Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

N^o 2762.
Christiaan Huygens au Marquis de l'Hospital.
27 août 1692.

La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾.
La lettre est la réponse au No. 2760.
De l'Hospital y répondit par le No. 2765.

27 août 1692.

Mr. Hartsoeker m'a rendu Monsieur la lettre que vous m'avez fait l'honneur de m'escrire, dans la quelle vostre copiste a fait une faute, qui m'empesche de comprendre ce qu'en continent le principal article, qui regarde la dimension de la ligne Logarithmique. Il a mis ^a) où vous voiez qu'il manque quelque lettre, ou peut-estre quelque nombre, devant le signe radical, ce que je vous supplie de suppléer. Je puis vous dire cependant que à travers l'expression fautive de la longueur de cette courbe il me paroit que vostre invention doit estre fort belle et subtile, et mesme l'entreprise me semble hardie, quand je considere la nature de la Ligne. Je veux croire Monsieur que vous avez la demonstration certaine de de que vous avancez; mais sans la voir je crois que je pourray assez juger de la veritè de vostre solution. Les proprietez que j'ay marquées de cette mesme Logarithmique dans mon Traitè de la Pesanteur, quoy qu'assez remarquables, ne sont pas d'une recherche bien difficile²⁾. La courbure de la chaine estoit incomparablement plus malaisée à trouver et sur tout la

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 233.

a) Faute du Copiste. Voir Newton dans Wallis¹⁰⁾ [Christiaan Huygens].

10) Voir, sur l'exposé de la méthode des fluxions, emprunté par Wallis à des lettres de Newton et publié par lui dans l'édition latine de 1693 de son ‘Treatise of Algebra’, une des notes de la lettre de Huygens à de l'Hospital du 29 décembre 1692.

2) Nous reviendrons ailleurs dans cette édition sur ces recherches, publiées par Uylenbroek au Fasc. II, pp. 172-183; elles datent déjà de 1661.

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reduction de sa construction à la quadrature de l'Hyperbole³⁾, ou à la dimension de la ligne parabolique, la quelle reduction s'ensuit aussi de ce que j'avois trouvè⁴⁾, puis que la quadrature de l'Hyperbole donne la somme des secantes, comme il avoit estè demontrè il y a longtemps par Jac. Gregorius⁵⁾, dans ses Exercitations mathematiques; mais j'ay trouvè depuis la mesme reduction par deux autres voies fort courtes et qui me semblent belles que je pourray publier quelque jour⁶⁾. Je n'ay point trouvè d'avoir besoin pour cela de la methode de calculer de Mr. Leibnits⁷⁾, ni je n'en trouve pas l'utilitè si grande⁸⁾ qu'il semble vouloir faire accroire dans la lettre dont vous faites mention. Il est très habile geometre d'ailleurs et s'est appliquè entre autres avec succes à ce qui regarde les Tangentes et quadratures des lignes courbes. C'est la dessus que rouloient les Problemes⁹⁾ aux quels il dit avoir satisfait au de la de mon attente, ce qui est vray, mais il est vray aussi que je n'avois pas beaucoup meditè alors ces matieres, m'estant tousjours plu d'avantage à chercher l'utilitè de la Geometrie dans les choses de physique et de mechanique.

Au reste trouvez bon Monsieur que je ne vous specifie aucun de ces problemes presentement, puis que je le fais, a fin que vostre response avec la correction que je demande ne soit retardée par la, si vous vouliez en tenter la solution comme il paroit que vous en avez envie.

Je suis

avec beaucoup d'estime et de deference

3) Consultez la Lettre N^o. 2693, à commencer par la page 131, et la Lettre N^o. 2695.

4) Voir le second alinéa de l'article 7 de la pièce N^o. 2681.

5) Voir la note 12 de la Lettre N^o. 2709.

6) Voir, pour la première de ces deux voies, qui fut publiée plus tard dans l'‘Histoire des ouvrages des Sçavans’ de février 1693, la note 3 de la Lettre N^o. 2695, et pour la seconde l'Appendice N^o. 2763 de la présente lettre.

7) Huygens avait en vue la méthode exposée dans la pièce N^o. 2713.

8) Comparez les Lettres N^os. 2721 et 2726.

9) Voir sur ces problèmes, qui consistaient dans la détermination des courbes qui correspondent aux valeurs y²/2x-2x; 2x²y-a²x/3a²-2xy et de la soustangente, les pages citées dans la table des matières de ce volume et du volume précédent sous l'article: ‘Equations différentielles’.

10) Voir, sur l'exposé de la méthode des fluxions, emprunté par Wallis à des lettres de Newton et publié par lui dans l'édition latine de 1693 de son ‘Treatise of Algebra’, une des notes de la lettre de Huygens à de l'Hospital du 29 décembre 1692.