Encyclopaedisch handboek van het moderne denken (2 delen)

(1931)–A.C. Elsbach, H.T. de Graaf, H.J. Jordan, K.F. Proost, G.H. van Senden– rechtenstatus

G

Geest

Het woord geest is zeer verschillend van beteekenis. Een groot aantal inzichten en beschouwingen worden in dit woord vereenigd en er komen nog telkens andere bij, die niet geheel door de vroegere inzichten gedekt worden. Geest wordt gesteld tegenover stof, als het beginsel van een niet stoffelijke werkelijkheid. Als daarvan afgeleid kan men het onzichtbare, ontastbare als geest aanduiden: geest van salmiak, houtgeest, spiritus. Maar geest staat ook tegenover domheid, botheid van geest. Dan is geest meer het beginsel van het levendige tegenover het trage, van den smaak tegenover de ongevoeligheid. Soms wordt ook gesproken van geest, als synonym met ziel. De geesten der afgestorvenen zijn zoo iets als hun zielen. En zoo kan men nog verscheiden beteekenissen vinden, zooals gedienstige geesten (kabouters), de geest van een gesprek, een daad in den geest van iemands vriend, enz. Het woord is in ons gewone spraakgebruik zoo doorgedrongen, dat men het niet zal kunnen verdringen. Alle beteekenissen kunnen moeilijk tot één grondbeteekenis worden herleid. Het verste zal ons de historie hier brengen, al kan deze voor alle tegenwoordige beteekenissen niet aansprakelijk worden gesteld.

We mogen aannemen, dat het woord geest in ons spraakgebruik aanvankelijk een vrucht is van de christelijke levens- en wereldbeschouwing, al gaat dit terug op oudere beschouwingen. De geest in den mensch is, hetgeen ziel en lichaam beheerscht. Als vrucht van den heiligen Geest worden talrijke goede karaktertrekken van den mensch opgevat. Maar ook een booze geest kan den mensch beheerschen, een daemon. Zoo wankelt het begrip geest tusschen een beginsel of een persoonlijke macht heen en weer.

In de filosofie, die uitging van het christelijk spraakgebruik, wordt geest het beginsel van zuiver denken en willen. Ook wordt deze menschelijke geest verbonden met, en onderscheiden van den Absoluten geest, de verheven theoretische en praktische Rede des Zijns, die de wereld beheerscht.

Dit spraakgebruik is oorzaak geworden, dat men ook voor allerlei feiten die de godsdienstgeschiedenis aan het licht bracht, meende het woord geest goed te kunnen gebruiken als kenschetsing. Dat dan de feiten wel eens scheef werden vertolkt, begint men thans iets meer in te zien.

Voor het methodisch denken is het woord geest nauwelijks bruikbaar. In elk geval zal een nauwkeurige opgave van de kenmerken die men in deze begripsbepaling denkt vereischte zijn, als men het gebruikt. Wanneer men bv. geest tegenover natuur stelt, en den geest verheerlijkt, is het wel noodig te weten wat men precies met het woord bedoelt. Wanneer geest tegenover gemoed wordt gesteld, wordt het woord als rede gesteld tegenover

gevoel, aandoeningen en wilsleven. En zoo heeft bijna elke denker zijn eigen gebruik van geest.

Literatuur: W. Rathenau, Zur Mechanik des Geistes, 1913; Hegel, Encyclopädie der philosophischen wissenschaften, 1817; H. Dreyer, Der Begriff Geist in der deutschen Philosophie, 1908.

Geheugen

Onder het geheugen verstaat men het geheel der organisatie, waardoor vroegere belevingen in den vorm van voorstellingen gereproduceerd, herinnerd kunnen worden. Reproduceerbaar zijn in de eerste plaats waarnemingen, doch ook voorstellingen, begripsen oordeelsbelevingen kunnen herinnerd worden. De werkzaamheid van het geheugen vinden wij op elk oogenblik van het psychische leven, het is daarvan één der grondpeilers (zie ook bewustzijn). De herinneringsmogelijkheid van waarnemingen, in den zin van voorstelbaarheid, is voor de verschillende zintuiggebieden niet gelijk. Optische en acustische indrukken worden gemakkelijk gereproduceerd, tast- en bewegingsgewaarwordingen geven reeds grootere moeilijkheden, zeer moeilijk is de reproductie van reuk-, smaak-, temperatuur- en orgaangewaarwordingen. Hierbij moet natuurlijk onderscheiden worden tusschen het weten dat men een bepaalden zintuigelijken indruk gehad heeft en de reproductie van dezen indruk zelf. Al zijn bepaalde zintuigelijke indrukken niet reproduceerbaar, dan toont toch het herkennen b.v. van een geur of een smaak, dat de eens aanwezige zintuigelijke indruk niet geheel verloren is gegaan.

Algemeen leeren de geheugenverschijnselen, dat van de verschillende psychische belevingen ook na hun verdwijnen een ‘spoor’ (residu, engram, dispositie) in onbewusten staat blijft bestaan. Een nadere preciseering van deze disposities (physisch, psychophysisch, psychisch) is vooralsnog niet mogelijk. De herinneringen zouden dan ontstaan door activeering van disposities (= reproductie). Herinneringen aan vroegere belevingen keeren niet geisoleerd terug doch steeds in een bepaald verband, dikwijls telkens in dezelfde binding. Zoo zal het beleven van een bepaalde gebeurtenis, dikwijls de herinnering oproepen aan de plaats, waar men een dergelijke gebeurtenis voor de eerste maal beleefde. Hier bestaat dus een band tusschen twee disposities, die vergeleken met de relatief vluchtige belevingen iets blijvends is. Deze band wordt associatie genoemd. Dit associatiebegrip wijkt af van een ander gebruik van dezen term, waarbij onder associatie verstaan wordt reproductie van een bewustzijnsinhoud door een gegeven andere bewustzijnsinhoud. Wordt het laatste bedoeld’ dan kan men beter van reproductie op grond van associatie spreken. Voorwaarde voor het ontstaan van associaties acht de nieuwere geheugenpsychologie uitsluitend de gelijktijdigheid van de aan de belevingen ten grondslag liggende psychische resp. physiologische pro-

cessen. Deze opvatting schijnt in conflict te komen met wat men vroeger associatie naar gelijkenis en contrast noemde. Hier heeft men echter niet met associatie, een binding tusschen twee disposities te doen, doch met een reproductiewet, die inhoudt dat disposities niet alleen door gelijke, doch ook door gelijkende bewustzijnsinhouden geactualiseerd kunnen worden.

Reeds de dagelijksche ervaring leert, dat de verschillende disposities en associaties (die ook als disposities gedacht worden) van ongelijke sterkte zijn en bovendien geen blijvend bezit vormen, doch in de loop van den tijd tot verval neigen. Uitgaande van het fundamenteele werk van Ebbinghaus (‘Das Gedächtnis’, 1885) heeft men tal van methoden uitgewerkt, zoowel om inzicht te krijgen in de factoren, die het verwerven der disposities (leeren) beheerschen, als om het verloop van de dispositiesterkte in den tijd te leeren kennen. Voor een beschrijving dezer methoden moet naar de leerboeken der psychologie verwezen worden. De dispositiesterkte neemt in het verloop van den tijd steeds af, eerst snel, dan steeds langzamer. Dit verklaart, dat van disposities die op een bepaald oogenblik gelijke sterkte (‘Präsenzstärke’) hebben, de oudere na eenigen tijd nog behouden is, terwijl de nieuwere dan reeds weder onwerkzaam geworden kan zijn. Levert de dispositie geen voorstellingsbeeld meer, dan is de overeenkomstige beleving ‘vergeten’. De dispositie behoeft dan nog niet geheel onwerkzaam geworden te zijn, zij kan nog tot een herkennen voeren. Is ook deze werkzaamheid verdwenen, dan kan de dispositie niet langer aangetoond worden. Het onderzoek naar de factoren, die voor het verwerven der disposities van belang zijn, bevestigde natuurlijk allereerst wat reeds door dagelijksche ervaring van vele generaties bekend was. Naast subjectieve factoren als aandacht en belangstelling, objectieve factoren als duur en intensiteit van den indruk, heeft vooral de herhaling groote beteekenis, zoodat zij zelfs een tekort in de eerstgenoemde factoren vermag te compenseeren. Herhaling, hetzij als waarneming, hetzij als voorstellen (innerlijk herhalen) versterkt de dispositie in hooge mate. Men onderzocht de inprentingswaarde der herhalingen. Zeer belangrijk bleek hierbij de verdeeling der herhalingen te zijn. Een aantal herhalingen schept des te sterkere dispositie, naarmate het in meer door intervallen gescheiden groepen van herhalingen verdeeld is. Dit hangt hiermede samen, dat eerste en tweede herhaling van een groep steeds de grootste inprentingswaarde hebben. Ebbinghaus vond, dat leertijd en aantal noodige herhalingen veel sneller toenemen, dan de omvang der stof. De experimenteele ervaring leerde ook, dat leeren in kleine gedeelten (gefractioneerd leeren) vaak oneconomisch is. Globaal leeren (bv. van een geheel vers en niet van afzonderlijke regels) gaat wel langzamer, doch de stof wordt beter onthouden. De leermethode dient af te hangen van het doel, wordt lang onthouden gewenscht dan is globaal lee-

ren aangewezen, behoeft de stof slechts kort onthouden te worden, dan is gefractioneerd leeren doelmatiger, wegens de kortere leertijd. Na het leeren blijkt rust voor behoud der juist verworven disposities en associaties nuttig; vandaar dat het overhaast inpompen van een groot quantum examenstof in den regel geen blijvend resultaat oplevert. Gelijktijdige psychische belevingen werken vaak ongunstig op de dispositievorming (zgn. generatieve remming). Ook gevoel en affect zijn voor de inprenting van belang, een begeleidend gevoel versterkt in den regel het geheugenspoor, vooral van de onlustgevoelens schijnt dit te gelden. Vermoeidheid, depressie, lichamelijke uitputting werken schadelijk op de dispositievorming. Met het klimmen der jaren wordt de dispositievorming eveneens moeilijker, zelfs kan door ouderdomsveranderingen der hersenen, de dispositievorming nagenoeg geheel onmogelijk gemaakt worden.

De werkzaamheid der disposities uit zich in voorstellen, herinneren en herkennen. Hiervoor is een wekken der disposities noodig, hetzij door een uitwendige prikkel, hetzij door een psychische gebeurtenis. Bij de waarneming komt de versmelting van zintuigelijken indruk met de gewekte disposities als ‘Bekanntheitsqualität’ tot bewustzijn. Over een principieele vraag omtrent de reproductie bestaat nog verschil van meening. Sommigen kennen slechts aan actueele belevingen, door bemiddeling van hun overeenkomstige sporen en associaties een ‘reproductietendenz’ toe. Anderen zijn van meening, dat de disposities zelf een, wel is waar snel afnemende, tendenz zouden bezitten, de overeenkomstige beleving weer te doen intreden (‘perseveratietendenz’). Bij de zgn. ‘freisteigende Inhalte’ moet ook nog rekening gehouden worden met de mogelijkheid, dat de reproductie geschiedt via onbewust blijvende tusschenleden. De verbindende schakels kunnen dan later vaak nog bewust worden.

De factoren die de dispositiewekking beheerschen toonen veel overeenkomst met die, welke voor de dispositievorming van belang zijn. De gunstige werking van het zich bezinnen, van een herhaling van een vraag, toonen reeds dat niet alleen duur en intensiteit van het wekkende psychische proces van belang is, doch ook de herhaling van de wekkende beleving. Lichamelijke en, geestelijke uitputting bemoeilijkt de reproductie. Gevoelens en affecten hebben grooten invloed op de reproductie. Bekend is, hoe hevige affecten (schrik, toorn, woede) vaak de gedachten doen ‘stilstaan’ of de woordvinding bemoeilijken. Doch ook enorme vergrooting der reproductiemogelijkheden komt in soortgelijke toestanden voor, vaak werd de rijkdom en snelheid beschreven, waarmede herinneringen aan het voorafgaande leven, in oogenblikken van doodelijk gevaar voorbijtrekken. Bovendien bevordert het gevoel vaak een keuze uit de op een bepaald oogenblik mogelijke reproducties, doordat de voorkeur gegeven wordt aan voorstellingen met gelijke

‘gevoelstoon’. Wanneer vanuit één bepaalde dispositie verschillende andere disposities gewekt kunnen worden, zal die reproductie tot stand komen, die ook van andere zijde bevorderd wordt (convergente wekking, invloed der constellatie). Dat veel schijnbaar vergeten in werkelij kheid reproductieremming is, leeren droom, hypnose en psychoanalyse.

Van oudsher heeft men verschillende geheugentypen onderscheiden. De individueele verschillen zijn inderdaad zeer groot (wijze van inprenten, gemakkelijkheid en duur van het onthouden, betrouwbaarheid en levendigheid der reproductie, omvang van het geheugenbezit). Bekend zijn de buitengewone begavingen in een bepaalde richting. Van Mozart wordt verteld, dat hij als veertienjarige jongen na éénmaal aanhooren Allegri's Miserere bijna zonder fouten opschreef. Schilders als Vernet en Doré waren in staat een goed gelijkend portret te maken van menschen die zij slechts éénmaal hadden gezien. De buitengewone prestaties van rekengenies op geheugengebied zijn vaak onderzocht. Dr. Rückle (onderzocht door G.E. Müller) leerde in 8-10 minuten een reeks van 200 enkelvoudige getallen. Nauwkeurig psychologisch onderzoek leerde overigens, dat bij hem de ‘zuiver mechanische’ voorwaarden voor het onthouden van minder belang waren dan het denkende opvatten.

Voor een verwijd geheugenbegrip, waarbij geheugen als algemeen voorkomende eigenschap der levende stof wordt beschouwd, zie Mneme.

Literatuur: H. Ebbinghaus, Ueber das Gedächtnis, 1885; G.E. Müller, Zur Analyse der Gedächtnistätigkeit und des Vorstellungsverlaufs, I, 1911; M. Offner, Das Gedächtnis⁴, 1924; H. Piéron, L'habitude et la mémoire, in G. Dumas: Traité dePsychologie, 1923.

H.G. van der Waals

In de biologie onderscheiden wij statische en dynamische psychische processen. Statische processen beperken zich tot beleving (of psychische beteekenis) van vorm- en waarde- ‘gestalten’ (zie gevoel in de biologie, Gestalttheorie in de biologie). Statische processen, die door de ervaring ontstaan (zie psychologie der dieren) herhalen zich statisch bij de volgende waarneming van het ding, waarop zij betrekking hebben. Ook een mensch ziet lekkernijen, die hij als zoodanig heeft leeren kennen, direct (dus ‘gestaltmässig’) als lekker; hierbij komt géén oordeel als dynamisch proces te pas, het is statisch geheugen. Door het feit, dat een ding bevrediging van het instinct of het tegendeel daarvan teweeg heeft gebracht, wordt het op de genoemde wijze van een waardestempel voorzien. Een dier, dat op een plaats verscheidene malen mishandeld werd, zal die plaats mijden. Een ervaring moet soms dikwijls herhaald worden, alvorens een ding of situatie een nieuw waardestempel bij een dier verkrijgt; dat hangt af

van de diersoort, de aard van de ervaring, eindelijk van het feit, of de nieuwe waardestempel in strijd is met een oude waardestempel of niet. Als men een kip dresseert om voedsel op bepaald gekleurde bakken niet aan te raken, door de dieren telkens een slag te geven zoodra ze het voedsel willen grijpen, dan moet men deze dressuur vaak herhalen (Yerkes). Langzaam overwint de negatieve stempel van den slag den natuurlijken positieven stempel van het voedsel (er is een dalend aantal ‘fouten’ die de kip maakt). Geheel anders gedraagt zich een anthropoide aap bij soortgelijke dressuur. Een tijdlang laat hij zich slaan, wanneer hij het voedsel van de verboden bak tracht te nemen, zonder aan de dressuur aandacht te schenken. Tot hij plotseling alle pogingen tot het grijpen van het voedsel staakt: hij heeft plotseling den samenhang tusschen den verboden bak en de straf begrepen ‘(Ahaerlebnis’): de verboden bak plus voedsel hebben (in tegenstelling met wat bij de kip plaats grijpt) niet het waardestempel ‘onlust’ gekregen, maar de aap herinnert zich het proces der tuchtiging en deze, als het ware, gereproduceerde waarneming is voldoende hem van het nemen van het voedsel te weerhouden. Is dit inzicht verkregen dan is in eens volbracht, wat de waardebestempeling eerst na veel ervaringen langzaam tot stand brengt. Inzicht is een dynamisch proces dat zich voor de ‘geestelijke oogen’ afspeelt, als een film: er gebeurt iets in het bewustzijn, waardoor de samenhang in kwestie gezien wordt, al openbaart hij zich niet in de werkelijkheid. Een chimpansee ontvangt twee stukken riet, ieder afzonderlijk te kort, om een banaan te grijpen, die voor de tralies van zijn kooi ligt. Hij beseft niet de mogelijkheid beide in elkander te steken. Bij het spelen met die stokken schuiven zij toevallig in elkaar en het dier gebruikt ze nu steeds in dien vorm, om vruchten op zulk een afstand te bemachtigen. Het proces, dat toevallig tot stand kwam, moet dus voor zijn ‘geestelijke oogen’ zich telkens herhalen, zoodra hij in het bezit van twee rietstukken is en op den genoemden afstand een banaan ziet (dynamisch geheugen). (Zie instrumentgebruik bij dieren).

Literatuur: W. Köhler, Intelligenzprüfungen an Menschenaffen, 1921.

Geloof

Wij ontmoeten het geloof in de psychologie, ook in die van den godsdienst, verder in de kennisleer, en in de godsdienstleer. De beteekenissen in 't gewone spraakgebruik zijn meestal van een der genoemde afgeleid.

In de psychologie valt de nadruk meer op de handeling van het gelooven, dan op het voorwerp, tot hetwelk het geloof in betrekking staat. De handeling van het gelooven en de uitkomst er van, het geloof, zijn in wezen een wilsbeslissing, een actieve samenvatting van drangen, in de ziel ontwaakt, om aan iets toestemming of ver-

trouwen te schenken. De zekerheid van zulk geloof heeft vele graden, van aarzeling en twijfel af tot aan volkomen overtuigd zijn toe.

In de kennisleer wordt de overtuiging die door geloof verkregen is, onderscheiden van die, welke men verkrijgt door waarneming en redeneering. De zekerheid van de kennis is niet grooter dan die van het geloof, maar zij is op andere wijze verkregen. Meermalen moet de kennis worden geholpen door het geloof. Daar waar men in de kennis niet verder dan tot aarzeling zou kunnen geraken, heeft geloof een anticipeerende en soms ook afrondende functie. Dat deze functie noodig is, brengt de praktijk van het leven mee, dat menigmaal een beslissing eischt op grond van waarschijnlijkheid.

In de godsdienstleer is het geloof ook de aanduiding van een zekerheid, die alle graden kan doorloopen. Ook is zij verkregen, wel met behulp van waarnemen en redeneeren, maar niet alleen daardoor. In dit gebied valt de nadruk op de hoedanigheid van het voorwerp, waaraan men geloof schenkt. De handeling zelf van het gelooven berust op vertrouwen, op overgave van den wil. De oorzaak van zulk vertrouwen en zulke overgave is niet als bij het kennen inzicht in waarheid, maar erkenning van iets dat waarde heeft, van een goed. Bij de nadere betrachting van zulk een godsdienstig goed wordt dan echter wel gebruik gemaakt van inzichten, die een kenkarakter hebben. Vandaar dat geen geloof stand houdt, als het in strijd is met inzichten, die op wetenschappelijke wijze zijn verkregen. Wel kan de geloofszekerheid uitgaan boven kennis-inzichten.

Literatuur: J. Locke, Essay concerning human understanding, 1690; Im. Kant, Kritik der reinen Vernunft, 1781; J. Volkelt, Gewissheit und Wahrheit, 1918; H. Bavinck, Gereformeerde Dogmatiek, le deel, 1918.

Geluid

Kan worden bestudeerd als natuurkundig, als physiologisch, en als psychologisch verschijnsel. Natuurkundig beteekent geluid: elastische trillingen in materiëele media (zie emissie).

Vooral trillingen in de lucht (voortplantingssnelheid ongeveer 300 m. per sec.) spelen hierbij een groote rol: deze toch zijn het, die het trommelvlies van het oor bereiken, en in het slakkenhuis nader worden geänalyseerd. In tegenstelling met de werkwijze van het oog bij het licht, is het oor in staat om de afzonderlijke golflengten (‘toonhoogten’) van de geluidstrillingen te onderscheiden.

De hoorbare geluidstrillingen bezitten golflengten in de lucht, die van enkele meters tot enkele centimeters variëeren.

H.A. Kramers

Generalisatie

De overgang van het bijzondere naar het algemeene.

a) Subjectieve generalisatie: van een klein aantal menschen (resp. één mensch) naar een groot aantal (respect. alle menschen).

In vroeger tijden placht men, wat één lid van een stam misdreef, het heele volk aan te rekenen. Dat is een voorbeeld van den primitieven vorm van subjectieve generalisatie op moreel gebied.

In zake waarheid en onwaarheid, geldigheid en ongeldigheid is subjectieve generalisatie steeds misplaatst. Het doet er niet toe door hoeveel menschen de niet-Euclidische meetkunde ten tijde van Gausz als geldig werd erkend, het doet er niet toe hoe groot het aantal der menschen was, die reeds ten tijde van Galileï de leer van Copernicus hadden aanvaard: voor allerlei niet-theoretische aangelegenheden kan dit van beteekenis wezen, voor de geldigheid der beide theoriëen was dit onverschillig. Waarheid en geldigheid afhankelijk te maken van het aantal menschen, die de betreffende theorie als waar of geldig inzien, is onzin. De subjectieve generalisatie vindt op deze wijze principiëel geen toepassing voor waarheid en geldigheid. Want dat een waarheid onvoorwaardelijk zeker is, is voldoende; de algemeene erkenning door de menschen vermag de digniteit eener waarheid niet te verhoogen. Vandaar, dat zooals uit de geschiedenis van het denken blijkt, het steeds de minderheid is, die tot meerderheid wordt. Ook al kent niemand den inhoud eener waarheid, waarheid blijft waarheid, en slaat door onbekendheid niet om tot onwaarheid. De niet-Euclidische meetkunde had ook vóór en ten tijde van Euclides de zelfde geldigheid als thans, al was er dan geen mensch die haar kende, of die haar bestaan kon vermoeden. Over wetenschappelijke methoden en uitkomsten beslist niet een meerderheidsstemming, maar deskundige beoordeeling. Denken houdt geen verband met het aantal menschen dat denkt, doch met de qualiteit van het denken. Men vorme zich ten overvloede als bewijsmiddel de fictie van den gekken-staat.

b) Objectieve generalisatie: van de geldigheid van een theorie of oordeel voor één plaats, één oogenblik, onder bepaalde omstandigheden naar de geldigheid ervan voor daarvan verschillende punten van ruimte en tijd, en onder andere omstandigheden (zie voorbeelden onder: algemeen).

Genetisch

Zie: erfelijkheid.

Genie

Wanneer men uitgaat van de dagelijksche en doodgewone ervaring der ongelijke begaafdheid van menschen, dan zal men geniale aanleg gevoeglijk kunnen qualificeeren als een maximale, een overtreffende trap van menschelijkheid; als zoodanig nogal zeldzaam; daarom ook interessant, benijdenswaardig, en een knooppunt van vragen voor den denker: wat is genie nu eigenlijk waard?

In deze vraag liggen drie groepen van antwoorden besloten: een psychologisch-descriptieve, een kultuurfilosofisch-normatieve, en een metafyzisch-speculatieve groep.

I. Logisch uitgangspunt is de eerste groep, als nadere beantwoording van de vraag: wat is eigenlijk een genie? Het woord, van latijnsche afstamming, gaat terug op genius. Dat beteekent, geleigeest, eigenlijk: ‘de levenwekkende (de stam is die van gigno = verwekken). een goddelijk wezen, dat als beschermengel den mensch door het leven vergezelde’, het oerbeeld dus van den engelbewaarder der katholieke vroomheid, de tot mythologische figuur geconcretiseerde ‘inborst’ van den mensch. In den lateren verfranschten vorm van genie is het mythologische verbleekt (niet heelemaal uitgewischt), het psychologische verschoven van geleidend naar vormend, bijzonderlijk: het nieuwe vormend. Er is iets van den platonischen Eros in het woord gevaren: overvloedig scheppend vermogen van den geest, geconcentreerde begaafdheid. Preciseeren wij nu nader wat genie psychologisch beteekent dan vinden wij het volgende: 1) Een genie is de mensch, die nieuwe waarden brengt, nieuwe vormen van groote schoonheid boetseert, of van groote waarheid uitdenkt, of van bizondere goedheid in omloop brengt. Het onderscheid met het talentvolle blijft hierin liggen, dat het talent voortreffelijk reproduceert, terwijl het genie voortreffelijk produceert. Natuurlijk is dit spraakgebruik vrij willekeurig, want welke productie is niet ook reproductie? Waar is het nieuwe, dat uit het niets geboren werd? Deze grenzen zijn bij uitstek vloeiend, en het zal moeilijk zijn, talent van genie te scheiden in concreto, wanneer alleen met dit kenmerk van het scheppen van het nieuwe wordt gerekend; 2) Daar moet dan stellig bijkomen, dat dit nieuwe het stempel draagt van het volkomene, onvergelijkelijke. Over talenten, altijd betrekkelijk, kan men discussieeren. Het genie heeft iets absoluuts, is boven de kritiek verheven, heeft recht op vereering. Hier grijpt het descriptieve meteen over naar het normatieve: genie is namelijk die vorm van menschelijkheid, tot wier wezenlijke kenmerken het normstellende behoort. 3) Neemt men nog eenmaal de vergelijking met talent op, dan zal men in genie ook vinden datgene, wat er de eigenlijke fascinatie van uitmaakt: in tegenstelling tot het talent als een constant kunnen, werkt genie onregelmatig: bij inspiratie; opschietend uit donkere zielsdiepte; met een gedrevenheid, die ieder welbewust overleg uitsluit, en daarom onberekenbaar is evenals onberekenend. Dat geeft aan genie die tint van daemonische, gedrongen, kracht, iets van een tweede persoonlijkheid - wat de wel verbleekte maar niet uitgewischte neiging tot mythologiseeren zoo goed verklaart. (N.B. genie sluit niet van te voren alzijdigheid in, of eenzijdigheid uit: Lionardo was veelzijdig - maar Bach? Toch past op beiden wel het predicaat geniaal). 4) Daarmee wordt echter bovendien de aanwijzing gegeven, waarom ge-

nie zoo licht gepaard gaat met onevenwichtigheid, grillige stemmingswisselingen, en allerlei andere kenmerken, die de genialiteit omzoomen met een zekere pathologische kwetsbaarheid: alsof deze overmaat van begaafdheid eigenlijk te veel was voor de structuur en de draagkracht van een mensch. Anders gezegd: genie is een grens van menschelijkheid.

Genie dan, in deze vier trekken gepreciseerd, staat tegenover karakter (het inbegrip van wilseigenschappen), als het toppunt van intellectueele, intuïtive, plastische vermogens, met een accent op het artistieke daarin, d.w.z. op het vormschoone. Daarom past de uitdrukking ‘geniaal karakter’ slecht.

Te waarschuwen valt er nog voor de brilliante, aphoristische bepalingen, die meestal een eenzijdige omschrijving geven van 'n bepaalden kant van geniale begaafdheid, b.v. wanneer Nietzsche zegt, dat ‘genie daarin bestaat, dat men een doel wil, en ook de middelen daartoe’. Het uit-een-stuk, het doortastende, de scherpe kijk met daadkracht samen - ziedaar ongewone eigenschappen. Echter niet noodwendiger wijze geniale. Evenmin als dat zou gelden van Napoleon's dictum: ‘genie is vlijt’, en alle dergelijke opmerkingen. Nauwer aan het door ons geschetste spraakgebruik aangepast is het, wanneer van het genie van een volk gewaagd wordt - alleen is dat zelden descriptief, meestal normatief bedoeld, al ware het maar, omdat de psychologie der collectiviteit te weinig gevorderd is, dan dat men hier zeer stellige beschrijvingen zou kunnen geven.

Maar, hoe voorzichtig ook gehanteerd, het begrip ‘genie’ draagt nu eenmaal inzichzelf de normatieve tendentie, die tenslotte het al- of-niet aanwezig zijn van genie afhankelijk maakt van appreciatie, graadbepalingen, die zeer vloeiend zullen zijn. Daarom zal het makkelijker wezen in vele menschen ‘iets geniaals’ te constateeren, dan één mensch genie te heeten. Want ja, een grooter of kleiner deel aan scheppend vermogen, aan bezielingen onvergelijkelijkheid, hebben alle begaafde naturen. Dat heeft nu echter het voordeel, dat het psychogram ‘genie’ daardoor veel breeder strekking krijgt, en eigenlijk allen aangaat, die aan de productie van cultuurgoederen meedoen. Niet alleen virtuozen en dilettanten hebben 'n innerlijk belang bij de waardeering van het geniale De ontwikkeling van het cultuur-geheel is er mee gemoeid. Wie en wat een genie is geweest, laten wij beter over ter beoordeeling aan de stem der geschiedenis in eerste instantie; om dan in tweede instantie de uitspraken dezer stem door het onderzoek der geschiedvorsching te corrigeeren. Maar het verschijnsel, nu beter omschreven als genialiteit, wordt in zichzelf een compendium van cultuur. Zoo doemt achter de poging tot psychologische descriptie onvermijdelijk op de taak van kultuurfilosofische beoordeeling.

II. Deze tweede groep van antwoorden op de vraag wat genie waard is, heeft verschillende momenten in zich.

1) Allereerst dit: welke waarde zal men toekennen aan het nieuwe, oorspronkelijke? Alles in de wereld wat routine eischt, op traditie rust, bij stabiliteit alleen kan bloeien, kortom het maatschappelijk terrein zal niet dan kopschuw kunnen wezen tegenover den nieuwlichter, hervormer, profeet. Eerst een radicaal verindividualiseerde cultuur als de modern westeuropeesche, zal den uitvinder, den poolreiziger, den ontdekker bejubelen, en ertoe neigen zelfs vrij onnoozele recordprestaties als geniaal te roemen. Wie echter ook op sociaal terrein de noodzaak van eindelooze herziening en van rusteloozen voortgang als onmisbaar ziet, zal ook hier den baanbreker om zijn moed en bevrijdende inzichten waardeeren.

2) In deze waardeering voor het nieuwe mengt zich ook die voor de groote persoonlijkheid, logische triomf eener individualistische wereldbeschouwing. Van vereering voor het genie naar Hero-worship is een geringe afstand. Wat Carlyle inleidde, zet Emil Ludwig voort. Wie individualist is in zijn denken, moet ook in het genie een maximum aan cultuur, en bijkans den zin des levens zien. Anders zal de kultuurfilosofische beoordeeling zijn, als op de vervlechting van het ongewone met het alledaagsche, van persoonlijkheid met maatschappij de nadruk valt. Dan wordt het genie gezien als de exponent van een kracht, die latent in de groep, in de naamlooze massa ook aanwezig was. Daarom stooten juist in de waardeering van dit verschijnsel de twee polen van moderne sociologie, de liberalistisch-individualistisch, en de collectivistische van verschillende soort fel op elkaar.

3) Het geniale is dan verder het oorspronkelijke. Dat heeft ook voor het cultuurgeheel een groote waarde, tegenover dat wat namaak is, en clichéwerk, conventioneele gestalte. Daartegen komt het romantische temperament in verzet. Haat en afkeer van het ‘burgerlijke’, jacht daarom naar het aparte, unieke, bizarre, vertroebelen hier vaak het oordeel. Maar dat verandert niets aan het goed recht der verheerlijking van het geniale als datgene waar het menschelijke zuiver in is, voorbeeldig, en vooral: overredend door zijn bekoringskracht. Een variant vindt dat in de bewondering voor aanleg, blauw bloed, en andere uitingen van wat niet door vlijt, plichtsbetrachting, en billijke beoordeeling te veroveren is; wat heelemaal nooit te veroveren is, maar genade is, charme, edelmenschelijkheid. En inderdaad, onduldbaar nuchter, streng, kleurloos zou het leven zijn zonder deze romantische zijde der genialiteit. Soms gaat deze romantische beoordeeling nog een streepje verder, en kent aan het genie rechten toe, die aan ieder ander onthouden zijn: het genie is e-norm, is onder-en-boven de wet, zoo heet het dan. Een steriel aesthetische levenshouding verheft het geniale tot het absoluut en eenig menschelijke, slaat daarmee ook de bindingen tusschen genie en volk los, en verarmt alzoo beiden. Dan is genie inderdaad een grensverschijnsel, dat de menschheid in een chaos laat.

Wij vonden telkens gelegenheid, verschillende mogelijkheden van beoordeeling tegenover elkander te plaatsen. Het is niet moeilijk in de geschiedenis van den nieuwe tijd hun wisseling te vervolgen. De mannen van de Aufklärung gaan haast zonder aandacht aan het probleem voorbij; de coterie van Sturm und Drang kent nauwlijks een ander probleem. De geestelijke wereld omstreeks 1800 is vrij rijk aan werkelijke geniale menschen - deze spreken er met terughouding over, ofschoon in de idealistische systemen voor genie een zekere affiniteit valt te bespeuren. Overmatig wordt de bewondering in den kring der romantici. De realisten keeren zich naar het alledaagsche, het werkelijke leven, naar algemeene wetten en burgerdeugd.

Zonder partij te kiezen in deze zaak, kan men in elk geval de typen van beoordeeling gereedelijk onderscheiden als die van een meer intellectualistische, die terughoudend zijn zal, en een intuïtionistische, die nooit wierook genoeg kan vinden, om ter eere van de genialiteit te reukofferen.

III. Er is dan verder nog een metafyzisch-speculatieve groep antwoorden op de vraag, wat genie is.

In aansluiting op de laatst genoemde tegenstelling kan nu dit gezegd worden: òf men ziet in de individualiteit het nog-nietalgemeene, datgene, wat beneden den hoogsten maatstaf blijft - òf men ziet er in den zin zelf van het leven, het transparant naar het wezen aller dingen.

In het eerste geval zal dan het genie metafyzisch gesproken meer beteekenen, naarmate het in zijn geheel meer klassiciteit bezit, d.w.z. aanspraak maken kan, algemeen geldige norm te zijn. Hoe minder grilligheid, des te grooter wezensgehalte. Bovenste grens: de mensch, die geheel type zou zijn geworden, volstrekt boven-persoonlijk, strict eenvoudig, strict voorbeeldig.

In het tweede geval zal genie correlatief zijn met eenigheid, onherhaalbaarheid, eigenheid. Bovenste grens: de mensch, die niets typisch meer zou hebben, absoluut bizonder, zoo scherp mogelijk gestvliseerde persoonlijkheid. In beide gevallen kan men het genie sieren met de toevoeging: Uebermensch, of Ecce Homo. Maar dat is toch slechts een andere formuleering voor de vraag, of de geniale mensch een bizondere metafyzische waarde bezit; of deze accumulatie van levens- en geesteskracht een ontgrenzing is naar boven, een aanwijzing van den zin des levens in 't algemeen, ja dan neen.

Het spreekt vanzelf, dat de bespiegeling hierover praktisch bedongen wordt door temperament, religie, eigen subjectieve gesteldheid, kortom door eigen.... genius!

Literatuur: A. Reibmayr, Die Entwicklungsgeschichte des Talentes und des Genies, 2 Teile 1908; E. Lucka, Grenzen der Seele; R. Rolland, E. Ludwig. Plutarchus, e.a. in hun beschrijvingen van de levens van beroemde mannen.

L.J. van Holk

Genus

Genus lat. soort. De term genus heeft in de oudere wetenschap grooter beteekenis gehad dan tegenwoordig. Men meende namelijk vroeger, dat het wetenschappelijk werk der classificatie van de bonte verscheidenheid der dingen, der toestanden en gebeurtenissen kon plaats hebben, door goed te letten op onze begripsbepalingen, die reeds eenige ordening bevatten. Men wees er nu op, dat die bepalingen, voorzoover zij gezegd kunnen worden van iets, tot vijf groepen kunnen worden gebracht, de zgn. quinque voces, of praedicabilia: genus, species, differentia, proprium, accidens, geslacht, soort, onderscheid, eigenschap, toevalligheid. Bv. boomen zijn planten, vruchtboomen zijn boomen. Perenboomen zijn vruchtboomen, Snoeren zijn kleine rechtopgaande struikachtige vruchtboomen.

De plant is het genus, de boomen zijn species van de planten. Een bepaald soort boomen zijn vruchtboomen, onderscheiden door een onderscheid (differentia) van andere. Hun proprium, eigenaardigheid is uit de differentia op te maken. Niet echter haar hoogte of nadere individueele vorm; deze is toevallig (accidens).

Verder uitgebreid, werd nu de classificatie, met haar onderdeelen van definitie en indeeling, aan de hand van de vijf praedicabilia volbracht. Men meende, dat afgezien van het accidenteele, door die begripsbepalingen der soort, enz. iets werd ontdekt over de natuur der aldus genoemde dingen. De nieuwere logica brengt echter definitie, indeeling en classificatie meer in verband met het doel, dat de kennende mensch zich stelt. Zoo kan één ding op verschillende wijze worden geclassificeerd.

Literatuur: C.B. Spruyt, Formeele Logica, 1903. G.

Genus. Geslacht (gewoonlijk een aantal van met elkaar verwante families); ‘in de systematiek van planten en dieren de kleinste eenheid, welke één of meerdere soorten omvat, die in bouw en ontwikkeling sterk op elkander gelijken’ (Nierstrasz). ‘Een geslacht is eene groep van betrekkelijk na verwante soorten, die zoodanig overeenkomen met elkander, dat aangenomen moet worden, dat zij eene gemeenschappelijke afstamming bezitten’ (andere definitie). In de dubbele nomenclatuur betreft de eerste naam het geslacht (bv. Felis, katachtigen) de tweede de soort (bv. leo, de leeuw). De systematiek van planten en dieren berust op classificatoire begripsvorming (klassen) deze berust op de gelijkheidsrelatiën tusschen individuen en groepen (zie concreet, abstractie). Voor deze begrippen geldt: door hoe meer kenmerken het begrip bepaald is, hoe minder groepen omvat het en omgekeerd. Deze wet omschrijft het feit, dat de natuur vormen van meerdere of mindere gelijkheidsrelatie voortbrengt. Soortgenooten lijken meer op elkander dan genusgenooten (twee katten lijken meer op elkaar dan een kat op een leeuw). De boven weergegeven pogingen om tot een definitie

van het begrip genus te komen, laten zien, dat de grenzen van deze classificatiebegrippen nooit scherp te trekken zijn. Dieren van één soort hebben volstrekt niet alle kenmerken gemeen, zij onderscheiden zich voldoende om ze individueel te kunnen herkennen. Men heeft getracht het begrip soort te definieeren door te zeggen, soortgenooten planten zich samen voort en brengen soortgelijke wezens ter wereld: men definieert dus een classificatiebegrip als werkingsbegrip, een definitie die trouwens reeds door het woord ‘soortgelijke wezens’ het onbepaalde van de classificatoire definitie inhoudt. Alle classificatie berust op kenmerkkeuze, die nooit bij alle dieren of planten volgens een enkel beginsel gedaan kan worden. Ook de graad van genetische verwantschap (werkingsrelatie) is voor exacte metingen niet vatbaar.

Literatuur: Richard Wettstein, Handbuch der systematischen Botanik, 1924.

Geocentrisch

De leer, dat de aarde zich in het middelpunt van het heelal bevindt is een geocentrische wereldverklaring. Zon, maan en sterren zouden dan om de aarde als middelpunt wentelen. Deze leer vond zijn grond in de meening, dat de wereld uitsluitend voor den mensch, als bewoner van deze aarde geschapen is. Zooals de ontdekking van Amerika het milieu van den Europeaan verruimde, zoo werd de wereld van den aardbewoner verruimd door het inzicht, dat deze aarde slechts een hemellichaam onder ontelbaar veel andere is. Dit inzicht is vooral te danken aan Copernicus (begin van de zestiende eeuw).

Zie ook: anthropocentrisch, heliocentrisch.

Geometrie

Wat op de moderne school wordt onderwezen, is de zgn. Euclidische meetkunde. Niet op alle middelbare scholen wordt tevens den leerling het inzicht bijgebracht, dat het Euclidische systeem slechts één meetkundig systeem temidden van tallooze andere, die dan niet-Euclidische systemen heeten, is. De outsider zou zich vergissen, indien hij hierachter partijzucht onderstelt: het heeft een historischen grond. De Euclidische meetkunde is nl. ouder. De ontdekking der niet-Euclidische geometrie is van de 19e eeuw (Gausz, Bolya, Lobatschewsky, Riemann), en de ontdekking dat de werkelijkheid, waarin we leven, een niet-Euclidische structuur heeft, pas van de 20e (Einstein). Wel zijn er voorloopers aan te wijzen.

Sinds het theorema (axioma), dat door ieder punt buiten een lijn één en slechts één lijn te trekken is, die daaraan evenwijdig loopt, door Euclides werd opgesteld, werden er ernstige en hardnekkige pogingen in het werk gesteld om dit postulaat te bewijzen. Dat ging toch zoo maar niet, dat één van de grondstellingen

der meetkunde, waarop alle andere waren gebaseerd, onbewezen zou blijven. De grootste wiskundigen hielden dan ook er zich mee bezig. Afdoende helpen deed dit evenwel niet. Het theorema bleef weerstand bieden. Het is waar, dat die vele vergeefsche pogingen allerlei andere gewichtige stellingen aan het licht brachten: datgene waarom het te doen was, werd niet gevonden.

Totdat men op de geniale gedachte kwam (slot 18e - begin 19e eeuw) eens de stelling om te keeren en te zien, of men dan op een contradictie stuit. Want het is duidelijk: zou men dan een contradictie vinden, dan had men langs indirecten weg een bewijs voor de absolute geldigheid der Euclidische meetkunde verkregen. Het Euclidische monopolie zou verzekerd wezen.

Deze gedachte was niet geniaal wegens het indirecte bewijs. De indirecte bewijsmethode is vanaf Zeno bekend, en in de wiskunde veel gebruikt. Maar dat men het waagde een stelling die voor de voorstelling zoo evident is als het genoemde Euclidische theorema in twijfel te trekken en de mogelijkheid van het tegendeel te onderstellen, getuigt van een zeldzaam sterke denkkracht. Gausz begreep trouwens wel, hoe ver hij door de aanname der niet-Euclidische meetkunde afweek van de normale opvattingen: hij publiceerde zijn ontdekking niet, daar hij ‘het geschreeuw der Boeothiërs’ vreesde.

Wonder boven wonder kwam men tot géén tegenstrijdigheid, hoe ver ook de omgekeerde stelling in haar gevolgtrekkingen werd nagegaan. Stelt men, dat door een punt buiten een lijn geen of twee lijnen kunnen worden getrokken, die evenwijdig aan de eerste loopen, en deduceert men wat daaruit volgt, onderzoekt men de consequenties en de consequenties der consequenties, dan lukt het niet een innerlijke tegenstrijdigheid te vinden.

Dit had men niet verwacht. Men zag zich voor een raadsel geplaatst. Hoe dit te verklaren? Vormt wellicht, zoo durfde men zich langzamerhand onder een indruk van het uitblijven van eenige innerlijke contradictie af te vragen, de niet-Euclidische meetkunde ook een gesloten deductief systeem, dat evenzeer waar is als het van ouds bekende Euclidische? Of zullen later bij het voortgaan van het afleiden der consequenties misschien toch nog contradicties voor den dag komen? Dit is de essentiëele questie, die intusschen tot oplossing is gebracht. In de wiskunde slaagde men er nl. in om te bewijzen, dat het principiëel uitgesloten is, dat de omgekeerde stelling tot een innerlijke tegenstrijdigheid kan leiden.

Daartoe liet men zien, dat het mogelijk is, de niet-Euclidische ruimte te transformeeren tot de Euclidische. En omdat de Euclidische meetkunde zonder innerlijke tegenstrijdigheid is, moet dit noodzakelijk ook voor de niet-Euclidische gelden: een logische contradictie blijft immers bij zoo'n transformatie een logische contradictie.

Wat men de niet-Euclidische meetkunde noemt, is niet, zooals

de Euclidische, de naam voor één systeem, doch een verzamelnaam. Men verstaat er onder al die meetkundige systemen, waarvan de axiomastelsels afwijken van dat van Euclides. In meer beperkten zin verstaat men eronder die meetkundige systemen, die niet het Euclidische theorema over de evenwijdige lijnen in zich hebben opgenomen.

Vierdimensionale en niet-Euclidische meetkunde staan in geen ander verband met elkaar dan dat de ons omringende werkelijkheid zoowel vierdimensionaal als niet-Euclidisch is. Een vierdimensionale ruimte kan niet-Euclidisch zijn, maar kan ook Euclidische structuur bezitten. Evenals een eendimensionale, twee-, drie-, of n-dimensionale ruimte van Euclidischen of van niet-Euclidischen aard kan zijn.

Het bestaan der meetkunde is een inbreuk op de eenheid der wiskunde. De wiskunde bestudeert figuren en getallen. Dat deel der wiskunde dat figuren, hunne kenmerken en verhoudingen onderzoekt, heet meetkunde, waartegenover de rekenkunde staat. De eenheid tusschen de beide mathematische wetenschappen wordt door de analytische meetkunde tot stand gebracht. De analytische meetkunde is analytisch, d.w.z. ze gebruikt uitsluitend getallen en getalfuncties, ze is tevens meetkunde, want ze opereert zóó met formules, dat hij, die formules kan lezen en begrijpen, daaruit de eigenschappen en wetten der ruimtelijke figuren afleest en berekent. De analytische meetkunde is door Descartes en Fermat ontdekt. Het beginsel is als volgt:

Men overdekke het vlak met een reeks van rechte lijnen, die elkaar niet snijden. Om deze rechte lijnen een naam te geven, en ze daardoor onderling te kunnen onderscheiden, noemen we ze naar de natuurlijke reeks der getallen 1, 2, 3, 4, .... en 0, -1, -2, -3, .... Er zijn tusschenruimten. Tusschen b.v. lijn 2 en lijn 3 loopt geen enkele rechte. Alle gapingen vullen we vervolgens zóó dicht met andere rechte lijnen op, die de eerstgeteekenden niet snijden, dat er géén punt in het heele vlak is te vinden, of er loopt zulk een rechte langs.

Deze tusschenliggende lijnen benoemen we met de decimale getallen, en, voor zoover noodig met irrationeele getallen. Daarna spannen we een tweede reeks van rechte lijnen, die elkaar niet snijden, over het vlak, en bedekken het vlak ook door deze tweede reeks volkomen. De lijnen der tweede reeks geven we ter onderscheiding van elkaar en van die der eerste de namen: 1_y, 2_y, 3_y, 4_y, .... en 0_y, -l_y, -2, -3_y, .... De tusschenruimten worden ook nu weer zoo dicht opgevuld, dat door ieder punt van het vlak eveneens een lijn der tweede reeks gaat. Het resultaat is, dat voortaan langs ieder punt van het vlak twee lijnen loopen, één rechte uit de eerste reeks - het is een internationaal gebruik om de lijnen der eerste reeks de x-coördinaten te noemen - en één rechte van de y-reeks. Wat door dit net van rechten is bereikt, dat is om te beginnen, dat elk punt van het vlak voortaan als een individualiteit kan worden beschouwd en onderscheiden van alle andere punten. Want ken ik de beide namen der rechten die langs dit punt loopen, dan is het punt eeneenduidig bepaald. Het kan niet meer met een ander worden verwisseld. Om het punt te beschrijven, te karakteriseeren, is het voldoende, indien men de twee namen der er doorheen loopende rechten aangeeft. Wat bedoeld is met b.v. het punt (2_x, 4_y) is niet dubbelduidig. Minder vergissingen zijn mogelijk, dan het gebruik met zich meebrengt, volgens hetwelk de menschen worden onderscheiden naar familienaam en voornaam. Slechts één punt uit het geheele vlak voldoet aan de conditie, dat er de 2 van de x-reeks en de 4 van de y-reeks langs gaat. Met twee rechten, die zoo gekozen zijn dat de eene behoort tot de x- en de andere tot de y-reeks, komt één punt overeen (nl. het snijpunt der beide lijnen) en omgekeerd, met een punt komen twee rechten overeen. Ieder punt heeft voortaan een eigen naam, en wel een naam, die uit twee getallen is samengesteld.

Op deze wijze zijn punten en getallen in elkaar te transformeeren. Ieder geometrisch punt heeft zijn analytisch aequivalent gekregen.

Dat alleen zou nog niet voldoende zijn om de eenheid van rekenen meetkunde te waarborgen. Maar er komt dit bij. Door de geschetste terminologie is iedere meetkundige figuur analytisch gedetermineerd. Want laat F een zekere figuur in het vlak zijn. Ieder van de punten dezer figuur kan men afzonderlijk door zijn x- en y-coördinaat bepalen. De figuur in zijn geheel wordt dan bepaald door het functioneel verband dat er bestaat tusschen beide coördinaten van alle op F liggende punten, of, wat hetzelfde is, door de vergelijking die het verband tusschen de x- en y-coördinaat van de punten van F aangeeft. Een vaste wetmatige betrekking heerscht tusschen de beide coördinaten der op F liggende punten. Van een punt, dat tot F hoort, voldoen de coördinaten aan deze wet, een punt, dat niet op F ligt, voldoet niet aan de vergelijking die F tot uitdrukking brengt. Iedere geo-

metrische figuur, elke meetkundige vorm kan dus door een vergelijking of functie worden vervangen.

Het onderzoek der ruimtelijke figuren kwam door deze ontdekking in een gansch nieuw stadium. Het is niet langer noodig de geteekende figuren te bestudeeren, men kan zich voortaan op de studie der functies, die deze representeeren, toeleggen. Wordt naar de onderlinge verhouding van eenige meetkundige vormen gevraagd, dan kan men volstaan door onderzoek van de verhouding van vergelijkingen. Daardoor was tevens bereikt, dat het meetkundig onderzoek niet langer een min of meer toevallig karakter draagt, doch systematisch kan worden opgezet en ontwikkeld.

Het systeem der x- en y-lijnen wordt Cartesisch coördinatenstelsel genoemd. Descartes had zijn ontdekking der analytische meetkunde in 1637 gepubliceerd, tegelijk met zijn ‘Discours de la Méthode’. Dezelfde band bevat nl. dit ‘Discours’, en drie ‘proeven’: de dioptrica, de verhandeling over meteoorsteenen, en de nieuwe meetkunde. Op het titelblad noemt Descartes de drie opgesomde artikelen proeven der nieuwe, in het Discours beschreven methode. De analytische meetkunde, zegt hij elders, is het bewijs voor de deugdelijkheid van zijn wijsgeerig denken.

Of een ruimte de Euclidische dan wel een niet-Euclidische structuur heeft, wordt uitsluitend bepaald door den aard der functie, die den kortsten afstand tusschen twee punten der ruimte aangeeft.

Geschiedenis

Men onderscheidt: 1. het objectieve gebeuren, 2. de geschiedkundige wetenschap (geschiedschrijving en geschiedvorsching), en 3. de philosophie der geschiedenis. - Het objectieve historische geschieden is slechts een deel van alles wat gebeurt, n.l. het deel, dat direct of indirect in relatie staat tot cultuurwaarden. Op dat deel nu richt zich de wetenschap der geschiedenis, die, naar de verschillende waarde-gebieden, die ze onderzoekt, geschiedeniswetenschap is van de literatuur, de kunst, de taal, het recht, de wirtschaft, enz. Niets, persoon, zaak, toestand, proces of relatie kan object zijn van wetenschap, zonder vraag-stelling: al naar deze vraag is, worden al deze dingen gewaardeerd; alle wetenschap brengt haar object te samen met een waarde, vraagt naar de beteekenis van het object ten opzichte van die waarde - in de natuurwetenschap kan die waarde de meetbare mechanische of mathematische zijn, in de geestelijke wetenschappen is ze een beschavings-waarde: een religieuze, financieele, militaire, artistieke, enz. De geschiedenis-wetenschap kan men niet vereenzelvigen met de hééle historiographie, die beheerscht is en wordt door talrijke andere dan wetenschappelijke motieven. Een definitie van dit gansche bedrijf door de eeuwen heen, zou een enorm

stuk cultuurgeschiedenis in zich moeten bevatten en daartoe toch niet anders in staat zijn, dan door aan hare woorden een zóó groote verscheidenheid van beteekenissen te geven dat ze van louter zin-rijk-heid, zouden dreigen zinledig te worden.

Hoe nu de moderne historiographie van annalen, kronieken, biographieën, officieele compilaties van politieke feiten, door humanisme, renaissance, reformatie en Aufklärung geseculariseerd gedecatholiceerd, gerationaliseerd en geëmancipeerd werd, om door de Duitsche Romantiek te geraken in de sfeer, die zoo vruchtbaar zou zijn: de overtuiging van de relativiteit van het gebeuren, de liefde waarvoor de zelf-heerlijkheid van het individueele opengaat, en het inzicht in de mede-bepaaldheid der geschiedenis door het irrationeele - hoe hiernaast de philosophie der geschiedenis zich ontwikkelde, nadat de Aufklärung door de overtuiging van een allen menschen eigen geest (hoe rationalistisch, d.i. met uitsluiting van niet-rationeele elementen deze gedachte ook werd opgevat), een universeele trek in de geschiedenis-beschouwing had gebracht (Voltaire, Lessing, Herder, Kant, Fichte), tot Hegels grootsche conceptie der geschiedenis van de menschheid als ‘der Gang der Weltvernunft durch die Geschichte zur Erkenntnis ihrer Selbst’ de periode monumentaal afsloot en tevens overwon als synthese van de rationalistisch-constructieve richting der 18de eeuw, en de irrationeele-relativistische (romantische) van de beginnende 19de eeuw - hoe deze geschiedenis-philosophie ten val kwam doordat het rationalisme werd overwonnen door de historiographie zelve, die zich had ontwikkeld tot een wetenschap (Ranke), en doordat het echte ‘historische bewustzijn’ werd teruggedrongen door positivistisch-biologisch-sociologische opvattingen - hoe de invasie van natuurwetenschappelijke begrippen en methoden, met het air der alleén-zaligmaking, mèt de hegemonie-strijd der in de historiographie zelve ontstane bijzondere richtingen - met nog zoovele andere oorzaken - aanleiding gaven tot het ontstaan van een felle strijd binnen de historische wetenschap zelve, die noopte tot het onderzoeken van hare grondslagen en methoden om het gevoelde verschil tusschen natuurwetenschap en geestelijke wetenschap ook theoretisch aan het licht te brengen - hoe dit alles zich niet regelrecht ‘ontwikkelde’, maar als alle historische werkelijkheid, door ontelbaar vele oorzaken heen te voorschijn kwam - dat kan slechts worden aangeduid, niet geschetst.

Naast de wetenschap der geschiedenis, staat de philosophie der Geschiedenis: a) de metaphysische, religieuze of ethische interpretatie of constructie der historische stof, b) het onderzoek der structwuur van de historische wetenschap: dat levert logische, ken-theoretische, psychologische problemen: welke zijn de logische en andere grondslagen dezer wetenschap, wat is het karakter harer methoden, in welke verhouding staat ze tot de andere

wetenschappen, enz., vragen, steeds dringender naar mate, tegenover de imposante geslotenheid der natuurwetenschap, ondanks de ook daar tot het uiterste doorgevoerde specialiseering, de historische wetenschap steeds meer een on-systematisch werk scheen te zijn, waarvan het goed wetenschappelijk recht tot nog toe meer uitbundig verzekerd en gevoeld, dan onderzocht en geformuleerd was.

De oude philosophie der geschiedenis was de onder a) genoemde: zij is gelukkig niet dood (getuige bv. de werken der brilliante dilettanten Spengler en Wells, of van den van alle theorie gespeenden Th. Lindner). Maar geruimen tijd reeds heeft de aandacht zich verplaatst van de interpretatie van den inhoud der geschiedschrijving, naar den logischen vorm. Het oordeel over de wetenschappelijke waarde bepaalt mede dat over de rol die de geschiedenis-wetenschap speelt of behoort te spelen in de cultuurgemeenschap, waaruit ze voortkomt en waarvoor ze bestemd is: het maakt aanmerkelijk verschil of men haar bewust als mythologie geconstrueerd en op te vatten acht (Th. Lessing, Geschichte als Sinngebung des Sinnlosen, 2. Aufl. München, 1921) dan wel met vertrouwen als verhelderden achtergrond, geanalyseerde traditie, en daardoor als volstrekt onberekenbaar waardevol goed, ook van het eigen cultuurleven mag beschouwen. (Th. Litt, Geschichte und Leben, 2. Aufl. Leipzig u. Berlin, Wissenschaft, Bildung, Weltanschauung, Leipzig u. Berlin 1928).

De problemen van logica, ken-theorie en psychologie werden het eerst op den voorgrond gebracht door W. Dilthey in zijn ‘Einleitung in die Geisteswissenschaften, 1883; verder in zijn heele oeuvre (Gesammelte Schrifte VII Bde, in 't bijzonder in Bd. V (1924) ‘Ideen über eine beschreibende und Zergliedernde Psychologie (1894). Hij eischt een ‘Kritik der historischen Vernunft’, d.i. een ken-theoretische fundeering der geschiedenis, wil het wezen van het historisch verstaan, begrijpen en komt uit bij een ‘geisteswissenschaftliche psychologie’ als grondslag der historische wetenschap, een ‘beschrijvende en ontledende psychologie, ook wel door hem Verstehende, of Strukturpsychologie genoemd, en te onderscheiden van de verklarende of Constructieve psychologie. De psychologie die hij wil, ‘ist also Beschreibung und Analysis eines Zusammenhangs, welcher ursprünglich und immer als das Leben selbst gegeben ist’, ze moet ‘vom entwickelten Seelenleben ausgehen, nicht aus elementaren Vorgängen dasselbe ableiten’ (zooals de constructieve doet); de inwendige waarneming is een onmiddellijk gegeven ervaring, in inwendigen samenhang, structuur-samenhang, van teleologischen aard (zin, beteekenis), die nu, door deze structuurpsychologie aan den dag moet gebracht worden, evenals de ‘Entwicklung des Seelenlebens’, en de ‘Verschiedenheiten des Seelenlebens’ in het individu. - Weldra stond in het centrum der aandacht Windelband's beroemde

rede van 1894: Geschichte und Naturwissenschaft (Präludien II Bd., Tübingen 1921). Er bestaat een formeel-methodische tegenstelling in de empirische wetenschappen, tusschen die, welke abstraheerend onder het gezichtspunt van het algemeene, de wetmatigheid der feiten zoeken (dit zijn de nomothetische wetenschappen) en die welke zich richten op het individueele en aanschouwelijke, zooals de historische wetenschappen (idiographische); de eerste zoeken wetten, de tweede individueele gedaanten. Deze methoden zijn principieel niet op elkander reduceerbaar, de bijzondere voorwaarden van het afzonderlijk tijd-gebeuren kunnen niet gekend worden door subsumeering van het feit onder algemeene natuurwetten: het éénmalige, historisch-individueele, onuitputtelijk, gaat nooit op in een natuurwet, en is bovendien nooit geisoleerd, maar in een waarde-vollen cultuursamenhang ingevoegd - wat een natuurwet nimmer duldt. - Voortzetter van Windelband is H. Rickert in zijn werken: ‘Die Grenzen der naturwissenschaftlichen Begriffs-bildung (1. Aufl. 1896-1906, 3. u. 4. Aufl. 1921), Kulturwissenschaft und Naturwissenschaft (6 u. 7. Aufl. 1926), en Die Probleme der Geschichtsphilosophie (1924). Doel der hist. w. is het vaststellen van individueele, eenmalige, onvervangbare geheelen en samenhangen; historische samenhangen der objecten beteekenen hun ingevoegd zijn, hun zich bevinden in een individueele omgeving; tusschen de stadia van individueele ontwikkelings-reeksen (individueel omdat ze van begin tot eind betrokken zijn op een waarde, ten opzichte waarvan elk stadium een bijzondere beteekenis heeft), tusschen die stadia zijn individueele causale verbindingen te zoeken, die echter niet van algemeen-natuurwetmatigen aard zijn. Wel komen er in de hist. w. vele algemeene begrippen voor (R. onderscheidt in de hist.w. 5 soorten van het algemeene), maar deze zijn nooit eindpunt van het historisch onderzoek, dat steeds tot uitkomst heeft een individueel geheel: ook hare groepbegrippen beteekenen groepen-individualiteiten. De individualiseerende methode is waarde-betrekkend, de generaliseerende, natuurwetenschappelijke waarde-vrij.

De hist.w. betrekt hare objecten theoretisch op feitelijk voorkomende empirische waarden: staat, godsdienst, enz., zonder daarbij ‘irgendein direktes positives oder negatives Werturteil über die Objekte selbst’ uit te spreken: ‘die Geschichte ist keine wertende sondern eine wertbeziehende wissenschaft’. De historische objecten moeten dus dragers zijn van concrete beteekenissen, ‘Sinnerfüllte Wircklichkeiten des Kulturlebens’. Daar elk historisch geheel individueel en eenmalig is, dat nooit kan opgaan in algemeene begrippen, zooals natuurwetten zijn, kan de philosophie der geschiedenis nooit een wettenwetenschap zijn: de historische wet is een contradictie, evenals een natuurwetenschappelijk bepaalbare wet van den vooruitgang, zooals naturalistische

sociologie, biologische en anthropologische ontwikkelings-leeren dat hebben beproefd: vooruitgang nl. onderstelt een waardemaatstaf, en dergelijke ‘wetten’ kunnen dus niet natuurwetten, maar moeten waarde-wetten zijn, betrekking hebbend op wat behoort te zijn - niet op wat is. Beteekenis en beginselen van historisch gebeuren liggen dus op het gebied der waarden, die niet zijn - maar gelden - en het historisch verstaan heeft niets te maken met psychologie, indien men onder deze wetenschap verstaat die van het psychische, dat is, en nooit geldt en zoo object kan zijn van de natuurwetenschappelijke psychologie, terwijl het onmogelijk zou zijn het historisch-individueele op waarde betrokkene onder een natuurwetenschappelijk begrip (wet) te subsumeeren. Zoo is de philosophie der geschiedenis deel van een waarde-philosophie: wil ze een universeele geschiedenis tot stand brengen, dan behoort ze uit te gaan van een systeem van algemeene cultuurwaarden, ze moet, om een beeld te ontwerpen van het geheel der geschiedenis, beheerscht door één opvatting, dat historisch universum betrekken op een systeem van waarden.

Bestrijding van deze opvatting vindt men o.a. in: Frischeisen-Köhler: Wissenschaft und Wirklichkeit 1912; Erich Becher, Geisteswissenschaften und Naturwissenschaften, 1921, Kurt Sternberg, Zur Logik der Geschichtswissenschaft, 2. Aufl. 1925; H.A. Leenmans, De Logica der Geschiedenis-wetenschap van H. Rickert, 1924, terwijl het boek van Xéénopol, La Théorie de l'histoire, (2. ed., Paris 1908) een m.i. heldere weerlegging bevat van R's meening omtrent de logische rol van de waarde in de hist.w. ‘Die logische Theorie’, zegt het Vorwort tot de 1ste uitgave van de ‘Grenzen’, ‘steht hier im Dienste der Bekämpfung des Naturalismus und der Begründung einer an der Geschichte orientierten idealistischen Philosophie’. Inderdaad wordt R's opvatting der historische cultuurwetenschap beheerscht door zijn begripsleer, die uitloopt op een onherroepelijke scheiding van zijn en waarde; zonder R's ken-leer is zijn werk derhalve niet volledig verstaanbaar: ‘Die lautesten Bewunderer haben vermutlich das Ganze überhaupt nur als Bundesgenossen in ihren Verlegenheiten gegenüber Lamprecht und der Soziologie empfunden, und die weiteren Zusammenhänge überhaupt nicht verstanden oder beachtet’, meent Troeltsch. - Men moet bij R. dus niet de ‘neutrale Logik’ verwachten; wat van den strijd der methoden binnen de geestelijke wetenschappen geldt, n.l. dat ze slechts te verstaan zijn door ze in ihre Weltanschaulichen Ursprünge zurückzuverfolgen (Rothacker, Logik und Systematik der Geisteswissenschaften, S. 36), kan ook gezegd worden van het formeel logische probleem der hist.w.: de meening van Rothacker (S. 25) dat R's resultaten op dit terrein ‘grossenteils unverändert als Teilergebnisse in eine noch zu schreibende Methodologie der Geistes-

wissenschaften zu übernehmen’ zouden zijn, acht ik onjuist, op elders aangegeven gronden. Reeds dit ééne zou m.i. voldoende moeten zijn om R's stellingen nog eens grondig te overdenken, nl. dat het individueele en het algemeene stellig niet in formeellogischen, maar slechts in quantitatieven zin tegengesteld zijn. Een natuurwet (algemeen oordeel) kan men uitdrukken in een hypothetisch oordeel: als a is, is b; dit is formeel-logisch genomen gelijk te stellen met een assertorisch oordeel, waartoe het hypothetische kan herleid worden, indien men de hypothesis bij het subject trekt: dan heeft dus het oordeel betrekking op een individueel geval, en is niettemin algemeen, aangezien het praedicaat betrekking heeft op den heelen omvang van het subject-begrip. Een natuurwet kan betrekking hebben op één enkel geval: het algemeene en het bijzondere zijn dus geenszins logische tegenstellingen: het individueele involveert een potentieele wet. En m.i. is het zoo gesteld met alle gevallen die Rickert e.a. aanhalen ter illustratie van hun meening dat het verschil tusschen historische cultuurwetenschappen en natuurwetenschappen zou liggen in de logische begripsvorming. ‘Von den Naturwissenschaften sind die Geisteswissenschaften dadurch eindeutig abgegrenzt, dass ihre Objekte dem Verstehen offen liegen (H. Freyer, Theorie des objektiven Geistes, 1928, S. 6). Dat geeft m.i. het inhouds-verschil van beide groepen duidelijk aan. Wat nu betreft de logische vormen der geschiedenis-wetenschap: ook hier hebben we te doen met een subject en een object, dat qualitatief en quantitatief bepaald is - al is het laatste in mindere mate het geval als in de natuurwetenschap - ook in de hist.w. heeft men als centrum der relatiebegrippen het substantie-begrip, waaromtrent het wemelt van misverstanden, getuige het allesbehalve diepzinnig gebruik van het ‘individuum est ineffabile’: men kan dit stempel gerust op elk denkbaar kleinste deel der realiteit drukken; er is logisch geen reden om het in 't bijzonder te gebruiken ten opzichte van eenig historisch object, indien men substantie niet verwart met substraat. was die Substanz an sich oder ihrem Wesen nach sei, muss deshalb vollständig zu erkennen sein, weil ihr Begriff (met 't oog op het probleem) gänzlich im Verstande erzeugt wird. Etwas, z.B. den Körper als Substanz denken, heisst den Begriff dieses etwas als Subjekt aller darauf bezüglichen Urteile gebrauchen, es seinem Dasein nach von unsere Vorstellung unabhängig erklären, und in Rücksicht auf die Veränderlichen Umstände in die es eintritt oder eintreten kann, als beharrlich und mit sich selbst einerlei voraussetzen. In diesen Verhältniss-bestimmungen besteht das ganze Wesen des Begriffs - (A. Riehl, Gesch. d. Kritizismus, III, S. 27). Behalve met subject, object, quantitatieve en qualitatieve bepaling, substantie, hebben de hist.w. te doen met causaliteit, m.i. evenmin principieel logisch verschillend van die der natuurwetenschap, al brengt de historische probleemstelling

meestal geen behoefte aan onbereikbare quantitatieve gelijkstelling van oorzaak en gevolg mee. En heeft vergelijking van onderzoekings- en bewijsmethoden en verificatie inderdaad logische verschillen aan den dag gebracht? Ik meen dat men het eigenlijk verschil tusschen natuurwetenschap en hist.w. dus moet zoeken in den inhoud, dien men niet werkelijk kan begrijpen en verklaren dan na hem te hebben verstaan - wat intusschen zonder begrijpen en verklaren weer onvolledig, ja onmogelijk zou zijn: ze moeten zoo samen gaan, ‘dass zwischen beiden der Funke des Verstehens hin- und herspringen kann’ - Strukturpsychologie en constructieve ‘natuurwetenschappelijke’ acht ik logisch niet verschillend; de zin, beteekenis van wat ook, is, meen ik, causaal bepaald en reëel. Voor het verstaan is noodig het historische, d.i. dat deel van de verleden realiteit of die relaties tusschen deelen van die werkelijkheid die onderzocht worden, te hebben ervaren, ‘erlebt’ of ‘belebt’. Maar dit laatste is natuurlijk niet voldoende: wie verstaat al wat hij ervaart? Beide, ervaren en verstaan moeten, indien ze, ‘wetenschappelijk’ willen zijn, controleerbaar zijn. Het eenige middel daartoe zijn m.i. de psychologieën - of hoe wil men anders willekeur onderscheiden van noodzakelijkheid? Met dit alles is natuurlijk niets gezegd omtrent de factoren van het geschieden zelf, b.v. de economische: of het deze of andere zijn doet er niets toe: alle, ook economische moeten psychologisch worden geïnterpreteerd. De volle opname der nog jonge moderne psychologieën in de geschiedenis, zou wel een verwonderlijke gebeurtenis zijn. Maar kan men niet reeds nu haar invloed - terecht of ten onrechte - waarnemen als deelen van den ‘objectieven geest’, als element der ‘Bildung’ (en dat lijkt mij belangrijk) van sommige historici? In alle geval schijnt het mij geen fantastische gedachte toe te meenen dat in veel intenser mate dan tot nog toe door de cultuur-ervaring der eeuwen, de geest der historici zal voorzien worden door de psychologieën van middelen tot verstaan; zooals de toepassing der stoom op het transport, dit bedrijf in luttel jaren meer veranderde dan eenige eeuwen vroeger gedaan hadden. - Op een psychologie van het verstaan legt zich in 't bijzonder toe E. Spranger in zijn Lebensformen, Geisteswissenschaftliche Psychologie und Ethik der Persönlichkeit, 7. Aufl. Halle. 1930) en ‘Psychologie des Jugendalters, 4. Aufl. 1925, zie daarin: Aufgabe und Methode S. 1-30); hij is in 1905 begonnen met zijn Grundlagen der Geschichtswissenschaft. Hij geeft niet slechts aan wat hij verstaat onder de term Objektiver Geist (die men overigens duidelijk omschreven vindt in het schoone boek van Freyer) en welke moeilijkheden zich voordoen in onderzoeker en object, maar hij tracht ze tevens te overwinnen in zijn typologie (waarvan een korte toelichting slechts misverstand zou kweeken) blijkbaar in aansluiting aan Dilthey en niet zoover afstaand van Max Weber, die overigens met Rickerts

theoretische opvattingen meegaat. Beide (Weber in anderen zin als Spranger) maken in hunne “typen” psychologische hulpconstructies, benaderingsschema's, die natuurlijk niet het einde van alle wijsheid beteekenen, er misschien slechts het weifelend begin van zijn. (M. Weber. Die Objektivität sozialwissenschaftlicher und sozialpolitischer Erkenntnis’, Archiv für Sozialwissenschaft 1904; Grundriss der Sozialökonomik III Abt. Tübingen, 1922; Wissenschaftslehre, 1922).

Met ongeveer alle problemen der philosophie van de Geschiedenis heeft Troeltsch geworsteld zonder tot een afgerond, systematisch geheel te komen; het is niet mogelijk van dit geweldig werk, dat straf, fijn en nimmer verslappend is, in kort bestek eenige aanduiding te geven. (Gesammelte Schriften, in 't bijz.: Der Historismus und seine Probleme, 1922). Eigenlijk zijn Simmel (Die Probleme der Geschichtsphilosophie 5. Aufl. 1923), en Litt (Geschichte und Leben, 2. Aufl. 1925, e.a. werken) evenals Troeltsch, in hunne van uiterst belangwekkende opmerkingen wemelende werken, uit op een levens-leer: alle drie (maar Troeltsch lijkt mij verre de belangrijkste) zijn vervuld van het groote belang der geschiedenis-wetenschap voor het tegenwoordig en toekomstig cultuur-leven. Simmel's neiging de opvattings-wijzen der hist.w. op één lijn te stellen met Anschauungsformen en Categorieën van den geest, in den zin van Kant, schijnt mij een fundamenteele misvatting: Deze vormen gelden m.i. voor de gansche realiteit, ook dus voor die der Verleden werkelijkheid, de historie. - Nog zij gewezen op het werk van W. Wundt, in wiens Logik, Bd. III (4. Aufl. 1921) en Völker-psychologie Bd. 10, 1920, vrijwat voorkomt, dat m.i. wel degelijk van waarde is, hoezeer het bijna mode is geworden dezen enormen werker te dédaigneeren: hij riekt nog te veel naar de ‘natuurwetenschappelijke’ psychologie! Bij Wundt vallen philosophie der geschiedenis en sociologie niet samen: de eerste is n.l. meer dynamisch, de laatste statisch: ze onderzoekt toestanden en geledingen van de menschelijke maatschappij, van hare algemeene voorwaarden en wederzijdsche relaties. De sociologie behoort historisch, de gesch. w. sociologisch georienteerd te zijn. Paul Barth verwerpt die opvatting; stelt philosophie der geschiedenis en sociologie gelijk. De sociologie is historisch en psychologisch: B. vat de maatschappij op als een geestelijk orgaan, gevormd door menschen, willende wezens; de sociologie is de leer van het wezen en van de ontwikkeling van den socialen wil. Het boek van Barth, Die Philosophie der Geschichte als Soziologie (2. Aufl. 1915), is als inlichtingsbron reeds alleen om de rijke literatuuropgave, onmisbaar. - Binnen de historische w. zelve maakte een oogenblik veel gerucht de polemiek die Lamprecht ontketende door de wetenschappelijke kenbaarheid van het individueele te ontkennen,in zijn Was ist Kulturgeschichte, 1896, Alte und neue Richtungen in der Geschichtswissenschaft enz.

Het sociaal-psychisch leven (de geschiedenis) verloopt volgens psychologische wetmatigheid, het wezenlijke van elke cultuurperiode is haar collectiviteits-toestand, hare ‘Diapason’, waardoor men de verschijnselen op elk deel-gebied gekenmerkt vindt. Zijn ontkenning van de wetenschap van het individueele berust op de fout der verwisseling van het individueele met het singulaire. Tenslotte zij nog gewezen op het zeer belangwekkende boek van Kurt Breysig ‘Vom Geschichtlichen Werden (III Bde), vrijwat belangrijker dan het in 1905 verschenen: Der Stufenbau und die Gesetze der Weltgeschichte, waarin hij niet minder dan 24 wetten constateerde en aan 8 wetten van hooger orde subordineerde. In zijn nieuwe boek legt Br. den nadruk op de synthese van individu en gemeenschap. Het zal overbodig zijn aan te geven voor alle gebieden, hoezeer de philosophie der geschiedenis een levend probleem is, niet slechts voor historici en philosophen, maar voor de gansche beschavings-wereld, niet slechts in bonam, maar ook in malam partem (historisme, met consequenties naar het revolutionaire en het verstarde, enz.), en het is ook duidelijk dat een toekomst waarin zoowel de theorie der hist.w. als de constructie eener universeele geschiedenis hare voltooïïng nadert, nog zeer ver weg is: ‘Die Geschichtslogik ohne Konstruktion des Prozesses ist ein Torso, lediglich eine Theorie der empirischen Historie, die Konstruktion ohne logisch gesicherte Empirie ist ein Haus ohne Fundament, lediglich ein Ideal- und Umriss-Gebilde der Träumenden Seele oder der Souveränen Wilkür’ (Troeltsch).

Literatuur: E. Bernheim, Lehrbuch der historischen Methode und der Geschichtphilosophie.^5,6 1908; W. Bauer, Einführung in das Studium der Geschichte², 1928; R. Flint, The Philosophy of history in Europe; The phil. of hist. in France and Germany, 1874; de 2de uitgave is: History of the phil. of history I: Historical philosophy in France, and French Belgium and Switzerland, 1893.
Goed overzicht in Handbuch für den Geschichtslehrer, herausgegeben von Oskar Kende Bd. I Geschichtsphilosophie S. 1-120 door Willy Moog, 1927; J. Huizinga, Cultuurhistorische Verkenningen, 1929.

H.A. Leenmans

Gestalttheorie

Onder ‘Gestalttheorie’ verstaat men een, op de door M. Wertheimer gelegde basis, mede door W. Köhler en K. Koffka opgestelde psychologische theorie, die zich zelfbewust als de ‘nieuwe’ psychologie aandient, ter vervanging van de scherp bestreden ‘oude’ associatiepsychologie. C. von Ehrenfels wees evenwel reeds in 1890 op de zgn. ‘Gestaltqualitäten’, hij vestigde er de aandacht op, dat talrijke ruimtelijke ‘Gestalten’, doch ook melodieën niet een eenvoudig aggregaat zijn, bv. een simpele som van toongewaarwordingen. Bij transpositie in een anderen toonaard, worden de oorspronkelijke gewaarwordingen door andere vervangen, doch de melodie blijft dezelfde. Naast elementen en hun onderlinge betrekkingen schijnen derhalve ook ‘Ganzeigenschaf-

ten’ te bestaan. Reeds tal van psychologen hielden zich met deze vraagstukken bezig (o.a. Wundt, von Meinong, Witasek, Benussi).

Het uitgangspunt van de ‘Gestalttheorie’ in engeren zin, is de hypothese van Wertheimer (1912), dat de Gestaltindruk direct zou correleeren met het cerebrale physiologische ‘Gesamtprozesz’ en bv. niet van een bijzondere opvattingswijze afhankelijk zou zijn (zgn. Wertheimer-probleem: de directe physiologische representatie van de phaenomenale Gestalten). In zijn verdere onderzoekingen tracht Wertheimer inzake het Gestaltprobleem verder te komen op den bodem der psychologische empirie, hij blijft daarbij in de phaenomenale sfeer. Zijn onderzoekingen leveren waarschijnlijk het beste wat de ‘Gestalttheorie’ heeft voortgebracht. Hij streeft naar het aanwijzen in het psychisch gegevene van ‘Ganzgesetzlichkeiten’, ‘charakteristische Ganztendenzen’, ‘Ganzbedingtheiten’ voor de deelen van een geheel. Door het den nadruk leggen op karakteristieke ‘Ganzbedingtheiten’ komt een nieuwe eigenaardige opvatting van psychische wetmatigheid naar voren, waarbij het geheel, de structuur, in een reale verhouding tot de afzonderlijke deelen gebracht wordt. Köhler treedt veel imposanter op, ‘von der Physik her’ ontwikkelt hij een theorie van het neurophysisch gebeuren, die als positieve constructieve oplossing van het Wertheimer-probleem bedoeld is. De kern van deze constructie is eenvoudig genoeg. Er zijn psychische verschijnselen met structuureigenschappen. Volgens het Wertheimer-theorema hebben deze een directe physiologische representatie. Dit is mogelijk, wanneer deze physiologische processen dezelfde structuur, d.w.z Gestalteigenschappen hebben als de phaenomenale Gestalten. Naar hun aard zijn deze hersenprocessen echter physische of physisch-chemische processen. Ergo is het Wertheimer-probleem opgelost, wanneer kan aangetoond worden, dat de ‘Gestaltkategorie’ ook op sommige physische en physisch-chemische processen van toepassing is. Physische Gestaltstructuur der buitenwereld wordt phyisologische Gestaltstructuur in het hersenproces en daardoor phaenomenale Gestaltstructuur in de psychische beleving. Köhler meent nu inderdaad te slagen in het bewijs van het bestaan van physische Gestalten, nl. structuren met meer eigenschappen dan de samenstellende deelen hebben Met Driesch en Petermann moet dit bewijs voor de anorganische wereld wel als niet geslaagd worden beschouwd. Köhler zelf meent niet minder dan het psychophysische probleem voor goed te hebben opgelost. Bij alle ‘Gestalttheoretisch’ verklaren staan de deducties van Köhler op den achtergrond, hier ontspringt de zekerheid waarmede de Gestalttheoretici de ‘Gestaltkategorie’ hanteeren. Dit leidt er tenslotte toe, dat ook de psychologische Gestalten als laatste, slechts in zichzelf begrijpelijke oorzakelijke factoren gaan optreden, m.a.w. dat het Gestaltbegrip tot specifiek verklaringsbegrip

wordt. De gebruikelijke indeeling der psychische verschijnselen wordt opgegeven, alles wordt teruggevoerd op die eene universeele doelmatigheid, die als ‘Gestaltgesetzlichkeit’ achter al het phaenomenale staat.

Literatuur: M. Wertheimer, Drei Abhandlungen zur Gestalttheorie, 1925; K. Koffka, Die Grundlagen der psychischen Entwicklung, 1921; W. Köhler, Physische Gestalten in Ruhe und im stationären Zustand, 1920; B. Petermann, Die Wertheimer-Koffka-Köhlersche Gestalttheorie und das Gestaltproblem, 1929, (bevat volledige literatuuropgave); W. Köhler, Gestalt Psychology (Engelsch), 1929.

H.G. van der Waals

Gestalttheorie in de biologie

De zintuigen leveren materiaal voor processen, die in de hersenen plaats hebben en die leiden tot bewuste waarneming. Het probleem luidt: hoe ontstaat uit de gegevens der zintuigen datgene, wat wij bewust waarnemen. Vroeger meende men, dat het waargenomen beeld een som van prikkels was, die door de afzonderlijke vezels van het netvlies aan afzonderlijke cellen van de groote hersens doorgeseind werden. Dit is zeker onjuist. De wetten die bij een gegeven zintuigelijke prikkeling een bewust beeld doen ontstaan zijn onbekend, maar het staat vast, dat het bewustzijn zijn beelden niet uit de afzonderlijke prikkels opbouwt. De chaos van prikkels, die een oog ontvangt, wekt door processen, van welker verloop wij ons niet bewust worden, direct bepaalde, geordende vormen in het bewustzijn. De grondslag van deze vormen zijn aan het waarnemende individu gegeven, zij treden in het bewustzijn als geheel op. Het gegeven geheel der waarneming assimileert a.h.w. de teekens. A priori gegeven zijn dus dergelijke zgn. ‘gestalten’ van zeer eenvoudigen aard, bv. cirkels, quadraten, kruizen van lijnen enz. Zoodra het beeld van zulk een figuur op het netvlies verschijnt, ontstaat onmiddellijk als geheel de bewuste waarneming van zulk een gestalte. Door ervaring wordt het oorspronkelijke bezit aan gestalten verruimd. De letters zijn een goed voorbeeld hiervoor: wij vatten bij het lezen letters, ja zelfs woorden onmiddellijk, zonder de omtrek der letters met het oog af te tasten of te spellen (bewijs: verschil in de aard van lezen bij spellen of bij geoefend lezen). Een vergelijking van het lezen van een bekenden inhoud in een bekende taal met het lezen in een vreemde taal toont aan, dat niet de letters den zin, maar de begrepen zin de letters doet herkennen. Daarom ziet men in een stuk, waarvan men den zin begrijpt de drukfouten over het hoofd; men ziet het juiste woord omdat het past bij den zin. De zin ‘assimileert’ de letterteekens.

Bij verwonding van die hersendeelen, waarin de waarneming bewust wordt, (de regio calcarina), blijkt, dat de dingen die men ziet, geen hiaten hebben, die overeenkomst vertoonen met de vormen van de wond, maar dat zij minder details hebben. Niet bepaalde beeldpunten ontbreken (wat het geval zou moeten

zijn, indien het beeld tot ons bewustzijn kwam uit de som van geprikkelde hersencellen), maar het proces, waardoor het beeld in ons bewustzijn aangepast wordt aan het geheel der prikkeling, is gestoord en daardoor primitiever geworden: de beelden zijn echter steeds gaaf.

Bij de instincten spelen dergelijke processen een overwegende rol. Als een spin door een trilling met een bepaald trillingsgetal van de draden van haar web ‘weet’ dat er prooi is, zonder dit door de ervaring te toetsen, dan is in haar een ‘autochtone synthesekracht’ aan het werk, die dit beeld in haar bewustzijn brengt, zonder dat er eenige evidentie voor den samenhang tusschen prikkel en waarneming behoeft te bestaan. Alle eenvoudige verklaringen voor deze correlatie moet men van de hand wijzen. De vormrelatie daarbuiten, (in casu het lichaam van een mug in een spinneweb) correspondeert zoodoende met de vormrelatie die de waarneming beheerscht, dat voor elke waarneming ingewikkelde gepreformeerde processen plaats moeten hebben. Deze omvatten ook de wiskundige vormwetten, die de verhoudingen in de waargenomen wereld beheerschen; zij kunnen niet met eenvoudige natuurkundige wetten verklaard worden, (zie Köhlers hypothese in het artikel van van der Waals). Door de congruentie van de wetten in de buitenwereld en de ‘Gestalt-’vorming past de gestalte-waarneming zich aan alle bijzonderheden en wijzigingen van de werkelijkheid aan.

Zie: apriori in de biologie, instinct, en psychologie der dieren.

Literatuur: H.J. Jordan, Allgemeine vergleichende Physiologie, 1929.

Getal

In het wiskundig continuum bevinden zich de positieve en negatieve geheele getallen, de breuken, algebraïsche, irrationale, complexe (of imaginaire) en transcendente (bv. π; zie limiet) getallen.

Goede definities voor irrationale getallen zijn pas in de 19de eeuw ontdekt (beroemd is die van Dedekind), hoewel het bestaan van irrationale grootheden reeds aan de Grieken bekend was (bv. de diagonaal van een vierkant, wanneer de zijde ervan de lengte van 1 meter heeft). De ontdekking van het begrip der transcendente getallen is uit het tweede gedeelte der 19e eeuw. Een getal, dat niet de wortel van een algebraïsche vergelijking met geheele coëfficienten kan zijn, heet transcendent. Het bewijs van het reëele bestaan van het transcendente getal is het eerst in het algemeen door Liouville bewezen (1851); van de getallen e en π werd het eerst bewezen, dat ze tot de transcendente getallen behooren, voor e, door Hermite in 1873 en '74 gepubliceerd, voor π door F. Lindemann in 1882.

Nog een ander soort getal verkrijgen we op de volgende wijze:

'k Halveer den afstand van 0 tot 1, vervolgens dien van ½ tot 1, daarna dien van ¾ tot 1, van ⅞ tot 1, en zoo voort. Op die wijze kom ik tot de constructie der volgende punten:

½ ¾ ⅞ 15/16 31/32 63/64 127/128 ....................................

Deze punten nummer ik met behulp van de reeks der natuurlijke getallen:

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ................

Die punten naderen voortdurend dichter bij het punt 1. Door voortzetting van het halveeringsproces kan ik dichter bij het punt 1 komen dan iedere kleinst denkbare afstand terwijl het toch nooit zal gelukken het eenheidspunt te bereiken. Nummer 7 is dichter bij het eenheidspunt dan nummer 6, nummer 8 dichter dan nummer 7, een afstand hoe gering ook, blijft, al zet ik dit proces in het oneindige voort. Nummer 500 is wezenlijk nader bij 1 dan nummer 499. Een coïncidentie tusschen nummer 500 met het eenheidspunt heeft niet plaats: een eenvoudige rekening kan exact de afstand, die er nog gebleven is, aangeven. Ook het punt van het nummer oneindig groot valt niet samen met het eenheidspunt. Coïncidentie is bij het halveeringsprocédé principieel uitgesloten. Halveering van afstanden is niet overbrugging van afstanden. Het punt van het rangnummer oneindig groot wordt genoemd punt of getal ω (als de gebruikelijke schrijfwijze). Het punt 1 zelf heeft dus het nummer (ω + 1).

ω en alle getallen, waarin op eenigerlei wijze ω voorkomt, heeten transfiniet, d.w.z. over het eindige heen.

Begin ik bij het nummeren der punten niet met het punt ½, maar met het daaropvolgende punt ¾, en houd ik me overigens volkomen aan de rangschikking van zooeven, dan ben ik iets eerder met het nummeren bij het eenheidspunt. Ieder punt heeft nu een lager rangnummer: het eenheidspunt valt het rangnummer ω ten deel.

Aan de andere kant leidt voortzetting van het halveeringsproces vanaf ¾ evenmin tot coïncidentie met het eenheidspunt dan vanaf ½. Ook wanneer ik aanvang met het punt ¾, moet ik tot aan het eerste getal voorbij het oneindige tellen, teneinde het eenheidspunt een nummer te kunnen geven. Het eenheidspunt is dus het (ω + 1)ste punt.

Daarmee is de gelijkheid bewezen:

ω + 1 = ω,

ω + a = ω,

waarbij a een willekeurig geheel en eindig getal voorstelt.

Dit is de afleiding van één van de paradoxen, waartoe de leer der transfiniete getallen (dateert sinds Cantor, 1882) aanleiding gaf.

Kronecker heeft erop gewezen, dat de eigenschappen van alle getallen als wetmatige samenhang tusschen de natuurlijke getallen. kunnen worden geformuleerd.

Het getal, dat in de mathesis rangschikt en aantallen vaststelt, en meet, is in de natuurkunde in de eerste plaats maatgetal. Althans gebruikt de experimentator het vooral bij meetprocessen. De rol van het getal in de natuurkunde is hoogst essentieel. De gegevens, die we door de zintuigen van het natuurgebeuren ontvangen, zijn nl. in den beginne onderling onvergelijkbaar. De onmiddellijk verkregen natuurgegevens, d.w.z. onze gewaarwordingen, veranderen van oogenblik tot oogenblik. De indruk die een meter nu hier op ons maakt, verschilt van den indruk die de zelfde meter dan daar heeft gemaakt. De inhoud van de afzonderlijke gewaarwording wordt mede bepaald door den geheelen overigen psychischen inhoud, in het bijzonder ook door dat gedeelte der psyche, dat ons op het oogenblik van het verkrijgen der gewaarwording bewust is. Nooit keert eenzelfde gewaarwording in de ziel terug. De herhaling is uitgesloten, omdat de nuance der gewaarwording zich voortdurend wijzigt. Zelfs geldt dit ten aanzien der gewaarwording, die men zich in zijn herinnering terugroept.

Maar als dat zoo is - en het is niet op goede gronden te ontkennen - is het raadselachtig hoe niettemin de natuurwetenschap in staat is om hare waarnemingen (gewaarwordingen, experimenten) onderling te vergelijken en in hare theorieën tot omvattende eenheden te verbinden. De oplossing ligt in de aanwending van het getal. Want door de waarneming naar een bepaald gezichtspunt arithmetisch vast te houden, wordt het mogelijk alle waarnemingen naar dat gezichtspunt onderling te vergelijken.

Het eerst is deze fundamenteele methode - fundamenteel voor elke natuurwetenschap - door Pythagoras ontdekt en toegepast. Toch heeft gedurende langen tijd een geometrische physica zich kunnen handhaven. In den modernen tijd heeft niet alleen de arithmetisatie der natuurkunde, maar ook die der meetkunde, in hare methode den graad der volmaaktheid bereikt.

Doet het getal dienst voor de allegorische nummering, dan is het verband tusschen getal en realiteit van zelf sprekend uitermate los. Reeds nauwer wordt die samenhang bij een chronologische ordening.

De wijsbegeerte interesseert zich voor de vraag, hoe de eenheid tot veelheid uiteengaat en hoe in die veelheid een hoogere of diepere eenheid zich toch weer openbaart. Voorts voor de vraag aan welk van de verschillende soorten van getallen het primaat toekomt, en zooals dit bij alle elementen der kennis het geval is, voor den oorsprong ervan. Het probleem van de rol, die het getal speelt bij den opbouw der verschillende wetenschappen, is zeker hoogst gewichtig. Eenstemmigheid in de oplossing van dit probleem werd tot heden nog niet bereikt.

Wiskunde en natuurkunde zijn van criteriologische beteekenis voor die wijsgeerige ‘systemen’, die er geen rekening mee houden. Men treft nl. wel eens ‘systemen’ aan, waarvan het beste wat ervan

te zeggen is, dit is: dit systeem zou waar zijn, indien het getal niet bestond.

Literatuur: L. Brunschvicg, Les Etapes de la Philosophie Mathématique²; L.E.J. Brouwer, Over de Grondslagen der Wiskunde, 1907; G. Mannoury, Methodologisches und Philosophisches zur Elementai-Mathematik, 1909; H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, 1927; E. Husserl, Philosophie der Arithmetik, 1891.

Gevoel

Omtrent afgrenzing, analyse en wezen der verschijnselen, die men met het woord gevoel pleegt aan te duiden, bestaat onder de psychologen nog steeds groote oneenigheid. Als één der psychische grondfuncties doet het gevoel zich allereerst voor als een betrekking tusschen ‘ik’ en een gegeven bewustzijnsinhoud, waarbij aan deze inhoud een bepaalde waarde wordt toegekend, wat betreft aannemelijkheid of onaannemelijkheid. (‘Lust’ of ‘Unlust’). Onafhankelijk van de oogenblikkelijke bewustzijnsinhoud uit het voelen zich als ‘stemming’, hetzij in causale afhankelijkheid van vroegere bewustzijnsinhouden, hetzij ontspringend uit onbewuste motieven of samenhangend met den lichamelijken toestand. De groote rijkdom der taal aan woorden, die gevoelens aanduiden, doet een oneindige schakeering der gevoelsqualiteiten aannemen. Laat men slechts ‘Lust’ en ‘Unlust’ als verschillende gevoelsqualiteiten gelden, wat een onzekere zaak is, dan zal men, afgezien van verschillen in intensiteit, de oneindige qualitatieve verscheidenheid der gevoelens moeten verklaren met behulp van andere psychische feiten, waarmede de gevoelens onafscheidelijk verbonden zijn. Over de classificatie der gevoelens heeft men veel gestreden. Van biologisch en psychiatrisch standpunt is vooral van belang, wat men de laagsgewijze bouw van het gevoelsleven zou kunnen noemen. Te onderscheiden zijn dan de vitale gevoelens, die zich hechten aan de totaliteit der gewaarwordingen van het eigen lichaam, voorts de zinnelijke gevoelens, die aan zintuigelijke gewaarwordingen verbonden optreden en tenslotte nog de meer geestelijke gevoelens, die innig samenhangen met andere psychische verschijnselen. Deze verdeeling loopt tendeele parallel met de vooral door Husserl en Stumpf geaccentueerde onderscheiding tusschen eenvoudige gevoelens en de meer gecompliceerde gemoedsbewegingen. Deze onderscheiding is overigens reeds oud (Descartes, Malebranche, Hume, Kant). Terwijl de eenvoudige gevoelens (vitale en zinnelijke) tot op zekere hoogte als ‘blosze Zustände’ beschouwd kunnen worden, geldt dit van de gemoedsbewegingen zeker niet. Bij de laatste is de ‘intentionale Beziehung auf Gegenständliches’ onmiskenbaar (Brentano, Husserl), zoodat naast het eenvoudige gevoel (‘Gefühlsempfindung’, Stumpf, Husserl), de ‘Gefühlsakt’ gesteld moet worden. Gemoedsbewe-

gingen hebben betrekking op een ‘Sachverhalt’, waarover wij ons verheugen of ergeren, waarvoor wij vreezen.

Voor het optreden van deze gemoedsbewegingen is derhalve een voorstellen, een objectiveeren als grondslag noodzakelijk (‘fundierender Akt’). De zinnelijke aannemelijkheid van een kleur, een smaak wordt daarentegen direct door den zintuigelijken indruk opgewekt. Bij de ‘Gefühlsakt’ hebben wij echter niet slechts de voorstelling en daarbij het gevoel, ‘als etwas zur Sache an und für sich Beziehungsloses und dann wohl blosz assoziativ Angeknüpftes, sondern Gefallen oder Misfallen richten sich auf den vorgestellten Gegenstand und ohne solche Richtung können sie überhaupt nicht sein’ (Husserl). Ook Stumpf is van meening, dat de intellectueele functies niet slechts tot de ontstaansvoorwaarden der gemoedsbewegingen behooren, doch er een wezenlijk deel van vormen. Hij merkt op, dat de nijd de voorstelling en het oordeel in zich sluit, dat de betreffende zaak aan een ander toebehoort; de nijd kan slechts bestaan, zoolang deze intellectueele elementen bestaan. Het lijkt aannemelijk, dat deze dan ook voor de qualiteit van het gevoel van belang zijn. Men heeft wel getracht de qualitatief zoo uiteenloopende gevoelens onder één gezichtspunt te brengen, door op de lichamelijke verschijnselen te wijzen, die hevige gemoedsbewegingen (affecten) regelmatig begeleiden en daarin zelfs het wezenlijke der betreffende toestanden te zoeken. Zoo trachtte Ribot alle gemoedsbewegingen als soorten van lust en pijn te verklaren en alle soorten Van lust en pijn op de gelijknamige zinnelijke gevoelens terug te voeren. De theorie van James-Lange gaat van het feit uit, dat gemoedsbewegingen in den regel met bepaalde lichamelijke veranderingen (wijzigingen in de vaatinnervatie, in de hartswerking, ademhaling, spierspanning, darmfunctie, kliersecretie enz.) verbonden zijn, die tot ‘orgaangewaarwordingen’ voeren. Het gevoel zou niets anders zijn dan de totaliteit van deze orgaangewaarwordingen. James gaat zelfs zoo ver te zeggen: ‘Wij weenen niet, omdat wij treurig zijn, doch wij zijn treurig omdat wij weenen’. Inderdaad moet toegegeven worden dat de qualiteit van het affect door dergelijke orgaangewaarwordingen waarschijnlijk in meerdere of mindere mate beinvloed wordt. Dit kan echter nog geen aanleiding zijn orgaangewaarwordingen en gemoedsbewegingen te identificeeren. ‘Es gibt keine Retorte zur Gefühlsverdampfung und keine Waage zur Bestimmung der Erdenreste’ (Stumpf). Vaststaat dat de vatbaarheid voor gemoedsbewegingen en vooral ook de vitale gevoelens door niet-psychische invloeden te veranderen zijn, die of langs den weg van het vegetatieve zenuwstelsel of door directe inwerking op de hersenen werken. (genotmiddelen b.v. alkohol, stofwisselingsgiften, stoornissen in de interne secretie). Lang niet alle gevoelens zijn bewust gemotiveerd. Een groot deel, waaronder zeer belangrijke, zijn afkomstig uit lichamelijke bronnen en zijn begeleidende verschijnselen van zui-

ver lichamelijke veranderingen, die niet op andere wijze psychisch gereflecteerd worden. Vooral bij psychotische toestanden gaan deze gevoelens een groote plaats innemen, vooral ook door hun verdere werking op het geheele psychisch gebeuren.

Zinnelijke, vitale en geestelijke gevoelens onderhouden onderling nauwe betrekkingen. Het aesthetisch beleven bij het zien van een schilderij, het hooren van een symphonie, omvat ongetwijfeld gevoelens uit alle drie lagen. Geringere intensiteiten van gevoelens uit verschillende lagen kunnen naast elkaar in het bewustzijn bestaan. Gevoelens uit dezelfde laag versmelten tot een totaalgevoel. Sterke intensiteiten vooral van vitale onlust gevoelens heffen de ontvankelijkheid voor hoogere gevoelens op. Daarentegen verhoogen vitale gevoelens van geringere intensiteit de ontvankelijkheid voor bepaalde hoogere gevoelens en omgekeerd. Slechts zeer zelden heffen sterke geestelijke gevoelens sterke vitale depressies op. Het vitale gevoel heeft zeer vaak de leiding in het gevoelsleven. Bij psychosen komen vaak zware veranderingen van het gevoelsleven voor. Zoo domineert bij de manisch-depressieve krankzinnigheid de vitale laag door hoogste lust of diepste angst en treurigheid. Bij de organische psychosen verdwijnen allengs de geestelijke gevoelens, tenslotte werken nog slechts sterke zintuigelijke prikkels affectief en regeert overigens de vitale laag. Bij de schizophrenie treden vaak qualitatief eigenaardige gevoelens op, die voor den gezonde niet invoelbaar zijn.

De onzekerheid inzake de psychologie van het gevoel blijkt uit het verschil van meening omtrent de reproduceerbaarheid. Zoo acht Külpe de gevoelens niet op de wijze der zintuigelijke gewaarwordingen reproduceerbaar. Stumpf en Ziehen zijn daarentegen van oordeel, dat de zinnelijke gevoelens wel degelijk herinneringsbeelden achterlaten en zelfs bijzonder gemakkelijk gereproduceerd kunnen worden. De echte gevoelsreproductie moet wel onderscheiden worden van de ‘gevoelsherinnering’ (denken aan een vroeger gevoel) en van het herinneringsgevoel (actueele gemoedsbeweging bij het hebben van een herinnering). De psychopathologische ervaring spreekt eerder voor de reproduceerbaarheid van het gevoel.

Gevoelens beinvloeden in hooge mate de andere psychische functies. Spreekwoordelijk is, dat haat en liefde blind maken. Een bepaalde gemoedstoestand bevordert het optreden van met het gevoel in overeenstemming zijnde associaties. Vaak stoort het gevoel het werkelijkheidsdenken, zoodat als waar wordt aangenomen wat met het gevoel in overeenstemming is. Alle ‘Lustbetonte’ gevoelens scheppen individueele waarden door de bevrediging die zij geven. De wijze van waardeering door het gevoel vergelijkt Jung met de intellectueele apperceptie, als een apperceptie van waarden. Jung noemt daarom het voelen een ‘rationale Funktion’, evenals het denken dit is, omdat de ervaring zou toonen, dat in het al-

gemeen de waardebepaling door het voelen volgens ‘Gesetze der Vernunft’ geschiedt, evenals zulks met de begripsvorming in den regel het geval is. Ook wanneer men de mogelijkheid van absolute waarden in het midden laat, valt het te betwijfelen of het ontstaan der collectieve waarden slechts een gevoelskwestie is. Verschillen in de gevoelswaarde der onderscheiden collectieve waarden voor het afzonderlijke individu, vooral ook in verband met de primitieve eischen van het drift-ik zijn wezenlijk voor de karakterkunde.

Zie ook: affect.

Literatuur: E. Bleuler, Affektivität, Suggestibilität, Paranoia². 1926; E. Husserl, Logische Untersuchungen II³, 1922; W. James, Principles of Psychology; C.G. Jung, Psychologische Typen², 1925; J. Lange in K. Birnbaum, Handwörterbuch der medizinischen Psychologie, 1930; A. Messer, Psychologie⁴, 1928; G. Störring, Psychologie des menschlichen Gefüihlslebens, 1916; C. Stumpf, Gefühl und Gefühlsempfindung, 1928.

H.G. van der Waals

Op den grondslag van haar bijzondere ervaring wijkt de biologische opvatting van gevoel af van de opvatting van sommige psychologen. Bepaalde waarnemingen zijn in het bewustzijn onmiddellijk met een gevoel verbonden. Het gevoel geeft aan de waarneming ‘waarde’, d.w.z. een bepaalde drijfkracht voor de reactieve handeling. Gevoel is dus het bindend lid tusschen waarneming en handeling. Evenals bij de waarneming van vormen volgens bepaalde wetten zintuiglijke gegevens samenhangen met de beleving van bepaalde gestalten (zie Gestalttheorie), zonder dat wij ons hierbij bewust worden van dit proces, zoo is ook het gevoel een onmiddellijke waardebepaling als ‘waardegestalte’ bij dier of mensch. Bij het instinct vooral van de gelede dieren is de waardebeleving vast verbonden met de waarneming van bepaalde kenmerken van bepaalde dingen, die voor de dieren nuttig of schadelijk zijn. Ook nieuwe kenmerken kunnen zich door lust of onlust op te wekken met deze waardebeleving verbinden; zij hebben voor het vervolg hun waardestempel gekregen (associatie; zie ook geheugen). Maar steeds vormt kenmerk- en waardebeleving een geheel. Wij zien een appel en tegelijk voelen wij, dat hij lekker is. Dit is géén oordeel, d.w.z. er heeft niet telkens een proces plaats, waardoor we te weten komen dat de appel, als wij hem eten, lekker is, maar onze waarneming zegt ons, dat de appel lekker is (vorm- en waardegestalte). Waardebelevingen hechten zich niet alleen aan dingen, maar aan alles, wat waarneembaar is, dus ook aan situaties. Een bepaalde situatie wekt een dier op daar zijn nest te bouwen. Een ding in situatierelatie met een vreemd individu wekt een ander gevoel op, dan een ding in contact met het subject zelf: slechts in het laatst genoemde verband kan het een instinct bevredigen en een positieve waardestempel ontvangen. In het eerste geval blijkt door de ervaring het gewenschte ding onbereikbaar: nega-

tieve waardestempel (jalouzie). Dit is schijnbaar een oordeel, dat boven de beleving van de waarde van een ding uitgaat; toch berust dit vermogen op een complexe (situatie-ding) waardegestalte.

Bij alle ‘gestalt’-waarneming bestaat er een wanverhouding tusschen den inhoud der zintuigelijke prikkels (de zintuigelijke ‘teekens’) en de bewuste beleving: weinig teekens of kenmerken, aan een voorwerp waargenomen, kunnen een waardebeleving opwekken, die feitelijk op geheel andere eigenschappen van het voorwerp betrekking heeft. Wij zien aan de kleur van de schil van den appel, dat deze lekker is, terwijl wij vóór het eten de vrucht gaan schillen. Daarom maakt elke zuivere waardebeleving, dus ook liefde ‘blind’, omdat zij met bepaalde kenmerken, dus met ‘uiterlijkheden’ verbonden is. Om het natuurlijke doel te bereiken voldoet deze relatie in de regel wel, voor de bevrediging van het ingewikkelde menschelijke gevoelsleven vaak niet; vandaar de teleurstelling vooral op het gebied van het sexueele gevoelsleven. Ook de ‘hoogere gevoelens’ van den mensch zijn waardegestalten, maar slaan niet op dingen die noodig zijn voor zijn stoffelijk behoud. Het zijn geestelijke gestalten, met kenmerken van bijzonderen aard (zie intuïtie).

Literatuur: H.J. Jordan, De sociale instincten bij dieren en bij den mensch, De Stem jaarg. 10, 1930 bldz. 393.

Ook in de aesthetica speelt het gevoel een groote rol. Bijna al onzen aesthetische aandoeningen gaan met gevoelingen van lust en onlust gepaard. De vraag is of in deze gevoelingen nog een typisch gevoelselement zit dat gelijk te stellen is met het bewustzijn-zelf. Met Th. Lipps e.a. kan men hier spreken van ‘ik -belevingen’, die niet het totaal zijn van onze lust- en onlustgevoelens, maar meer elementair, directer het ‘ik’ vormen. Dat is dus een vraag van de algemeene psychologie, waarvoor men de vorige artikelen raadplege.

Uit het gevoel worden kunstwerken geboren.

Zie: intuïtie.

Gevolg

Gevolg is een van die termen, die op een verband wijzen. Geen gevolg zonder den grond, die het gevolg veroorzaakt. In de reëele en ideëele werkelijkheid komen velerlei soorten van verband van dit algemeen karakter voor, dat het optreden van het eene op een of andere wijze leidt naar het andere. Al naar gelang de wijze, waarop de leiding gelegd is, onderscheidt men:

grond	-	gevolg
motief	-	wensch
middel	-	doel
antecedent (conditie)	-	consequentie

oorzaak	-	werking
argument	-	functiewaarde
argumentatie	-	theorie
instinct	-	waardebeleving
wensch	-	daad
inhaerentie	-	substantie
modus	-	attribuut
behoefte	-	(wensch-) handeling

Gewaarwording

Hoewel de leer der gewaarwordingen het oudste en best ontwikkelde deel der psychologie is, wordt nog geen definitie van het gewaarwordingsbegrip algemeen aanvaard. In den regel geschiedt de definitie niet naar descriptief-psychologische criteria, doch wordt reeds aanstonds de betrekking tusschen gewaarwording en buitenwereld in het begrip opgenomen. Zoo definieert Jodl: ‘Unter Empfindung verstehen wir einen im Zentralorgan auf Veranlassung eines ihm von den peripheren Organen zugeführten Nervenreizes und auf Grund rein zentraler Erregungen entwickelten Bewustzseinszustand, in welchem ein qualitativ und quantitativ bestimmtes Etwas (Inhalt, Aliquid) zur innerlichen Erscheinung kommt, wenn auch nicht isoliert, sondern als Komplexanteil. Dies Etwas wird in der englischen und französischen Psychologie auch als das präsentative oder perzeptive Element in der Empfindung bezeichnet’. Messer omschrijft vanuit descriptiefpsychologisch standpunt de gewaarwordingen als ‘die relativ einfachen, anschaulichen Erlebniselemente, an denen wir im allgemeinen noch Qualität und Intensität unterscheiden’. De zoogenaamde eenvoudige of zuivere gewaarwording is een abstractie. ‘Es ist der Irrtum aller Irrtümer auf psychologischem Gebiete zu meinen, dasz sich unserer Bewusztseinsentwicklung genetisch aus dem aufbaue, was die Analyse, als einfaches Element kennen lehrt’ (Jodl). De gewaarwordingen zijn ons nimmer zelfstandig of geisoleerd gegeven, wij kennen ze slechts door abstractie als onzelfstandige momenten van waarnemingen. Van ‘gestalttheoretische’ zijde (Köhler, Koffka) werd eveneens betoogd dat het uitgangspunt der psychologie op dit gebied niet de gewaarwording, doch de waarneming is. De experimenteele onderzoekingen op gewaarwordingsgebied hebben eigenlijk betrekking op eenvoudige waarnemingen en niet op gewaarwordingen. (Messer).

Onder gewaarwording wordt ook wel het geheele gebeuren verstaan, dat van prikkel tot bewustzijnsinhoud voert. Hieraan valt te onderscheiden: 1) de prikkel, als uitwendige oorzaak; 2) het door den prikkel veroorzaakte physiologische proces, waaraan drie deelen te onderscheiden zijn: opname van den prikkel door de sensibele zenuwbaan, geleiding van den opgewekten prikkelingstoestand naar het centrale zenuwstelsel, waar het tot een psy-

chophysich proces komt (= het met den bewustzijnstoestand parallel verloopende physiologische proces); 3) de inwendige waarneming van een bepaalde bewustzijnsinhoud, de gewaarwording in engeren psychologischen zin.

Aan de gewaarwording in psychologischen zin onderscheidt men minstens twee eigenschappen als onzelfstandige momenten: qualiteit en intensiteit; zoo aan de kleurgewaarwording kleur en helderheid, aan de klankgewaarwording hoogte en sterkte enz. Bovendien worden ook wel de momenten, die betrekking hebben op ruimte en tijd, als eigenschappen der gewaarwordingen beschouwd. Deze eigenschappen zijn in zekeren zin onafhankelijk van elkaar, immers zij kunnen afzonderlijk beinvloed worden. Geen der eigenschappen kan echter tot nul gereduceerd worden, zonder dat de gewaarwording verdwijnt. Het onderscheidingsvermogen voor verschil in eigenschappen van een bepaalde klasse van gewaarwordingen noemde Fechner de ‘Unterschiedsempfindlichkeit’. Deze ‘Unterschiedsempfindlichkeit’ heeft grenzen, zij is des te grooter naarmate het verschil in prikkels dat juist nog bemerkt wordt, kleiner is. Onder prikkeldrempel verstaat men de zwakste prikkel die juist nog waarneembaar is. Deze prikkeldrempel heeft geen constante waarde, doch hangt van tal van omstandigheden af, als de toestand van het zintuig, het al of niet gelijktijdig inwerken van andere prikkels, prikkelduur, subjectieve factoren als aandacht, oefening, vermoeienis enz. De gevoeligheid van een zintuig is omgekeerd evenredig met de grootte van den prikkeldrempel. Op alle zintuiggebieden heeft men gevoeligheid en gevoeligheid voor verschillen zorgvuldig onderzocht. Hierbij rijst de belangrijke vraag of de gewaarwording al dan niet gemeten kan worden, of het psychische, ‘quantifizierbar’ is. Allereerst valt dan op te merken, dat men de gewaarwordingsintensiteiten wel als grootheden kan opvatten, doch dat het geen deelbare grootheden zijn; het zijn ‘intensive Gröszen’ in den zin van Kant, waarbij van optellen, aftrekken en vermenigvuldigen geen sprake is. Men kan wel zeggen dat een toongewaarwording sterker is dan een andere, doch het heeft geen zin te zeggen, dat de eene eenige malen zoo sterk als de andere is. Bij de bepaling van den prikkeldrempel, wordt wel de prikkel, doch niet de gewaarwording gemeten. Wij kunnen wel het prikkelverschil exact meten, waarbij een gewaarwordingsverschil juist bemerkbaar is, doch het gewaarwordingsverschil zelf valt niet te meten; zelfs kunnen wij niet eens beweren, dat alle juist bemerkbare verschillen der gewaarwordingen van een zelfde qualiteit gelijk zijn. Bovendien kunnen wij bij metingen van de ‘Unterschiedsempfindlichkeit’ slechts vaststellen, dat twee gewaarwordingen gelijk schijnen, niet dat zij gelijk zijn. In dit verband moeten genoemd worden de experimenteele onderzoekingen van Weber en Fechner, die het uitgangspunt werden van de experimenteele psychologie. Weber stelde de wet op, dat

de toename van den prikkel, die een juist merkbare verandering der gewaarwording veroorzaakt, tot de aanvankelijk bestaande prikkelgrootte steeds in dezelfde verhouding staat. Moet een gewicht (dat een druk op de huid uitoefent) van 1 tot 1 1/20 verzwaard worden, om een juist merkbaar verschil in drukgewaarwording te geven, dan is daartoe bij een begingewicht 10 een verzwaring met 10/20 noodig. Fechner bevestigde deze wet op verschillende zintuiggebieden, althans voor gemiddelde prikkelintensiteiten; voor zeer sterke en zeer zwakke prikkels komen talrijke uitzonderingen voor. Fechner leidde uit de wet van Weber de zgn. ‘psychophysische wet’ af, volgens welke de intensiteit van de gewaarwording evenredig zou zijn met de natuurlijke logarithmus van den prikkel, bij een doelmatige keuze der eenheden. Aan deze gevolgtrekking ligt de tegenwoordig algemeen als principieel onjuist beschouwde aanname ten grondslag, dat het juist merkbare gewaarwordingsverschil steeds even groot is.

De periphere zintuigorganen, vooral de zgn. hoogere zintuigen, zijn zoo gebouwd, dat zij slechts door bepaalde energievormen geprikkeld worden. Deze specifieke dispositie vertoont echter uitzonderingen. Zoo heeft ook een mechanische prikkeling van het netvlies, b.v. een slag op den oogbol, vaak een lichtgewaarwording tengevolge. Joh. Müller vatte deze uitzonderingen samen in zijn ‘Gesetz von den spezifischen Sinnesenergien’, volgens welke wet dezelfde uitwendige oorzaak in de verschillende zintuigen verschillende gewaarwordingen veroorzaakt, al naar den aard van het zintuig. De beteekenis van deze wet is vaak overdreven in dien zin, dat men de waarde van de gewaarwording als eenigermate zeker teeken voor het inwerken van een bepaald soort prikkel meende te moeten loochenen, waardoor van het tot stand komen van een geordend wereldbeeld geen sprake meer zou kunnen zijn. In hoeverre de door uitwendige prikkels veroorzaakte gewaarwordingen met de werkelijkheid overeenstemmen, is een vraag waarop zoowel natuurwetenschap als philosophie stooten.

Zie: gestalttheorie, zintuigen, observatie, waarneming.

Literatuur: J. Fröbes S.J., Lehrbuch der experimentellen Psychologie I, ^2,3 1923; H. Hofmann, Untersuchungen über den Empfindungsbegriff, 1912; A. Messer, Psychologie⁴, 1928; F. Jodl, Lehrbuch der Psychologie, ^5,6, 1924; M. Schlick, Allgemeine Erkenntnislehre², 1925; R. Tigerstedt, Lehrbuch der Physiologie des Menschen⁷, II, 1913; H. Zwaardemaker, Leerboek der Physiologie², II, 1915.

H.G. van der waals

Geweten

Zie: moraal.

Gezag

Gezag beteekent het feit, dat menschen zich in hun oordeel en wil laten leiden door personen of instellingen, aan wie zij hun vertrouwen schenken. Eenvoudige voorbeelden van gezagsver-

houdingen zijn: ouders en kinderen, leeraren en leerlingen, gids en reiziger, enz.

Het bestaan van gezagsverhoudingen kan leiden tot het gevaar van onzelfstandigheid van oordeel en wil. Vandaar dat sommigen zich keeren tegen al zulke verhoudingen. Dit is in zooverre bedenkelijk, als wij in het leven zulke gezagsverhoudingen telkens weer zien ontstaan en haar functie nuttig moeten achten. Maar als critiek op de gevaarlijkheid van gezagsverhoudingen blijft het verzet er tegen een onvermijdelijkheid.

De voornaamste gebieden, waarop zich de gezagsverhoudingen voordoen, zijn de godsdienst, de opvoeding, en het staatsleven. Maar ook op ander gebied, zooals in de samenleving, in de bedrijven, ontstaan telkens gezagsverhoudingen.

Voor een verhouding van gezag en erkenning ervan metterdaad is noodig, dat beide partijen (personen of groepen) een gemeenschappelijk doel hebben en zich daaraan onderschikken. Zoodra de gezag-uitoefenende partij een ander doel heeft dan de partij die 't gezag aanvaardt, is de ontaarding binnengeslopen. Dit brengt mede dat gezagsverhoudingen een tijdelijk karakter hebben. In de opvoeding komt dit wel het duidelijkst uit. De ouderlijke gezags-uitoefening is noodig. Maar zoodra zij wordt gehandhaafd om der ouderen wil, terwijl de kinderen haar aanvaarden om der wille van het welzijn van hen zelf, is een conflict geboren.

Iets ingewikkelder is de betrekking tusschen macht en gezag, zooals die in het staatsleven, bij het oefenen van dwingend gezag, zich voordoet. Het schijnt dan wel eens, alsof gezag alleen berust op macht. In werkelijkheid is de macht de uitkomst van een gezagsverhouding tusschen hen aan wie de macht is toevertrouwd en de anderen die zulk een macht geven op grond van vertrouwen in oordeel en wil der gezaghebbende machthebbers. Vandaar dan ook, dat elk dwingend gezag begrensd wordt door het vertrouwen, dat het weet te wekken of in stand te houden. Vermindert dit vertrouwen of valt het weg, dan treden gezagsverschuivingen op, die hetzij tot politieke wijzigingen hetzij tot revolutie leiden.

Literatuur: G. Le Bon, Les opinions et les croyances, 1921; Mac Dougall, the group mind, 1921; A. Vierkandt, Philosophische Gesellschaftslehre, 1924; S.R. Steinmetz, Sociologie, 1930.

Glossolalie

Hieronder verstaat men op taal gelijkende, automatisch optredende aaneenrijgingen van nieuwgevormde woorden, waarvan de beteekenis den spreker onbekend is. Veelvuldig treedt het op in toestanden van religieuse extase, doch ook bij psychotici wordt het niet zelden waargenomen. In gevallen, die zich tot nauwkeuriger bestudeering leenden, is gebleken, dat elk woord daar een onbewuste beteekenis had, evenals in den droom (zie aldaar)

een symbool was voor bepaalde ongeweten tendenzen, en dat de schijnbaar verwarde onzin zich tot eenige goed formuleerbare grondgedachten van verschillenden aard, die er verwrongen in waren uitgedrukt, liet terugbrengen.

Literatuur: O. Pfister, Die psychologische Enträtselung der religiösen Glossolalie und der automatischen kryptographie, 1912.

A.J. Westerman Holstijn

Gnosis, gnostiek

Gnosis, gnostiek, lett.: kennis, kennisrichting (Grieksch). De gnosis is in de geschiedenis der godsdienstwijsbegeerte een richting, die beproefde, de waarheden van den godsdienst door speculatief denken en soms, door bijzondere fantastische ervaringen te bewijzen, of ook wel den godsdienst zelf hooger te verheffen, door hem te verhoogen tot kennis. Daar de methoden der gnosis niet al te nauwgezet wetenschappelijk waren, en de gnostiek ook wel eens sommige zijden van den godsdienst te veel verwaarloosde, kwam er tegen deze richting verzet. Ook de wordende christelijke kerk wilde het geloof niet vervangen zien door de gnostiek.

In den tegenwoordigen tijd zijn er stroomingen, die meer of minder gelijkenis vertoonen met de oude gnosis, zooals de theosophie.

Literatuur: W. Bousset, Hauptprobleme der Gnosis, 1907.

God

De naam God beteekent vermoedelijk het (in het offer) aangeroepen wezen. Deze naam is de gebruikelijke voor het voorwerp van geloof en vereering der Christenen. De oude Nederlandsche geloofsbelijdenis, de zgn. 37 artikelen van Guido de Brès, begint met de volgende verklaring: Wij gelooven met het hart en belijden met den mond, dat er is een eenig en eenvoudig geestelijk Wezen 't welk wij God noemen.

Onder de christenheid wordt intusschen de leer over God gekenmerkt door groote verscheidenheid. Ten deele wordt hierover gehandeld in de wijsbegeerte van den godsdienst, maar de leer der christelijke kerken heeft ook steeds groote aandacht gewijd aan een zorgvuldige ontvouwing van al wat besloten lag in het woord God. Over 't geheel kan men zeggen, dat de gedachten over God, zoowel van de kerkleer als daarbuiten, zich ontwikkelen op den grondslag van het geloof in God, dat uit het leven der volken steeds weer opkomt. Wel zijn er atheïstische stroomingen, maar deze richten zich dikwijls meer tegen een bepaald, door hen verworpen begrip van God, dan dat zij al wat in het woord God gedacht is, zouden verwerpen. Het geloof in God is gegrond op overtuigingen, die zich ontwikkelen in het denken en in het gemoedsleven, maar hangt tevens nauw zamen met het element der traditie in het godsdienstig leven der volken en groepen. Om de beteekenis dezer traditie aan te geven, gebruiken de christelijke ker-

ken veelal het woord openbaring. Maar even onmisbaar als die traditie is ook de verwerking in denken en gemoedsleven, waarvoor het woord geloof in gebruik is.

Want eerst door de menschelijke erkenning van wat in de traditie (bijbel, kerk, godsdienstig leven, heilige boeken en gebruiken) voor ons ligt, wordt God het voorwerp van vereering, vertrouwen, hoop, begrip, verheffing.

Bij de ontvouwing van hetgeen in God wordt begrepen, komen telkens eenige vragen op, waarvan o.a. belangrijk zijn: de betrekking van de Godheid tot onze ruimte- en tijdelijke wereld, de beteekenis die het lijden heeft in het licht van geloof in God, de plaats van de zedelijke maatstaven van goed en slecht in de werkelijkheid Gods, de mogelijkheid om God te denken als Geest, dan wel als onbewuste grond. De neiging overheerscht, om in het denken over God mede te worden gedreven door het besef van onuitputtelijk mysterie, ondoorgrondelijkheid. Want wij blijven gebonden aan ruimte en tijd, en weten, dat deze gegrond zijn in wat meer is dan ruimte en tijd.

Het zijn vooral de waarde-vraagstukken, de vragen van den zin van het en ons leven en sterven, welke het zoeken van God voortdrijven. Bij velen is beslissend, wat zij van de traditie hierover verstaan. Anderen verwijderen zich meer of minder ver van zulke traditie en zoeken naar eigen inzicht, soms met opzettelijke bestrijding der traditie.

Literattur: Goethe, Gedichten over Gott und Welt; Artikel Mystiek; A. Drews, Die deutsche Spekulation seit Kant 1895; W. James, The varieties of religious experience 1902; K.H. Roesssingh, Verzamelde werken, 1927; G.H. van Senden, Uit den strijd om nieuwe levenswaarden, 1922; N. Söderblom, Das Werden des Gottesglaubens, 1922.

Godsbewijzen

De onderstelling van alle godsbewijzen is, dat men door middel van het denken, van de Rede kan komen tot een inzicht in de noodzakelijkheid, om dat te denken, wat de godsdienstige mensch op het oog heeft, als hij getuigenis geeft van zijn geloof in de werkelijkheid Gods. Lotze schrijft, dat er godsdienstige overtuigingen bestaan, waartoe de Rede uit zich zelve dringt. Deze formuleering geeft reeds aan, dat men in den tegenwoordigen tijd zich het onderscheid bewust is tusschen wat de geloovigen met God bedoelen en dat andere, wat door de Rede kan of zou kunnen aannemelijk worden gemaakt. In vroegeren tijd, vóór Kant, had men niet zoo duidelijk dit onderscheid voor oogen. Vandaar dat vroeger aan de Godsbewijzen grooter beteekenis werd toegekend dan thans, al heeft bv. Hegel steeds betoogd, dat de waarde der Godsbewijzen positief was.

De voornaamste Godsbewijzen zijn de volgende.

Het ontologisch bewijs wil betoogen, dat in de gedachte van een God de werkelijkheid Gods ligt opgesloten. En - dit moet

men tegen de kritiek van Kant ‘handhaven, alleen in de gedachte van een God, niet in die van éénig eindig ding.

Het cosmologisch bewijs betoogt, dat het bestaan van de gegeven wereld noodzaakt, om een grond er voor mee te denken.

Het teleologisch bewijs leidt uit de doelmatigheid van de verschijnselen een noodzaak af, om een bron voor die doelmatigheid aan te nemen.

Naast deze worden nog twee bewijzen gevonden, het moreele en het historische. Men leidt uit het zedelijk bewustzijn af, dat dit door een goddelijk gebieder wordt beheerscht. Of men wijst op het algemeen menschelijk bewustzijn, op den zoogenaamden consensus gentium, dat dit dringt naar het erkennen van een goddelijke macht.

Literatuur: Im. Kant, Kritik der reinen Vernunft, 1781; Hegel, Philosophie der Religion, 1845.

Godsdienstwijsbegeerte

De wijsbegeerte van den godsdienst is ouder dan haar naam. Men kan haar sporen vinden overal waar over religie wordt nagedacht, hetzij over de eigen, hetzij over andere religie.

De naam komt echter op aan het einde van de 18e eeuw, in Duitschland. Ondersteld is daarbij die geestesstrooming in de 17e en 18e eeuw, die voor 't gezag van kerk, kerken en bijbel in de plaats stelde 't gezag van rede of wetenschap. Van 't verleden had men in dien tijd geen hoogen dunk. Heden en toekomst waren verlicht en redelijk, de vroegere tijden waren duister en barbaarsch. Ook de godsdienstige traditie was vermengd met allerlei niet-essentieele bestanddeelen. Een meer redelijke religie was het ideaal. Zulk een philosophische religie, een leer over God bovenal, wordt in het eind der 18e eeuw genoemd philosophische Religieleer of Godsdienstwijsbegeerte. Men meent dus, de waarheden van den (christelijken) godsdienst door de Rede te kunnen vinden en dan tegelijk uit den godsdienst het niet essentieele te kunnen verwijderen. Dit is ook wel de zin van den titel, dien Kant koos voor zijn godsdienstleer. Religie binnen de grenzen der rede alleen.

Maar reeds in Kant's werk over de kritiek der zuivere Rede komt een andere beteekenis van godsdienstwijsbegeerte te voorschijn: het vaststellen van de grenzen der wetenschap in de theologie, en het onderscheid tusschen theoretische kennis en praktisch geloof. Deze twee opvattingen in de godsdienstwijsbegeerte worden gehuldigd tot op heden: 1) de uitbreiding van het filosofisch element in de religie 2) het philosophisch denken over de religie en de theologie.

Men vindt bijna nooit de tweede opvatting, zonder dat zij overgaat in de eerste. Het ligt trouwens voor de hand, dat de religie

zelve niet ongevoelig blijft voor wat het denken over haar te voorschijn brengt.

Een oudere naam voor de godsdienst wijsbegeerte is ‘natuurlijke Godgeleerdheid’, theologia naturalis, die dan gesteld werd tegenover of onder de geopenbaarde godgeleerdheid. Men kan dus in de godsdienstwijsbegeerte verwachten studiën over de phaenomenen en het wezen der religie, verder antwoord op de vraag wat met redelijke middelen van het Absolute kan worden gekend, dan ook een waardebepaling der religie, en eindelijk de vraag naar de methoden der godsdienstwetenschap en naar liet karakter van de godsdienstige waarheid.

De lust om stelsels van wijsgeerige Godsleer te vormen, is in den laatsten tijd zeer afgenomen. Men voelt, dat de gegevens van de godsdienstgeschiedenis en van de kennisleer ons in zoo groote hoeveelheid zijn toegestroomd, dat de verwerking er van meer noodig is dan het vormen van stelsels, die dit nieuwe materiaal veronachtzamen.

Literatuur: E. Troeltsch, Religionsphilosophie in: Gesammelte Schriften 1912; H.T. de Graaf, Om het eeuwig goed 1923; J.L. Snethlage, Kritische philosophie, theologie en psychologie, 1927.

Golfbeweging

Onder den naam golfbewegingen vat men in het algemeen alle bewegingstoestanden samen, die zich door de een of andere materie kunnen voortplanten. Het meest bekende voorbeeld vormen de golven op het water: de waterdeeltjes gaan elk voor zich op en neer; daar ieder volgend deeltje dezelfde bewegingen iets later volvoert dan zijn voorganger, schrijdt de bewegingstoestand voort, ofschoon de waterdeeltjes zelve niet vooruitgaan. De bewegingstoestand loopt dus over de deeltjes heen. De deeltjes zelve beschrijven slechts kleine heen en weer gaande bewegingen in de nabijheid van hun normale positie; de toestand echter die thans hier is, grijpt een oogenblik later andere deeltjes aan, daarna weer volgende enz., zooals een windvlaag die over een korenveld strijkt, een golf over de aren kan doen gaan. Met dit laatste geval bestaat er evenwel een verschil, in zooverre dat de beweging hier door een uitwendige oorzaak (de windvlaag) wordt voortgedragen, terwijl bij de golfbeweging van het water de deeltjes zelve hun bewegingen achtereenvolgens aan elkander mededeelen.

De voortplanting van een bewegingstoestand is mogelijk in elk medium, waarvan de deeltjes een zekere bewegingsvrijheid t.o.v. elkaar bezitten, en waarin de verplaatsing der deeltjes t.o.v. elkaar een inwendige spankracht te voorschijnt roept. Bij de golven op het water wordt deze spanning geleverd door de niveauverschillen. In het inwendige van alle materie (vaste stoffen, vloeistoffen en gassen) zijn echter ook elastische verplaatsingen mogelijk, waarbij de spanning bepaald wordt door den graad van elasticiteit

(veerkracht). Tengevolge hiervan kunnen zich in alle stoffen inwendige golfbewegingen voortplanten, die gewoonlijk als geluidsgolven worden aangeduid, naar de belangrijkste klasse ervan (geluid is een golfbeweging in de lucht, die ons gehoororgaan treft).

Bij de beschrijving van een golfbeweging gaat men uit van een bepaald regelmatig grondtype. Elk deeltje beschrijft in dit geval een zg. harmonische beweging, overeenkomende met de beweging van een slinger bij kleine slingerwijdte. De tijd waarin de beweging zich telkens weer herhaalt, heet de periode. Terwijl een bepaald deeltje heen en weer gaat, vertoont het daarnaast gelegene dezelfde beweging, doch met een zeker tijdsverschil; deze tijdsverschillen worden fazeverschillen genoemd, en worden uitgedrukt in deelen van een periode. Wanneer twee deeltjes een fazeverschil van een volle periode hebben, dan toonen ze weer gelijktijdig dezelfde standen, terwijl de tusschen hen in gelegen deeltjes in volgorde alle fazen vertoonen van de beweging, die elk deeltje op zich zelf in één periode beschrijft. De gelijktijdige standen van een dergelijke reeks van deeltjes vormen tezamen één golf; de golflengte is dientengevolge gelijk aan den afstand van twee deeltjes met een fazeverschil van één periode. In één periode schrijdt de bewegingstoestand (en dus het geheele stelsel van golven) over één golflengte vooruit. De snelheid van de voortplanting is derhalve het quotient van golflengte en periode. De snelheid is des te grooter naarmate de elasticiteit van het medium grooter, en het soortelijk gewicht ervan kleiner is, daar deze beide omstandigheden het overdragen van de beweging van het eene deeltje op het andere vergemakkelijken. De voortplantingssnelheid kan onder bepaalde omstandigheden afhangen van de periode der beweging, en van de intensiteit ervan.

De voortplanting kan geschieden in ééne richting, of gelijktijdig in verschillende richtingen. In de omgeving van een geluidsbron b.v. breidt de golfbeweging in de lucht zich naar alle richtingen uit; daar de voortplanting in dit geval in alle richtingen even snel geschiedt, vertoonen deeltjes die even ver van de geluidsbron afliggen, steeds tegelijkertijd denzelfden bewegingstoestand (dezelfde faze). Wanneer men met de geluidsbron als centrum een systeem van bollen beschrijft, dan is ieder boloppervlak een oppervlak van constante faze. Men drukt dit uit door te zeggen, dat de golven in dit geval bolvormig zijn. Afhankelijk van de omstandigheden waaronder de golven worden opgewekt en voortgeplant, kunnen de oppervlakken van constante faze (de golffronten) ook allerlei andere vormen krijgen.

De voortplanting van een willekeurig golffront wordt beheerscht door het principe van Huygens: Wanneer de stand van een golffront op een bepaald oogenblik bekend is, dan mag men elk punt hiervan als een nieuwe geluidsbron (van geringe sterkte) beschouwen. Men stelle zich nu voor dat van elke dezer bronnen

gedurende een korten tijd (voor alle even groot te nemen) een nieuw golfje uitgaat, en bepaalt daarna het oppervlak dat al deze zgn. elementaire golfjes raakt (omhult), Dit laatste oppervlak, dat a.h.w. door de samenwerking der elementaire golfjes ontstaan is, geeft den stand aan van het beschouwde golffront op den aangenomen tijd na den stand, waarvan men was uitgegaan.

In eenzelfde medium kunnen zich meerdere golfstelsels onafhankelijk van elkaar voortplanten. Een voorbeeld daarvan leveren de verschillende golfstelsels, die op een wateroppervlak elkander kunnen doorkruisen. Dit doorkruisen van verschillende golfsystemen geeft aanleiding tot de zgn. interferentieverschijnselen. Wanneer een deeltje wordt getroffen door twee golfstelsels, die uit verschillende richtingen komen, dan geeft elk hiervan aan het beschouwde deeltje een zekere beweging. Onderstellen we dat beide golfstelsels dezelfde periode en dezelfde intensiteit bezitten. Wanneer ze ter plaatse van eenig deeltje dezelfde faze vertoonen, dan versterken ze aldaar elkaars werking. Hebben ze evenwel daar ter plaatse een fazeverschil van een halve periode, dan geeft het eene golfstelsel aan het deeltje uitwijkingen, die precies tegengesteld zijn aan die, welke het deeltje van het andere golfstelsel ontvangt; onder den invloed van deze tegengestelde werkingen blijft het deeltje in rust: de beide golfstelsels heffen elkanders invloed op dit deeltje op. Wanneer de voortplantingsrichtingen van beide golfstelsels precies tegengesteld zijn, dan zijn het steeds dezelfde deeltjes die in rust blijven; men krijgt dan een zg. staande golfbeweging, waarvan deze deeltjes de knooppunten vormen. Tusschen hen in bevinden zich de punten van maximale beweging. - Op de verdere details hiervan kunnen wij niet ingaan; evenmin op de verschijnselen die zich voordoen bij den overgang van golven uit de eene stof in de andere, en op de terugkaatsing van golven.

Wanneer de beweging van een deeltje geen zuiver harmonische is, dan ontstaat in de omgeving ervan een geheel complex van golfbewegingen. De mathematische theorie van de heen en weer gaande beweging leert, dat men een gecompliceerde beweging kan ontleden in een samenstel van harmonische bewegingen; elk van deze wekt een golfsysteem met een bepaalde periode en een bepaalde golflengte op. Indien al deze stelsels zich met dezelfde snelheid voortplanten, dan vertoont de beweging van elk deeltje van het medium hetzelfde verloop als de beweging van het deeltje waarvan de golven zijn uitgegaan, zij het eventueel met verminderde intensiteit. Is de voortplantingssnelheid evenwel een functie van de periode, en dus verschillend voor de verschillende golfsystemen, dan loopen deze niet meer gelijk op, er is dispersie (verspreiding), en het karakter van de beweging verandert.

Het begrip golfbeweging is door de ontwikkeling der mathematische natuurkunde steeds meer verruimd en op andere gebieden

overgebracht. Zoo moet ook het licht als een golfbeweging worden opgevat. Deze opvatting is het eerste uitgesproken door Huygens; het experimenteele bewijs ervan is geleverd door Fresnel, die aantoonde dat twee lichtbundels welke eenzelfde vlak treffen onder zekere voorwaarden interferentieverschijnselen kunnen vertoonen, zoodat onder bepaalde omstandigheden licht bij licht gevoegd duisternis kan doen ontstaan.

Aanvankelijk heeft men zich voorgesteld, dat deze golfbeweging zich voortplantte in een middenstof, die voor directe waarneming niet toegankelijk was, de ether, welke alle materie zou doordringen, en ook in de ledige ruimte aanwezig moest zijn. Nadat door Faraday was ontdekt dat de lichtgolven door magnetische krachten kunnen worden beïnvloed, is door Maxwell bewezen, dat men de lichtgolven kan opvatten als electromagnetische verschijnselen, van denzelfden aard als de (eerst veel later bekend geworden) golven, die de radiotelegrafie en -telefonie mogelijk maken. Men stelt zich dus niet voor, dat zekere deeltjes heen en weer gaan, doch neemt aan dat er electrische en magnetische spanningen bestaan, die periodieke schommelingen vertoonen, welke zich voortplanten volgens wetten, in veel trekken overeenkomende met die voor de voortplanting der geluidsgolven. Van welken aard de genoemde electrische en magnetische spanningen zijn, laat zich niet nader aangeven; de ontwikkeling der relativiteitstheorie heeft er toe geleid het beeld van den ether geheel terzijde te stellen daar dit beeld bij verdere uitwerking tot verschillende tegenstrijdigheden leidde.

De voortplantingssnelheid der electromagnetische golfbewegingen (en dus ook van het licht) bedraagt in de ledige ruimte 300.000 km in de secunde. In de lucht is zij slechts weinig geringer; in vloeistoffen en vaste stoffen kan zij veel geringer zijn; de snelheid is dan tevens afhankelijk van de golflengte. De in de radio-telegrafie en -telefonie gebruikte golven hebben lengten van eenige km tot enkele m; bij bepaalde proeven is men tot golven van enkele mm lengte gekomen.

De golflengten der lichtgolven zijn veel kleiner. Als licht zichtbaar voor ons oog zijn slechts de golven van ca. 0,00007 cm (rood licht) tot ca. 0,00004 cm (violet licht); met experimenteele hulpmiddelen heeft men echter zoowel langere (‘infraroode’) als kortere (‘ultraviolette’) kunnen aantoonen en bestudeeren. De lichtgolven en in het bizonder de infraroode golven brengen ook de warmtestraling over.

Röntgenstralen bezitten golflengten van ca. 0,000.000.1 cm tot ca. 0,000.000.001 cm. Nog kleinere golflengten bezitten stralen die door sommige radiumpreparaten worden uitgezonden en de in de laatste jaren door Millikan e.a. nader bestudeerde ‘hoogtestraling’ in de atmosfeer, waarvan de oorsprong nog niet geheel verklaard is.

J.M. Burgers

Golfmechanica

In het artikel over golfbeweging is er op gewezen, dat men het licht als een golfverschijnsel moet opvatten. Deze opvatting brengt de consequentie mede dat de uitbreiding van het licht door het principe van Huygens wordt beheerscht. Bij de bekende verklaringen van de werking van lenzen en spiegels rekent men alsof het licht zich langs bepaalde banen voortbeweegt, de lichtstralen. Men beschouwt deze lichtstralen dan als volkomen onafhankelijk van elkaar, en onderzoekt voor elken straal afzonderlijk op welke wijze hij wordt gebroken of teruggekaatst. Deze beschouwingswijze heeft evenwel slechts een beperkte geldigheid; voor een volledige beschrijving der verschijnselen moet men het gedrag van het golfsysteem onderzoeken. De mathematische uitwerking van het principe van Huygens leidt in vele gevallen, nl. dan wanneer men te doen heeft met lichtbundels van voldoende breedte, tot practisch dezelfde resultaten als de theorie der lichtstralen; zoodra men echter met bundels van zeer geringe breedte te doen heeft (vergelijkbaar met de golflengte van het licht), worden de verschijnselen minder eenvoudig, en de wet van de rechtlijnige voortplanting der lichtstralen mag niet meer worden toegepast. Men kan dan ook niet meer van stralen spreken, evenmin als bv. bij de golven op een wateroppervlak. Het experiment heeft dit alles bevestigd; tengevolge van de kleinheid van de golflengten van het licht moet men echter tot voorwerpen van zeer geringe afmetingen overgaan, om bv. te kunnen waarnemen dat de gewone schaduwwetten niet meer opgaan. Op deze wijze heeft de ‘golf-optica’ tot een correctie gevoerd van de oudere geometrische of ‘stralen-optica’, en verschijnselen verklaard, die in het kader van de laatste onbegrijpelijk waren.

Deze kwestie hangt samen met een veel algemeenere groep van beschouwingen. Men kan nl. ook in de mechanica een parallel trekken tusschen de wetten die de bewegingen van een systeem van afzonderlijke deeltjes beheerschen, en de wetten voor de voortplanting van golfstelsels. Er bestaat een mathematisch verband tusschen deze beide groepen van verschijnselen. In analogie met hetgeen bij heq licht is opgemerkt, zou men nu kunnen vermoeden, dat de gewone bewegingsleer, waarop bv. de technische mechanica en de astronomie berusten, niet meer geldig blijft, wanneer men overgaat tot lichamen van buitengewoon kleine afmetingen, zooals bv. de atomen, doch dat dan andere wetten moeten worden toegepast.

Inderdaad heeft de studie van den bouw der atomen doen inzien, dat bij systemen, wier afmetingen van de orde van een tienmillioenste millimeter zijn, de wetten der gewone mechanica niet meer mogen worden toegepast. Men heeft beproefd een atoom te beschrijven als een soort van zonnestelsel, waarin electronen zich in bepaalde banen bewegen om een centrale kern. Ofschoon een dergelijk beeld de mogelijkheid geeft om een aantal verschijn-

selen te verklaren, zoo stuit men toch op vele moeilijkheden, die tot de overtuiging hebben geleid, dat men binnen in een atoom de plaats en de baan van een electron niet kan aangeven, evenmin als men van een lichtstraal kan spreken, wanneer men slechts met enkele golven te doen heeft.

Om voor de eigenschappen der atomen een meer bruikbare beschrijving te vinden is men overgegaan tot de invoering van een systeem van staande golven, dat wel op een bepaalde manier samenhangt met het oude beeld van de electronenbanen om de kern, doch in detail tot een geheel andere beschrijving voert. Men kan voor deze golfsystemen perioden en trillingsgetallen berekenen, waaruit zich op betrekkelijk eenvoudige wijze de trillingsgetallen laten bepalen van het licht, dat het atoom onder bepaalde omstandigheden kan uitzenden.

In sommige uiteenzettingen heeft men het doen voorkomen, alsof een electron een systeem van dergelijke golven zou zijn, dat zich gedurende eenigen tijd als een klein samenhangend pakketje voordoet, en daarna, tengevolge van de dispersie die de golven van verschillende lengte ondergaan, uiteenvloeit. Deze beschouwingswijze voldoet echter niet in alle opzichten. In de plaats daarvan is de opvatting gekomen dat de beweging van een electron niet met absolute nauwkeurigheid te beschrijven is, daar het ons onmogelijk is èn plaats èn snelheid van een electron beide op een willekeurig oogenblik met volkomen nauwkeurigheid aan te geven. In de beschrijving der verschijnselen komt dientengevolge een element van onbepaaldheid, wel is waar uiterst klein tegenover de grootheden waarmede men in het dagelijksch leven te maken heeft, doch van belang wanneer men overgaat naar systemen van atomaire afmetingen. Dit element van onbepaaldheid heeft tengevolge, dat men het gedrag van dergelijke stelsels slechts statistisch kan beschrijven.

Ter toelichting hiervan zij het volgende opgemerkt. In de gewone (de ‘klassieke’) mechanica geldt de stelling, dat de beweging van een deeltje volledig te berekenen is, wanneer op eenig tijdstip de plaats en de snelheid van het deeltje exact zijn gegeven, en bovendien bekend is welke krachten erop werken. Deze stelling is te beschouwen als een uitdrukking van het causaliteitsprincipe. Voor electronenstelsels en dergelijke verliest deze stelling echter hare beteekenis, daar volgens de nieuwere opvattingen op geen enkel tijdstip van een volkomen bepaalden aanvangstoestand sprake kan zijn. Wanneer men evenwel uitgaat van een groep van identieke stelsels, bv. een groep van electronen, en wanneer gegeven is: op een bepaald tijdstip bevindt zich een zoo groot percentage van de groep op die plaats en bezit die snelheid, een ander percentage bevindt zich ginds, enz. waarbij de plaats en de snelheid telkens met een zekere marge worden opgegeven, en waarbij de stelsels individueel niet onderscheiden worden, dan kan men met behulp van de formules der nieuwe mechanica berekenen, hoe de

percentsgewijze verdeeling dezer stelsels zal zijn op een later tijdstip. Nemen wij als voorbeeld een evenwijdig gerichten bundel van electronen, die een dun metalen plaatje passeert; het is dan niet geoorloofd van de baan van elk electron te spreken, doch men kan wel afleiden welke percentages van den bundel bij het passeeren van het plaatje in verschillende richtingen verstrooid worden.

Er is dus onbepaaldheid wat betreft het verloopen van een enkel proces (de beweging van een enkel electron bv.); voor het gedrag van een groep van systemen laten zich daartegenover statistische resultaten afleiden. De lichamen waarmede men in het dagelijksch leven te doen heeft, bestaan uit een zoo groot aantal systemen van atomaire afmetingen, dat de statistische resultaten voor hen tot uitkomsten leiden, die het gedrag dezer lichamen met alle gewenschte nauwkeurigheid beschrijven; men komt dan op de wetten der klassieke mechanica en op het causaliteitsprincipe terug.

Ter berekening van deze statistische verdeelingen worden nu golfstelsels te hulp geroepen, die op een bepaalde manier beantwoorden aan de bewegingen der electronen, en die zich voortplanten volgens formules, welke een zekere analogie vertoonen met de formules voor de lichtgolven. Wanneer een dergelijk golfsysteem zich door de ruimte voortplant, dan levert de intensiteit der golfbeweging in de verschillende punten van de ruimte een maat op voor de waarschijnlijkheid of de kans dat zich daar ter plaatse electronen zullen bevinden. De theorie van deze golfstelsels en van de daarmede samenhangende staande golfsystemen, welke ter verklaring van de eigenschappen der atomen zijn ingevoerd, vormt het onderwerp der golfmechanica.

Bij deze beschouwingen mag men niet vergeten dat de electronen bij vele verschijnselen zich wel degelijk als deeltjes van uiterst geringe afmetingen doen gelden. Men kan niet de electronen als afzonderlijke individuen wegdenken en de golfsystemen als de reëele dragers der electrische lading aanzien, gelijk ook zooeven reeds was opgemerkt. Het golfsysteem bepaalt waarheen de electronen zich kunnen bewegen en waarheen niet; op welk tijdstip ze dit zullen doen blijft in de vergelijkingen onbepaald en is van fysisch standpunt een toevalskwestie.

Aan deze dualiteit in de theorie der electronenbeweging beantwoordt een analoge beschouwingswijze in de leer van het licht. Ofschoon wij hierboven gezegd hebben dat de golfoptica een aantal verschijnselen verklaart, die de stralen-optica niet kon verklaren, zoo zijn er ook werkingen die van uit de golftheorie niet zijn te begrijpen, en die slechts dan volledig beschreven kunnen worden, wanneer men zich de energie van het licht gelocaliseerd denkt in afzonderlijke eenheden, de lichtquanta, wier beweging door de lichtgolven statistisch geregeld wordt. Wij kunnen hierop niet verder ingaan, doch verwijzen daarvoor b.v. naar H.A. Kramers en H. Holst, De bouw der atomen, Hfdst. 8, 1930.

Zoowel de verschijnselen der electronen als die van het licht liggen zoover af van de ons bekende grovere mechanische verschijnselen, dat ofschoon men mathematische formules bezit waarmede zich een zeer groot complex van verschijnselen laat becijferen, het niet meer mogelijk is eenvoudige beelden aan te geven, met behulp waarvan zich alles laat ‘verklaren’.

Er zij tenslotte vermeld dat aan de ter sprake gebrachte onbepaaldheid in de beschrijving der verschijnselen de onmogelijkheid beantwoordt om langs experimenteelen weg gelijktijdig èn de plaats èn de snelheid van een electron met absolute nauwkeurigheid te meten. Iedere meting brengt op zichzelf een eindige, niet te controleeren storing in het te meten object teweeg, en bij atomaire afmetingen zijn deze storingen niet meer te verwaarloozen. In elke waarneming komt dientengevolge een element dat afhankelijk is van den waarnemer, een subjectief element a.h.w., dat zich niet laat elimineeren. Men drukt dit wel uit door te zeggen dat subject en object zich niet meer volledig laten scheiden, waarmede men dan bedoelt, dat de abstractie van een objectief gebeuren in de fysische wereld, dat onafhankelijk van waarneming zou ‘bestaan’, een begrip is dat tot logische tegenstrijdigheden voert, als men het consequent en rekening houdend met de bekende natuurwetten tracht te analyseeren. Zie: determinisme, quantummechanica.

J.M. Burgers

Gravitatie

De gravitatiewet van Newton zegt, dat twee lichamen elkaar aantrekken met een kracht, die omgekeerd evenredig is met het kwadraat van hun afstand en recht evenredig met de massa's der beide lichamen; terwijl de constante, die in de formule voorkomt, een universeele constante is.

Het grootste gedeelte der classieke astronomie is op deze wet gebaseerd, evenals de moderne astronomie haar berekeningen en voorspellingen heeft gegrondvest op de gravitatiewet, zooals deze door de algemeene relativiteitstheorie werd geformuleerd. Dat de classieke sterrekunde met Newton's gravitatiewet zoo ver is gekomen, behoeft niet te verwonderen: Newton's formule geeft nl. een eerste benadering voor die van Einstein, welke - via de speciale relativiteitstheorie - uit de classieke mechanica is voortgekomen. De natuurlijke samenhang, die er tusschen relativiteitstheorie en gravitatietheorie bestaat, is o.a. als volgt in te zien.

In de speciale relativiteitstheorie bleek, dat de verschillende Galileï-systemen gelijkwaardig zijn (zoowel voor de electromagnetische als voor de mechanische wetten). Alleen systemen, die ten opzichte van elkaar versneld zijn, beïnvloeden en wijzigen het physisch gebeuren. Die wijziging quantitatief te bepalen gelukte weliswaar niet. Dat was een ernstige moeilijkheid, waarvoor zich de speciale relativiteitstheorie zag geplaatst.

Een gravitatieveld veroorzaakt versnellingen. Het ging er dus

om den invloed van gravitatievelden op de natuurverschijnselen vast te stellen. Het experiment, dat de gelijkheid der zware en trage massa had aangetoond, wees de weg ter oplossing. Op grond dezer gelijkheid concludeerde Einstein, dat het niet principiëel uitgesloten is om gravitatiewerking door systeemverandering te vervangen. Ook systemen, die ten opzichte van elkaar een versnelling hebben, zijn gelijkwaardig. De wijziging in de wetmatigheid van het physisch gebeuren door een versnelling, een wijziging, die niet quantitatief kon worden gevonden, was niet vast te stellen, omdat ze niet bestond. Zoo ontwikkelde zich de speciale theorie door opname der gravitatie-theorie tot de algemeene. De leer der gravitatie, die in de classieke natuurkunde, en historisch in de speciale relativiteitstheorie ook nog, geïsoleerd naast de overige deelen der natuurkunde had gestaan, was voortaan in een grooter verband opgenomen, ze is in de algemeene theorie met de speciale tot een omvattende eenheid samengevat.

Newton's gravitatiewet leidde o.a. tot de oorzakelijke ‘verklaring’ van eb en vloed, van de afplatting der aarde, van de bewegingsverschijnselen der sterren. De causale interpretatie van de periheliumbeweging van Mercurius was binnen het kader van Newton's gravitatietheorie niet mogelijk. Voortdurend werd naar de causale interpretatie van het bijzondere gedrag van Mercurius gezocht. Zonder resultaat. Mercurius gedroeg zich anders dan in overeenstemming met Newton's wet werd verwacht. De algemeene relativiteitstheorie had zijn ontstaan en ontwikkeling uit geheel andere overwegingen en verschijnselen te danken, gelijk zooeven aangeduid. Het bleek evenwel dat ze tevens de begeerde causale interpretatie van het gedrag van Mercurius tot gevolg heeft. Mercurius houdt zich aan de gravitatiewet van Einstein. De afwijking van het licht onder invloed van het gravitatieveld der zon, en de verschuiving der sterrenspectra naar het rood zijn verder voorspellingen, die op grond der algemeene theorie werden gedaan, en door het experiment bevestigd. Het meten van de middellijn van Sirius B, het onderzoek van de natuur der sterren in het midden van planetaire nevels zijn voorts zaken, die door de algemeene theorie zijn mogelijk geworden.

Zie: emissie, relativiteitstheorie.

Literatuur: A.S. Eddington, Space, Time and Gravitation, General Theory of Relativity Outline of the General Relativiteitstheory, 4 ed., 1923; A. Einstein, Ueber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, 10^e ed., 1920; A.D. Fokker, Relativiteitstheorie, Groningen, 1929; J. Jeans, Het Heelal. Zijn bouw en zijn vraagstukken, Vert, door S.L. van Oss, 1930.

Grensbegrip

Zie: limiet.

Grond

Grond wordt dikwijls gedefinieerd als een oordeel, welks geldigheid de geldigheid van een ander oordeel, het gevolg, nood-

zakelijk maakt. Zoo gedacht is de verhouding grond-gevolg van formeel-logischen aard, ze betrekt zich op de noodwendigheid waarmee uit de geldigheid van eenmaal als geldig erkende oordeelen door middel van sluitredenen de geldigheid van andere volgt. Ze betrekt zich dan niet op de verhouding van deze oordeelen tot hun object, tot de werkelijkheid waarmee ze pretendeeren overeen te stemmen; het oordeel is hier onmiddellijk als oordeel gegeven met zijn aanspraak op overeenstemming met het object. De mogelijkheid van de overeenstemming van het subjectieve oordeel met een objectieve werkelijkheid is echter niet zonder meer een vanzelfsprekende, ze behoeft een verklaring. De rechtmatigheid van de aanspraak die het oordeel maakt op overeenstemming met de werkelijkheid behoeft een fundeering, die niet mogelijk is van uit het oordeel zonder meer; ze kan haar geldigheid slechts ontleenen aan een grond, die zoowel aan het oordeel als aan zijn object te gronde ligt: een grond die - als zoodanig nog geen oordeel - tot het oordeel voert, een grond van waar uit eerst oordeelsvorming en betrekking op een object mogelijk is. Vatten we het begrip van den grond aldus op, dan houdt het meer in dan in bovenstaande definitie is uitgedrukt; de zin er van is dan niet meer enkel een formeel-logische, maar veeleer een logisch-metaphysische. Nemen we als voorbeeld de sluitrede: alle planeten bewegen zich in ellipsen; de aarde is een planeet; derhalve de aarde beweegt zich in een ellips. Uit de geldigheid van het eerste oordeel volgt, de geldigheid van het tweede vooropgesteld, met noodwendigheid de geldigheid van het derde. Maar het eerste oordeel zal slechts kunnen fundeeren, wanneer het zelf het karakter der noodwendigheid draagt, niet wanneer het slechts een kwantitatieve alheid uitdrukt daar in dit geval de geldigheid der conclusie reeds vooropgesteld is. Het inzicht in zulk een noodwendigheid is echter slechts te begrijpen van uit een beginsel dat boven de tegenstelling tusschen het subjectieve denken en zijn objectieve werkelijkheid uitvoert.

Logisch-metaphysischen zin krijgt het begrip van den grond, wanneer we het proces der sluitrede niet in den trant der formeele logica isoleeren maar het als moment betrekken in het proces der ervaring. Zulk een zin heeft het goed beschouwd van den beginne aan bij den grondvester der logica, den empiricus Aristoteles. Aristoteles was empiricus maar tegelijk als leerling van Plato, den schepper der ideeënleer, overtuigd dat de waarneming der zinnen zonder meer geen algemeengeldige kennis tot stand kan brengen. Ware kennis is volgens deze denkers slechts mogelijk door middel van het begrip: het begrip, het algemeene, dat zijn object moet hebben in de ware werkelijkheid. Terwijl echter Plato geneigd was aan de objecten der begrippen, de ideeën een aparte existentie in een hoogere wereld toe te kennen, legt Aristoteles den nadruk hierop, dat men ze niet naast en buiten maar in de in-

dividueele dingen moet zoeken. Deze, de individueele dingen, zijn anderzijds slechts werkelijk omdat en voorzoover daarin het algemeene, het logische beginsel, de werkzame idee tegenwoordig is. En zoo berust dan zijn logica op de gedachte dat de ware voortbrengende grond van het empirisch verenkelde te zoeken is in het algemeene, dat daarom het eerste moet worden begrepen en verklaard van uit het laatste. Zulk een verklaring moet de wetenschap, die het begripmatige wezen der dingen heeft op te sporen, zich tot doel stellen. Wat zich het eerst door middel van de zinnen in verenkeling aan ons opdringt, valt als 't ware aan de peripherie der werkelijkheid; het inductief-empirisch onderzoek voert ons, dank zij het vermogen van den geest tot inschouwen van hier uit geleidelijk naar het centrum, naar den logisch-metaphysischen grond, waaruit door middel van deductie het object der waarneming logisch kan worden gereproduceerd. Door een rechtmatige verbinding van inductie en deductie komt dan de definitie tot stand: de definitie, die het verenkelde leert kennen als het resultaat van een voortgezette specificatie van het algemeene. En zoo is dan het proces der theoretische kennis essentiëel begripsontwikkeling, die uitloopt op de definitie, de volledige bepaling van het begripmatige wezen der zaak waarom het gaat.

De zin der verhouding grond-gevolg kan o.i. slechts dan worden verstaan van uit het proces der sluitrede, wanneer deze laatste niet wordt opgevat in den trant der formeele logica, maar als het concrete wordingsproces der kennis, waarvan inductie en deductie momenten zijn. De grond verhoudt zich niet tot het gevolg als een mand met eieren tot één dezer eieren, maar veeleer als het ei tot de kip, niet als een som tot haar deelen, maar als de differentiaalvergelijking tot haar integraal. De grond impliceert het gevolg en grond en gevolg fundeeren elkaar wederkeerig. Uit de Keplersche wetten laat zich de wet van Newton afleiden (gang van het bijzondere naar het algemeene, inductie), die behalve de eerste ook die van de parabolische en hyperbolische banen vermag te fundeeren (gang van het algemeene naar het bijzondere, deductie). Mathematisch komt dit hierop neer dat uit een vergelijking waarin een functioneel verband tusschen veranderlijke grootheden is uitgedrukt door differentiatie een andere de zgn. differentiaalvergelijking kan worden afgeleid (inductie), door integratie van deze een functioneel verband waarvan het oorspronkelijke een bijzonder geval vertegenwoordigt (deductie). Hier hebben we gevallen van inkeer tot den oorsprong, verdieping van uit den grond

Voor de empirische wetenschap zijn zuiver formeele sluitredenen van het soort waarvan we boven een voorbeeld gaven (alle planeten bewegen zich in ellipsen, enz.) van ondergeschikte beteekenis, ook voor de wiskunde moet de waarde er van niet overschat worden. Descartes hechtte aan het scholastische syllogisme weinig waarde: hij was overtuigd dat kennisvermeerdering op mathema-

tisch gebied langs den weg eener deductieve synthese tot stand komt. We hebben hier zoo min als in de empirische wetenschap te doen met analyse zonder meer, evenmin met een eigenlijke synthese (samenstelling van het gegevene), maar veeleer met begripsontwikkeling. Wat zich in de exacte empirische wetenschap voltrekt is begripsontwikkeling in den zin door Aristoteles reeds aangeduid, al had deze denker (wiens aan de ideëenleer georienteerde logica wat haar eigenlijke strekking betreft geenszins abstractformalistisch is) in zijn voorkeur voor teleologische verklaring geenerlei vermoeden van de groote beteekenis die later in het natuuronderzoek aan de wiskunde als hulpmiddel zou toekomen. Ter verklaring van de beweging der hemellichamen gaat de door Newton gefundeerde physische astronomie uit van één algemeen principe, dat inductief onderzoek en geniale intuitie in verbinding met mathematische deductie hebben doen vinden: een principe dat een menigvuldigheid van bijzondere mogelijkheden impliceert; door ontwikkeling van deze mogelijkheden en determinatie d.i. inperking er van tracht ze de bewegingswetten der individueele hemellichamen te bepalen, waaruit weer op soortgelijke wijze de posities voor een willekeurig te kiezen oogenblik kunnen worden afgeleid. Ook in de systematiek der nieuwere biologie openbaart zich een dergelijk streven. Terwijl de biologie voorheen indeelde naar uiterlijke kenmerken, tracht ze onder invloed van de ontwikkelingsgedachte en de daarin gegronde descendentieleer thans in haar systeem meer en meer de natuurlijke verwantschap tot uitdrukking te brengen; zulk een systematiek is goed beschouwd begripmatige ordening van uit den gemeenschappelijken oorsprong. Wat is dit alles anders dan verklaring of poging tot verklaring van uit den algemeenen voortbrengenden grond?

Uit het voorgaande mag duidelijk geworden zijn dat het begrip van den grond twee kanten heeft, die wel van elkaar te onderscheiden, maar niet van elkaar te scheiden zijn: een subjectieflogische en een objectief-reëele; men kan ze onderscheiden als kengrond en voortbrengenden grond. Van den objectief-reëelen kant beschouwd houdt het begrip van den grond nauw verband met dat van de oorzaak, waarbij we echter niet over 't hoofd mogen zien dat de gangbare definitie het oorzaakbegrip slechts betrekt op een werkzaamheid die aan de werking in den tijd voorafgaat. Van zulk een successie in den tijd moeten we hier echter afzien wanneer we spreken van een verklaring der dingen en verschijnselen van uit den algemeenen voortbrengenden grond. Nemen we eens aan om terug te keeren tot een der boven aangevoerde voorbeelden, dat in de gravitatie inderdaad het ware principe is gevonden van waar uit de bewegingen der hemellichamen te verklaren zijn, dan hebben we hier slechts in zooverre te maken met een tijdelijk-causaal verband als de individueele kracht die een bepaald hemellichaam op een bepaald oogenblik van andere on-

dervindt een deviatie van bepaalde grootte en richting veroorzaakt; spreken we hier echter van de algemeene aantrekkingskracht als van den algemeenen voortbrengenden grond der beweging dan bedoelen we het algemeene, in de individueele krachten tegenwoordige, wetmatig werkzame beginsel dat op bepaalde wijze hier aldus, elders anders tot uiting komt naar gelang van de bijzondere verhoudingen (secundaire voorwaarden), het beginsel waarvan de kennis den astronoom in staat stelt om (gegeven zekere initiaalcondities: beginposities en beginsnelheden) de posities en bewegingen der hemellichamen voor ieder oogenblik te berekenen. Voortbrengende grond opgevat in den boven bedoelden zin beteekent aldus niet een werkzaamheid die in den tijd aan het effect vooraf gaat, maar veeleer een werkzaamheid die er is tegelijk met de werking: het algemeene beginsel der werkzaamheid dat zijn mathematische uitdrukking vindt in de differentiaalvergelijking, die de beweging als 't ware geeft in haar algemeenen oorsprong. De kengrond van het algemeene beginsel is in eerste instantie te zoeken in de nauwkeurige kennis van de bewegingen van een zeker aantal hemellichamen en van de valbewegingen van aardsche lichamen, m.a.w. van verschijnselen waarin de werkzaamheid der kracht tot uiting komt. Slechts door middel van haar werkingen kan de voortbrengende grond worden gekend (moment der inductie); wordt deze eenmaal gekend, dan is deze kennis weer kengrond van de werking (moment der deductie). Van het standpunt der voltooide kennis is de orde waarin uit het begrip van den grond de gevolgen zijn af te leiden dezelfde als die waarin realiter de werkingen uit den grond volgen. Dit standpunt wordt door Spinoza gehypostaseerd, wanneer hij van oordeel is, dat de dingen met dezelfde mathematische noodwendigheid uit de substantie volgen als uit het begrip van den driehoek de eigenschappen van deze; voor de empirische wetenschap heeft het slechts methodische beteekenis, ze neemt het slechts in bij wijze van proef. Volgens Newton moeten de principes empirisch gevonden, tot een minimum gereduceerd, mathematisch geformuleerd en aan de resultaten van nieuwe ervaringen geverifieerd worden. Dezen weg volgend komt de exacte empirische wetenschap telkens weer opnieuw te staan voor problemen, die ontspringen in de tegenstrijdigheid tusschen datgene wat op grond van de ervaring tot dusver redelijkerwijze kon worden verwacht en nieuwe ervaringsfeiten. Dan komt het er op aan den grond der contradictie op te sporen, den grond van waar uit deze kan worden verklaard en opgelost. Van de grootste beteekenis zijn voor de ontwikkeling der wetenschap die gevallen waarin de tegenstrijdigheid leidt tot een dieper inzicht in het wezen der natuur in dien zin dat verband gevonden wordt tusschen wetmatigheden van verschillend gebied, dat deze zich oplossen in een wetmatigheid van hooger orde. De ontwikkeling voltrekt zich hier zoowel als in de spheer van het logisch-metaphysische daardoor dat de contra-

dicties aan het licht gesteld en opgelost worden. Daarbij doet voor de empirische natuurwetenschap het beginsel van den toereikenden grond - door Leibniz aldus geformuleerd dat nooit iets gebeurt zonder dat het een oorzaak of determineerenden grond heeft - dienst als grondhypothese.

Kengrond en voortbrengende grond zijn van elkaar te onderscheiden, maar niet van elkaar te scheiden; ze wijzen uit naar een grond, die zoowel aan het kennen als aan zijn object te gronde ligt: de eenheid van denken en zijn. Naar zulk een eenheid wijst ook de causaliteit uit. - De logische grond is niet als oordeel gegeven, ze moet zich tot oordeel en sluitrede ontwikkelen in een proces van begripsontwikkeling; de voortbrengende grond moet zal ze gekend en in het oordeel met recht op haar gevolg betrokken kunnen worden met deze van den beginne aan in logisch eenheidsverband zijn begrepen. Het begrip van de oorzaak nu is in zijn gangbaren vorm voor een soortgelijke kritiek toegankelijk als het begrip van den grond. Zoo min als de grond, eenzijdig formeel-logisch opgevat, waarlijk iets vermag te fundeeren, zoo min vermag de oorzaak, wanneer men ernst maakt met de voorstelling dat ze in den tijd aan de werking voorafgaat, waarlijk iets uit te werken. Beide voeren tot een eindelooze progressus die niets verklaart en waarin niets waarlijk geschiedt: een progressus die goed beschouwd alle ontwikkeling uitsluit. Kant heeft duidelijk gemaakt dat de verhouding oorzaakwerking als kategorie moet worden gedacht, dat ze als denkvorm onmisbare voorwaarde voor de mogelijkheid van ervaring is. Zijn formuleering echter ‘alles wat geschiedt vooronderstelt iets, waarop het overeenkomstig een bepaalde regel volgt’ (eerste editie Kritik der reinen Vernunft) brengt geenszins den vollen inhoud van het causaliteitsprincipe tot uitdrukking; causaliteit is hier principe van objectieve successie in den tijd: het beginsel van wetmatigheid van successie zonder hetwelk geen objectief-tijdelijke orde der verschijnselen kan worden vastgesteld. Objectief-tijdelijke orde is echter nog geen causaliteit, moge het zijn dat Kants formuleering uitreikt voor het doel dat hij plaatselijk beoogt. In de mathematische natuurwetenschap schijnt het causaal verband zich op te lossen in functioneel verband; wanneer hier tijdelijke orde afhankelijk kan worden van de keuze van het systeem (Einstein), dan bewijst dat echter o.i. niet dat het causaliteitsbegrip zijn eigenlijken zin zou hebben verloren (positivisme), maar veeleer dat deze laatste in de mathematische natuurwetenschap niet tot zijn recht kan komen, dat zulks slechts mogelijk is in een begripssysteem van hooger orde. Oorzaak is meer dan het volgens vaste wet in den tijd voorafgaande: de oorzaak brengt de werking voort. Vaak genoeg heeft men er op gewezen dat de verhoudingen grondgevolg en oorzaak-werking niet met elkaar mogen worden verward, dat de eerste een logische verhouding, de tweede een reëele verhouding, een werkzaamheid tot uitdrukking brengt. Zal echter

causaliteit werkzaamheid zijn, dan moet ze zoodanig gedacht dat in dit verband de oorzaak inderdaad werkzaamheid is, dat ze er tegelijk is met haar werking, dat ze van haar werking weliswaar idealiter onderscheiden, maar niet realiter in den tijd gescheiden is. Zulk een causaliteit wordt in de mathematische natuurwetenschap aangeduid door het krachtbegrip en het daarmee overeenkomstige van het differentiaalquotiënt; het gaat daar echter meer om kennis van het wetmatig verband der verschijnselen dan om het begrijpen van causaal verband als zoodanig en in de successie der verschijnselen is dit laatste niet begrepen. Weliswaar kan men aan de causale behoefte tegemoet komen door contiguiteit van de als oorzaak en werking op elkaar betrokken verschijnselen aan te nemen, weliswaar kan (wanneer we afzien van de moeilijkheden die het relativiteitsprincipe oplevert voor een doorvoering van het oorzaakbegrip) de oorzaak hier zoodanig worden gedacht dat ze zich in de werking voortzet (energie die overgaat in anderen vorm), dan echter hebben we nog geen causaliteit in eigenlijken zin maar veeleer wisseling van de accidentiën der ééne substantie: de werking gaat hier verloren in eindelooze progressus, de oorzaak in eindelooze regressus. Zal de oorzaak waarlijk iets kunnen uitwerken, zal aan haar werking de oorzaak worden gekend, dan moet ze met haar werking in een hooger eenheidsverband betrokken zijn dan in het begrip der mechanische causaliteit kan worden gedacht: eenheidsverband niet van verschijnselen in den tijd als zoodanig, maar eenheidsverband dat aan tijd en tijdelijke ordening teleologisch te gronde ligt. De ware oorzaak is oorzaak die, in de werking tegenwoordig, in en door deze op zichzelf terugwerkt. Zoo gedacht is de oorzaak substantie en oorzaak tegelijk: zelfverwerkelijking. Zoo gedacht is ze subject of liever subject-object, logische wereldgrond. De ware orde, het ware eenheidsverband dezer kategoriëen kan slechts worden ontwikkeld in een dialektische logica.

Literatuur: Kuno Fischer, System der Logik und Metaphysik³, 1909; W. Windelband, Geschichte der antiken Philosophie³, 1912: Aristoteles; Ernst Cassirer, Substanzbegriff und Funktionsbegriff, 1910.

H.A. Weersma

Grootheid (extensieve)

Extensief noemt men een grootheid, waaraan (ruimtelijke, tijdelijke) extensiteit toekomt, uitgebreidheid waarvan het bedrag door middel van getal kan worden uitgedrukt en waarvoor de eigenschappen van het getal van kracht zijn. Dat het getal en zijn logische wetmatigheid van toepassing is op de ruimtelijk uitgebreide en in den tijd veranderende lichamenwereld is een vooronderstelling die de mathematische natuurwetenschap beheerscht: een vooronderstelling die echter niet zonder meer vanzelfsprekend is maar een probleem inhoudt. Haar geldigheid is moeilijker te begrijpen naarmate een diepere kloof aangenomen

wordt tusschen de wereld der lichamen en die van den geest, naarmate men meer geneigd is aan de eerste een existentie toe te kennen onafhankelijk van de laatste. Descartes, die eenerzijds in zijn methodologie uitgaat van de gedachte dat slechts van uit de eenheid van het intellect de fundamenteele relaties van het zijnde kunnen worden begrepen, die in zijn analytische meetkunde een middel heeft verschaft om de ruimtefiguren en hun aanschouwelijke eigenschappen voor te stellen in den logischen vorm van de algebraïsche vergelijking en daarmee aan de wordende mathematische physica en physische astronomie een onschatbare dienst heeft bewezen, vertegenwoordigt in zijn metaphysica een dualisme volgens hetwelk uitgebreidheid en denken scherp gescheiden zijn, betrokken worden op twee radicaal verschillende soorten van substanties, lichamen en geesten, wier verband op onbegrijpelijke wijze bij de Godheid berust en het is slechts door de waarachtigheid van deze, het is slechts door middel van de door deze ons ingeschapen ideeën dat we als geesten denkende kennis kunnen verwerven van de lichamen wereld en haar mathematische eigenschappen en wetten. Moeilijk is het verband ook te doorzien bij Spinoza voor wien uitgebreidheid en denken weliswaar niet meer attributen zijn van radicaal verschillende, eindige substanties maar van één en dezelfde oneindige substantie; voorzoover echter hier de substantie nog niet gedacht wordt als subject maar als het indifferente dat als zoodanig alle bepalingen van geestelijken zoowel als van lichamelijken aard uitsluit en de rijken van uitgebreidheid en denken hier existeeren als twee reeksen van processen die parallel verloopen, die beide met noodwendigheid volgen uit het wezen van het ééne, maar tusschen welke overigens op geenerlei wijze nader verband bestaat, dan rijst de vraag: hoe is het mogelijk dat de substantie in het attribuut van het denken kennis kan bezitten van de orde die ze in het attribuut der uitgebreidheid vertegenwoordigt, hoe is het mogelijk dat ze in Spinoza tot het besef kan komen dat de orde der ideëen dezelfde is als die van de materieele dingen. Ordo et connexio idearum idem est ac ordo et connexio rerum; in deze gedachte wijst het Spinozisme boven zichzelf uit naar een idealistische interpretatie van het wezen der extensiteit. Slechts dan eerst wordt het begrijpelijk dat de logica van den geest en in deze de logica van het getal van kracht moet zijn voor het rijk der extensiteit, wanneer alles wat dit laatste aan orde impliceert zijn oorsprong heeft in de eerste; slechts dan eerst wordt het begrijpelijk dat de orde van het ruimtelijke en materieele door getal en getalverhouding, door vergelijking en formule tot uitdrukking kan worden gebracht.

Het is Kant, die de wereld van de uitgebreidheid nader brengt tot die van het denken wanneer hij ruimte en tijd niet langer wil zien opgevat als realiteiten op zichzelve, evenmin als eigen-

schappen of verhoudingen die aan de dingen op zichzelve los van den geest toekomen, wanneer hij, uitgaande van de absolute ruimte uit de natuurkunde van Newton, ruimte en tijd relativeert tot aanschouwingsvormen van den menschelijken geest. Aanschouwingsvormen van den menschelijken geest! Afgezien van de beperking tot het menschelijke houdt deze interpretatie tweeërlei in. Het zijn aanschouwingsvormen, vormen waarin de geest aanschouwt, het materiaal der gewaarwordingen tot zijn eigendom maakt, zij het nog niet ten volle tot zijn eigendom. Het zijn vormen van de werkzaamheid van den geest, die als logisch subject boven de aanschouwing uitgaat; daarmee is begrijpelijk gemaakt, althans in beginsel, hoe het materiaal der gewaarwordingen (na aanschouwelijk te zijn geordend) onder begrip gebracht, tot wetenschappelijke ervaring verwerkt kan worden. De eenheid van de orde der dingen (weliswaar niet dingen op zichzelve maar dingen voor ons) en die van het denken is hier van uit den autonomen geest gefundeerd; de wetten van den geest zijn geldig voor de physische wereld. Zoo wordt het begrijpelijk dat de denkvormen van toepassing zijn op de waarnemingsobjecten of verschijnselen, dat het getal en zijn wetmatigheid van kracht is voor de wereld van het uitgebreide, lichamelijke en haar veranderingen in den tijd. - Intusschen rijst hier een moeilijkheid. Het metaphysische dualisme van uitgebreidheid en denken is opgeheven; er blijft echter een kentheoretisch dualisme van aanschouwing en denken, dat verband houdt met Kant's onderscheiding van ding op zichzelve en menschelijke geest, die dwingt tot een onderscheiding en betrekkelijke scheiding van een receptieve en actieve zijde van den menschelijken geest, van opnemen van het gegevene eenerzijds en begripmatige verwerking anderzijds. Naar zijn opvatting is in de opname van het in menigvuldigheid gegevene in eerste instantie weliswaar de functie der aanschouwing, maar nog niet de zuivere denkvorm of kategorie werkzaam; het waarnemingsmateriaal is aan de laatste nog vreemd; een bemiddeling moet plaats vinden en deze vindt plaats door middel van de tijdaanschouwing, die met behulp van zekere algemeene voorstellingen, met behulp van haar zoogenaamde schemata aan den geest als 't ware een aanwijzing geeft welke kategorie van toepassing is. Zoo geeft de regelmatige opeenvolging van de verschijnselen in den tijd een aanwijzing dat hier een verdere verwerking door middel van de kategorie der causaliteit mogelijk en noodzakelijk is, het getal dat in de telbaarheid zijn aanschouwelijken kant heeft (het tellen verloopt in den tijd) geeft als zoodanig, als telbaarheid, aanwijzing dat de kategorieën der kwantiteit van toepassing zijn op het in de waarneming gegevene. Zoo wordt het ook mogelijk algemeene grondstellingen te formuleeren met betrekking tot alles wat object van mogelijke ervaring kan worden, opperste natuurwetten waaraan alles wat als verschijnsel in ruimte en tijd kan worden waargenomen onder-

worpen is. Twee daarvan fundeeren in 't bijzonder de mogelijkheid van een toepassing der wiskunde op alle objecten van natuurwetenschap. Ze luiden: 1^o. Alle aanschouwingen zijn extensieve grootheden, 2^o. In alle verschijnselen heeft de gewaarwording en het reëele dat er aan te gronde ligt een intensieve grootte of graad. Kant onderscheidt hier aldus tusschen extensieve en intensieve grootheden. Een extensieve grootheid is volgens zijn definitie een zoodanige, in welke de voorstelling van de deelen die de voorstelling van het geheel mogelijk maakt, aan deze voorafgaat: een lijn wordt voorgesteld door haar in gedachte te trekken, d.i. punt voor punt voort te brengen. Een intensieve grootheid daarentegen is een zoodanige die onmiddellijk als eenheid opgevat wordt en die daardoor grootheid is, dat ze een menigvuldigheid van lagere graden onder zich heeft. Zoo is iedere gewaarwording een intensieve grootheid, die secundair weer als extensiteit kan worden uitgedrukt, bv. de warmte-intensiteit door middel van de lengte van de kwikzuil in den thermometer.

Extensieve grootheid is bij Kant geen kategorie; ze ontstaat door een verbinding van kategorie en aanschouwing, waarbij het schema een bemiddelende rol speelt. Zoo zijn ook ruimte en tijd bij Kant geen begrippen, maar aanschouwingen: zuivere aanschouwingen. Wanneer men van de zintuigelijke aanschouwing alles aftrekt wat het verstand er door zijn begrippen aan toevoegt, eveneens alles wat tot de gewaarwording behoort, dan blijven volgens Kant de beide aanschouwingsvormen ruimte en tijd over. En uit de aprioriteit van de ruimte ‘verklaart’ hij de algemeen-geldigheid van de axioma's der Euklidische meetkunde. Dit dualisme van denken en aanschouwing is onbevredigend en heeft zich dan ook opgelost bij Hegel en de Marburger Neokantianen. Hoe kan het mogelijk zijn dat aan de ruimte als zuivere aanschouwing, los van alle begrip, eigenschappen toekomen die in de Euklidische axioma's kunnen worden geformuleerd? Dit is o.i. niet in te zien. Het komt ons daarom voor dat diegenen gelijk hebben voor wie ruimte en tijd van den beginne aan begrip vertegenwoordigen, zij het dan ook begrip van aanschouwelijkheid. Het komt ons voor dat Hegel gelijk heeft wanneer hij de extensieve grootheid inordent in het systeem der kategorieën. Extensiteit gaat naar haar wezen, naar haar begrip uit boven aanschouwelijkheid. Het complexe getal voert in de algebra tot het begrip van het complexe veld, het leidt tot de invoering van tweedimensionale gebieden, die wel (bij wijze van hulpmiddel) door figuren in het vlak kunnen worden voorgesteld, maar naar hun eigenlijke beteekenis genomen van niet-aanschouwelijken aard zijn. Extensiteit kan aanschouwelijk zijn en ze is het als ruimtelijke extensiteit. Maar zuivere aanschouwing zonder meer, gesteld dat zulks mogelijk was, zou nog geen ruimte zijn, evenmin Euklidische als niet-Euklidische; ze wordt eerst Euklidisch door het in de aan-

schouwing reeds tegenwoordige begrip. Het is gebleken dat niet-Euklidische systemen zonder logische contradictie denkbaar zijn; van zulke systemen is een ‘meetkunde’ van hooger orde mogelijk en de Euklidische meetkunde kan als een bijzonder geval hiervan worden beschouwd. Wil dit nu zeggen dat, zooals vele mathematici en physici van oordeel zijn, men de ruimte naar willekeur als Euklidisch of niet-Euklidisch kan opvatten? Ons komt het voor dat we hier niet te doen hebben met een zaak van willekeur zonder meer. Zoo min als de ruimte ruimte is zonder begrip, zoo min is ze ruimte zonder aanschouwing; de aanschouwingsruimte is driedimensionaal Euklidisch, dit geldt thans nog evengoed als in den tijd van Kant. Een vierde dimensie, bij het meten van de kromming eener niet-Euklidische ruimte voorondersteld, kan niet aanschouwd worden in denzelfden zin als de drie dimensies van de Euklidische; het ruimtebegrip, dat in zijn onbepaalde algemeenheid meer mogelijkheden inhoudt, moet zich aan de hand van aanschouwing onmiddellijk inperken tot dat van de driedimensionale Euklidische. Weliswaar kan er zuiver begripmatig gewerkt worden met meerdimensionale extensiteiten en met de driedimensionale Euklidische en niet-Euklidische door deze geimpliceerd. Maar deze laatsten zijn ruimten slechts in figuurlijken zin, extensiteiten analoog aan de ruimte, die - hoewel ze niet onmiddellijk, maar slechts door middel van afbeeldingen in de Euklidische ruimte aanschouwelijk kunnen worden gemaakt - even goed als deze dienst kunnen doen voor een begripmatige, kwantitatieve verwerking van het in eerste instantie Euklidisch geordende waarnemingsmateriaal; dit laatste leert ons de nieuwere mathematische physica.

H.A. Weersma

Vorige Volgende