Encyclopaedisch handboek van het moderne denken (2 delen)
(1931)–A.C. Elsbach, H.T. de Graaf, H.J. Jordan, K.F. Proost, G.H. van Senden– Auteursrecht onbekend
[pagina 313]
| |
FFantasieFantasie is een verruiming van het dynamische geheugen. (zie geheugen in de biologie). Zij is meer dan de reproductie van vroeger waargenomen samenhang tusschen gegeven dingen. Bij de fantasie heeft een opbouw uit de elementen van vroegere waarnemingen plaats. De fantasie kan bij dezen opbouw zich binden aan de wetten van den onderlingen samenhang, die wij uit de ervaring kennen, maar zij kan zich van deze wetten ook tot een zeker punt vrij maken. Zij is de emancipatie van de dynamische herinnering van gegeven, ja zelfs van bekende dingen. De fantasie is van beteekenis, als men zich in een ‘ongewenschte situatie’ bevindt. Dan helpt zij een ‘gewenschte situatie’ te bouwen, hetzij uit de gegeven dingen of door nieuwe elementen in te voeren. Bij dit practische gebruik richt de fantasie zich naar de wetten van den samenhang, die in de werkelijkheid gelden. Verder zal zij filmachtig de gewenschte situatie (haar product) met de gegeven situatie verbinden, zoodat men, deze beeldenreeks volgend, door een handeling van de gegeven in de gewenschte situatie kan overgaan. Feitelijk wordt elke handeling, voorzoover zij niet automatisch plaats heeft, door de fantasie, vaak onder leiding van begripmatig denken, voorbereid. De fantasie kan ook misbruikt worden om buiten de wetten, der werkelijkheid om onmogelijke, niet realiseerbare beelden op te wekken (luilekkerland, paradijsdroom, heilstaat enz.). J.
In de aesthetica speelt de fantasie ook een groote rol. Het woord is uit het Grieksch afkomstig en beteekende oorspronkelijk beeld of voorstelling. Later werd de beteekenis: verbeelding, vermogen om voorstellingen te maken. De fantasie kan receptief op treden, nl. wanneer iets van buiten af op ons inwerkt of productief wanneer de werkende factoren gegeven zijn (Heymans). Door de fantasie worden wel nieuwe voorstellingen gevormd, maar geheel los van de werkelijkheid zijn deze toch nooit. Vroegere ervaring speelt steeds een rol. In de aesthetica hebben wij haar een plaats te geven, zoowel bij het aesthetische genieten als het maken van kunstwerken. Wilhelm von Humboldt e.a. zagen de fantasie als de kern van alle genieten en scheppen. Van de kunsten is het vooral de woordkunst die op onze fantasie werkt, omdat het beschrevene niet zooals in de beeldhouwkunst enz. in zintuigelijk-waarneembare vormen waargenomen wordt (zie dichtkunst). Zij is. dan ook te onderscheiden van invoeling en associatie (zie aesthetica). Wel is zij de voorwaarde voor het tot standkomen ervan. Men onderscheidt wel eens de speelsche en de meesleepende fantasie. De eerste is liefelijk van aard, zij omspeelt de dingen die wij waarnemen op meer luchtige wijze en is afhankelijk van onze | |
[pagina 314]
| |
stemming. Machtiger en grootscher is de meesleepende fantasie die ons boven de gegeven werkelijkheid uittilt en het gevoel van vrijheid tegenover de werkelijkheid geeft. De geïnspireerde kunstenaar kan door dit vermogen ons een geheel andere wereld voortooveren en de mensch die met fantasie begaafd is kan er door worden meegetrokken. Geëmotioneerden bezitten deze begaafdheid het meest. Aankweeken laat zij zich moeilijk. Elke schrijver zal steeds iets aan de fantasie van zijn lezers overlaten, zelfs de meest realistische schrijver kan niet alles beschrijven. Meesleepende kracht heeft het realisme echter weinig, omdat het zoo weinig mogelijk aan de verbeeldingskracht tracht over te laten en zooveel mogelijk copieert. Tegenover een schrijver als Zola komt een Shakespeare wel in een heel ander licht te staan. Onze Nederlandsche kunstenaars beschikken in het algemeen niet over te veel fantasie, noch over speelsche, noch over meesleepende. Noorsche schrijvers (bv. Selma Lagerlöf) hebben misschien daarom zooveel aantrekkelijkheid voor ons. Mist de fantasie het geordende dan spreken wij van fantastisch, gaat zij over in het abnormale, van fantasmagorie (Couperus in sommigen zijner werken o.a. Fidessa). Literatuur: J. Volkelt, Ästhetik, 1925-1927; Emil Lucka, Die Phantasie, 1908; Dr. G. Heymans, Inleiding tot de speciale Psychologie, 1929. P. | |
FatalismeFatalisme van latijn fatum: onafwendbare beslissing, noodlot. Men bedoelt met fatalisme de beschouwing, die 's menschen onmacht om zich van het lot te bevrijden, predikt. In krassen vorm leidt dit er toe, dat de mensch zich te vroeg overgeeft of tot berusting komt. Hij vergeet dan, dat het lot niet alleen door de omstandigheden, maar ook door wilsfactoren gevormd wordt. Het fatalisme wordt soms verward met het determinisme, maar dit laatste houdt ten volle rekening met de wilscausaliteit. In zooverre als het fatalisme de beperktheid van 's menschen kunnen in herinnering brengt, heeft het zin. Maar het gevaar bestaat steeds, dat de fatalist zich te gemakkelijk schikt in iets dat wel schijnt onafwendbaar te zijn, maar niet is gebleken onafwendbaar te wezen. Een fatalistische trek is overigens aan alle levensbeschouwingen eigen. Bekend is deze trek bij den Islam. G. | |
FetischismeFetischisme noemt men de eigenaardigheid uitsluitend of hoofdzakelijk door een enkel lichaamsdeel sexueel geprikkeld te worden, (voet, hand, haar) of door dingen die met beminde personen in verband staan(vnl. kleedingstukken). De normale sexueele handeling wordt dan meestal bewust niet gewenscht, zelfs verafschuwd, en de ‘fetisch’ is dan een symbool (zie aldaar) voor het | |
[pagina 315]
| |
onbewust toch van nature begeerde orgaan. Tusschen fetischisme en het normale speciaal-aangetrokken-worden door bepaalde lichaamsdeelen of zaken van een bemind persoon, bestaan geleidelijke overgangen. Het fetischisme kan sterk dwangmatig optreden, en geeft vaak tot onwettige handelingen (haarafsnijden, strafbare sexueele handelingen) aanleiding. Literatuur: W. Stekel, Der Fetischismus, 1923. A.J. Westerman Holstijn
Fetischisme is ook een term uit de godsdienstgeschiedenis. Het woord is afgeleid van het Portugeesche feitiço = toovermiddel; men verstaat er velerlei onder, maar het is beter den zin te beperken tot het geloof dat alle mogelijke voorwerpen (steentjes, kralen, beeldjes, enz.) een magische werking kunnen uitoefenen. Literatuur: E.B. Tylor, Primitive Culture, 1904; J.G. Frazer, The golden bough, 1890. P. | |
FilmkunstNog altijd is de samenkoppeling van film en kunst voor velen een contradictio in terminis. Zij kunnen in de film weinig anders zien dan een surrogaat van het tooneel, een nivelleering van het waarnemen, een uiting van de vervlakking van het geestesleven van onzen tijd. Hoogstens zou zij als ontspanningsmiddel te waardeeren zijn. Inderdaad heeft de aanvankelijke ontwikkeling van de film-techniek eenige aanleiding tot deze opvattingen gegeven. Melo-Drama's, romantische sensatie-stukken werden en worden maar al te veel in de bioscopen vertoond. Bij nadere beschouwing blijkt zij echter wel degelijk een zelfstandige kunst te zijn. Zij is fotografie van de beweging en zoodra men begrijpt dat dit fotografeeren niet is directe weergave zonder meer, maar het maken van een geordend geheel voor den cineast, waardoor nieuwe scheppingen het aanzijn krijgen, doorziet men juister haar wezen. Naar haar aard is de film visueele bewegingskunst (zie kunsten). Van de literatuur onderscheidt zij zich doordat zij visueele beelden geeft, van het tooneel doordat zij gebruik kan maken van ruimer materiaal (dieren, planten en levenlooze dingen als kristallen en machines). Met de muziek ligt de verwantschap in het rhythme, waardoor muzikale begeleiding vaak effect-vol kan zijn. Amerika is het land van de minderwaardige films, de betere komen vooral uit Rusland (Pudowki, Eisenstein) en Frankrijk (Germaine Dulac). In ons land gaat het pogen de film tot zuiverder kunstprestaties te verheffen uit van de Nederl. Filmliga, terwijl wij ook enkele goede film-kunstenaars bezitten (Joris Ivens, M.H. Franken, J.C. Mol). | |
[pagina 316]
| |
Over de nieuwste vinding, de sprekende film, laat zich nog weinig positiefs zeggen. Literatuur: Menno ter Braak, Cinema Militans, 1929; Monografieën over filmkunst (onder redactie van Mr. C.J. Graadt van Roggen). P. | |
FormalismeFormalisme in positieve beteekenis: de erkenning van den vorm of der formule als ordenend en bepalend beginsel voor den inhoud. Het formalisme in de wijsbegeerte weet, dat bv. de vierdimensionale ervaringsvorm en de causaliteitsgedachte vormen der kennis en der natuur zijn. Het formalisme in de natuurkunde wijst erop, dat met het ‘ding op zich zelf’ (‘Ding an sich’) geen physische zin te verbinden is, daar immers de natuurkunde in wiskundige formules de natuurlijke uitdrukking voor de kennis der werkelijkheid vindt. Formalisme in negatieve beteekenis: het gebruik van vormen zonder inhoud is vruchteloos. Aan de vormen komt geen andere beteekenis toe dan voor zoover ze op den inhoud worden toegepast. De vorm zonder inhoud is tegennatuurlijk en anti-wetenschappelijk, want in natuur en wetenschap is elke inhoud gevormde inhoud, terwijl aan den inhoudloozen vorm geen reëele waarde toekomt. Literatuur: L.E.J. Brouwer, Intuitionisme en Formalisme, 1912; H.A. Kramers, Vorm en Wezen, 1926 (nr: Jaarboek der Rijksuniversiteit te Utrecht 1925-1926). E. | |
FunctieEen functie is samengesteld uit haar argumentenverzamelingen, haar functievorm en haar functiewaardenverzameling. Argument is een element van een verzameling van onafhankelijke entiteiten, wanneer dit element door een willekeurig ander element der verzameling kan en mag worden vervangen. Deze verzameling heet argumentenverzameling. Er zijn evenveel argumentenverzamelingen bij één functie als het aantal argumenten, waarvan de functiewaarde afhangt. Neemt men uit ieder der argumentenverzamelingen één element, dan verkrijgt men een ‘stel’ argumenten. De functiewaarde is een entiteit, wier inhoud afhangt en afgeleid kan worden van de argumenten. De functiewaardenverzame- | |
[pagina 317]
| |
ling is de verzameling van alle functiewaarden, die ontstaan, wanneer de argumenten de argumentenverzamelingen doorloopen. De functievorm geeft aan, hoe de functiewaarde van het stel argumenten afhangt. De functievorm is ook te definieeren als de vorm van samenvatting, van organiseering, van synthese, van transformatie, van systematiseering, van eenheid der argumentenverzamelingen; of als de vorm van ontleding, van analyse der functie in argumentelementen. Vorm van transformatie: want van ieder stel van argumentelementen leidt de functievorm de erbij passende functiewaarde af; op deze wijze worden de argumentenverzamelingen getransformeerd tot functiewaardenverzameling. Vorm van samenvatting: want de functiewaarde is de samenvatting van het stel argumenten. Vorm van eenheid: de argumentenverzamelingen staan los naast elkaar. De functievorm maakt van de verschillende argumentenverzamelingen de ééne functiewaardenverzameling, brengt de argumentenverzamelingen tot eenheid door ze tot één verzameling te reduceeren. Vorm van analyse: want de functievorm leert, hoe de functiewaarde in argumentelementen kan worden ontbonden. De term functie wordt in drieërlei beteekenis gebezigd: namelijk voor den functievorm, voor de functiewaardenverzameling, en voor het geheel van argumentenverzamelingen, functievorm, en functiewaardenverzameling. Daarenboven wordt de term functie steeds in de volgende uitdrukking gebruikt: de functiewaarde is een functie van de argumenten. Is F1 een functiewaardenverzameling, die behoort bij de argumentenverzamelingen A1, B1, C1 en F2 een functiewaardenverzameling, die behoort bij de argumentenverzamelingen A2, B2, C2, en G een functiewaardenverzameling, die behoort bij de argumentenverzamelingen F1 en F2, dan is G een indirecte functie van Al, B1, Cl, A2, B2, C2. Taloos is het aantal der gansch uiteenloopende functievormen. Om ze te classificeeren onderscheide men om te beginnen de groote groep der natuurwetenschappelijke en die der geesteswetenschappelijke functievormen. Alle natuurwetenschappelijke functievormen hebben, hoezeer ze overigens verschillen mogen, dit met elkaar gemeen, dat de functievorm de functiewaarde uit haar bestanddeelen, de argumentelementen, opbouwt. Wat anders geïsoleerd zou zijn en geïsoleerd zou blijven, wordt door de natuurwetenschappelijke functievormen tot een vierdimensionale eenheid geordend. De geesteswetenschappelijke functievormen daarentegen streven niet naar den opbouw van een vierdimensionale structuureenheid. In de eenheid, die de geesteswetenschappelijke functie- | |
[pagina 318]
| |
vorm tot stand brengt, blijft steeds op eenduidige wijze een scherpe scheiding tusschen het ruimtelijk en het tijdelijk gebeuren. De geesteswetenschappelijke functievormen, d.w.z. die functievormen, waarvan zich de geesteswetenschappen - dus de wetenschappen der litteraire, juridische en theologische faculteiten - bedienen, leeren de structuur en den zin van een entiteit van een of meerdere dimensies ten opzichte van een entiteit van hooger dimensies verstaan. De natuurwetenschappelijke functievormen zijn in evenveel hoofdgroepen te verdeelen als er verschillende natuurwetenschappen zijn. Zoo onderscheide men de wiskundige, de sterrenkundige, de natuurkundige, de scheikundige, de geologische enz. functievormen. In de classieke scheikunde wordt een bepaalde stof voorgesteld als een functie van haar elementen, water als een functie van waterstof en zuurstof. De chemische structuurformule geeft de bijzondere chemische functievorm aan. De relativiteitstheorie leert, dat de lengte van een staaf en diens bewegingstoestand functioneel met elkaar verbonden zijn. Want de contractiehypothese van Lorentz houdt in, dat een staaf korter is, naar mate de staaf in snellere beweging is. Iedere hoofdgroep van functievormen is in vele ondergroepen te verdeelen. Dit geldt zoowel voor de wiskundige functievormen als voor de andere hoofdgroepen. De prestatie, die de wiskundige functievorm verricht, bestaat daarin, dat de argumentenverzamelingen tot eenheid worden gebracht, een stel van getallen tot één getal getransformeerd. De algemeene expliciete wiskundige functie wordt aldus geschreven: y = f (u, v, w, ....) en aldus gelezen: y is een functie van u, v, w, .... Daarbij is f het functieteeken, y de functiewaarde en hetgeen na het functieteeken door de haakjes omvat wordt, dus u, v, w, ...., de argumenten der functie. De functie is nu volledig gegeven, nadat vermeld is, welke de argumentenverzamelingen zijn, die bij het stel argumenten u, v, w, .... behooren. Een gepreciseerd voorbeeld van een wiskundige functie luidt y = log (x + 5). 5 is de parameter der functie. Geeft men als argumentenverzameling de positieve getallen, dan vindt men bij iedere waarde van het argument x de functiewaarde door de logarithme van de som van x en vijf te berekenen. Wordt de parameter 6 of 7, dan blijft de functievorm van dezelfde soort. Daarentegen zijn de trigonometrische functies als y = 4 sin xof y = 10 tg x + ½functievormen van een andere soort, terwijl de polynomia als y = ax5 + bx4 + cx3 + d | |
[pagina 319]
| |
ook weer functievormen van andere soort zijn. De genoemde voorbeelden zijn functies met één argument. Evenals in de algebra, zooals deze bij het middelbaar onderwijs wordt onderwezen, zijn x en y in de functietheorie der wiskunde grootheden, waarvoor niet zoo maar een of ander getal mag worden ingevuld. In de algebra niet, omdat daar x en y teekens voor onbekende getallen zijn, wier grootte moet worden uitgerekend en die niet door andere getallen kunnen worden vervangen. In de functietheorie niet, omdat daar x en y niet teekens voor vaste getallen zijn, doch teekens om aan te geven, dat ieder element der argumentenverzameling en der functiewaardenverzameling in hun plaats kunnen treden. In de algebra komt het aan op de absolute grootte der onbekende getallen, in de functietheorie op hunne onderlinge verhouding, op hunne relatieve grootte. In de voorbeelden van trigonometrische functies zijn 4,10 en ½, in het polynomium a, b, c en d de parameters der functie. Parameters zijn zulke factoren, die zelf onafhankelijk van de argumenten en de functiewaarde zijn, de argumenten niet beïnvloeden, en de functiewaarde wel beïnvloeden. Het groote verschil tusschen een parameter en een argument ligt dus hierin, dat het argument de functiewaarde beïnvloedt èn er door wordt beïnvloed, dat de parameter de functiewaarde beïnvloedt, doch omgekeerd niet erdoor wordt beïnvloed. Door wijziging van de grootte der parameters verandert de functiewaarde, niet de functievorm. Het polynomium blijft een polynomiale functie, de trigonometrische functie blijft een trigonometrische functie, de logarithmische functie blijft logarithmisch, onafhankelijk daarvan of men de parameters een wijziging laat ondergaan. Furctievorm en parameter zijn wederzijdsch onafhankelijk van elkaar. In het algemeen kan men de stelling uitspreken, - dit geldt voor de mathematische, doch evenzeer voor alle andere functievormen -, dat ieder functie binnen bepaalde grenzen wijzigingen kan ondergaan, zonder eigen specifieke werkingsvorm te verliezen, zonder te degenereeren. De wiskundige functievormen worden verdeeld in algebraïsche en transcendente. Kan men de functiewaarde bepalen door een eindig aantal van algebraïsche operaties met het argument te verrichten (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, deelen, machtsverheffen en worteltrekken), dan hebben we met een algebraïsche functie te doen. De functie y = F (u, v)pleegt men in de wiskunde op de volgende wijze onder woorden te brengen: y is een functie van u en v. Niet: y heeft de functie van u en v. Dit heeft een bepaalden grond. Want y is er niet vóór de functie F; y is niet een afzonderlijke | |
[pagina 320]
| |
entiteit, die door de ‘eigenschap’ zou gekarakteriseerd zijn, dat ze óók een functie van u en v is; y is niets anders dan deze functie, y wordt pas door de functie opgebouwd. De uitspraak: ‘y heeft de eigenschap een functie van u en v te zijn’ bevat de fout, dat ze ten onrechte impliciet zou behelzen, dat y nog andere eigenschappen dan dezulke welke door de functie worden bepaald, zou bezitten; y is echter een entiteit, die niets anders is dan waartoe ze door de functie is of wordt gemaakt. Ligt hier een karakteristiek kenmerk, waardoor alle mathematische functievormen zich van bepaalde functievormen uit andere wetenschappen onderscheiden? Functie en argument staan in onverbrekelijk verband. Zijn van een functie de argumentenverzamelingen niet opgegeven, zoo kan niet met recht van een ‘functie’ worden gesproken. De functie verricht haar werking aan en ten behoeve van de argumenten. De argumenten zijn als het ware het materiaal: het materiaal van den functievorm, dat de ledige plaats die den functievorm kenmerkt, inneemt; de functievorm is als het instrument: het instrument ter bewerking van het materiaal. Functie en argument zijn relatieve zelfstandigheden. Van de eene zelfstandigheid zonder de andere is de beteekenis onbepaald: beide zijn op elkaar aangewezen om elkaar aan te vullen teneinde hun vollen zin te ontplooien. Tot het programma der natuurwetenschappen behoort het om de natuurwetenschappelijke werkelijkheid te leeren kennen als een functie van de argumenten, die de plaats van de gebeurtenissen in den vierdimensionalen ervaringsvorm aanwijzen. Eerst de speciale en algemeene relativiteitstheorie heeft de opstelling van dit programma mogelijk gemaakt. Een der groote natuurwetenschappelijke problemen daarbij is om de functievorm te vinden. Zijn er één of meerdere functievormen, die aan den gestelden eisch voldoen? Omdat een functie uit de drie bestanddeelen argumentenverzamelingen, functievorm, en functiewaardenverzameling is samengesteld, zijn er drieërlei soort van problemen te onderkennen: het geldt om òf uit functievorm en functiewaardenverzameling de argumentenverzamelingen af te leiden òf uit functievorm en argumentenverzamelingen de functiewaardenverzameling op te sporen òf uit argumentenverzamelingen en functiewaardenverzameling den functievorm te bepalen. Het zooeven gestelde natuurwetenschappelijke probleem behoort tot de laatstgenoemde groep van vraagstukken. Daarbij wordt de functiewaardenverzameling door de natuurwetenschappelijke werkelijkheid gevormd, terwijl het vierdimensionale getallensysteem de verzameling der stellen van argumentelementen is. Om het vraagstuk te beantwoorden, of er één dan wel of er meerdere functievormen zijn, die toonen hoe de argumentenverzameling | |
[pagina 321]
| |
in de functiewaardenverzameling tot eenheid is gekomen, zal men goed doen de theoretische en de practische oplossing van het vraagstuk te onderscheiden. Het is immers denkbaar, dat er één en slechts één oplossing is, doch dat in de practijk het niet mogelijk blijkt - hetzij wegens de talrijke complicaties hetzij om andere redenen - de exacte oplossing te vinden en men zich deswege met approximatieve oplossingen, die niet volkomen doch ‘ongeveer’ voldoen, moet tevreden stellen. Verder is ter beantwoording van het vraagstuk noodig, dat men den samenhang van functievorm en functieverzameling niet verkeerd beoordeelt. De gebezigde beeldspraak zou ertoe kunnen leiden, dat men in den functievorm iets, dat op een kracht gelijkt, vermoedt. Dat is niet het geval De functievorm is geen dynamisch principe, doch een vorm-beginsel. Zooals de causaliteit in actieven zin een dynamisch principe, de causaliteit in legalen zin een vormbeginsel is. Bestaat de functiewaardenverzameling uit een eindig aantal gegeven elementen, dan is er zelfs géén onderscheid tusschen functievorm en functieverzameling. Zijn van de zelfgekozen functieverzameling alle elementen stuk voor stuk gegeven - dit is uitsluitend bij eindige verzamelingen mogelijk -, dan kan van een functievorm afgescheiden van de functieverzameling, geen sprake zijn: de vorm der functieverzameling is de vorm der functie. Eerst bij een functieverzameling met oneindig veel zelfgekozen elementen kunnen functievorm en functieverzameling worden onderscheiden, en wel als rechtstreeksch gevolg van de moeilijkheid om een oneindig aantal elementen te geven. Men stelle zich dit aldus aanschouwlijk voor: De hoogte van het wassende water is een functie van den tijd. Meet men den stand van het water iederen dag om twaalf uur en noteert de hoogte in een rechthoekig coördinatenstelsel, waarvan de horizontale as den tijd, de verticale as den stand van het water voorstelt, dan heeft men na dertig dagen een dertigtal punten, die het verloop van het water vasthouden. Een kromme, door deze punten getrokken, maakt het mogelijk de hoogte van het water op de tusschenliggende tijdstippen te schatten. Deze kromme is niet eenduidig bepaald. Vele krommen zijn te teekenen, die aan de voorwaarde voldoen, dat de dertig punten erop liggen. Vandaar, dat ieder dezer krommen (functievormen) de hoogte van het water op een willekeurig uur van den dag slechts bij benadering vermag aan te geven. Om nauwkeuriger de dalingen en stijgingen van het water te kunnen vervolgen, moet men twee maal per dag de meting verrichten. De kromme, die door zestig punten wordt getrokken, is reeds een functievorm, die de functieverzameling, welke op ieder tijdsmoment de hoogte aanwijst, beter benadert. Maar ook | |
[pagina 322]
| |
deze kromme blijft een benadering. Door honderdtwintig metingen te verrichten wordt de benadering nog nauwkeuriger. Zoo voortgaande, kan men de schatting voor de tusschenliggende tijdstippen verfijnen, door het aantal metingen te vergrooten, De functievorm zal voortdurend een betere benadering der functieverzameling zijn. Omdat evenwel het aantal der metingen, die worden gedaan, eindig blijft, en de functieverzameling een oneindig aantal elementen bevat, zal het nimmer gelukken, om op de geschetste manier tot de identiteit van functievorm en functieverzameling te geraken. De benadering moge uitstekend geslaagd zijn, nauwkeurig tot in meerdere decimalen, het is een schatting. De functieverzameling verkrijgt men eerst in zijn waren en werkelijken vorm, indien men door een daartoe vervaardigd registreertoestel het water zelf zijn stand doorloopend op het papier laat teekenen. Voegen we hieraan nog toe, dat de functievorm daarnaast het ‘rekenvoorschrift’ kan zijn, dat in staat stelt ieder der oneindig vele elementen der functieverzameling op eenduidige wijze stuk voor stuk te construeeren, dan kan met het bovenstaande over de verhouding van functievorm en functieverzameling in dit verband worden volstaan. De oplossing van het gestelde probleem kan thans worden geformuleerd: theoretisch is er één en slechts één functievorm, die de natuurwetenschappelijke werkelijkheid doet kennen als een functie van de argumenten, die de gebeurtenissen hun plaats in den vierdimensionalen ervaringsvorm aanwijzen. In de practijk zal men zich met een voortdurend beter wordende benadering tevreden willen stellen, omdat de functiewaardenverzameling een oneindig aantal elementen zóó bevat, dat we deze onmogelijk allen kennen. Het verdient vermelding dat er functies bestaan, waarvan de argumentenverzameling principieel onkenbaar is. Beschouwt men de ons bekende werkelijkheid als een functie van de praetheoretische werkelijkheid, dan heeft men een voorbeeld van een dergelijke functie. Want de prae-theoretische werkelijkheid is de argumentenverzameling dezer functie. Toch is de vraag naar den functievorm in dit voorbeeld wel in beginsel oplosbaar. Omdat alles, wat de geweten werkelijkheid aan theoretische bestanddeelen bevat, uitsluitend van de functievormen, dit is van het apriori afkomstig is. De functies kunnen, behalve naar den functievorm (de functieverzameling), naar het argument worden onderscheiden. Spreek ik van trigonometrische en logarithmische of polynomiale functies, zoo onderscheid ik de functies naar den functievorm. Spreek ik van complexe functies, van axiomatische functies, naar het argument. Spreek ik van begrips- en oordeelsfuncties, van theoriefuncties, van wetenschapfuncties, zoo kan de onderscheiding der functies naar het argument òf die naar den functievorm bedoeld zijn. De stellingen der meetkunde zijn axiomatische functies, om- | |
[pagina 323]
| |
dat de axioma's de argumenten der meetkundige stellingen zijn. Een functie heet voor een bepaald argumentelement continu, indien de vervanging van dit argumentelement door een argumentelement uit de naaste omgeving ten gevolge heeft, dat de aanvankelijke functiewaarde moet plaats maken voor een functiewaarde, die van de eerste zeer weinig verschilt. Discontinu is de functie voor een bepaald argumentelement, indien de vervanging van het argumentelement door een argumentelement uit de naaste omgeving ten gevolge heeft, dat de functiewaarde door een totaal andere functiewaarde, die van de eerste zeer veel verschilt, wordt vervangen. In de meetkunde, als axiomatische functie beschouwd, is het axioma der evenwijdige lijnen een discontinu argumentelement. Het verschil en de overeenkomst tusschen een functie en een verhouding kan men als volgt onder woorden brengen: een functie is de samenvatting van een eindig of oneindig aantal van wisselende verhoudingen. Sinds de 19e eeuw heeft de functietheorie een hooge vlucht genomen. E.
In de biologie is functie verrichting van een orgaan. Door het begrip functie wordt het begrip orgaan feitelijk gedefinieerd. Organen zijn onderdeelen van een dierlijk lichaam, die dragers van de éénheid eener functie zijn. Zij behoeven geen anatomische (ontleedkundige) eenheid te vormen. In de wandeling is de eenheid der functie gedefinieerd door het doelbegrip. ‘Het oog heeft het doel om te zien’. Aangezien het doelbegrip buiten opzettelijkheid niet denkbaar is en opzettelijkheid in de natuur niet bekend is, moet het begrip functie een andere definitie hebben. Functie is de begripsmatige samenvoeging van talrijke verschijnselen, die men aan een lichaamsdeel waarneemt, naar mate zij samen een resultante geven, wier onmisbaarheid voor het behoud van het leven evident is. J. | |
FundamentFundament, latijn: grondslag. Deze term wordt in het denken vooral gebruikt bij de leer van het begrip, van de indeeling, en van de autoriteit in de ethiek. Wat het eerste betreft, als wij een begrip vormen, wordt de inhoud er van, dat is het geheel van zijn kenmerken, niet aangebracht door onze willekeur of fantasie, maar deze inhoud heeft een fundament in toestanden, gebeurtenissen, betrekkingen, die door onze begripsvorming wel bekend, maar niet in het leven geroepen worden. Het fundament van een indeeling (fundamentum divisionis) is die grondslag, waarop een bepaalde indeeling, classificatie rust. De in- | |
[pagina 324]
| |
deelingsgrond van Linnaeus was het getal der meeldraden. Als de indeelingsgrond veroudert, dan wordt de geheele classificatie meteen anders. De indeeling der menschen kan bv. geschieden naar het geslacht, naar den ouderdom, naar de nationaliteit, naar het ras, enz. Zulk een indeelingsgrond is een begripskenmerk, dat voor verandering vatbaar is. In de ethiek wordt o.a. een geheel van zedelijke voorschriften tot voorwerp van onderzoek. Zulk een geheel kan worden vergeleken met een ouder, bv. roomsch-katholieke moraal met protestantsche moraal, enz. Wat is nu de grondslag, het fundament, waarop die voorschriften rusten, waaraan zij hun autoriteit ontleenen? Meestal is zulk een fundament te zoeken in de levensbeschouwing, in de overtuigingen over het hoogste goed voor mensch en menschheid. Literatuur: L.B. Spruyt, Leerboek der formeele logica, 1903; A. Schopenhauer, Das Fundament der Moral (in: die beiden Grundprobleme der Ethik 1841); F.J. de Holl, De kennis van goed en kwaad, 1928. G. | |
|