Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

N^o 2804.
J.G. Steigerthal à Christiaan Huygens.
[avril 1693]¹⁾.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Chr. Huygens y répondit par une lettre datée du 19 novembre 1693.

^a) p. 6²⁾ sit a ψ ∞ a³y/bb+by area trilinei OBC, BO supposito ∞ y AO ∞ ζ OC ∞ OD ∞ x.

Per Theor. Barov. AO □ ∞ duplo area BOC ζζ ∞ 2a³y/bb+by quae aequatio curvam exprimit BA, cum BO communis intercepta tam curvae BC quam curvae AB. AO autem supposita applicata ∞ ζ.

1) Cette pièce contient des remarques de Steigerthal à propos de l'ouvrage de Hubertus Huighens, intitulé: ‘Adversiones quaedam circa proportionem quam ad rectilineas habent figurae curvilineae’ et dont il est question dans la note 1 de la Lettre N^o. 2730. Elle doit avoir été accompagnée d'une lettre de Steigerthal, qui nous manque, et qui a été reçue par Huygens le 15 mai 1693, comme il paraît si l'on combine la réponse de Huygens avec une annotation que l'on rencontre sous cette date dans le livre J des Adversaria et qui commence par la phrase: ‘D. Alberti medecin de l'Electeur de Hannover m'apporta des lettres de Mr. Steigerthal, de Venise’.

a) Steigerthalii [Christiaan Huygens].

2) Cette première remarque de Steigerthal se rapporte à l'exemple 1 de Hubertus Huighens, que l'on trouve dans la note 2 de la Lettre N^o. 2735. Pour le montrer, il suffira de rappeler que dans la note citée la notation de Christiaan Huygens a été suivie. Ainsi, pour se conformer à celle de Hubertus, employée ici par Steigerthal, on doit remplacer respectivement les x et z de la note par y et x.
Le problème, résolu ici par Steigerthal, consiste donc à trouver la courbe OBC dont l'aire est exprimée par aψ=a³y:(b²+by). A cet effet, il commence par construire la courbe AB, pour laquelle ½AO²=½ζ²=aψ=a³y:(b²+by); puis il calcule la sousnormale de cette courbe, qui, d'après le théorème de Barrow, sur lequel on peut consulter la note 8 de la Lettre N^o. 2721, doit être égale à l'ordonnée OC=x de la courbe cherchée. Comme on le voit, sa méthode est identique avec celle de Huygens, exposée dans le § I de la pièce N^o. 2736.

[p. 445]

Quapropter facile per methodum Slusii tangens et subnormalis OD inquiritur, quae cum aequalis sit OC, expuncto ζζ aequationem subministrat ad curvam BC velut requirebatur.

Subnormalis ∞ a³-½bζζ/bb+by³⁾ ∞ x unde a³-½bζζ ∞ bbx+byx vel quia ζζ ∞ 2a³y/bb+by:a³-a³by/bb+by ∞ bbx+byx, factaq. reductione, omnibusque divisis per bb:a³ ∞ bbx+2byx+yyx.

Ita m.p.9.⁴⁾ loco y³+ayψ etc.⁵⁾ scribo aψ ∞ ay³/-ay+bψ-ψ² ∞ ζζ/2 unde 2ay³∞-ayζζ+bψζζ-ψ²ζζ et ad tangentem inquirendam 6ay²t+atζζ∞ ∞ 2bψζζ-2ayζζ-2ψ²ζζ⁶⁾; t ∞ subtangenti posito subnormalis itaq. OD erit 6ay²+aζζ/2bψ-2ay-2ψ² vel quia ζζ ∞ 2aψ. 3ay²+aaψ ∞ bψx-ayx-ψ²x^b).

3) La sousnormale OD=ζdζ/dy s'obtient facilement sous cette forme par la différentiation de l'équation b²ζ²+byζ²-2a³y=0 de la courbe BA.

4) Comparez, sur ce qui va suivre et qui constitue la seconde remarque de Steigerthal, la pièce N^o. 2737, qui contient les remarques de Huygens sur la même page 9 du livre de Hubertus Huighens.

5) C'est-à-dire y³+ayψ=bψψ-ψ³. Voir le commencement de la pièce citée dans la note précédente.

6) Formule fautive. Steigerthal doit l'avoir obtenue par un procédé quelconque revenant à différentier l'équation qui précède, et à remplacer ensuite ζ dy/dζ par t; mais, ce faisant, il a traité ψ comme une constante, tandis qu'il est clair qu'il aurait dû introduire dψ=xdy:a, auquel cas il aurait obtenu l'équation finale de la présente pièce sous la forme correcte: 3ay²+ayx=-aaψ+2bxψ-3xψψ, trouvée par Hubertus Huighens, et déduite à sa manière par Christiaan Huygens dans la pièce N^o. 2737.

b) dicebat⁷⁾ hunc calculum suum non in omnibus consentire cum eo quem tradit Huyghenius Zelandus⁸⁾ [Christiaan Huygens].

7) Dans la Lettre que nous ne connaissons pas et qui doit avoir accompagné la présente pièce.

8) C'était, on le voit par la note 6, la faute de Steigerthal, comme Huygens le supposait dans sa réponse du 19 novembre 1693.

7) Dans la Lettre que nous ne connaissons pas et qui doit avoir accompagné la présente pièce.

8) C'était, on le voit par la note 6, la faute de Steigerthal, comme Huygens le supposait dans sa réponse du 19 novembre 1693.