Oeuvres complètes. Tome VII. Correspondance 1670-1675

N^o 1961.
J. Wallis à H. Oldenburg.
14 octobre 1673.
Appendice I au No. 1960.

La lettre a été imprimée dans les Phil. Trans.¹⁾.

Clarissimo Viro, Henrico Oldenburg; Johannes Wallis S. Octob. 4. 1673. Oxoniae.

Clarissime Vir,

Quod ad Rectisicationem istius Curvae spectat, quam ego Paraboloidem Semicubicalem appellare soleo; omnino errat Cl. Hugenius (pag. 71, 72. Horologii

1) Dans le N^o. 98 du 17 novembre 1673 [V. st.] sous le titre:
Epistola Doct. Johannis Wallisii, PRIMAM Inventionem & Demonstrationem Aequalitatis lineae Curvae Paraboloïdis cum Recta, anno 1657, factam, Dn. Guilielmo Neile, p.m. asserens; proximeque Dn. Chrislophoro Wren Equiti, Inventionem lineae Rectae aequalis Cycloidi ejusque partibus, anno 1658.

[p. 341]

Oscillatorii) cum ejus inventionem primam tribuit Johanni Heuratio Harlemensi, Anno 1659. Quippe certum est, eandem Biennio priùs invenisse & demonstrasse Gulielmum Nelium Anglum, Equitis Pauli filium: Et, post illum, id ipsum demonstrasse (ne plures nominem) Honoratissimum D. Vice-comitem Brounckerum. & Cl. Wrennium, Anglos; circiter menses Junii, Juliique, Anni 1657. atque rem jam tum apud nostros notissimam fuisse; utpote inter eos (Geometras aliosque,) qui (Societatis Regiae appellationem nondum adepti) tum solebant in Greshamensi Collegio (post habitas ibidem praelectiones Mathematicas) statis diebus convenire, publicatam & cum plausa acceptam. Idque mihi literis suis, Augusto mane²⁾ tum sequente, ad me Oxonium datis, indicavit Honoratissimus D. Vice-comes Brouncker; suamque simul demonstrationem tunc misit; ipsissimam illam, quam, Latinè redditam, (ne verbulo, quod sciam, mutato) meamque simul (quae paulò seriùs secuta erat,) in meâ ad Cl. Hugenium epistolâ, tractatui de Cycloide subjunctâ³⁾, post editi Anno 1659, pag. 93. totamque simul rei gestae Historiam candidè & sincerè inserui. Ut mirum sit, Cl. Hugenium prioritatem temporis Heuratio jam tribuere⁴⁾, si ad illa satis attenderit quae tum scripsi; Idq; hoc solo praetextu, quòd non apud exteras gentes (nam apud nostros res percrebuit) statim exclamaverit εὕρηχα.

Interea temporis, Cl. Wrennium nostrum, Anno 1658, Cycloidis Curvae (ejusque partibus) aequalem invenisse Rectam, res erat jam tum nota, non in Angliâ tantùm sed & in Galliâ Belgióque; ipsique speciatim D. Hugenio (ut ex suis ad me literis constat⁵⁾) ignorato adhuc Heuratii invento; eumque omnium primum id invenisse, in confesso est. Atqui ne ipse quidem Wrennius praetendit se primum omnium invenisse Rectam Curvae aequalem: Noverat utique, nec dissimulat, id invenisse Nelium anno praecedente. (Nec quidem ignorare poterat; nam, hac occasione, ipse, inter alios, tum statim, post Nelium, id ipsum demonstraverat:) Hanc tantùm sibi praerogativam faciens; quod ipse Curvam Oblatam Rectificaverit; Nelius autem Curvam potiùs quaesivit Rectificationis capacem, (de Paraboloïdum quidem familiâ, sed quam nemo, quod sciam, Nelio prior speciatim consideraverat.) Wrennii verba haec sunt, (ad calcem suae de Cycloide demonstrationis, quam ab ipso acceptam subjunxi meo de Cycloide Tractatui, pag. 80. seu rectiùs 73. nam paginatum ibidem numerus perperam notatur;) Quod de nullâ Curvâ hactenus notâ (ne quidem assumptâ Circuli quadraturâ) Priùs demonstr atum fuit quam ego haec de Cycloide primariâ amicis communicaveram; nisi quòd Illustris Juvenis Gulielmus Nelius, curvam quandam ita construendam, ut sit Euthysmi capax, summâ cum laude invenerat. Quae certè Wrennius non dicturus esset, si Euthysmus ille Nelii non fuisset suo prior; quo tamen posteriorem esse Heuratianum in confesso est.

2) Lisez: Mense.

3) L'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 690, note 3.

4) Consultez la Lettre N^o. 1947, note 2.

5) La Lettre N^o. 574.

[p. 342]

Eandem autem Nelii curvam esse atque Heuratii, non ambigitur. Eam verò Paraboloeidem esse, non magis dixit Heuratius in demonstratione sua quàm in suâ Nelius⁶⁾ sed neque ex earum numero esse quarum puncta quaelibet Geometricè desiniuntur, quod in Neliana desiderat Hugenius; (ut neque hic Heuratii partes sint quam Nelii potiores:) quamquam ex utriusvis demonstratione id facile elicitur, (ut nec hic nec ille propterea censendus sit id ignorasse,) ut & ex illa Honoratissimi Brounckeri: (ut de mea nihil dicam; qua nominatim dicitur, & demonstratur esse, Paraboloides Semicubicalis:) Et quidem res erat tam manifesta, ut nemo nostrum (quod sciam) de illo quicquam dubitaverit.

Et quidem demonstratio Nelii, prout eam ille primò publicavit, prolixior fuit & fusiùs explicata; sed Wrennii consilio, in breviorem formam statim contracta, (quam, mihi petenti missam, edidi,) rescissis omnibus quae non erant ad Euthysmi demonstrationem praecisè necessaria; (ut non mirum fit, ibidem non omnia comparere, quae aliàs de natura curvae dici potuissent, ut pote ad praesens negotium non spectantia.) Quod postquam à Wrennio resciveram, cupiebam quidem, ut & fusiorem illam formulam conspicerem; sed, cùm, ut à Nelio mihi mitteretur, literis petebam, pro responso nuncium accepi, obiisse Nelium; unde factum est ut illam non viderim.

Sed perinde est; nam & eodem sensu, (vim demonstrationis quod spectat,) & eodem quasi tempore comparuit utraque; nescio an paucorum dierum intervallo; certè non tanto, ut alicujus sit momenti, Heur atium quod spectat. Et quidem, contractior illa formula, omnia habet ad demonstrationem necessaria; ipso quidem Hugenio profitente (literis suis⁷⁾ ad me datis 15 Julii 1660) his verbis: Fermatii libellum novum⁸⁾ simul ad me misit Carcavius, de Curvarum linearum cum rectis comparatione; in quo praecipue agitur de Paraboloïde illa, quam jam ante apud nos Heuratius, apud vos Gu. Nelius rectoe lineoc adocquavit. Post quod non speraveram, ab Hugenio dictum iri (quod jam video) non multum quidem ab invento illo Nelium abfuisse, neque tamen id planè assecutum esse. Atque ego Geometrarum omnium (qui vel D. Brounkeri, vel Nelii demonstrationem à me editam conspexerint) fidem testor, Annon fuerit rem demonstratu susceptam plane assecu-

6) C'est une erreur de fait. Van Heuraet, dans son ‘Epistola de transmutatione curvarum linearum in rectas’, avait donné explicitement l'équation de la courbe; elle manque dans la démonstration de Neile, que nous avons reproduite dans la pièce N^o. 1948. Avant de rectifier la courbe, van Heuraet la définit comme il suit: Sit primò curva ABCDE, ejus naturae, ut sumpto in linea AF pro libitu puncto M, ductâque perpendiculari MC, si AM vocetur x et MC vocetur y, semper yy ∞x³/a.
Après cela, il était superflu d'ajouter encore que la courbe était une paraboloïde et qu'elle pouvait être définie ‘Geometricè.’

7) Voir la pièce N^o. 759.

8) L'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 754, note 1.

[p. 343]

cutus. Sed & Honoratissimum D. Brounkerum testor, annon sua fuerit, atque ejusdem temporis, quam suo nomine Demonstrationem ediderem: Et Cl. Wrennium, (qui ipse Nelio superstes est,) annon prolixior Nelii demonstratio, fuerit (ejus consilio) in eam formam redacta, atque tum temporis, quum ego edidi.

Audiebam porro, sub idem tempus, idem ab aliis Londini fuisse demonstratum: Sed postquam demonstrationem unam atque alteram vidissem, fueritque (nemine reclamante) pro demonstrato habitum, non eram solicitus plures conquirendi. Atque cùm Cl. Schotenius librum ab ipso tum nuper editum (cui Heur atianum hoc inventum subjunxit) mihi (pro humanitate sua) dono misisset, memini, me proximis ad eum literis significasse, Inventum hoc Heuratii id ipsum esse, quod ante duos annos invenerat Nelius; quodque ex eo tempore apud nostros pervulgatum fuit, & à variis demonstratum: quod ipsae (si extant) testabuntur literae Novemb. 26. 1659, datae. Idemque in suis; eodem ipso die ad me scriptis, habet Honoratissimus D. Brounkerus, his verbis, And indeed Heuraets invention is perfectly equipolent to Mr. Neil's. and for ought I know, he might have it from thence. Et quidem abundè testium tum esse posset (dum temporum momenta erant in recenti memoria,) si ulla foret suspicio, post tot tandem annos, litem de hoc negotio motum iri.

Et quidem quod ad reliquas istius Curvae proprietates specata, ejusque genuinam naturam, (quas Heuratius non magis quam Nelius tradidit, sed disertis verbis declinat;) saltem Fermatius (vt ut Vir magnus) non modò non tradidisse sed neque tum perspexisse censendus erit. Quippe ille (quod certe non foret facturus, si satis intellexisset curvae illius naturam,) varia se invenisse Curvarum genera gloriatur; quae non sunt nisi eadem ipsissima Paraboloeides, sumptis tantum pro vertice punctis ejusdem curvae aliis atque aliis. Quod in meis ad D. Kenelmum Digby literis Parisios datis 24 Aug. 1660 (biduo postquam libellum illum, a D. Digboeo ad me missum, primum inspexeram,) demonstravi: Idemque in meis ad D. Hugenium, ejusdem mensis die 31 datis, indicavi⁹⁾. Sed metuo ne nimius videar in re perspicuâ.

Nolim avtem ut haec malo animo dicta putes, sive in Heuratium (qui mihi neque beneficio neque injuria notus est,) five in Cl. Hugenium. quem magni semper habui, atque habiturus sum, & amicissimè semper tractavi; ejusqu; atq; inventorum suorum non iniquus fuerim aestimator; nedum in Fermatium, summum virum; sed ut nudae veritati testimonium perhiberem, Nelioque jam demortuo; iisque ex nostris omnibus, qui jamdiu ante Heuratum, id ipsum demonstraverant; atque, ne male fidei habear, in ea quam hac de re narrationem priùs edidi. Vale.

9) Voir la Lettre N^o. 779.