Oeuvres complètes. Tome VII. Correspondance 1670-1675

N^o 1947.
J. Wallis à Christiaan Huygens.
9 juin 1673.
Appendice I au No. 1946.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Chr. Huygens y répondit par le No. 1960.

Londini May 30. 1673.

Clarissimo Nobilissimoque Viro, D. Christiano Hugenio a Zulichem, Johannis Wallis, S.

Accepi (Vir Nobilissime Clarissimeque) hesterno die, dono tuo, Librum¹⁾ a te nuper editum; quem (ut tua soleo) exosculatus, non differendum censui quin

1) L'Horologium Oscillatorium.

[p. 306]

tibi statim ob tantum munus (quod jam facio) grates rependerem. Nec dubito, quin quum primum otium dabitur illum evolvendi, (quod vix prius fiet quam ego domum hinc rediero) Te authore dignum, Eruditione multa refertum, mihique longe gratissimum, reperturus sim. Interim dum haec scribo oculo forte subest libri tui pag. 72.²⁾ quam, conspecto meo nomine, raptim perlego. In quâ non quidem me malae fidei directè insimulare videris; videris tamen subdubitare, num Nelius³⁾ noster id plane assecutus fuerit, à quo certè non multum abfuisse non diffiteris ipse. Mihi quidem, haec raptim scribenti, ad manum non sunt quae ea de re scripsi. Sum tamen certissimus, me illic optimâ fide egisse. Nec erat cur ego Nelio praeter veritatem faverem; nullo illi beneficio obstrictus, nullâ familiaritate conjunctus, et quem quum ea scriberem non memini me vidisse unquam, ejusque vel nomen ipsum nisi ex illâ occasione audivisse; atque aliquanto seriùs quàm mea edita fuerant conspexi primùm, quum me (tum planè ignotus) accessit (obviam

2) Aux pages 71 et 72 de l'Horologium Oscillatorium, Pars tertia, après la proposition IX, sur la rectification de la parabole semicubique, on lit ce qui suit:
‘Rursus autem hic in lineam incidimus cujus longitudinem alii jam ante dimensi sunt. Illam nempe quam anno 1659 Ioh. Heuratius Harlemensis rectae aequalem ostendit, cujus demonstratio post commentarios Ioh. Schotenii in Cartesii Geometriam, eodem anno editam, adjecta est. Et ille quidem omnium primus curvam lineam, ex earum numero quarum puncta quaelibet geometricè definiuntur, ad hanc mensuram reduxit, cum sub idem tempus Cycloidis longitudinem dedisset Wrennius non minus ingenioso epicheremate.
Scio equidem, ab edito Heuratii invento, Doctissimum Wallisium Wilhelmo Neilio, nobili apud suos juveni, idem attribuere voluisse, in libro de Cissoide. Sed mihi, quae illic adfert perpendenti, videtur non multum quidem ab invento illo Nelium absuisse, neque tamen plane id adsecutum esse. Nam neque ex demonstratione ejus, quam Wallisius affert, apparet illum satis perspexisse quaenam soret illa curva, cujus, si construeretur, mensuram datam fore videbat. Et credibile est, si scivisset ex earum numero esse quae jampridem Geometris cognitae fuerant, vel ipsum, vel alios ejus nomine, tam nobile inventum Geometris maturius impertituros fuisse, quod, si quid aliud, merebatur ut Archimedeum illud εὕϱηϰα exclamarent. Sane ejusdem inventi, tamquam à se profecti, etiam Fermatius, Tholosanus senator ac Geometra peritissimus, demonstrationes conscripsit, quae anno 1660 excusae sunt, sed illae sero utique.’
Nous faisons suivre comme Appendice N^o. 1948, la démonstration de William Neile publiée par Wallis à la page 92 de son livre cité dans la Lettre N^o. 690, note 3.
On remarquera que Neile définit l'ordonnée de la courbe, dont il veut démontrer qu'elle peut être rectifiée, par la condition qu'elle soit proportionnelle à l'aire du segment parabolique dont la hauteur est égale à l'abscisse de la courbe. L'aire d'un tel segment étant bien connue, il n'eût pas été difficile d'en déduire l'équation de la courbe et d'y reconnaître une paraboloïde. Huygens suppose que Neile n'a pas fait ce pas, parce que, autrement, il n'aurait pas manqué d'en faire mention, vu l'importance que sa découverte en acquérait
La même remarque s'applique à la démonstration de Brouncker, publiée par Wallis à la suite de celle de Neile. Ce n'est qu'à l'occasion de sa propre démonstration, qui vient ensuite, que Wallis désigne la courbe comme la paraboloïde semicubique.

3) William Neile, voir la Lettre N^o. 1746, note 3.

[p. 307]

forte factus) gratias habens quod ejus illam fecerim mentionem. Quod autem addis, Credibile esse, si rem satis scivisset, vel ipsum vel alios ejus nomine tam nobile inventum Geometris maturius impertituros fuisse: maturrime (inquam) res illa impertita est Geometris, et uno quasi impetu percrebuit, summoque ab illis laude recepta, nostrisque saltem Geometris passim et cognita et agnita, eoque hominum conventu vulgata, cui Regia Societas postea factum est nomen. Idque adeo, ut unius mensis spatio, post Nelium, eandem separatim demonstrârint saltem Wrennius, Rookius, et Brounkerus (eo, ni fallor, ordine:) sed Nelio primas concesserunt omnes. Et quidem Illustrissimus Brounkerus suam mihi statim demonstrationem Oxoniam transmisit, ipsissimam illam, quam (Latine redditam) ego post modum edidi, ne verbulo (quod sciam) mutatam. Addiditque, id ipsum a pluribus jam ante demonstratum esse, sed à Nelio primum. Ego meam post addidi, omnium credo ultimus nomenque simul huic curvae indidi, Paraboloidem Semicubicalem appellans; ut curvae naturam nostris satis perspectam esse, non est quod merito dubites. Et quidem mirum esset, si nostrum nemo, qui tot fuimus, lineae tot methodis demonstratae, veram naturam assequi valeremus: quodque Hugenium saltem insimulaturum non speraverim. Numquis ex nostris rem cum exteris communicaverit: (neque enim nostri, saltem tum temporis, erant admodum soliciti, nisi provocati, de propagandâ inventorum suorum famâ: Certè Nelius id nunquam facturus foret) sed res illa jam passim agnita, atque a pluribus demonstrata, desierat apud nos haberi pro re novâ, jam diu ante quàm Heuratius in eam speculationem incidit⁴⁾, quod anno integro posterius factum est. Et quidem, si, quod ais, Anno 1659 Heuratius hoc invenerit, id quod tu porro habes nempe, illum omnium primum lineam curvam, ex earum numero quarum puncta quaelibet Geometricè definiuntur, ad mensuram rectae reduxisse audacter pronuncio (atque adsunt mihi testes adhuc in vivis fide digni) omnino secùs esse. Quippe ex nostris, quod vides, multi, eandem curvam, jam anno superiori, sic reduxerant. Sed neque putandum est (quod tamen ad rem nihil facit) ignorasse nos, saltem omnes, qualis foret ea curva quam sic construxeramus: quamquam si et hoc vel omnes vel aliquis nesciverit (quod tamen non concedo) hanc saltem ejus effectionem satis perspectam fuisse constat; nempe curvam sic constructam aequalem esse rectae cognitae; quod erat propositum. Sed et, talem esse ut ejus puncta quaelibet Geometricè definiri possent; ex demonstratis facile erat ostensu siquis illud sciscitaretur. Mihi saltem hoc satis certum erat; credo, et reliquis. Imo vero

4) On peut préciser cette date. Dans la lettre à van Schooten, du 13 janvier 1659, insérée dans la Geometria, Pars I, p. 517 de l'édition de 1659, et qui précède l'‘Epistola de transmutatione curvarum linearum in rectas’, van Heuraet dit qu'il a inventé ce qu'il envoie à van Schooten, ‘cum iter in Galliam meditarem.’ Or, d'après la Lettre N^o. 587, le départ pour la France eut lieu environ 8 mois avant le 13 février 1659.

[p. 308]

cum hanc totam speculationem ex schol. prop.⁵⁾ meae Arithmeticae Infinitorum deduxerit Nelius, curvam hanc ad Paraboloidum genus spectare, tam erat cuivis obvium ut dictu non fuerit opus: neque ego me rem novam dixisse putabam, quum Paraboloidem dixerim; sed quod semicubicalis commode dici posset, quae nomen antea sortita non erat. Quod autem non fuerit res ea typis edita: (praeter eam causam quam jam ante insinuabam) ingenue fateor quod res est, (da fasso veniam) nempe id meâ culpà evenisse. Quippe quo tempore Honoratissimus D. Brounckerus suam mihi misit demonstrationem (anno 1658, mense, si satis memini chartis meis remotus, Junio Julióve) simul petebat ut vellem egoeam inserere scripto cuidam meo⁶⁾ quod sub proelo tunc erat: (quod quidem me fecisse oportuisse, ego jam plane sentio; et quamquam ille mihi hanc omissionem non imputaverit culpae, ego tamen mihi imputo). Verum incuriâ partem meâ, partem quod mihi Nelius tum planè fuerit ignotus, neque ipsius qui primus id fecerit demonstrationem viderim, sed Honoratissimi Brounckeri solam: partim quòd festinatione opus esse non tum viderim, sed vel ab alio aliquo si id opus videretur edi posse, vel a me aliâ vice, putaverim; id saltem accidit, ut neque ego tum ediderim, neque id alij cuiquam curae fuit, atque illi omnium minimè cujus id potissimum intererat. Sed non propterea Nelius, qui jam in vivis esse desijt, laude suâ fraudandus est, magis quam tu tuâ, qui quas proximè memoras propositiones aliquas mihi quidem scripto communicatas ais⁷⁾, meque testem advocas; utut illas typis non vulgaveris. Dum autem hac solâ causâ, non esse factum dubitas, contra tot hominum testimonium et notorietatem freti, eò quod non statim inclamavimus (typis editum) εὕρηϰα: Nae tu male nôris genium Anglorum. Quicquid enim de Gallis aut etiam Batavis, putandum sit; certe Angli non solent ita semper esse gloriabundi. Et quidem nobilissimum illud Harvei de circulatione sanguinis inventum, (ne plura memorem) totis annis quasi viginti apud nostros erat notum agnitum et palam approbatum, priusquam typis vulgatum fuerat. Tu vero, Vir optime, perge ut soles bonas literas ornare, dictis favere, et Vale.

5) Lisez: 38^ae.

6) Le Commercium Epistolicum, cité dans la Lettre N^o. 497, note 3.

7) A la suite de la Propositio IX de la Pars Tertia, page 73 de l'Horologium Oscillatorium, on lit: Anno autem insequenti (1658) etiam superficies conoidum hyperbolicorum et sphaeroidum reperi, quomodo ad circulos reduci possent, constructionesque eorum problematum, non addita tamen demonstratione. Geometris quibuscum tum commercium habebam, in Gallia Paschalio aliisque, in Anglia Wallisio impertii qui non multo post sua quoque super his, una cum aliis multis subtilibus inventis in lucem edidit, fecitque ut nostris demonstrationibus persiciendis supersederem.