Oeuvres complètes. Tome VIII. Correspondance 1676-1684

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N^o 2192.
G.W. Leibniz à Christiaan Huygens.
8 septembre 1679.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek et C.I. Gerhardt.
Chr. Huygens y répondit par le No. 2203.

A Hanover ce 8 de Sept. 1679.

Monsieur

Un de mes amis, nommé M. Hansen¹⁾, qui a eu l'honneur de vous parler, me mande, que vous continués d'avoir de bons sentiments pour moy²⁾, de quoy je vous suis fort obligé, et j'en ay voulu prendre l'occasion de vous témoigner combien j'honnore vostre merite extraordînaire, que tout le monde reconnoist avec moy, et qui vous met au premier rang.

J'ay appris de Mr. de Mariotte que vous donnerés bien tost la Dioptrique si longtemps souhaittée³⁾. J'ay grande envie de la voir un jour et je voudrois scavoir par avance, si vous estes content des raisons de la refraction que Mr. Descartes propose⁴⁾. J'avoue que je ne le suis pas entierement, non plus que de l'explication de Mr. Fermat⁵⁾ qui est dans le 3^me tome des lettres de Descartes.

J'ay laissé à Paris mon manuscrit de la Quadrature Aritmetique⁶⁾ à fin de l'y

1) Friedrich, Adrian Hansen von Ehrenkron, conseiller du roi de Suède à Greifswalde, puis du roi de Danemark à Glückstadt, et ambassadeur en Suède et en Espagne. Il mourut en 1711.

2) Voir, sur les relations antérieures de Huygens et Leibniz, la Lettre N^o. 1919, note 12, et les Lettres N^os. 1999, 2057 et 2058.

3) D'après les Registres de l'Académie des Sciences, Huygens a commencé à lire le Traité de Dioptrique, dont une partie parut plus tard sous le titre de Traité de la Lumière, dans la séance du 13 mai 1679. La lecture a été continuée dans les séances du 20 et du 27 mai, du 3 et du 10 juin, des 1^er, 8, 15 et 22 juillet et du 12 août.

4) Au Discours second de la Dioptrique. Voir les OEuvres de Descartes, édition Victor Cousin, Tome V, pp. 23 et suivantes.

5) Dans ses lettres à Cuzeau de la Chambre (OEuvres de Descartes, éd. Cousin, Tome VI, pp. 458 et suiv.), nos pièces N^os. 990, 991 et 992. L'opinion de Huygens sur l'explication de Fermat est exprimée dans les Lettres N^os. 988, 1055 et dans celle adressée à Leibniz le 11 janvier 1680, le N^o. 2209.

6) Consultez la Lettre N^o. 1999, note 1. D'après Gerhardt, le manuscrit laissé à Paris portait le titre ‘De quadratura arithmetica circuli, ellipseos et hyperbolae, cuius corollarium est trigonometria sine tabulis. Autore G.G.L.’ Il n'a jamais été imprimé et se trouve actuellement dans la bibliothèque de Hannover (voir, à la page 287, l'ouvrage de Bodemann, cité dans la Lettre N^o. 2057, note 7). Plus tard Leibniz a publié deux articles sur la quadrature arithmétique des sections coniques dans les ‘Acta eruditorum’ de février 1682 et d'avril 1691

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faire imprimer un jour. Mais j'ay fort avancé depuis ces sortes de recherches et je croy qu'on pourroit venir a bout de la pluspart des choses, qui paroissoient jusqu'icy au dessus du calcul: par exemple, les quadratures, et Methodus Tangentium inversa et les racines irrationelles des equations⁷⁾ et l'arithmetique de Diophante⁸⁾. Car j'ay des methodes generales qui donnent la pluspart de ces choses, d'une maniere aussi determinée que celle dont l'Algebre ordinaire se sert pour arriver à une equation. Et je ne crains pas de dire, qu'il y a moyen d'avancer l'Algebre au de là de ce que Viete et Mr. Descartes nous ont laissé, autant que Viete et Descartes ont passé les anciens. Mais comme ces Methodes generales menent ordinairement a de grands calculs, lors que les conditions du probleme ne fournissent pas quelque adresse singuliere, j'ay projetté un moyen pour les abreger. Ce sont certaines Tables qu'on pourroit faire calculer en lettres, et qui seroient aussi importantes en Algebre que les tables des Sinus et des Logarithmes le sont dans le calcul ordinaire: de plus elles ne seroient pas difficiles à faire: car on y trouveroit bien tost des progressions. Si ces tables estoient faites, les operations d'Algebre s'y trouveroient pour la pluspart; et si on les joignoit aux methodes que j'ay, il resteroit peu à faire en cette matiere.

Si vous avés quelque beau probleme, qui dépende á Methodo Tangentium inversa, je serois bien aise de voir si j'en pourrois venir à bout. J'ay demonstré⁹⁾ l'impossibilité du triangle rectangle en nombres dont l'aire soit un quarré autrement que M. Frenicle¹⁰⁾: et pour les racines irrationelles des equations, j'ay une voye demonstrative pour y arriver; mais la chose est plus difficile que lon ne pense. J'en avois communiqué mes essais que vous avés veu à Paris, et les pensées que j'avois alors, à une personne tres ingenieuse¹¹⁾ qui y a fort travaillé de-

7) Voir la Lettre N^o. 2057, note 7.

8) Un des manuscrits inédits de Leibniz de la bibliothèque de Hannover porte l'inscription: ‘De absolvendo calculo diophanteo, 29 Novembre 1678’. On peut trouver quelques renseignements plus amples sur les recherches de Leibniz relatives aux sujets traités dans cette lettre et les suivantes, dans une lettre de Leibniz à Gallois de décembre 1678. Voir Gerhardt, Erste Abtheilung, T. I, p. 182.

9) Cette démonstration a été publiée par Gerhardt dans l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 1919, note 12, Zweite Abtheilung T. III, p. 120, d'après un manuscrit daté du 29 décembre 1673.

10) La Proposition XXXIX du ‘Traité des Triangles Rectangles en Nombres’ de Frenicle. Voir les ‘Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. Depuis 1666 jusqu'à 1699. Edition de Paris,’ au Tome V, p. 174. On lit dans la Préface de ce volume: ‘La première Partie du Traité des Triangles rectangles en Nombres, avoit été imprimée dès l'année 1676. in douze, & réimprimée avec la seconde en 1677. au Louvre, avec les Problêmes d' Architecture de M. Blondel, & quelques autres ouvrages de M.M. de l'Académie dont on fit un Recuëil infolio forme d'Atlas’.

11) C.I. Gerhardt, dans sa publication de cette lettre, rapporte que, dans la minute, Leibniz a écrit le nom de cette personne, savoir: ‘Tschirnhaus’. La correspondance de Leibniz avec Walther von Tschirnhaus a été publiée par Gerhardt dans son ouvrage cité, Erste Abtheilung, T. IV, pp. 429-539.

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puis, et croyoit d'en estre venue à bout, mais je ne trouvay pas mon compte dans les lettres qu'elle m'en écrivit: ainsi j'en remets l'execution aux Tables¹²⁾.

Il y a encor une espece de calcul, qui m'arreste, mais aussi personne ne s'en est servi. Il seroit pourtant utile à certaines choses. En voicy un exemple. Soit x^z + z^x égal à b, et x^x + z^z égal à c. Or b et c estant données, on demande x et z. Prenons un exemple plus aisé x^x - x est égal à 24, on demande la valeur de x et l'on trouvera que c'est 3, car 3³ - 3 est 27 - 3, c'est à dire 24. Voila donc une equation qui est nullius certi gradus cogniti, et dont le degré même est demandé. On pourroit bien décrire des lignes, dont l'intersection pourroit donner la solution de ces problemes, mais je demande une solution qui me donne la valeur de l'inconnue.

Je vous supplie, Monsieur, d'y songer un peu. Car vous voyés que ce sont des veritables problemes determinés, et il faut bien qu'il y ait une methode dans la nature pour les resoudre.

Mais apres tous les progres que j'ay faits en ces matieres, je ne suis pas encor content de l'Algebre, en ce qu'elle ne donne ny les plus courtes voyes, ny les plus belles constructions de Geometrie¹³⁾. C'est pourquoy lors qu'il s'agit de cela, je croy qu'il nous faut encor une autre Analyse proprement geometrique ou lineaire, qui nous exprime directement, situm, comme l'Algebre exprime magnitudinem. Et je croy d'en voir le moyen, et qu'on pourroit representer des figures et mesme des machines et mouvemens en caracteres, comme l'Algebre represente les nombres ou grandeurs; et je vous envoye un essay¹⁴⁾ qui me paroist considerable; il n'y a personne qui en puisse mieux juger que vous Monsieur et vostre sentiment me tiendra lieu de celuy de beaucoup d'autres.

12) Voir, sur ces tables de théorèmes, la Lettre N^o. 2057.

13) Parmi les manuscrits publiés par Gerhardt, Zweite Abtheilung, T. I, se trouve, pp. 168-171, une pièce intitulée ‘Data basi, altitudine et angulo ad verticem, invenire triangulum’, où les méthodes algébrique et géométrique sont comparées, tout à l'avantage de cette dernière.

14) Voir l'Appendice N^o. 2193. Dans un manuscrit, daté du 10 août 1679, intitulé ‘Characteristica Geometrica’ et publié par Gerhardt dans l'ouvrage cité, Zweite Abtheilung, T. I, pp. 141-168, Leibniz développe plus amplement ses idées sur l'analyse geométrique en y comprenant encore, outre la congruence dont il est traité dans notre Appendice, la coïncidence, la similitude et l'égalité des figures et la génération des lignes et des surfaces. Il n'a jamais d'ailleurs poussé bien loin ces recherches, et, en effet, les moyens qu'il employait étaient encore insuffisants pour servir de base à une analyse géométrique capable d'attaquer des problèmes de quelque variété et complication. Toutefois, les idées qui l'ont guidé contiennent les germes de méthodes plus générales et plus puissantes, qui se sont développées depuis dans la géométrie projective et surtout dans l'analyse géométrique de Grassmann. Voir H. Grassmann, Geometrische Analyse geknüpft an die von Leibniz erfundene geometrische Characteristik, gekrönte Preisschrift der Fürstlich Jablonowskischen Gesellschaft. Leipzig, Weidmann'sche Buchhandlung, 1847.

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Je vous envoye aussi un peu de ce feu corporel, qu'on peut à bon droit appeller lumiere perpétuelle¹⁵⁾ (car estant gardée comme il faut, elle dure plusieurs années sans se consumer) c'est une petite piece mais belle: car on n'en fait pas tousjours de semblables: et ordinairement la matiere vient en petits grains seulement.

Elle est enveloppée dans une vessie et celle-cy est mise dans de la cire afin que rien n'exhale, et que la piece ne prenne pas feu par le mouvement et la friction, comme cela arrive aisément.

Un tel morceau peut suffire à quantité d'experiences, car la moindre particelle est capable de rendre les choses rayonnantes; et quand on la manie avec les mains, elles en restent luisantes plusieurs heures, et cependant il n'y a rien de visible dessus, qui paroisse au jour. On peut écrire avec cela en lettres luisantes, et quelques heures apres quand elles paroistront mortes, estant frottées derechef, elles se font voir de nouveau. Je tiens qu'il y a un veritable feu enfermé la dedans: mais pas assez ramassé pour se faire toucher: quand on souffle contre la lumiere disparoist, et revient incontinent après. Ce qui est remarquable. Cependant jay veu que le seul vent a allumé un morceau de papier, qui m'avoit servi à nettoyer les doigts en vuidant le recipient, lorsque j'avois fait ce feu. On allume aisément la poudre à canon au soleil et par le mouvement, un peu de ce phosphore en estant mêlé parmy. Il seroit bon de l'essayer dans le vuide. Au reste je me rapporte aux experiences, que j'auois mandées à Monsieur le duc de Cheuureuse.

Pour mieux conserver ce morceau, il faut verser un peu d'eau dessus, et au reste le tenir dans un petit verre bouché. Sans cela il s'exhale à l'air. Dans l'eau il jettera des éclairs par intervalles, particulierement lors qu'on la remue, ou lors qu'on l'échauffe un peu en le touchant avec la main; mais estant sec et à l'air il luit continuellement. Vous n'avés pas sujet de le ménager trop car je vous en puis faire avoir d'autres, puisque j'en puis faire. Je vous supplie, Monsieur, d'en monstrer l'effect chez Mons. Colbert et Mons. le duc de Cheuureuse; et à l'Academie¹⁶⁾. Si vous trouués qu'on l'agrée, je suis prest à communiquer la composition à l'Academie qu'oyqu'elle m'ait cousté beaucoup de peine.

15) Le nom de ‘Feu perpétuel’ avait été donné au phosphore par Kraft, qui, par ses expériences faites à la cour de Brandenburg, avait attiré la curiosité générale sur cette matière. Voir le premier article du Journal des Sçavans du Lundy 20 juin. m.dc.lxxviii.

16) Les Registres de l'Académie n'indiquent pas que Chr. Huygens ait satisfait à cette demande. L'Académie s'était d'ailleurs déjà occupée du phosphore au printemps de cette année. Le compte-rendu de la séance du 6^e de May de 1679 rapporte: ‘Mr. Huguens a leu à la compagnie un mémoire pour faire un phosphore qui luy a esté donné par un Gentilhomme Allemand. Mr. du Clos l'a pris pour en faire l'essay’. Le gentilhomme allemand est très probablement von Tschirnhaus. Voir la Lettre N^o. 2199, note 2.

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Je vous supplie, Monsieur de me mander quelque chose de ce qui se passe de curieux chez vous. Monsieur Brosseau, resident de mon Prince demeurant à la rue des rosiers derriere le petit S. Antoine fera tenir la lettre. Vous aurés entendu parler de l'entreprise de M. Becher¹⁷⁾ en Hollande, de tirer l'or du sable. Il y a des personnes qui en ont bonne opinion. Vous scavés que M. Hudde est un des commissaires¹⁸⁾. M. Becher dit qu'il traite aussi avec les francois. Je serois bien aise de sçavoir si vous en avez ouy parler à Paris. pour moy je doute du succes. Car je croy de sçauoir à peu près en quoy consiste son experience. il y a un vestige d'or: mais je ne scay s'il y a de quoy gagner, car il pretend qu'il y aura plus en grand qu'en petit à proportion, ce qui est paradoxe. Je suis avec zele,

Monsieur

Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Leibniz.

P.S.¹⁹⁾ Ce que vous avés fait monsieur en ma consideration du temps passé, m'encourage à adjouter cecy. le phosphore dont je vous envoye un echantillon pourra vous donner occasion de parler derechef de moy chez Mons. Colbert et j'espere

17) Johann, Joachim Becher, chimiste, né à Spire, en 1635, de parents protestants, après avoir embrassé la religion catholique, devint professeur à Mayence et, en 1660, conseiller impérial à Vienne, ensuite médecin en titre de l'Electeur de Bavière. Tombé en disgrâce à la cour de Vienne, il retourna à Mayence et vécut ensuite à Munich, Wurzbourg, Haarlem, enfin à Londres, où il mourut en octobre 1682. Selon sa doctrine, les métaux seraient composés d'une substance terreuse et d'un élément combustible qui leur seraient communs, combinés avec une substance mercurielle. On a voulu voir dans cette théorie fantaisiste le précurseur de la théorie phlogistique de Stahl. Becher a laissé plusieurs écrits de chimie et d'économie sociale.

18) Dans une lettre de G.H. Schuller à Leibniz, datée d'Amsterdam 14/4 mai 1678, dont l'original est conservé à Hannover, on lit: ‘Dr. Beccherus proposuit D.D. ordinibus secretum novum, neque ullo modo subditos gravantem, cujus mediô reditum millionis Imperialium comparare poterunt, qui cum tanta plausu est acceptus ut praemio 50 millium Imperialium sit potiturus, et insuper quotannis duobus de centum ex praedicta reditus summâ. D.^us Hudde super hoc negotium commissarius est nominatus’.

19) Ce post-scriptum à été imprimé par Uylenbroek dans le Fasciculus II de sa publication, page 13. Il le considère comme une pièce séparée, envoyée en même temps que la Lettre N^o. 2199. Gerhardt a justement remarqué que cette dernière lettre doit avoir eu un autre post-scriptum, celui que, d'après son exemple, nous y avons ajouté. Il nous paraît indubitable que le post-scriptum, que nous faisons suivre ici, appartient à notre Lettre N^o. 2192. Gerhardt ne l'a point publié.
Il est à remarquer que le papier, l'orthographe et l'écriture de la pièce diffèrent de ceux de la lettre de Leibniz. Il n'y a que la couleur très caractéristique de l'encre qui est identique. On croirait que c'est une copie faite par une personne qui a eu quelque difficulté à lire l'original. En deux endroits il y a une correction, qui semble de la main de Leibniz.
Cette remarque s'applique également à l'Appendice N^o. 2193.

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que M. l'Abbé Gallois y contribuera. il est vray que je ne suis pas a present en estat de demeurer en france: neantmoins j'ay une pensée que vous trouveres peut estre raisonnable, et l'Academie pourroit scavoir par moy de temps en temps des choses qui meritoient d'estre scües. Cela estant jugés s'il ne se pourroit faire que je fusse considere comme un membre honnoraire de l'Academie, quoyque absent ou au moins si on ne me pourroit prouuer une autre semblable avantage en cette consideration. peut estre que ce que j'ay fait en d'autres matieres pourroit encor paroistre propre à estre un jour.....les choses qui appartiennent à l'Academie et particulierement ma Cuadrature Arithmetique dont j'ay laisse meme le M.S. à Paris en cette consideration dans le quelle est demonstree à la facon des Geometres, avec quantite de propositions considerables, qui ont connexion avec elle, si vous trouués Monsieur que la communication du secret de la lumiere constante y puisse contribuer, je ne manqueray pas de le vous envoyer et vous pouuez compter la dessus comme si vous l'aviés en main. Mais si je vous connois, je croy que vous ne feres pas moins de cas de cette ouuerture d'une nouuelle Analyse veritablement Geometrique qui peut estre aura un jour des suites extraordinaires.