Oeuvres complètes. Tome I. Correspondance 1638-1656

N^o 338.
Christiaan Huygens à Fr. X. Aynscom.
2 octobre 1656.

La lettre,¹⁾ la minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens.

Cl. Viro Domino Fr. Xaverio Ainscom Christianus Hugenius S.D.

Liber²⁾ ille quem non ita pridem tuo nomine huc misit Apelles vester Segerus, tam mihi acceptus fuit, Vir Clarissime quàm solent esse ea quorum diutina expectatio desiderium auget.^a) Jam diu enim intellexeram te Quadraturae Vincentianae patro-

1) La lettre est imprimée sous le titre:
Christiani Hugenii, Const. F. ad C.V. Fran. Xaver. Ainscom, S.I. Epistola, Qua diluuntur ea quibus ᾽Εξέτασις Cyclometriae Gregorij à Sto. Vincentio impugnata fuit. Hagae-Comitum. Apud Adrianum Vlacq. cIƆIƆclvi. in-4^o.
Dans la minute il y a des variantes de peu d'importance, que nous passons sous silence: nous ne donnons que celles qui ont un peu plus d'intérêt.

2) C'est l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 145, note 6.

a) Dans la minute on trouve encore plusieurs autres commencements:
Perlectis ijs quibus Exetasin nostram refellere conatus es Vir Doctissime etsi quod responderem non deerat,Dudum magna expectatione
Perlecta, quam ad me misisti, Cyclometriae Vincentianae defensione, praesertimque ea ipsius parte quam Exetasi meae dicasti
Cum dudum magna expectatio me tenuisset videndi quae in gratiam Patris Gregorii a S^to. Vincentio moliri dicebaris
Dubitare non debes Vir Clarissime quin gratissimum mihi advenisse quem mihi nuper
Librum quem mihi non ita pridem tuo nomine Dominus Segherus misit scito Vir Clarissime gratissimum mihi advenisse atque expectatissimum.

[p. 496]

cinium suscepisse, novissimèque & Lovanio & Româ significatum fuerat opus illud jam penè à te ad umbilicum perductum, in quo pars etiam quaedam nostrae Exetasi dicata esset.^b) Itaque cum avidè totum commentarium tuum evolvi, tum accuratius reliquis illa expendi quae propius ad me pertinebant. De quibus quid visum fuerit breviter tibi perscribere constitui. Equidem miratus sum, cum me non ultimum inter eos recenseas qui caeteris solidius in examinanda Quadratura vestra versati sint, postea tamen adeò nihili animadversiones omnes meas, omniaque argumenta praedicare, ut quod convellere nituntur, id ne attingant quidem. Nempe^c) ego totâ viâ, totoque, quod ajunt, coelo erravi, quemque refutare volui, ejus mentem minimè sum assecutus. Veruntamen Viri Doctissimi funditus evertisse me commenta vestra pronunciavere, quorum judiciis, etsi vos fortasse non statis, apud intelligentes tamen multò pluris futura reor quàm eorum qui vobis de reperta Quadratura gratulantur. E societate vestra Vir eximius A. Tacquetus, accuratè sibi lectam esse multumque probari Exetasin nostram rescripsit, & rectè me urgere autorem Quadraturae, ut exhibeat, quoties ratio prima contineat secundam & secunda tertiam, idque nisi praestet, tertiam incognitam explicaturum nunquam, ac proinde non daturum quadraturam, quae à notitia tertiae illius rationis dependet.³⁾ Alter item apud vos est Clarissimus Gutschovius, quem passim profiteri scio magnos Patris Gregorii conatus nostrâ operá penitus concidisse. Neque aliter sentit Vir undiquaque Doctissimus & in Academia Oxoniensi Mathematum Professor J. Wallisius, idque publicè testatum fecit in edito nuper subtilissimo opere de Infinitorum Arithmetica. Possemque & alios complures referre quorum pro me facit calculus,^d) ni persuasum haberem in te Geometrica rationibus magis quam autoritate agendum. Neque enim dubito quin dicturus sis, eodem mecum errore ductos qui mihi applaudunt, ipsos quoque nihilo rectius penetrasse sensa autoris tui.^e) Quare id agam potius, ut

b) Dans la minute: quae quinquennio ante prodierat.

c) Dans la minute: si credere fas est.

3) Voir la Lettre N^o. 137.

d) Dans la minute: et aliquem⁴⁾ apud vos doctorum virorum.

4) Probablement il s'agit du Père A.A. de Sarasa, voyez sa Lettre No. 112.

e) Dans la minute: Itaque alia via mihi incedere propositum est.

[p. 497]

procul à me simul atque illis hanc, sive inscitiae, sive oscitantiae culpam amoliar. Prius autem ad alia quoque nonnulla quae mihi objicis respondendum opinor. Variis allatis conjecturis verisimile reddere conatus eram, ex quatuor quadraturis eam à vobis praeferri quae prima ponitur. Hoc ita refutas, ut, quod ego praecipuum argumentum dixeram, dissimules praetereasque. Verum per me licet ut quo loco vobis visum erit primam quadraturam habeatis. Ego me abundè praestitisse arbritrabor si hanc absurdam esse evincam: cuique hoc planum fecero, eum non puto reliquarum trium confutationem expetiturum, imò, si offeratur, ne lecturum quidem. Etenim quod iisdem omnes principiis innitantur, Proportionalitatum nimirum doctrinae atque ei quae est de ductibus plani in planum, tam certum est, ut negari nulla ratione possit. Negas tu tamen hoc, crebroque inculcas, in prima hac quadratura, proportionalitatum consideratione, non uti autorem tuum. Sed miror qua fronte; cum non ignores utique propositionem 12. 39. & 40. libri 10. ex 8^va. ejusdem libri demonstrari, hanc verò per 114. libri 8. qui totus est de Proportionalitatibus.

Porrò superfluam me ais operam sumpsisse, cum priores duas corporum rationes numero exhibui, ex quibus tertia vobis definienda erat; illas enim autor operis Geometrici⁵⁾, si credimus, multò antè quàm ego edidissem⁶⁾, imò quàm ipse editus essem, perspectas habuit aliisque demonstravit. Quaeso cur non explicuit igitur, nosque ea levavit molestia? Nam certum erat plurimum ad absolvendam quadraturam, si modo absolvi posset, eorum notitiam conferre debere, planèque esse necessariam. Sed vobis cuncta perinde nota dici video quae cognosci posse aliquâ saltem ratione imaginamini, atque ea quae liquidò comperta fuerint. Itaque ad propositionem 43. libri 10. me remittis, in qua utramque rationem notam fieri asseris. Illa verò non magis ipsas expedit quam propositio postrema ejusdem libri, rationem quae sit inter circulum & quadratum diametri. Prorsus huic simile est quod de Parabolica ungula respondes. Videlicet jam à triginta annis exploratum habuisse autorem tuum, quaenam sit illius ad cylindrum suum proportio. Equidem ex iis quae jam tradiderat, erui illam posse fassus sum; ipsum verò adhuc cujusmodi foret nescivisse, satis evidens argumentum videbatur, quod eam non expromeret. Neque enim credibile, cujus theorematis gratia duodeviginti propositiones elucubrasset, id tanquam superfluum non esse adscripturum, si tam nullo negotio inveniri posse speraret. Parum intererat utrum propositione illud dignatus fuisset, (quod noluisse eum dicis) an corollario tantum. Sed nec in corollario ratio illa uspiam expressa est. Nam in eo quod adducis^f), hoc solum legitur, methodum traditam esse qua ratio ungulae ad cylindrum

5) Huygens désigne ici l'ouvrage du Père Gregorius à St. Vincentio.

6) Huygens indique ici son Exetasis.

f) Au lieu de cette phrase ou lit dans la minute:
Nam si uspiam modo apud autorem tuum ratio ea definita reperiretur, inepte hoc mihi arrogassem ut tractatum ipsius hac in parte auctiorem ego redderem in eo quod innuis corollario. Verum propositione 99 libri 9.

[p. 498]

quo continetur, investigari queat, eamque notam fore, si quorundam inter se corporum rationes inventae fuerint. Atqui & horum corporum rationes, & ex iis quae sit inter ungulam cylindrumque suum analogia, lectoribus disquirenda relinquuntur: idque ipse non nescis. Quare non satis ingenuè hic me dissimulationis arguis, ubi ipse contra quam sentias, scribere videaris.^g)

Jam verò de palmari errore^h) quem mihi impingis videamus. Is circa verbum continere commissus est, ex quo non rectè percepto factum est scilicet, ut, cum Quadraturam vestram oppugnare me crederem, nihil minus egerim, omnesque item, qui me labefecisse eam judicarunt, caecutierintⁱ⁾. Ego significationem duplicem ejus verbi quam in opere Geometrico inveneram, adduxi, tuam, quae & Patris Sarrasae est, interpretationem quoniam adhuc ignorabam, praeterii. Igitur hic palmaris est error meus, quod nec Patris Sarrasae librum⁷⁾, nec tuum Corollarium tum temporis videram. Sed nec fortasse si scivissem explicationem vestram, proptereà memorandam duxissem, cum parum adeò ad rem faciat, sitque monstrosa planè atque absona, uti ex^k) adjecto specimine liquebit: quantum verò ea promoveritis deinde exponam. Propositio 40. libri 10. est hujusmodi. Iisdem positis, dico rationem solidi ex RS in XY ad solidum ex TV in Z &, toties continere rationem solidi ex IK in NO ad solidum ex LM in PQ, quoties haec ipsa ratio continet rationem solidi ex AB in EF ad solidum ex CD in GH. Quam propositionem juxta mentem, ut ais, autoris, (variatâ tantum phrasi scilicet) sic nobis enarras. Iisdem positis, dico rationem solidi ex RS in XY ad solidum ex TV in Z &, constitui ex iis rationibus quae toties multiplicatae sunt illarum rationum ex quibus constituitur ratio solidi ex IK in NO ad solidum ex LM in PQ, quoties hae ipsae rationes multiplicatae sunt earum ex quibus constituitur ratio solidi ex AB in EF ad solidum ex CD in GH.

Pulchra verò explanatio! quam quia ego pervidere non valui, sensum convenientem ratiociniis vestris non percepi. At cui hoc in mentem veniret, Mathematicum longè aliud scribere quàm intelligi postulet? quisve magis adhuc intricatum sensum theorematibus jam nunc nimium obscuris affingere vellet? Omnes profectò qui vobis controversiam moverunt, haud aliter atque ego, verbum continere accepisse nosti, neque ulli hoc incidisse, ut cum de ratione inter duas magnitudines legeret,

g) On lit dans la minute:
Nemini tamen imponere potes praeterquam quibus dictorum veritas dicentis confidentia aestimatur.

h) Daus la minute on lit à la marge:
Palmaris error quod nec Sarasae librum nec tuum corollarium vidi. [Chr. Huygens].

i) Dans la minute: mente atque oculis caruerint.

7) Cet ouvrage est cité dans le note 7 de la Lettre N^o. 102.

k) Au lieu de ces deux mots on lit dans la minute:
Et hoc quidem et vero quam bella sit nova illa interpretatio vestra.

[p. 499]

id ad partiales referret, ex quibus totales constituerentur. Ecce verò ut praeter eos quorum animadversiones ad manus vestras pervenere, eadem planè quae nobis, circa has propositiones & significationem verbi continere, opinio fuit Incomparabili Cartesio, quem si minus insignem Geometram quam Algebristam fuisse arbitraris, parum ex vero judicas. Ejus ad amicum⁸⁾ epistolae copia⁹⁾ mihi facta est, cum jam diu exetasis nostra prodiisset, quâ quoniam non tantùm id quod dixi comprobatur, sed & tota insuper ad opus Geometricum Patris à S^to. Vincentio pertinet, integram hic adscribere visum est. Gallicè sic habet.

Monsieur.

J' Ay gardé vos livres un peu long temps, pource que je desirois en vous les renvoyant, vous rendre compte de la Quadrature du cercle pretendue, & j'avois bien de la peine à me resoudre de feuilleter tout le gros volume qui en traite. En fin j'en ay veu quelque chose & assez ce me semble pour pouvoir dire qu'il ne contient rien de bon qui ne soit facile, & qu'on ne pust escrire tout en une ou deux pages. Le reste n'est qu'un paralogisme touchant la Quadrature du cercle, enveloppé en quantité de propositions qui ne servent qu'à embroüiller la matiere, & sont tres simples & faciles pour la pluspart, bien que la façon dont il les traite, les face paroistre un peu obscures. Pour trouver son paralogisme, j'ay commencé par la 1134^e page, ou il dit: Nota autem est proportio segmenti LMNK ad segmentum EGHF, ce qui est faux, & la preuve qu'il en donne est fondée sur la 39^e proposition en la page 1121. du mesme livre, ou il y a une erreur tresmanifeste, qui consiste en ce qu'il veut appliquer à plusieurs quantitez conjointes ce qu'il a prouvé auparavant des mesmes quantitez divisées. Car par exemple, ayant les 4. ordres de proportionelles

2, 4, 8, 2, 8, 32.

&

2, 6, 18, 2, 10, 50.

bien qu'il soit vray que 8. est à 32. en raison doublée de ce que 4. est à 8. Et que 18. est aussi à 50. en raison doublée de ce que 6. est à 10. il n'est pas vray pour cela que 8 + 18. c'est à dire 26. soit à 32 + 50. c'est à dire 82. en raison double de celle qui est entre 4 + 6. c'est à dire 10, & 8 + 10, c'est à dire 18. Tous ses raisonnements ne sont fondez que sur cette faute, & ce qu'il escrit de Proportionalitatibus & de Ductibus, ne sert qu'à l'embarasser, & ne me semble d'aucun usage, pour ce que frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.

Quorum latinè haec est sententia.

Libros tuos retinui diutius, quod remittere eos nolebam quin simul opinionem meam tibi exponerem de nova ista quam venditant circuli Quadratura; vix autem à me ipso impetrare poteram, ut ingentia quibus tractatur volumina evolverem. Tandem tamen nonnulla in iis delibavi, è quibus satis tutò mihi pronunciare posse

8) Il s'agit de Fr. van Schooten.

9) Voir l'Appendice N^o. 170, qui nous apprend la date de cette lettre.

[p. 500]

videor, nihil ibi boni inveniri, quod non captu facile sit; unâque aut alterâ paginâ explicari potuerit. Caetera merum paralogismum de quadratura circuli continent, multis propositionibus implicitum, quaeque hoc tantum efficiunt, ut omnia evadant intricatiora. Pleraeque verò simplicissimae sunt & facili ratione constant, licet tractandi methodus obscuriores reddiderit, Paralogismum quaerere institui, initio facto ad paginam 1134. ubi hoc ait: Nota autem est proportio segmenti LMNK ad segmentum EGHF; quod falsum est, pendet enim hujus demonstratio à propositione 39, pagina 1121. ejusdem libri, ubi manifestus error occurrit, dum pluribus quantitatibus conjunctim applicatur, quod de singulis seorsim fuerat ostensum. Etenim ex. gr. positis quatuor proportionalium ordinibus

2, 4, 8, 2, 8, 32,

2, 6, 18, 2, 10, 50,

licet verum sit rationem 8. ad 32. duplicatam esse ejus quae 4. ad 8. itemque rationem 18. ad 50. duplicatam esse ejus quae 6. ad 10. non tamen idcircò verum est 8 + 18. hoc est, 26. esse ad 32 + 50. hoc est ad 82. in ratione duplicata ejus quae 4 + 6. hoc est, 10. ad 8 + 10. hoc est, 18. Vnicum ei fundamentum haec vitiosa argumentatio; quaeque de Proportionalitatibus scribit & de Ductibus, tantum majoribus ipsum difficultatibus involvunt, neque alicujus usus videntur, siquidem frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.

Vides, Vir Egregie, neque Cartesium, vestrum illud Hoc est juxta mentem autoris, agniturum fuisse, sed potius, quod res est, dicturum, desperatâ causâ hoc vobis effugium quaesitum, ut quadratura vestra ad instar Protei cujusdam aliâ atque aliâ assumptâ formâ quantum libet arctè sese constringentibus^l) elaberetur. Verum age, inspiciamus jam quo rem deducas, posteaquam verbi continere novam significationem elicuisti, eâque vetera theoremata tam scitè interpolasti^m). In Corollario propositionis 40. libri 10. quò tam saepè provocas, id unum egisse videris, unas ex aliis difficultates nectendoⁿ⁾, ut si quis argumentationis tuae tenorem consectari cupiat, is defessus absistat priusquam ad finem pervenerit. Ego ad eum usque locum te secutus sum, ubi spatia Y & Z assumi jubes: Inde non ulterius procedendum putavi. Adeò enim manifesto vitio atque ἀγεωμετρησίᾳ ibi laborat constructio tua, ut tibimet ipsi exploratum id esse dubitare nequeam: sed quoniam alia evadendi ratio non occurrebat, sperasti, credo, in tanta obscuritate nemini illud facilè animadversum iri. Dein, inquis, assumantur duo plana Hyperbolica Y & Z, rectis alteri asymptotorum parallelis inclusa. Nullâ aliâ praecautione assumuntur quam quod rectis alteri asymptotorum paralleis includi ea necesse sit. De magnitudine utriusque aut ratione quam inter se servare debeant nihil praecipis. Igitur quamlibet magnum aut parvum unumquodque eorum abscindi poterit. Mox tamen rationem spatii Y ad Z cum aliis rationibus comparare instituis, quas prius secundum certam determina-

l) Dans la minute: in sese invadente stylo,

m) Dans la minute: ut nihil obstet quominus pro novis veneant.

n) Dans la minute: sensim majoribus difficultatibus te implicando,

[p. 501]

tionem assumpsisti, tibique hoc demonstrandum proponis, Rationem totalem planorum X ad T tam esse multiplicem rationis totalis planorum Y ad Z, quàm ratio totalis solidorum GH ad IK multiplicata est rationis totalis solidi LM ad NO. Quidnam, quaeso, absurdius, quàm de quantitate ejus rationis aliquid enunciare, quae prorsus incerta sit ac vaga? Equidem ex hoc solo satis liquere puto, quàm frustra primae Quadraturae suppetias ferre tentaveris, cum in eo quod praecipuè tibi explicandum erat, tam insigniter delinquas. In tribus reliquis an meliore fortunâ usus sis, si me inquirere oporteat, talentum non meream. Id tamen scito perpetuum adversus vos argumentum fore, quod rationem peripheriae ad diametrum quam singulis quadraturis datam esse profitemini, ipsi tamen exhibere non potestis; non autor ipse Quadraturae, non tot ejus discipuli, qui tot jam annis in id incumbunt, ut paucioribus Ilium expugnatum sit. Datam esse rationem, Euclides definivit, cui possumus aequalem invenire. Quis autem ad vestram illam hoc pertinere credet, quae irrito labore toto decennio quaesita est? Nam quod sufficere existimatis si modò viam commonstraveritis quâ emensâ ad quaesitum perveniatur, obstaculo verò, atque innumeras difficultates quibus praesepta est, non removetis, videte cui persuadere possitis, eâ ratione tetragonismi negotium à vobis confectum esse. Illud sanè vos consequi apparet, ut, dum ultra non proceditis, minus expositi sitis ad promiscuos omnium insultus, difficilius etiam à peritioribus oppugnemini, paratioremque habeatis receptum. Facilè enim acrius instantes proportionum & proportionalitatum vestrarum tenebris involvere potestis, atque efficere ut tandem veluti nox praelium dirimat. Hoc ipsum ne mihi eveniret, cum exetasin Quadraturae conscriberem, metuebam, atque ut caverem operam dedi; id unum conatus, ut, quatenus fieri posset, autorem ad absurdum compellerem, nimirum ut vel nolle se vel non posse Quadraturam suam absolvere fateretur. Eo fine ignota prius atque informia corpora dimensus sum, exhibitisque prioribus duabus solidorum proportionibus, petii ut inde tertiam eliceret, utpote quam cognitis illis notam dixisset. Ad quas angustias redactum non aliâ ratione defendis, quàm expostulando mecum quod autori tuo modum praescribere praesumam quadrandi circulum, ac jubendo denique ut meminerim quid & cui scribam^e). Ego verò quomodo quadratus fiat circulus, nec didici, nec praescribo; sed hoc urgeo, ut quem ille modum se invenisse contendit, eum reapse utilem & efficacem esse demonstret. Atque ita, quid scripserim & in quem finem, me non nescivisse, satis jam tibi constare arbitror. Cui verò scripserim, ne hoc quidem puto me oblitum fuisse. Vides autem quam hac in parte longè diversum sonent Cartesii literae atque Elogia vestra: quorum utris potius subscribendum sit aliorum judicio decerni malim quàm meum interponere^p). Hoc tamen autorem Quadraturae scire

e) Au lieu des neuf derniers mots, on lit dans la minute:
Eumque ipsum quem ab illo didicerim. Ac denique me meminisse jubes quid et cui scribam.

p) Au lieu de cette phrase on lit dans la minute:
nempe si Cartesij epistolae credimus de triviali plebe geometrae vixque mediocriter perito scripsi, si vestris elogijs omnium quot fuere vel sunt acutissimo meum judicium ut interponam nihil attinet.

[p. 502]

velim, tanto majori eruditionis & candoris opinione apud me futurum, quantò maturius ab errore suo resipiscet. Vale.

Dat. Hagae-Com. 2. Oct. 1656.^q)

q) Cette souscription ne se trouvait point dans la minute.

4) Probablement il s'agit du Père A.A. de Sarasa, voyez sa Lettre No. 112.