Oeuvres complètes. Tome VIII. Correspondance 1676-1684

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N^o 2332.
Jac. Bernoulli¹⁾ à J.P. de la Roque.
avril 1684.

La pièce a été publiée dans le Journal des Sçavans²⁾.

Extrait d'une lettre du Sr. Bernoulli, écrite de Bâle à l'Auteur du Journal, sur le demêlé de Mr. l'Abbé Catelan avec Mr. Hugens, touchant le centre d'Oscillation³⁾.

N'ayant pas encore remarqué que Monsieur Hugens ait répondu à la replique⁴⁾ de Mr. l'Abbé Catelan que vous avez inserée dans vos Journaux de 1682. touchant sa principale proposition du centre d'Oscillation, je crois que vous ne trouverez pas mauvais que je vous écrive un mot pour sa justification.

Tout le discours de Mr. Catelan ne tend qu'à prouver que la somme des Racines de deux grandeurs quelconques, ne peut estre coupée en deux parties; en sorte qu'elles soient proportionnelles aux grandeurs données, & que la somme de leurs quarrez soit égale à celle de ces mèmes grandeurs: ce qui ne luy est pas contesté par Mr. Hugens, qui soûtient seulement que la somme de ces deux grandeurs peut bien estre égale à la somme des deux autres qui ne sont que proportionelles aux quarrez desdites parties, ce qui est aussi tres-vray. Et pour vous montrer que la dispute ne revient qu'à cela, je me serverai du même exemple de deux poids égaux, en rendant ces veritez abstraites plus sensibles par des nombres.

Soient A & B⁵⁾ deux corps suspendus à l'axe D, l'un à la distance quatre fois plus grande que l'autre: ainsi si la hauteur perpendiculaire BI d'où descend le corps B, en décrivant l'arc BG, est posée de quatre pieds, l'autre AH d'où tombe le corps A sera d'un pied. Les vitesses donc qu'ils acquierent en tombant separé-

1) Jacob Bernoulli, fils du marchand et conseiller de Bâle Nicolas, naquit à Bâle le 6 janvier 1655 et y mourut le 16 août 1705. Destiné par son père aux études théologiques, il les quitta pour se vouer aux Sciences, choisissant pour emblème: Phaéton, conduisant le char du Soleil, avec cette devise: Invito patre, sidera verso. Il visita la France, la Hollande et l'Angleterre et devint, en 1687, professeur de mathématiques à l'Université de Bâle. Il était le cinquième de onze enfants, dont le dixième, Johannes, ne devint pas moins célèbre que son frère Jacob.

2) Du Lundi 24 avril, m.dc.lxxxiv.

3) Voir les pièces N^os. 2259, 2260, 2261, 2262, 2264, 2265, 2266, 2267, 2268, 2269, 2270, 2281, 2298 et 2302.

4) La pièce N^o. 2270.

5) Voir la figure de la page suivante, copiée d'après le Journal des Sçavans. Elle doit être renversée.

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ment, estant comme les racines de ces hauteurs seront en raison de 2, à 1. la somme 3. qui marque la vitesse totale du pendule estant partagée proportionellement aux hauteurs, ou aux arcs BG & AF donne les degrez de vitesse qu'obtiennent les poids lors qu'ils tombent conjointement sur la planche DG sçavoir 12/5 & 3/5 les quarrez desquels sont 144/25 & 9/25 dont la somme est assurément differente de celle des hauteurs, d'où les poids sont descendus; mais ce quarrez ne marquent que la



proportion des hauteurs OM & NL ausquelles montent les poids aprés la rencontre de la planche, & non pas les hauteurs mêmes; lesquelles peuvent bien estre en raison de 144/25 à 9/25 c'est à dire de 16 à 1. sans que leur somme laisse pour cela d'estre égale à 5. qui est celle des hauteurs BI & AH, d'où les mêmes poids sont descendus; car si je fais la hauteur OM de 4 12/17 pieds, l'autre NL de 5/17 OM sera à NL comme 16 à 1. & OM + NL sera égal à BI + AH, & par consequent le centre de pesanteur commun des poids AB montez en LM, sera à même hauteur qu'il estoit devant que le balancement fut commencé; ce qui paroît facilement par l'inspection de la fig. car le poids M estant autant au dessus de la ligne horisontale BD que L en est au dessous, sçavoir de 12/17 parties d'un pied, il s'ensuit que dans les triangles semblables MPQ & LQR les côtez MQ, & QL sont égaux, c'est à dire que le milieu de la ligne ML qui joint les deux poids se trouve dans l'intersection de la ligne horizontale. Voila Mr. ce que j'avois à vous dire sur ce sujet.