Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669

[p. 231]

N^o 1648.
Christiaan Huygens à Gallois.
Appendice au No. 1647.
2 juillet 1668.

La lettre a étè publiée dans le Journal des Sçavans, Juillet 1668¹⁾.

Maniere pour trouver par le moyen des Logarithmes la dimension de l'espace Hyperbolique compris entre la Courbe & une de ses Asymptotes, & deux lignes paralleles à l'autre Asymptote, la proportion de ces deux lignes estant donnée en nombres.

Le Logarithme de la difference²⁾ de ces nombres estant tousjours ajoustè à 0,3622156868, la somme fera le Logarithme du nombre des parties que contient l'espace Hyperbolique à raison de 10000000000 semblables parties que contient le parallelogramme de l'Hyperbole, c'est a dire celuy qui est compris par deux lignes menées d'un point de l'Hyperbole & dont chacune est parallele à une des Asymptotes. Par exemple, si les paralleles qui enferment l'espace Hyperbolique, sont entre elles comme 36 à 5, l'operation se fera ainsi,

1,5563025008.	Logarithme de 36.
0,6989700043.	Logarithme de 5.
_____
0,8573324965.	Difference.
9,9331492856.	Logarithme de la difference.
0,3622156868.	Logarithme qui s'ajouste tousjours.
_____
10,2953649724.	Logarithme dont le nombre fait le contenu de l'espace hyperbolique qui est icy 1,9740810180.

1) Dans ce journal on lit, à la suite de notre N^o. 1647:
Pour ce qui est de la methode que l'Auteur propose d'approcher par nombres de la dimension du cercle, M. Huygens dit qu'il croyoit avoir donné quelque chose de plus précis, dans le Livre intitulé De Circuli magnitudine, qu'il a fait imprimer dés l'an 1654. Il ajoûta que ce qui est dit dans ce Livre touchant la dimension de l'Hyperbole & le rapport qu'elle a avec les Logarithmes, est fort bon; mais que Messieurs de l'Assemblée ne le trouveroient pas nouveau, puisqu'ils pourroient se souvenir qu'il leur a desja proposé la même chose, & que la regle qu'il a donnée pour trouver les Logarithmes est inseré il y a long temps dans leur Registre: Qu'il ne croyoit pas non plus que cela parust nouveau à Messieurs de la Societé Royale d'Angleterre, parce que la maniere qu'il leur a communiquée il y a plusieurs années de trouver le poids de l'air en diverses hauteurs au dessus de la Terre, est fondée sur cette même dimension de l'Hyperbole.

2) Intercalez: des logarithmes.