Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

N^o 2785.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
12 janvier 1693.

Le lettre se trouve à Hannover, Bibliothèque royale.
La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
La minute a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾, la lettre par C.I. Gerhardt²⁾.
Elle est la réponse aux Nos. 2766 et 2784.
G.W. Leibniz y répondit par le No. 2797.

A la Haye ce 12 janvier 1693.

Monsieur

Il y a 6 jours que je reçus vostre lettre du 30 Dec. ayant encore à respondre à celle du 26 Sept., de quoy je ne scay pas bien quelles excuses j'allegueray, si ce n'est que je m'apperçois que les disputes par lettres ralentiroient nostre correspondance, du moins de ma part, parce qu'il faut se resoudre à recommencer

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 145. La minute, publiée par Uylenbroek, ne diffère pas sensiblement de la lettre, à l'exception d'un seul passage, qui manque dans la lettre. Voir la note 7.

2) Leibnizens Mathematische Schriften, Bd. II, p. 141, et Briefwechsel, p. 706.

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de raisonner chaque fois qu'on escrit, sans esperer de response qu'apres 5 ou 6 semaines, lors qu'on a derechef oublié où on en estoit. Je repasseray pourtant sur les articles de vos responses sans m'etendre, et sans pretendre mesme que vous m'envoiez des repliques. Mais auparavant je repondray à ce que vous m'avez demandè, et vous diray que assurement il n'y a point de prix proposè par Mrs. les Estats à l'invention du mouvement perpetuel, quoyque je scache que plusieurs l'ont creu, parce que des gens peu scavans en ces matieres se sont imaginé que de cette invention s'ensuivoit celle des longitudes, qui est une consequence sans fondement. Du mouvement perpetuel ils esperoient un mouvement egal et de là des horloges justes, mais je vois³⁾ qu'avec des horloges tres justes, l'affaire des longitudes souffre encore trop de difficultè à cause des accidents, et du soin et de l'exactitude qu'il faut à les gouverner. Celuy pour qui est cette information ne doit pas entendre les principes de l'art, s'il croit pouvoir effectuer un tel mouvement mechanice, car pour physico-mechanice il semble tousjours qu'il y ait quelque esperance, comme en emploiant la pierre d'aimant.

Je passe à vostre premiere lettre, où j'ay estè bien aise de voir que vous estes assez de mon sentiment en ce qui est de la cause de la Pesanteur. Mais quand vous dites que les efforts centrifuges de la matiere peuvent estre considerez comme des raions d'attraction qui partent du centre, à l'egard des corps qu'ils y font aller, je ne vois aucune raison de cette uniformitè, ni que par consequent elle puisse servir à prouver la proportion des pesanteurs double, renversée des distances du centre. La quelle d'ailleurs je tiens estre telle, tant à l'egard des planetes principales, qui pesent vers le soleil, qu'à l'egard des lunes qui pesent vers les planetes.

Pour ce cours particulier de la matiere dans le Tourbillon du Soleil, qui serviroit à conserver le parallelisme à l'axe de la Terre, je le trouve peu compatible avec le mouvement circulaire de la mesme matiere en tous sens, qui fait la Pesanteur, et avec cela nullement nécessaire. Par ce que le globe terrestre estant de la grandeur qu'il est, l'axe de son mouvement doit naturellement garder le parallelisme, et il est assez difficile d'expliquer pourquoy il se detourne encore tant qu'il fait, suivant ce qui paroit par la Precession des Equinoxes. Car pour ce qui est de l'experience d'une boule qu'on jetteroit en l'air, je ne doute pas qu'elle ne fust contre vous, si on la pouroit jetter en sorte qu'on ne imprimast pas de circulation à l'axe.

Ma raison pourquoy je crois que la rondeur de la goute d'eau est plustost causée par un mouvement au dedans, que par l'impulsion de la matiere autour, c'est que l'impulsion egale par dehors doit faire precisement le mesme effect à enfoncer les

3) Voir, sur les premières impressions très défavorables des résultats du voyage de de Graaff, la Lettre N^o. 2773, et consultez la correspondance qui va suivre sur le même sujet.

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parties de la goute et à changer sa figure, que feroit la pression egale d'une matiere qui l'environnerait de tout costè. Mais par les principes de Mechanique une telle pression ne doit point causer du changement à la figure de la goute ni la rendre spherique⁴⁾, quoyque plusieurs le croient faussement; donc ce n'est pas l'impulsion de la matiere par dehors qui la reduit à cette figure.

Je n'insiste plus à demander la conciliation du Tourbillon deferant avec les Ellipses de Mr. Newton, quoyque je ne la trouve point dans vostre dernier raisonnement. Plusieurs avec moy la croient impossible. Il est vray que ces Tourbillons à la maniere de des Cartes seroient commodes pour expliquer quelques phenomenes, comme, entre autres, pourquoy les Planetes circulent toutes d'un mesme sens; mais ils sont incommodes pour d'autres, sur tout pour l'excentricitè constante des mesmes Planetes et de leur acceleration et retardement veritable dans leurs orbes. Car, pour le premier, il semble que la matiere du tourbillon devroit il y a longtemps s'estre reduite à une conversion reguliere quant à la rondeur, et par consequent aussi les Planetes, puis qu'elles nagent dedans. Et pour le second, en posant que leur mouvement demeure excentrique, elles devroient dans leur aphelies et parelies s'accomoder à la vitesse du Tourbillon, ce qu'elles ne font pas, selon ce que je l'ay examinè autrefois⁵⁾. Outre qu'il seroit mal aisè de dire comment les cometes peuvent passer si librement à travers un tourbillon capable d'emporter les Planetes, ce qui dans l'hypothese de Mr. Newton est sans difficultè.

Croiez, je vous prie, Monsieur, que je ne me pique nullement de soutenir les opinions que j'ay une fois embrassées, mais que je ne cherche uniquement que quelques raions de verité, si nos disputes en pourroient mettre en evidence. J'ay fort considerè ce que vous dites au sujet de mes atomes de duretè infinie, scavoir

4) La minute a encore en marge: la pression de l'air n'est autre chose que l'impulsion continuelle de ses parties tres agitées:

5) On rencontre la même remarque à la page 161 de l'édition originale du ‘Traité de la pesanteur’ sous la forme suivante: ‘On voit maintenant comment [dans le système de Mr. Newton].....les mouvements des Planetes peuvent s'accelerer & se ralentir par les degrez qu'on y observe; qui malaisement pouvoient être tels, si elles nageoient dans un Tourbillon autour du Soleil’ L'examen, dont il est question dans le texte de cette lettre, est probablement un calcul des mouvements des planètes entrepris par Huygens à l'occasion de la construction de sa machine planétaire (voir la Lettre N^o. 2255, note 5). Ce calcul occupe les pages 3-11 du livre F des Adversaria et doit en conséquence être rapporté à 1680 ou 1681; on y rencontre entre autres cette remarque: ‘At Keplerus et Wardus (Seth Ward) in ipsa ratione contraria distantiarum faciunt celeritatem ejusdem planetae. Mercator in paulo majore. Mirum in his hypothesibus qui possit materia vorticis conferre motum planetae perihelio suo ipsius motu celeriorem’. Plus tard, 14 déc. 1688, Huygens inscrivit la remarque suivante: ‘Hasce omnes difficultates abstulit Cl. v. Newtonus, simul cum vorticibus Cartesianis, docuitque planetas retineri in orbitis suis gravitatione versus solem’.

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que vous avouez bien, qu'il y auroit de l'absurditè à donner à tous les corps primitifs un certain degré de fermetè ou resistence à estre rompus, mais qu'il n'y a point d'absurditè de proposer differens degrez dans plusieurs corps, scavoir primitifs, car c'est de quoy il s'agit. Il me semble pourtant qu'il est plus aisè d'accorder la duretè parfaite et infinie pour tous, que cette varietè de forces pour differents corps. Car il est plus difficile de concevoir les raisons de ces differentes duretez, que d'en admettre une seule infinie. Ce seroit imaginer plusieurs especes de matiere premiere au lieu que je n'en ay besoin que d'une.

Vous alleguez apres cela, comme une difficultè contre les atomes, l'adhesion qui se feroit par leurs surfaces plattes. Je respons qu'elles devroient avoir estez faites expres ces surfaces, ce que je ne vois pas pourquoy il auroit plustost lieu là, que dans le sable de la mer où l'on n'en trouve point. Et il ne me semble point du tout que ce soit un grand postulatum de vouloir qu'il n'y ait point d'atomes avec des surfaces plattes, mais qu'il le seroit d'avantage d'en supposer, puis qu'il faut une direction et intention expresse pour former une surface platte avec la derniere exactitude. Mais quand la dixieme partie des atomes seroient des cubes parfaits, l'application juste de leurs surfaces consistant in indivisibili, et ces corps estant en grand mouvement, je n'apprehenderois pas encore qu'ils s'allassent joindre à composer des masses.

Vous trouvez encore un inconvenient en ce que les atomes ne seroient pas susceptibles des loix du mouvement, parce que deux egaux concourant directement avec forces egales, devroient perdre leur mouuement, puisqu'il n'y a que le ressort, dites vous, qui fasse rejailler les corps. Mais c'est ce que je ne crois nullement pour des raisons que je publieray un jour⁶⁾; et quelque explication que vous vouliez donner de la cause du ressort, vous seriez bien embarassè en posant que les derniers petits corps (car ceux qui font ressort sont composez) ne rejalissent point en se rencontrant, mais qu'ils demeurent joints, car de la s'en suivroit la perte de tout mouvement relatif dans la matiere de l'univers⁷⁾. Ce qui me fait a moy le plus de peine dans la supposition des atomes, c'est que je suis obligè de leur attribuer à chacun quelque figure et qu'elle sera la cause de la varietè infinie de ces figures. mais quelle est la cause des differentes figures du sable de la mer, lequel j'admire toutes les fois que j'en regarde avec le microscope, chaque grain estant un caillou de cristal, qui ne croit ni ne diminue et a estè tel qui scait par combien de siecles. C'est que le Createur les a fait une fois naitre telles, et de

6) Ce qui n'a pas eu lieu. Nous doutons même, si Huygens a mis par écrit les raisons, autres que celles qui suivent, qui l'ont porté à admettre que même sans ressort des corps qui se rencontrent doivent rejaillir.

7) Les phrases suivantes, imprimées en italiques, manquent dans la lettre envoyée à Leibniz et conservée à Hannover.

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mesmes pour les atomes. Au reste vous ne deviez pas m'attribuer que je conçois que le seul attouchement fait l'office d'un gluten, à rendre les corps composez fermes et durs, puisque j'avois ecrit dans ma lettre precedente que j'expliquois la cohesion des corps par une pression de dehors et par quelque autre chose. Laquelle pression je vois que vous emploiez de mesme. Ce que vous adjoutez du mouvement conspirant m'est tout à fait inintelligible.

J'ay rendu à Mr. de Beauval vos notes sur des Cartes. Je pourray une autre fois vous parler des endroits ou je ne suis pas d'accord avec vous. Passons maintenant à la Geometrie, où il n'y a rien à contester. J'ay renouvellè depuis quelques mois⁸⁾ la correspondance avec Mr. le marquis de l'Hospital, à l'occasion d'un joli Probleme qu'il m'envoia⁹⁾, qui estoit de trouver une ligne droite egale à la portion donnée de la ligne Logarithmique, sans autre aide que de la ligne mesme. Il avoit pris un detour pour cela, où il y avoit bien de subtilitè¹⁰⁾, et quoyque j'aye trouvè du depuis un autre chemin plus court¹¹⁾, je compte pour beaucoup qu'il ait inventè et tentè le premier ce probleme. Mais il est capable d'en resoudre de plus difficiles, et se sert adroitement de vostre nouveau Calcul. Il m'a envoiè¹²⁾ les solutions de toutes les questions que cy devant je vous ay proposées touchant les quadratures et les soutangentes, me les ayant demandées expres¹³⁾. Et il en a souhaitè apres cela de plus difficiles¹⁴⁾. En quoy je n'ay pas manquè de le contenter, luy ayant envoiè depuis peu¹⁵⁾ ces 2 soutangentes pour trouver leurs courbes: aay+yyx/ax-yx-ay et yx³/3x³+3aay-2xyy. Il m'a demandè si j'avois quelque methode pour quand les soutangentes sont √ay+xx ou 2y³/yy+2yx-xx¹⁶⁾ ou yy-xy/a, qui est celle de la courbe de Mr. de Beaune¹⁷⁾, dont Mr. des Cartes fait mention dans sa 79.^e lettre du 3.^e volume. J'ay avouè que je n'en avois point¹⁸⁾, et je tiens ces questions tres difficiles, dont je souhaite fort d'avoir vostre sentiment. Pour moy je ne veux pas me donner la peine de les chercher, parce que je crois que toute la difficultè est desia surmontée, soit par Mr. le Marquis luy mesme, soit par Mr. Newton, (dont on m'assure¹⁹⁾,

8) L'initiative de ce renouvellement avait été prise par de l'Hospital avec sa Lettre N^o. 2760, du 26 juillet 1692, à laquelle Huygens répondit par la Lettre N^o. 2762.

9) Voir la Lettre N^o. 2760.

10) Consultez la Lettre N^o. 2775.

11) Voir la pièce N^o. 2779.

12) Voir la Lettre N^o. 2775.

13) Par la Lettre N^o. 2765.

14) Voir la conclusion de la Lettre N^o. 2775.

15) Par la Lettre N^o. 2777.

16) Voir la Lettre N^o. 2775.

17) Voir la Lettre N^o. 2765.

18) Dans la Lettre N^o. 2777 à la page 352.

19) Voir la note 39 de la Lettre N^o. 2777.

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que le Traitè la dessus est imprimè depuis peu dans le Traitè d'Algebre de Mr. Wallis), ou par vous, Monsieur, qui avez extrèmement approfondi cette matiere, où je ne suis que novice. J'ay pourtant rencontrè depuis quelque temps une source peu connue²⁰⁾ mais que vous n'ignorez pas sans doute, d'où l'on peut tirer la solution de beaucoup de Problemes, qui regardent les Tangentes renversées, quadratures, centres de gravité etc. Elle donne sans peine²¹⁾ la quadrature que je vous ay proposée cy devant et celle de la courbe xxy-aay ∞ 2aax²²⁾, qui me l'a estè par Mr. le Marquis²³⁾, avec plusieurs autres. Entre les quelles est aussi



la quadrature assez remarquable de la courbe dont l'equation est x³+y³∞ xyn²⁴⁾, que Mr. des Cartes raporte dans sa lettre 65 du 3.^e vol., et qu'il a considerée, aussi bien que Mr. Hudde, pour autre chose. Je trouve que le contenu de la feuille A dans cette figure est ⅙ nn ou ⅓ du quarré de son diametre. Que l'espace infini B entre les continuations de la courbe et son asymptote, est encore de la mesme grandeur. Et qu'enfin la dimension generale des segments est aussi fort simple, qui s'exprime par un seul terme.

Je vous entretiendray une autre fois d'une quadrature physico-mathematique de l'Hyperbole²⁵⁾ que j'ay rencontrée il n'y a guere, dont la speculation a quelque chose de plaisant. Ainsi vous voiez, Monsieur, que je ne cesse de mediter et d'apprendre tousjours quelque chose.

J'ay lu avec plaisir vos lettres à Mr. Pelisson²⁶⁾, dans l'une desquelles vous dites assez fortement leurs veritez à Mrs. les Catholiques. On voit dans ses reponses comment ils emploient les douceurs, les louanges et tout ce qui peut servir pour tascher de vous attirer à leur parti, sans que je croie que cela vous tente le

20) Consultez, sur la methode à laquelle Huygens fait ici allusion, la Lettre N^o. 2777 et la pièce N^o. 2781.

21) Voir le § VII de la pièce N^o. 2781, et surtout la note 20 de cette pièce.

22) Lisez: aay-xxy ∞ 2aax et consultez la pièce N^o. 2780.

23) Dans la Lettre N^o. 2775 à la page 344.

24) Consultez, sur ce qui a rapport à la quadrature du folium de Descartes, la Lettre N^o. 2777 et la pièce N^o. 2782.

25) Il s'agit de la quadrature de l'Hyperbole au moyen de la ‘tractrice’ ou ‘courbe aux tangentes égales’ pour laquelle nous renvoyons aux pièces N^o. 2793 et N^o. 2794.

26) Voir la Lettre N^o. 2759, note 37.

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moins du monde, ne pouvant m'imaginer comment une personne d'esprit peut se soumettre à croire des absurditez et les niaiseries qu'enseigne cette Religion, ni comment un homme de bien peut approuver la cruautè dont elle use à contraindre et forcer les consciences. Je suis avec passion.