Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

[p. 238]

N^o 2732.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
4 février 1692.

La lettre se trouve à Hannover, Bibliothèque royale.
La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
La lettre a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾ et C.I. Gerhardt²⁾.
Elle est la réponse au No. 2727.
G.W. Leibniz y répondit par le No. 2740.

A la Haye ce 4 Feb. 1692.

Monsieur

Je n'aurois pas tant tardè à repondre à vostre derniere sans un rhume accablant qui me tient depuis 15 jours avec des maux de teste continuels³⁾.

Je croiois effectivement que vous ne m'aviez envoiè qu'une partie de vostre methode, trouvant qu'elle ne me pouvait servir⁴⁾ que lorsqu'on a reduit le Probleme renversè des Tangentes à la quadrature du Cercle ou de l'Hyperbole, et qu'on connoit en mesme temps, qu'il n'est pas resoluble à moins, comme dans l'exemple de la Logarithmique et ailleurs. Considerant aussi comme un defaut à vostre regle, qu'elle reduit souvent le probleme à ces quadratures impossibles, quoyque la courbe cherchée ne soit que geometrique⁵⁾. Cependant je ne laisse pas de vous estre obligè⁶⁾ et vous communiqueray volontiers quelque chose de mes inventions en revanche, si j'en ay que vous puissiez souhaiter. Au reste j'ay bien fait, à ce que je vois, de n'avoir pas envoiè à Mr. Fatio la copie de vostre écrit, ni rien du contenu. [Et il semble mesme, que comme vous ne croiez pas pouvoir beaucoup profiter de sa methode, il ne souhaite pas grandement la vostre, car il me mande]⁷⁾, qu'en une infinitè de cas il scait trouver l'equation de la

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae. Fasc. I, p. 119.
La minute et la lettre diffèrent en plusieurs endroits, dont, dans les notes, nous ferons connaître les principaux.

2) Leibnizens Mathematische Schriften, Band II, p. 127, et Briefwechsel, p. 687.

3) La minute ajouta: dont je commence seulement à respirer.

4) Au lieu des mots: trouvant.....servir, la minute a: voiant que jusque là je n'en pouvois tirer d'utilité.

5) Consultez, sur ces remarques de Huygens, sa lettre à Leibniz du 1^er janvier 1692, notre N^o. 2726, où elles se trouvent développées plus explicitement.

6) La minute continue comme il suit: de la communication, et je tascheray de m'acquitter de cette debte par quelqu' invention des mienes, si etc.

7) Les mots entre crochets ont été biffés, soit par Huygens soit par Leibniz, dans la lettre originale.

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courbe par la proprietè de la Tangente donnée avec des incommensurables complexes, et qu'il en a fait l'essay avec succes pour la soutangente que j'avois donnée , sans avoir recours à aucune quadrature⁸⁾.

Il pourroit entreprendre, à ce qu'il m'escrit⁸⁾, une seconde edition du livre de Mr. Newton, qui fourmille de fautes d'impression, et en a mesme dans la doctrine⁹⁾, que l'autheur avoue¹⁰⁾. Il pretendoit de l'eclaircir en mesme temps et y joindre quelque chose du sien.

Ce que vous me dites de l'effet de vostre calculus differentialis dans les recherches touchant la Cycloide¹¹⁾, à dire la veritè, me semble peu croiable. Vous apportez une nouvelle facilitè au calcul, mais ne donnez pas l'invention qu'il faut pour la solution des problemes extraordinaires, non plus que Viete par l'Algebre.

Il me semble que Verulamius n'a pas omis cet art de deviner dans la Physique sur des experiences données en considerant l'exemple qu'il donne¹²⁾ au sujet de la chaleur dans les corps des metaux et autres, où il a assez bien reussi, si ce n'est qu'il n'a pas pensè au mouvement rapide de la matiere tres subtile, qui doit entretenir quelque temps le bransle des particules des corps.

Mr. Boyle est mort¹³⁾, comme vous scaurez desia sans doute. Il paroit assez etrange qu'il n'ait rien basti sur tant d'experiences dont ses livres sont pleins; mais la chose est difficile, et je ne l'ay jamais cru capable d'une aussi grande application qu'il faut pour establir des principes vraisemblables. Il a bien fait cependant en contredisant à ceux des Chymistes.

Je suis de vostre avis en ce que vous souhaitez jusqu'aux conjectures des hommes excellens en ces matieres de Physique. Mais je crois qu'ils nuisent beaucoup, lors qu'ils veulent faire passer leur conjectures pour des veritez, comme a fait Mr. des Cartes, parce que ils empeschent leurs sectateurs de chercher rien de meilleur.

Vous pourrez avoir vu maintenant ma division de l'Octave¹⁴⁾ en 31 parties egales, et ne disconviendrez pas de l'utilitè et singularitè de cette division, de

8) Voir la Lettre N^o. 2723.

8) Voir la Lettre N^o. 2723.

9) Voir, sur ces fautes, la pièce N^o. 2698.

10) Voir une phrase de la lettre de Fatio de Duillier à Huygens du 6 mars 1690, notre N^o. 2570, au bas de la page 387 du Tome IX.

11) La minute achève cette phrase: sans presque de meditation, me paroit in croiable.

12) La minute fait suivre: en recherchant ce que c'est que c'est que la chaleur dans les corps des metaux, etc.

13) Voir la Lettre N^o. 2729, note 11.

14) Voir la pièce N^o. 2705.

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sorte que j'attens vostre approbation. Dans la Table à la colonne 6^e, le quatrieme et cinquieme nombre doivent estre 4,7577249614 et 4,7768024924, et 12^me doit commencer par 4. Que jugez vous, Monsieur de la methode de Mr. Tschirnhaus pour les quadratures¹⁵⁾. Il ne semble pas qu'il ait voulu estre entendu; mais il doit estre moins obscur pour vous, qui en scavez pour le moins autant que luy. Je me souviens qu'il donna la quadrature d'une courbe que vous aviez proposée dans les Acta de Leipsich¹⁶⁾, ce qui me semble estre beaucoup. Je suis etc.

15) Il s'agit toujours de la méthode exposée par von Tschirnhaus dans l'article des ‘Acta’ d'octobre 1683 (voir la Lettre N^o. 2274, note 10) et dans l' ‘Additamentum’ à cet article qui parut dans les ‘Acta’ de Septembre 1687 (voir la Lettre N^o. 2627, note 11).

16) Ceux de Mai 1684. Dans l'article de ce mois, cité dans la Lettre N^o. 2627, note 11, Leibniz fit remarquer que même si l'on savait démontrer qu'une courbe donnée, comme le cercle ou l'hyperbole, n'est pas quadrable généralement, on n'en pourrait pas conclure qu'elle ne le serait pas dans un cas spécial et il allégua en preuve l'exemple suivant, qu'il avait forgé, comme nous le verrons dans la suite à l'occasion de sa réponse à la présente lettre (voir la note 6, de la Lettre N^o. 2740), à l'aide de la lunule bien connue d'Hippocrate. Voici cet exemple:




‘Sit in quadrato AEBZ trilineum orthogonium AENMA, jam secentur latera quadrati opposita AE, ZB in punctis G, R, curva vero in puncto M, per rectas GR, reliquis quadrati lateribus AZ, EB parallelas. Abscissa BR appelletur v, et ordinata RM appelletur y, et latus quadrati h, et aequatio naturam curvae exprimens sit y⁴-6hhyy+4yyvv+h⁴=0’.
En effet, après avoir montré que la méthode dont von Tschirnhaus s'était servi ne menait pas à la quadrature de cette courbe, Leibniz ajoute: ‘Et tamen aliunde scimus, trilineum propositum esse quadrabile: itaque ista methodus, licet maximi sit momenti, tamen ad omnes quadraturas inveniendas non sufficit, sed opus est alias adhuc artes adhiberi, quas quidem alias exponam, res enim omnino in potestate est’.
Or, von Tschirnhaus, dans l'article de septembre 1687, que nous avons cité dans la note précédente, annonça que l'aire du triligne AMNE était égale à la moité du carré AZBE, comme elle l'est en effet, et il prétendit avoir obtenu ce résultat: ‘beneficio methodi cujusdam, qua omnia spatia particularia certo quadrari novi’.