissois ultra circumferentiam versus E in infinitum, eâdem semper naturâ, ut quemadmodum BH ∞ HG ita sit semper KL ∞ LM. Dico spatium infinitum rectis AD, DF et Cissoide ACE contentum triplum esse semicirculi ACD. Item completo quadrato NO, Dico spatium ABCO triplum esse spatij APCO. Horum demonstrationem non videtur arithmetica infinitorum suppeditare posse quemadmodum in Hyperbolis novi generis.

Mitto una cum his descriptionem horologij nostri¹³⁾ de quo proculdubio ad te rumor

12) Nous n'avons trouvé nulle part cette lettre que Chr. Huygens doit avoir écrite à Cl. Mylon entre le 1 février 1657 et le 7 mars 1658.

13) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 511, note 2.

[p. 213]

jam pervenerit. Nam et ex vestratibus Domino Williamson¹⁴⁾ alijsque illud ostendi, et in Angliam jam pridem aliquot ejus generis automata deportata esse scio. Plurimum negotij mihi hoc inventum vel potius scelestorum hominum¹⁵⁾ ejus occasione improbitas dedit, fuitque in causa quo minus tractatum astronomicum de Saturni systemate diu promissum edere adhuc licuerit. Interim non possum quin ad ea respondeam quae in tuis ad Schotenium literis 4 Februarii datis¹⁶⁾ adscripseras. Nempe primam ♄ phasin quae post sphaericam fulsit meae favisse conjecturae, sed serius aliquanto quam à me fuerit expectata; quod utrumque verum est. nec tamen hypothesis illa quae anagrammate meo continetur cujusque explicatio forsitan isthuc quoque jam peruenerit, quicquam infirmata est, sed indies veritati magis ac magis consentire deprehenditur. Hevelij hac in re commentum recte notasti observatis minime convenire, non ijs modo quae editionem libri illius¹⁷⁾ secuta sunt, sed praecedentibus quoque. Desunt profecto telescopia ipsi ad hasce observationes idonea; neque enim satellitem adhuc videre potuit. multo minus lineam obscuram quae medium Saturni discum distinguebat tunc cum rotundus et sine brachijs cerneretur, nunc vero versus inferiora aliquantum deflexit. Quod notare volui ne dubites illam mihi saltem conspectam esse. Ante menses aliquot è Sicilia mihi allatum est Systema quoddam Saturni¹⁸⁾ ab astronomo non antea mihi cognito¹⁹⁾ editum, Johanni Hodierna; cui et epistola²⁰⁾ qua me compellat subjuncta est. Viderat enim observationem meam²¹⁾ de Saturni luna, et ne praeveniretur systema illud continuò excudi fecerat. Est autem figmentum Heveliano etiam paulo absurdius, et vix dignum quod tibi exponam. Dicam tamen tribus verbis. Saturnum sphaeroidis oblongi formam habere credit, in quo binae maculae sint nigrae quae spatia illa nobis videri faciant quae medium discum inter et curvitatem ansarum interjacent. Bis autem per triginta annos sphaeroidis verticem ad nos directum esse eoque tunc rotundum Saturnum apparere. Verum ex hac hypothesi aliae quaedam phases existerent quam quae melioris notae telescopijs observantur a quibus etiam hic vir optimus se parum instructum esse quaeritur, et satellitem sibi fatetur hactenus non conspectum. Quid sibi illud velit in anagrammate vestro, Quasi Lunando vehitur, nondum scire mihi licuit. Vellem tamen à te certior fieri, quoniam in tractatu meo ut aequum est hujus quoque vestrae τηρέσιος mentionem facere constitui. Problemata²²⁾ Galli anonymi de Cycloide linea, si ad vos quoque pervenerunt, scribe

14) Sir Joseph Williamson, mort en 1701, Secrétaire d'Etat et Membre du Privy Council jusqu'en 1678. Il cultiva les sciences et dota le Queen's College à Oxford de 8000 livres sterling.

15) Huygens fait ici allusion, entre autres, à Simon Douw.

16) Voir la Lettre N^o. 456.

17) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 302, note 2.

18) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 360^a, note 4.

19) Voir la Lettre N^o. 360^a, note 1.

20) Voir la Lettre N^o. 360^a.

21) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 267, note 1.

22) Il s'agit du défi de Bl. Pascal. Voir la Lettre N^o. 494.

[p. 214]

mihi quaeso qualenam de ijs judicium feratis et an alicui tentata fuerit solutio. Ego pleraque eorum cum invenissem de caeteris quaesivi an autor ipse solutionem eorum spondere auderet. facile enim impossibilia excogitari posse, quaeque nemo tamen ejusmodi esse evincere queat. Caeterum nihil accepi responsi, unde suspicor illos ea quaerere ex nobis quae ipsimet invenire se posse desperant. Itaque Vale vir Eximie et prolixitati huic nimiae ignosce, ut et libertati quam subinde in tuis reprehendendis nobis sumsimus. Qua sane abstinerem ni tuum animum ex meo aestimarem.

Jam quod pecuniario praemio diligentiam nostram solicitat, nonne pulchre αλαζονευεσϑαι tibi videtur. Sed tempus est ut verbosae epistolae finem faciam.