Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

[p. 516]

N^o 2824.
Leibniz aux Editeurs des ‘Acta Eruditorum’.
[septembre 1693].
Appendice au No. 2823.

La pièce a été publiée dans les Acta Eruditorum d'octobre 1693, p. 476.

Excerptum ex Epistola G.G.L. cui praecedens meditatio¹⁾ fuit inclusa.

Mitto meditationem quae satis indicat autorem suum, tum magnitudine praeclarorum inventorum, tum ipsa magnis viris sueta ingenuitate. Nam & meo qualicunque invento debere aliquid voluit, cum ipse pro sua in his studiis autoritate & meritis, facile omnia a se petiisse videri possit. Caeterum video ipsum, qua est perspicacia, ubi primum animum ad nostrum calculum differentialem appulit, statim animadvertisse, quid in eo sit optimum. Nempe quod ita solutiones generales habeantur, quae sua natura porriguntur ad quantitates transcendentes, in certis autem casibus, ut fieri potest, ad ordinarias ducunt. Mirarer, quod solas illas quae aequationibus certis gradus subjacent, Geometricas vocare adhuc videtur, nisi judicarem, sequi magis vulgi morem ea in re, quam probare, dum de iis ait, quae Geometricae vocantur. Ego putem, ut veteres quidam recte reprehensi sunt, quod Geometricum satis esse negarent, quicquid circulo aut regula effici non posset; ita nec illorum hodie errori favendum esse, qui Geometriam solis aequationibus Algebrae gradariis metiuntur; tum Geometricum potius sit, quicquid motu continuo exacte construi potest. Quod si ille non admittit, suis ipse praeclaris inventis injuriam facit, cum ipsemet inprimis auxerit Geometricas constructiones: nam evolutionum inventum²⁾, quod Hugenio debemus, quantivis pretii est, & nunc tractorias constructiones protraxit in publicum primus³⁾. Nam etsi ego prior jam a multis annis idem tacitus versaverim, & ut arbitror longius etiam provexerim, fateor tamen ideam primam hujus motus mihi a Perralto venisse, etsi a me profecta sit resolutio ejus seu applicatio ad Geometriam⁴⁾. At Hugenium

1) La pièce N^o. 2823.

2) Allusion à la Pars Tertia de l' ‘Horologium Oscillatorium’, intitulée: ‘De linearum curvarum evolutione & dimensione’.

3) Dans la pièce N^o. 2793.

4) A ce propos on trouve encore, dans l'article cité dans la note 6 de la présente lettre, les renseignements suivants: ‘Hujus autem Constructionis [la description mécanique des tractrices] excogitandae, talis mihi olim occasio Lutetiae praebita est. Claudius Perraltus, Medicus Parisinus insignis, tum & Mechanicis atque Architectonicis studiis egregius, & Vitruvii editione notus, idemque in Regia scientiarum Societate Gallica, dum viveret, non postremus, mihi & aliis ante me multis proposuit hoc problema, cujus nondum sibi occurrisse solutionem ingenue fatebatur.....[suit le problème de la tractrice ordinaire]. Utrebatur autem (intelligentiae causa) horologio portatili suae thecae argenteae incluso K, [voir la figure II de la pièce N^o. 2793, à laquelle nous avons adapté les notations de l'article], quod catenulae NK ad thecam alligatae principio N, secundam regulam DN ducto, per tabulam trahebat. Ita imum thecae punctum (quod in fundi medio est) in tabula describebat lineam KR. Hanc lineam ego attentius considerans (cum tunc maxime in tangentium contemplatione versarer) statim animadverti, quod res est, filum perpetuo lineam tangere, seu rectam ut KN esse tangentem lineae KR in puncto K’. Après quoi Leibniz procède à démontrer que la construction par points de la tractrice dépend de la quadrature d'une certaine courbe (identique avec celle à laquelle Huygens arrive au § I de la pièce N^o. 2794), qu'il sait réduire à la quadrature de l'hyperbole. (Comparez la note 17 de la Lettre N^o. 2699). Ensuite il ajoute: ‘Quibus ulterius explicandis non immoror, cum praesertim arbitrer idem optime praestitisse Christianum Hugenium, Virum celeberrimum, qui mihi non ita pridem per literas significa verat incidisse sibi singularem Hyperbolae quadrandae rationem; quam etiam in Historia operum eruditorum publicatam nuperrime, & hanc ipsam esse colligo ex iis [consultez la phrase citée dans la note 19 de la Lettre N^o. 2819], qui nuper a praestantissimis fratribus Bernoulliis data in Actis eruditorum’.

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judico utrumque sibi ipsi debere⁵⁾. Quod vero nunc ipem facit motus hujus tractorii reddendi quam accuratissimi, si forte insignis aliquis hujusmodi linearum usus in lucem proferatur, non dubito quin sit libentius impleturus, viso nupero schediasmate meo menfis Septembris⁶⁾, ubi ostensum est, omnes quadraturas tali motu,

5) Dans les excellentes ‘Notes de Bibliographie des Courbes géométriques (Partie complémentaire)’ par H. Brocard, Bar-le-Duc, 1899, on trouve, à la page 180, l'annotation suivante: ‘De Sluse, en 1662, dans une lettre à Huygens parle de la courbe dont les tangentes sont égales’. Si cette assertion était exacte on devrait attribuer à De Sluse l'invention de la tractrice; mais il n'en est rien. Les lettres de De Sluse à Huygens de l'année indiquée, les N^os. 1042, 1049, 1059 et 1068, ne contiennent rien qui s'y rapporte, et après avoir consulté toutes les lettres de De Sluse, publiées par le Paige au ‘Bulletino’ de B. Boncompagni de 1884, d'où le correspondant de M. Brocard prétendait avoir puisé son information, nous croyons pouvoir assurer qu'elle ne repose sur aucun fondement réel.
D'ailleurs il n'est nullement improbable que Huygens n'ait, lui aussi, entendu discourir Claude Perrault, avec lequel il était très lié, sur sa construction primitive de la tractrice, et la manière dont Huygens parle dans la pièce N^o. 2793 de la découverte de ses propriétés ne nous semble pas l'exclure nécessairement.
Ajoutons que, comme Zeuthen le remarque dans sa ‘Geschichte der Mathematik in XVI und XVII Jahrhundert’, Leipzig, Teubner, 1903, p. 424, Newton aussi s'est occupé, proprio motu, de la tractrice; comme cela résulte de sa lettre d'octobre 1676 à Oldenburg, citée dans la note 21 de la Lettre N^o. 2810, où on lit (pag. 224): ‘Inversum hoc Problema de Tangenitbus, quando Tangens inter punctum contactus et axem Figurae est datae longitudinis, non indiget his Methodis; est tamen Curva illa Mechanica, cujus determinatio pendet ab Area Hyperbolae’.

6) Voir, dans les ‘Acta’ de septembre 1693, l'article intitulé: ‘G.G.L. Supplementum Geometriae Dimensoriae, sen generalissima omnium Tetragonismorum effectio per motum: Similiterque multiplex constructio lineae ex data tangentium conditione’.

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etsi compositiore construi posse⁷⁾. Ad schediasma dictum adjicere placet, posse in figura 3 totam tabulam RM, cum appendicibus, nempe cylindris TG, FE, & directrice rigida EE in eodem plano vel aequivalente esse cum ipso plano lineae describendae C(C). Caeterum curvam directricem rigidam saepe commode vitari posse, & adhibitis pro ea rectis materialibus, quibus potest describi.

7) Il s'agit d'un instrument ingénieux, mais assez compliqué, permettant de décrire mécaniquement la courbe quadratrice, transcendante en général, de chaque courbe géométrique donnée, si l'on suppose construite auparavant une autre courbe, toujours géométrique, qui dépend de la courbe donnée. Dans cet instrument la courbe quadratrice se décrit, à l'instar de la tractrice ordinaire, par un poids se mouvant sur un plan horizontal dans la direction d'un fil qui le tire.