Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

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N^o 2633.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
18 novembre 1690.

La lettre se trouve à Hannover, Bibliothèque royale.
La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
La lettre a été publiée par C.J. Gerhardt¹⁾.
La minute a été publiée par P.J. Uylenbroek²⁾.
La lettre est la réponse aux Nos. 2627 et 2632.
Leibniz y répondit par le No. 2636.

Le 18 Novembre 1690.

Monsieur

Je repons à deux de vos lettres, par la premiere des quelles j'ay estè bien aise d'apprendre, que le paquet, ou estoit mon Traitè de la Lumiere, s'est enfin trouvè et je vois dans l'autre et que vous avez commencè d'en examiner le contenu, à quoy je vous prie de continuer, vous assurant que je recevray avec joye non seulement vostre approbation mais aussi vos objections. Je ne vous avois pas envoiè les deux questions des lignes courbes pour vous donner de la peine en cherchant les solutions, mais croiant que vous auriez une methode preste pour trouver les courbes par la proprietè de leur Tangentes, ou pour determiner quand cela se peut ou non. Je commence à croire maintenant que cela n'est point, puisque la courbe, dans laquelle AB estant x et sa perpend. BC y, on trouve BD, distance

1) Leibnizens Mathematische Schriften, Bd. II, p. 59, et Briefwechsel p. 613.

2) Chr. Hugenii Exercitationes Mathematicae, etc. Fasc. I, p. 39.

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du concours de la tangente égale à 2xxy - aax / 3aa - 2xy; cette courbe, dis-je, à pour equation qui exprime sa nature, x³ + xyy ∞ aay³⁾. Car par la regle des Tangentes,



BD se trouve premierement ∞ 2xyy - aay / yy + 3xx, et si pour xx on y substitue sa valeur aay/x - yy, on aura 2xxy - aax / 3aa - 2xy. J'ay fabriquè cette ligne⁴⁾ en mettant AE ∞ a, EF perpendiculaire à BAE, et en faisant que dans la droite FAC, le quarré de AC soit égal au rectangle de AE, EF; car alors C est un point dans la courbe ACH, qui a son asymptote AG perpendic. à AB. Elle n'est donc point de ces Transcendantes, comme vostre équation l'a faite. Et vous examinerez s'il vous plait, comment peut subsister la demonstration que vous en donnez dans vostre derniere. Pour moy, j'avoue que la nature de cette sorte de lignes supertranscendentes, où les inconnues entrent dans l'Exposant, me paroit si obscure, que je ne serois pas d'avis de les introduire dans la geometrie, à moins que vous n'y remarquiez quelque notable utilitè.

De ce que vous me mandez touchant vos speculations sur la ligne de la chaine pendante, qu'on peut nommer Catenaria, scavoir que certaines choses données, vous en determinez les Tangentes, la dimension de la courbe, la surface du solide de sa rotation, et la dimension de l'espace compris de la courbe et de l'axe (vous ne dites pas de quelle ligne encore, car ces deux ne comprennent point d'espace) je croirois certainement que nous aurions trouvè les mesmes choses; car tout cela est dans le chifre que je vous ay envoiè; si ce n'estoit cette difference dans nos equations d'une courbe auxiliaire, ou j'ay xxyy ∞ a⁴ - aayy, au lieu que vous avez xxyy ∞ a⁴ + aayy. Cela me paroit etrange, et s'il n'y a point d'abus dans vostre calcul, il faut que vous ayez suivi quelqu'autre chemin que moy par lequel peut estre vous serez allè plus avant. C'est pourquoy je vous prie de m'envoier vostre chifre, où les grandeurs soient determinées comme dans le mien, afin de voir si nous differons en quelque chose. Je trouve qu'au lieu de ma courbe, que je

3) Voir la Lettre N^o. 2627, note 6.

4) Voir l'Appendice N^o. 2612 au § II.

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viens de marquer, je puis substituer cette autre xxyy ∞ 4a⁴ - x⁴⁵⁾, mais non pas la vostre. Il y a une faute à mon chifre que vous aurez la bontè de corriger en mettant ⅙ ec où j'avois ecrit ⅔ ec.

Vostre meditation pour les Tangentes par les foyers me paroit bien profonde. Elle suppose pourtant des choses qui ne peuvent estre admises comme evidentes. Et quoyque des tels raisonnemens puissent quelque fois servir à inventer, l'on a besoin ensuite d'autres moiens pour des demonstrations plus certaines.

J'eus quelque part à la regle de Mr. Fatio⁶⁾ pour les centres de gravitè, comme il l'a avouè luy mesme dans les Journaux⁷⁾. Mais ce fut luy qui me montra le premier la faute de Mr. D.T.

Pour ce qui est de la Cause du Reflus que donne Mr. Newton, je ne m'en contente nullement, ni de toutes ses autres Theories qu'il bastit sur son Principe d'attraction, qui me paroit absurde, ainsi que je l'ay desia temoignè dans l'Addition au Discours de la Pesanteur⁸⁾. Et je me suis souvent etonnè, comment il s'est pu donner la peine de faire tant de recherches et de calculs difficiles, qui n'ont pour fondement que ce mesme principe. Je m'accommode beaucoup mieux de son Explication des Cometes et de leur queues; et quoyque la chose ne soit pas sans cette grande difficultè, que vous remarquez fort bien, je ne trouve encore rien de meilleur que ce qu'il en dit, qui vaut mieux incomparablement, que ce qu'en a imaginè des Cartes⁹⁾. Mr. Stair a tort, s'il dit que les corps poussez dans le vuide ne vont guere loin. Où est ce qu'il en a fait l'expérience? et que peut il dire à celle, que moy et d'autres ont faite, de la plume qui tombe dans un tuyau de verre vuide d'air aussi viste que du plomb.

J'ay quelques meditations sur l'Aimant¹⁰⁾; mais la raison de la Variation de

5) Consultez l'Appendice N^o. 2634 de cette Lettre, au § 11.

6) Voir la pièce N^o. 2460, note 2.

7) Voir la Lettre N^o. 2467, note 2.

8) Voir la Lettre N^o. 2558, note 6.

9) Voir la troisième partie des Principes de la Philosophie, aux articles 136-138.

10) D'après Duhamel, Historia Academiae, 2e éd., p. 184, Huygens a, déjà en 1679, entretenu l'Académie des Sciençes à Paris, de ses recherches sur l'aimant. Selon les Registres de l'Academie, ce fut le 1^er juin qu'on lut à l'Académie ‘le reste du Traitè de l'Aimant de M. Huguens dont la Copie est à la fin des Registres de Physique’. Duhamel dit: ‘Tractatus ille in Commentarios Academiae relatus est, atque id è re litteraria fuisset, ut vir Clariss. ultimam ei manum imponere & publici juris eum facere dignatus esset: sed cum haec scribimus, eum morte sublatum accepimus’.
La copie du mémoire de Huygens intitulé: ‘Dernière manière pour expliquer les effets de l'aimant’, tel qu'il a été envoyé a Duhamel, se trouve dans la collection Huygens de la Bibliothèque de Leiden. C'est une pièce inachevée, ce qui malheureusement a empêché que le mémoire de Huygens, qui contient des vues originales, ne fût publié par de Volder et Fullenius.

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l'Eguille m'est inconnue, qui ne suit pas des loix certaines que je scache, quoy qu'il y en a qui en ont voulu etablir. Je trouve les effets de l'Ambre encore plus difficiles à expliquer que ceux de l'Aimant, principalement à l'égard de quelques nouveaux phenomenes, que j'ay trouuez, il n'y a guere par mes experiences.

J'ay regardè ce que vous avez donnè dans les Acta de Leipsich, en Janv. 1689, art. 5 n. 3, ou je ne puis pas dire que je trouve que vous ayez considerè les resistences du milieu qui soient comme les quarrez des vistesses, tout vostre raisonnement dans cette matiere m'estant obscur et inintelligible. Je vois au contraire qu'à la teste de cet article 5^e, vous supposez motum retardatum proportione velocitatis, et non pas duplicata proportione velocitatis. Aussi ces Elemens egaux des temps, que vous croiez que Mr. Newton et moy avons dissimulez, n'ont rien à faire, à mon avis, avec les resistences, puis qu'elles dependent uniquement des vitesses des corps. Vous me pardonnerez aussi, si aux nombres 4 et 6 de ce mesme article je ne trouve rien, d'où je puisse entrevoir la quadrature de l'hyperbole par la progression a + ⅓ a³ + ⅕ a⁵ etc., puis qu'il n'y est pas dit un mot ni de progression, ni d'hyperbole¹¹⁾. Je vous assure que je n'ay pas pris cette progression de là, et que je n'ay point sceu non plus que vous eussiez la Proposition generale qui comprend le cercle et l'hyperbole, qu'apres l'avoir appris dans vostre derniere lettre. Vous deviez bien l'avoir publiée en suite de vostre premiere quadrature du cercle¹²⁾.

Ce qu'on vous aura dit de la carte de l'Asie Septentrionale, n'est pas sans fondement, M. Witsen, Bourguem. d'Amsterdam, estant sur le point de donner au public celle qu'il en a faite avec bien de la peine et de la depense; a quoy mesme il se trouve pressè parce qu'on dit qu'une autre personne en promet une pareille. J'ay vu, il y a plus d'un an, la carte de Mr. Witsen, mais elle n'avoit rien de certain touchant la contiguité de l'Asie et de l'Amerique.

Je n'ay plus à me plaindre de Mrs. de Leipsich¹³⁾, ayant vu le raport exact qu'ils ont donnè¹⁴⁾ de mon traitè de la lumiere avec des eloges plus grands que je ne merite.

11) Voir la Lettre N^o. 2632, note 11.

12) Voir l'article des ‘Acta eruditorum’ de février 1682, intitulé ‘De vera proportione circuli ad quadratum circumscriptum in numeris rationalibus.’

13) Voir la Lettre N^o. 2623, note 12.

14) Ce rapport était probablement de la main de Pfautz. On lit, en effet, à la page 57 recto du livre G des Adversaria, l'annotation suivante de Huygens: ‘D. Pfauts vocatur mathematicus Lipsiensis qui hanc partem actorum eruditorum scribit’.
Christoffel Pfautz, né le 11 octobre 1645 à Leipheim près d'Ulm, étudia à Leipzig, y devint professeur de mathématique et bibliothécaire. Il mourut le 2 août 1722 et laissa quelques ouvrages sur les éclipses, la parallaxe etc. Il fut l'auteur de plusieurs articles dans les Acta Eruditorum.

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Je m'estonne de ne recevoir aucunes nouvelles de Mr. Spener, qui avoit promis qu'il m'escriroit. Il est vray qu'il doit estre bien occupè à tenir ce college du quel il m'a laissè un projet imprimè. Je ne scay s'il vous a debitè une experience avec du mercure attirè par un siphon, que je ne pus croire et que j'ay aussi trouvée fausse et Mr. de Volder de mesme¹⁵⁾.

Pour ce qui est de mes etudes, dont vous demandez des nouvelles, je tasche de mettre en estat de paroistre au jour divers traitez, où la forme manque plus que la matiere, mais je ne puis pas travailler avec assiduitè sans incommoder ma santè. Je ne crois pas que nous devions rien attendre de Mr. Hudde, quoy que je ne laisse pas de l'en presser quand je le vois. Mr. Arnaut est en ce pais, ou fort peu loin. C'est une merveille que cet esprit, qui ne se sent pas de la vieillesse. J'attens vostre lettre sur le mouvement des planetes¹⁶⁾, et suis etc.

15) A l'endroit cité à la fin de la note 3 de la Lettre N^o. 2623, l'expérience de Spener se trouve



décrite comme il suit: ‘Sypho primum aqua repletur, tum crus exiguum in vasculum A mergitur in quo argentum vivum. longitudo siphonis est 3 pedum aut amplius. Statim aqua delabitur in vas B et sequitur hydrargyrus, at quam primum tubi os inferius hydrargyro circumfusum est, vacua fit tubi pars CD, ita ut CE sit altitudo 28 poll. qualis in Torricelli experimento. quod mirabile videtur, quid enim impedit quin aeris pondus pellat hydrargyrum ex A per D.’
Huygens ajoute les mots: ‘Experire. non successit’.

16) Voir la pièce N^o. 2628, qui n'a jamais été envoyée.