Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

N^o 2842.
Christiaan Huygens au Marquis de l'Hospital.
24 décembre 1693.

La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾.
La lettre est la réponse au No. 2838.
De l'Hospital y répondit par le No. 2843.

Sommaire²⁾:
Remercier de ce qui regarde la voile. suis d'accord des principes. Ce qui me reste a savoir.
Bien aise de nostre accord. Bien aise de ce qu'on peut se passer des series.
Trouver ces sommes, c'est precisement trouver la quadrature de sorte de ce qu'il dit je ne puis juger s'il a une 3^me voie pour cette quadrature.
Je suis a quelque traitè philosophique³⁾.
S'il a vu ce que Leibnitz a mis touchant les tractoria, trop tard et peu de chose.
Content de son approbation de ma remarque. Cela fera que Mr. Renaud ne s'embarassera pas de quelque response.

24 Dec. 1693.

A Mr. le Marquis de l'Hospital.

Je vous suis fort obligé Monsieur d'avoir rapellè en ma consideration vos idées touchant la courbure de la voile suivant la Theorie de M. Jo. Bernoulli. Je vois par ce que vous m'en expliquez que je suis d'accord avec luy quant aux principes⁴⁾; mais vous ne me repondez point à ce que j'avois souhaitè uniquement de savoir⁵⁾, qui estoit s'il veut qu'une voile faite de certain nombre de rectangles egaux, se courbe exactement de mesine par le vent que par leur poids. C'est ce que je puis demontrer estre faux⁶⁾, et il semble que cela doive renverser son Theoreme, parce qu'il seroit assez etrange qu'estant faux dans quelque grand

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 309.

2) Ce sommaire se trouve écrit en marge de la minute de la lettre.

3) Le ‘Cosmotheoros’; voir la note 6 de la Lettre N^o. 2844.

4) Comparez la note 3 de la pièce N^o. 2835.

5) Voir la Lettre N^o. 2833 vers la fin.

6) Voir la pièce N^o. 2835.

[p. 578]

nombre de rectangles qu'on suppose, il fust pourtant vray dans le nombre insini, quoy que je ne veuille pas dire qu'il soit absolument impossible⁷⁾. J'attendray donc sur ce point encore un mot de response.

Je suis bien aise de ce que nous sommes d'accord en ce qui regarde la quadrature par les series. Et encore beaucoup plus de ce que vous m'assurez que sans leur secours vous scavez venir à bout des quadratures lors que vostre c est un nombre entier. Car la methode par les series me paroit fatigante, sur tout en ce qui est de son origine et demonstration par les divisions exponentielles⁸⁾. J'espere qu'un jour vous publierez celle que vous avez, ou vous voudrez bien m'en faire part.

Pour ce que vous avez pris la peine de m'expliquer de votre 3^me maniere de mesurer la Feuille de Des Cartes, je n'ay point eu de peine à vous suivre⁹⁾, jusques à l'équation-zdu=udu√b-u/b+3^u. Mais de trouver ici la somme des udu√b-u/b+3^u je vois que c'est precisement la mesme chose pour moy que de trouver la quadrature de la courbe zz=buu-u³/b+3^u que l'on cherche. De sorte Monsieur que je demeure aussi peu instruit de cette 3^e maniere de quadrature que je l'estois auparavant. Permettez moi donc de vous demander quelque peu plus d'eclaircissement.

Je n'avois nul doute que ma remarque sur la manoeuvre des vaisseaux ne meritast vostre approbation après laquelle je n'attens pas que Mr. Renaud songe à defendre son erreur¹⁰⁾, et j'en suis bien aise.

Je ne scay si vous aurez vu ce que Mr. Leibnitz a fait publier dans le Journal de Leipsich touchant les Tractoriae avec un titre fort pompeux¹¹⁾, comme s'il donnait une methode universelle et meilleure que nulle autre pour les Tangentes. J'en apprendrai volontiers vostre sentiment, car pour moy je ne trouve rien de

7) Voir la note 15 de la pièce N^o. 2835.

8) Comparez les §§ 5-13 et la note 4 de la pièce N^o. 2812.

9) C'est à la page 90 du Livre J que l'on trouve cet essai de vérification de la 3^e manière de de l'Hospital. Ensuite Huygens s'y efforce à retrouver la formule de de l'Hospital, obtenue vers la fin de la Lettre N^o. 2838 pour l'espace DCF, en partant de sa propre ‘quadratura universalis brevior’ pour l'aire AωBΛA de la première figure de la pièce N^o. 2782, que l'on trouve à la page 378 de cette même pièce; mais il est arrêté par des éliminations laborieuses qui lui semblent devoir mener à une formule plus compliquée. Toutefois, pour le cas particulier u=⅔b; z=2/9b, il arrive à constater la conformité des résultats.

10) Il en a été autrement. Consultez la Lettre N^o. 2847.

11) Voir l'article cité dans la note 6 de la pièce N^o. 2824.

[p. 579]

plus pauvre ni de plus inutile, vu les descriptions embarassées et tout à fait impraticables qu'il apporte¹²⁾. Car à peine pourroit on construire avec quelque exactitude cette simple Tractoria, que j'ay donnée¹³⁾, laquelle il prétend avoir reconnue devant moy, (de quoy on pourroit douter) pour quadratrice de l'Hyperbole¹⁴⁾.

Je ne scay pas quelle Inverse des Tangentes de Newton vous me demandez. Peut estre vous avez voulu dire celle de Mr. Leibnits¹⁵⁾, qui est peu de chose et je vous ay desia assurè cy-devant¹⁶⁾ que vous ne scauriez l'ignorer. Toutefois si c'est celle la, je vous l'expliqueray tres volontiers, estant entierement, etc.

12) Voir la note 7 de la pièce N^o. 2824.

13) Voir la pièce N^o. 2793, p. 408-412.

14) Voir la note 4 de la pièce N^o. 2824.

15) Voir la pièce N^o. 2713.

16) Voir la Lettre N^o. 2819, à la page 494.