Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669

N^o 1671.
Christiaan Huygens à J. Wallis.
Appendice au No. 1670.
13 novembre 1668.

La lettre se trouve à Londres, Royal Society.
La copie se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle est une réponse au No. 1659. J. Wallis y répondit par le No. 1676.

Celeberrimo Doctissimoque Viro Doctori Jo. Wallisio, Chr. Hugenius S.P.

Literas tuas ultima Augusti mensis datas, ultima demum Octobris ad me pertulit Doctor Rychius, e quo, cum ad diem illis adscriptum non attendissem, lectionemque dum ille abscesissit distulissem, tam longae morae causam non rescivi, etsi aliqua excusatione usum memini, nec postea ad me rediit, etsi aliud promiserat. Itaque te rogo, vir amicissime nequid ob tam serum responsum de me serius suspiceris, qui quamlibet poenam subire dignus essem, si literas tam humaniter scriptas gratissimasque, tum paternae tum mecum initae amicitiae commemorationem habentes usque adeo neglexissem. Verum quidem est jam triennio¹⁾ fere epistolarum

1) La dernière lettre de Chr. Huygens à R. Moray, le N^o. 1530, datait d'avril 1666; celle de R. Moray du 24 mai 1666, le N^o. 1540, était restée sans réponse.

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commercium non tecum solum, sed et cum caeteris Regiae Societatis Clarissimis Viris, mea, ut videri potest, culpâ interruptum mansisse, qua de re si queruntur, communis ipsis aliisque omnibus aliarum regionum amicis meis expostulatio est. Sed profecto non nisi cogente necessitate et quantumlibet invitus ita facere coactus sum cum crescenti in dies epistolarum scribendarum oneri me parem diutius esse non possea nimadvertissem, nisi si, id unum agere contentus, reliqua studia omitterem. Nolim autem existiment quicquam proinde de pristino affectu decessisse, aut me oblitum, eximiae humanitatis ac benevolentiae, quâ advenam²⁾ me excepistis omnique officiorum genere demeruistis; imo crebro jucundissimum illud tempus memoria repeto, vultusque ac nomina simul insignium virorum, quibus tam innotescere contigit. Quin et praeclaro Regiae Societatis instituto, si quicquam alius, ab eo tempore favi, cujus nuper quoque cum historiam³⁾ elegantissimo stylo conscriptam perlegerem haud exiguam inde voluptatem cepi. Quod si sors tulisset ut apud vos potius quam hic vitam ducerem, utilior fortasse vobis opera fuisset mea, voluntas & effectus pronior esse nequisset; eoque non nimium dolere debes, haec uti evenerunt contigisse. Ego vero ex quo huc concessi id quod commendas curare pro viribus non destiti; nequid nempe invidiae atque obtrectationis ex mutua aemulatione inter hanc nostram vestramque Academiam suboriatur, atque id imposterum quoque operam dare pergam; ac nemo quidem est é nostrorum numero, qui aliter quam oporteat, erga te animatus sit, quive non maximi te faciat, ut proinde iniquus ipse futurus sis, si Gallos tibi parum equos ex Leotaudo, Sorberio, aut Laurentio aestimes; quorum unus ut scis ob procaciam poenam sustinuit⁴⁾, omnes vero quatenus immerito te lacescunt bonis indignationem movent. Eum vero, quem ultimo loco nominavi, quod attinet, cum tibi eruditione mathematum scientia longissimè concedat, altercandi vero dicteria congerendi peritia nihilo forsan inferior futurus, doleo cum illo litem exortam; ac nunc etiam suadeo, ut tanquam indignum te certamen quam primum omittas, quando ille saniora consilia respuens bili suae temperare nequit. Caeterum uti de illatis tibi injuriis pro jure amicitiae apud me conquereris, liceat mihi invicem de meis apud te dicere.

Rectene an secus Jacobi Gregorij demonstrationes reprehenderim⁵⁾ non jam quaeram, cum ex iis, quae novissime nunc respondi⁶⁾, quo loci sit controversia illa, intellecturus sis. Credebam equidem prima illa discussione meâ nihil eum offensum iri, namque et non sine laude de summa operis locutus sum⁷⁾, et quae parum evi-

2) Chr. Huygens séjourna à Londres au printemps de 1661, puis, avec son père, du 7 juillet jusqu'au 18 septembre 1663. Il fut admis membre de la Société Royale, le 17 juin 1663 (V. st.).

3) Voir l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 1114, note 4.

4) C'était Sorbières. Consultez les Lettres N^os. 1242 et 1247.

5) Consultez les Lettres N^os. 1647 et 1648.

6) Consultez la Lettre N^o. 1669.

7) Cette phrase se trouve dans l'introduction à l'article du Journal des Scavans 1667, page 361; cette introduction semble au premier abord être sortie de la plume de l'éditeur du Journal. Comme de cette lettre à Wallis il résulte, au contraire, que l'article tout entier a été écrit par Chr. Huygens, nous le faisons suivre ici jusqu'à la phrase déjà citée dans la note 2 de la Lettre N^o. 1647.
Comme le Probleme de la Quadrature de Cercle a tousjours estè tres-celèbre à cause de sa difficultè, les plus subtils Geometres se sont de tout temps appliquez à en chercher la solution, qui consiste à montrer le moyen de faire une Figure terminée par des lignes droites, egale à un Cercle donnè. Mais quoy qu'ils en ayent approchè si pres, qu'on est assurè qu'on ne se tromperoit pas seulement de l'espaisseur d'un cheveu dans la Quadrature d'un Cercle aussi grand que toute la Terre; neantmoins personne n'a pu encore arriver à la derniere precision que demande la Geometrie.
L'auteur de ce Livre traite ce sujet d'une maniere nouvelle. Il entreprend premierement de faire voir que la raison du Cercle au Quarrè du diametre n'estoit pas ce qu'il appelle analytique, c'est en vain qu'on tasche de l'expliquer en des termes receus dans la Geometrie. Ensuite il enseigne une methode courte et facile d'approcher aussi pres qu'on voudra de la veritable dimension du Cercle, et il dit que c'est la seule chose qu'on puisse souhaiter en cette matiere. Il montre aussi par la mesme methode le moyen de trouver la Quadrature de l'Hyperbole; d'en determiner l'aire et de calculer le logarithme de quelque nombre, et le nombre de quelque logarithme que ce soit.
L'interest que tous ceux qui ont quelque connaissance des Mathematiques prennent à la solution du probleme de la Quadrature du Cercle, leur a donnè la curiositè de scavoir si ce Livre respond à l'attente qu'en fait concevoir le titre. Aussi tost qu'il a commencè de paroistre, les plus celebres Geometres d'Angleterre l'ont examinè & ils en ont portè un jugement tres favorable. Et certainement on peut dire en general que ce Livre est escrit avec beaucoup d'esprit, & qu'il contient plusieurs demonstrations tres subtiles. Mais ils n'ont rien dit en particulier de la proposition la plus remarquable, dans laquelle l'Auteur pretend avoir demontrè qu'il est impossible de trouver analytiquement la Quadrature du Cercle. On a aussi examinè ce Livre en France dans l'Assemblée qui se tient à la Bibliotheque du Roy. Et comme il n'y a rien de plus curieux que cette matiere pour ceux qui aiment la Geometrie; j'ay cru qu'il estoit à propos de rapporter icy les reflexions qu'on y a faites.

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denter demonstrata erant, examinare concessum putabam. Quod vero accuratiora suis de Dimensione Circuli antea me edidisse subjunxeram, illud et vere et modeste, ut existimo, dixi, illud reticens nempe, quod merito objicere poteram, praecipua illum theoremata quae hoc spectant ex meo libello desumsisse, quippe plane eadem ac tantum alia via demonstrasse, idque nullâ factâ mei mentione. Sed nec inique eum tulisse primas illas animadversiones meas responso suo⁸⁾ satis moderato ac civili mihi persuaserat. Ex eo vero cum penitius argumentum hoc inspexisset, meliora-

8) Consultez la Lettre N^o. 1653.

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que aliquanto initio proditis reperisset, successu ut videtur ferocior factus neque exspectans quid ei repositurus essem, acerbissimo scripto⁹⁾ in me nihil tale metuentem homo invehitur, plagijque sese accusatum praetexens publice me mendacij insimulat; opuscula¹⁰⁾, quae a multis annis edidi pro viribus vilipendit, cum tamen, ut dixi, praecipuam suorum partem inde mutuatus sit, denique quacunque potest carpit, obtrectatur, insultat. Atque id eo molestius tuli quod Regiae Societati se insertum, titulo libelli⁹⁾ praefert, quae cum viris sapientibus abundat, nec male erga me quod sciam affectis, debuisset sane moderari praecipitem illam adversarij mei audaciam. Sed et nunc si quid in eum juris habent ad retractandum compellere deberent, ne mihi necesse sit existimationem meam publice quoque vindicare, sicut publice impetita est. Quam enim invitus ad contentiones ejusmodi descendam, qui me norunt sciunt. Quod vero ad accusationem attinet, qua contendit, me non misisse ad vos Regulam¹¹⁾ super hyperbolae dimensione fundatam, ad inveniendam Aeris gravitatem in datis a terra elevationibus, Illustrissimus Eques Moraeus, si epistolas meas asservavit, in ijs alicubi eam reperiet, atque ego, si opus esset, responsum ejus¹²⁾ proferre possum, quo regulam illam non displicuisse Geometris vestris significavit; sed credibile est, Gregorium non admodum curiose rei veritatem exquisivisse. Caeterum cum libellus iste contumeliosus allatus est, responsio mea¹³⁾, quae cum his literis ad vos deportatur typis jam excusa erat, quae licet nunc moderata sit, primoque ac non secundo Gregorij scripto conveniens, tamen quo minus in lucem exiret obsistere nolui, cum tanto majorem mihi factam injuriam omnes agnituri sint, quanto longius ab inferenda abfuisse videbunt. Et de his quidem jam nimium multis, sed veniam dabis spero justae indignationi.

Quod dimensionem hyperbolae per Logarithmos Barovio vestro eandem mecum repertam fuisse admones, cave existimes id mihi parum gratum esse, si enim ille me aeque atque ego illum reperisse eum ignoravit, utrique in solidum laus debetur.

At si verum fateri volumus, magna ejus pars ad Gregorium a Sancto Vincentio pertinet, qui primus spatiorum hyperbolicorum comparationem instituit; quod ego considerans, regulam illam jam olim inventam venditare non curavi cum et multa potiora hactenus praestiterim. vale vir Clarissime meque Tui studiosissimum ama.

Dabam Parisiis 13 Novembris. 1668.

9) Consultez la pièce N^o. 1684.

10) Theoremata de Quadratura hyperboles, ellipsis et circuli (voir la Lettre N^o. 95, note 1) et le traité ‘De Circuli Magnitudine Inventa’ (voir la Lettre N^o. 191, note 1).

9) Consultez la pièce N^o. 1684.

11) Voir la Lettre N^o. 1046, du 18 août 1662, et l'Appendice II, N^o. 1048.

12) Voir la Lettre N^o. 1055.

13) Voir la Lettre N^o. 1669.