Oeuvres complètes. Tome VII. Correspondance 1670-1675

[p. 309]

N^o 1948.
J. Wallis à Christiaan Huygens¹⁾.
Appendice II au No. 1946.

Nelii demonstratio, quam (ut dictum est) ante duos annos vulgavit, haec erat. Sit AbCD parabola recta; cujus axis A D dividatur in oequales partes minimas



e e; atque ad puncta e ordinatim applicentur e f rectoe, parabolis A e b proportionales. Et fiat D S I rectangulum, ad parabolam A D C, ut A D ad D C. Denique sit e h ubique oequalis potentiâ utrisque e s, e b.

Dico primo, eandem esse inter se proportionem figuroe A D H I, rectanguli D I, & paraboloe A D C, quoe est linearum A f C curvoe, & rectarum A D, D C.

2^o. Rectas e h esse ordinatim applicatas in Parabola. Sunt enim rectoe e f, per constructionem, parabolis A e b proportionales; & propterea rectarum differentioe, commode reproesentantur per rectangula e e b. Rectangula e e s sunt oequalia: (eorumque omnium summa, ad summam omnium e e b, ut A D ad D C;) reproesentant itaque rectas e e. Rectoe f f sunt oequales potentia tum rectis e e tum rectarum e f differentiis. Et rectangula e e h sunt ubique in eadem proportione ad quantitatum illarum reproesentativas. Constat itaque propositionis pars prior.

Quadrata rectarum e b sunt arithmetice-proportionalia. Quadrata rectarum e e sunt oequalia. Ergo & quadrata e h sunt Arithmetice proportionalia; ipsoeque E H rectoe quadratorum arithmetice proportionalium latera: adeoque sunt ut series ordinatim-applicatarum in parabola.

Et consequenter; Exhiberi poterit linea recta aequalis curvae A F C.

Hanc D. Nelii demonstrationem ubi conspexerat Illustriss. Bronkerus; suam ille statim, quae sequitur, non absimilem concinnavit, & impertivit mihi, quam jam ultra duos annos apud me habui. Et parum absuit quin eam Commercio Epistolico à me non ita pridem edito inseruerim; (eodem siquidem tempore accepi primò, quo inter nos & D.D. Fermatium, Frenicliumque, alternabantur illae literae.) Sed, cum ipsius Nelii (qui primus invenit) demonstrationem nondum videram; non commodum videbatur, ipsius intermissâ, aliorum demonstrationes edere; sed vel sibi permittendum ut suam ipse edat Nelius, vel aliam saltem expectandam opportunitatem.

1) Le second Traité du livre de Wallis de Cycloïde et de Cissoïde, d'où nous extrayons cette démonstration de Neile, a, en effet, été écrite sous forme d'une lettre adressée à Huygens.