Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

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N^o 2866.
G.W. Leibniz à Christiaan Huygens.
9 juillet 1694.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾ et C.I. Gerhardt²⁾.
La lettre fait suite au No. 2863.
Chr. Huygens y répondit par le No. 2873.

Monsieur

Vous aures receu ma derniere. Cependant suivant votre ordre³⁾ je vous mande que dans les Actes de Leipzig du mois de May, on a inseré la solution du probleme de Mons. Bernoulli, donnée par M. le Marquis de l'Hospital⁴⁾ qui avoit esté inserée dans les memoires dans l'Academie royale des Sciences [16] 93, 30 juin. On y adjoute l'objection d'un anonyme inserée dans le Journal des Scavans⁵⁾ qui pretend que cette solution n'est point satisfaisante, en ayant fait l'essay dans le cas

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 190.

2) Leibnizens Mathematische Schriften, Band II, p. 186, Briefwechsel, p. 739.

3) Voir la Lettre N^o. 2854 à la page 609.

4) Elle avait déjà paru sous une forme abrégée dans les ‘Acta’ de septembre 1693 (voir la note 15 de la Lettre N^o. 2815); mais il s'agit maintenant d'une traduction de l'article des ‘Mémoires’ (voir la même note) insérée dans les ‘Acta’ de mai 1694 sous le titre: ‘Dn. Marchionis Hospitalii solutio problematis Geometrici nuper in Actis Eruditorum, (Anno 1693, p. 235) quae Lipsiae eduntur, propositi’. Cette publication répétée fut motivée par la phrase introductoire que voici: ‘Quamvis Illustrissimi Marchionis Hospitalii solutio strictim jam proposita fuerit in Actis Anno 1693. non tamen possumus quin eam, prout in Commentariis extat Mathematico-physicis Parisiensibus fusius exposita, denuo afferames, ut vis objectionum, quas anonymus Analysta contra eam direxit, eo melius possit percipi’. Ajoutons que l'‘anonymus Analysta’ n'était autre que l'abbé de Catelan, comme cela résulte de l'‘Index Autorum’ qu'on trouve vers la fin du volume des ‘Acta’ de 1694. Même sans cela on aurait reconnu facilement l'auteur de l'objection, au procédé que nous allons mentionner dans la note suivante.

5) Dans celui du 29 mars 1694, sous le titre: ‘Difficulté sur la solution d'un Probleme de Mr. Bernoulli, inserée dans les Memoires de Matematique & de Phisique du 30 Juin 1693’. Toutefois la pièce publiée dans les ‘Acta’ de Mai 1694, quoique portant le titre: ‘Difficultas super solutione Problematis Bernoulliani, quae habetur in Commentariis Mathematico-physicis Parisiensibus Anno 1693, d. 30. Junii, ab Analysta anonymo proposita, & ex Gallico in Latinum idioma conversa’, n'était pas une simple traduction de l'article des Mémoires, puisqu'on y avait ajouté subrepticement quelques phrases constituant une réplique indirecte, complètement manquée d'ailleurs, à la réponse de de l'Hospital qui avait paru dans le Journal des Sçavants du 26 Avril 1694 (voir la note suivante).

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de la proportion double. J'ay appris que M. le Marquis a repondu depuis⁶⁾, et fait voir, que si l'auteur de l'objection avoit pris la peine de pousser son calcul à bout, il en auroit trouué le succés⁷⁾. Je ne doute point que la solution de Mons. le Marquis ne vous soit connue autrement je l'aurois copiée. pour moy je trouue qu'on peut tousjours donner la solution quand la raison est donnée entre deux



fonctions quelconques. J'appelle fonctions l'abscisse AB ou Aβ, l'ordonnée BC ou βC; la corde AC, tangente AT ou Aθ⁸⁾, perpendiculaire CP ou Cπ, sousperpendiculaire BP ou βπ, soustangente BT ou βθ, retranchées, resectas, par la tangente ou par la perpendiculaire AT ou Aθ, AP ou Aπ, corresèctas TP ou θπ, et quantité d'autres. Le probleme se peut tousjours reduire aux quadratures et souuent par là à la Geometrie ordinaire. Meme s'il y avoit une equation, où il n'entreroient d'autres droites que ces fonctions, quelque nombre des fonctions pourroit entrer à la foy, la courbe ne laissera d'estre construisible.

Dans les memes actes Monsieur Jean Bernoulli fait voir⁹⁾ par le calcul, que si un fil parfaitement flexible estait poussé par tout par une puissance egale et perpendiculaire à sa courbure, ce fil seroit circulaire. Puis il a fait un calcul sur la force necessaire pour enfler les muscles et dit que la tabelle qu'il en a tirée est bien différente de celle de Borelli¹⁰⁾. Il me semble qu'il considere seulement les commencemens de l'action de l'elasticite du fluide qui pousse le muscle, mais il faut une acceleration pour produire un effect notable. Quoy qu'il en soit, ce qu'il dit paroist toujours fort ingenieux, et il est bon qu'on tasche d'appliquer les Ma-

6) Dans le Journal des Sçavans du 26 avril 1694 sous le titre: ‘Eclaircissement d'une difficulté proposée dans le XIII. Journal sur la solution d'un problème de Mr. Bernoulli, inserée dans les Memoires de Matematique & de Phisique du 30 Juin 1693’. Cette réponse fut publiée de même dans les ‘Acta’ d'octobre 1694 en traduction Latine et amplifiée de manière à contenir encore la réfutation des phrases ajoutées dont il est question dans la note précédente.

7) En effet toute la ‘difficulté’ consistait en ce que l'‘analyste anonyme’ n'avait pu réussir à vérifier l'égalité de deux formes algébriques qui, dans le cas particulier traité plus spécialement par de l'Hospital (DC=2 AD; voir la figure de la note 20 de la Lettre N^o. 2819), devaient représenter toutes les deux la soustangente de la courbe de Bernoulli..

8) Lisez: CT ou Cθ.

9) Au début de l'article des ‘Acta’ de mai 1694 intitulé: ‘De motu musculorum meditationes Mathematicae, communicatae a Joh. Bernoullio Basil. Med. Doctore’, où il détermine, en partant de certaines hypothèses, la dépense en esprits animaux (‘spiritus animales’) nécessaire à soulever au moyen de nos muscles des poids donnés, pour remarquer ensuite que cette dépense n'est nullement proportionnelle à ces poids; ce qui expliquerait pourquoi nous pouvons élever de grands poids, quoique toujours proportionnés à nos forces, sans beaucoup plus de peine que des poids plus petits.

10) Voir la page 203 de l'article cité. Il s'agit probablement de l'édition originale de l'ouvrage cité dans la note 7 de la Lettre N^o. 1146

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thematiques à ces choses. il cite souuent je ne scay quelle proposition fondamentale de Mons. Varignon. J'ay parcouru autres fois le liure de Mons. Varignon¹¹⁾, mais il ne me paroissoit point dire des choses fort nouuelles. Il est vray qu'elles ont paru telles a bien des gens¹²⁾.

Au reste je me rapporte à mes precedentes et vous supplie de me faire part de vos pensées sur les points de ces lettres, ou vous n'avés pas encor touché. Je suis tousjours persuadé de plus en plus qu'il n'y a point d'Atomes ny vuide, et que la moindre particelle de la matiere contient veritablement un monde infini de creatures differentes. Je vous ay supplié un jour¹³⁾ de me faire part de ce que Mr. Neuton vous a communiqué sur les couleurs, si cela vous est permis. Je prends la liberté de vous en faire ressouuenir. Je suis dans la curiosité d'apprendre s'il y aura quelque chose de considerable dans ce que M. Wallis vient de donner de Mr. Neuton¹⁴⁾. Je suis avec zele.

Monsieur

Votre treshumble et tresobeissant seruiteur Leibniz.

Hanover ce 29 Juin 1694¹⁵⁾.

11) L'ouvrage mentionné dans la note 9 de la Lettre N^o. 2479.

12) Voir p.e. les critiques très élogieuses qui avaient paru dans l'Histoire des ouvrages des Sçavans’ d'octobre 1687, dans le ‘Journal des Sçavans’ du 2 février 1688, les ‘Nouvelles de la République des Lettres’ de mars 1688 et les ‘Acta eruditorum’ d'août 1688, comme aussi la manière dont l'ouvrage, même avant de paraître, fut annoncé dans les ‘Nouvelles’ de mai 1687.

13) Voir la Lettre N^o. 2727 au bas de la page 229.

14) Comparez le postscriptum de la Lettre N^o. 2863.

15) Sur la troisième page de cette lettre Chr. Huygens a noté cette chanson:




que pour un coeur tendre et fidelle l'absence est un cruel tourment Tous les meaux sont rassemblés en elle mais que surtout elle est cruelle pour un heureux amant.