Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

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N^o 2723.
N. Fatio de Duillier à Christiaan Huygens.
28 décembre 1691.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾.
Elle est la réponse au No. 2721.
Chr. Huygens y répondit le 5 février 1692.

Monsieur

Il est assez inutile de prier Monsieur Newton de faire une nouvelle édition de son livre. Je l'ai importuné plusieurs fois sur ce sujet sans l'avoir jamais pu flechir. Mais il n'est pas impossible que j'entreprenne²⁾ cette édition^a); à quoi je me sens d'autant plus porté que je ne croi pas qu'il y ait persone qui entende à fonds une si grande partie de ce livre que moi, graces aux peines que j'ai prises et au temps que j'ai emploié pour en surmonter l'obscurité. D'ailleurs je pourrois facilement aller faire un tour a Cambridge et recevoir de Mr. Newton même l'explication de ce que je n'ai point entendu. Mais la longueur de cet ouvrage m'epouvante, puis que par les differentes choses que j'y voudrois ajouter^b) il feroit un folio^c) assez raisonnable. Ce folio neanmoins se liroit et s'entendroit en beaucoup moins de temps que l'on ne peut lire ou entendre le quarto de Mr. Newton. Voila un dessein Monsieur capable de m'occuper pendant deux ou trois années: et je ne voi point trop comment le reconcilier avec l'état de ma fortune, à moins que je ne me puisse resoudre à rechercher qu'un assez bon nombre de persones^d) s'accordent à faire des souscriptions, comme on les pratique ici, pour s'assurer des exemplaires en papier roial, et cela à un prix qui puisse me mettre l'esprit en repos. J'aurois été bien aise Monsieur d'avoir eu une copie de ce que Monsieur Leibnitz Vous a écrit. Autant que j'en puis juger à present il me semble que je ne gagnerai guere au change qu'il m'a proposé. J'entens fort bien tout son calculus differentialis, nonobstant les fautes d'impression, qui sont en si grand nombre qu'on les croiroit faites à dessein: mais c'est que je n'ai etudié ce qu'il en a écrit que depuis que j'ai eu d'ailleurs les memes choses. Je puis comme lui trouver la tangente quand l'Equation de la courbe est proposée avec des incommensurables aussi complexes que l'on veut. Je retrouve en une infinité de cas l'Equation de la courbe lorsque la proprieté des tangentes est donnée avec des incommensurables complexes. L'essai de ma

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. II, p. 124.

2) Fatio n'a pas accompli ce dessein. La deuxième édition ne parut qu'en 1713, rédigée par les soins de R. Cotes.

a) Mr. Newton seroit heureux [Christiaan Huygens].

b) n'y adjoutez pas tant [Christiaan Huygens].

c) Plusieurs in-4^o. [Christiaan Huygens].

d) 200 Exemplaires suffiront [Christiaan Huygens].

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methode a fort bien reussi pour la soutangente que Vous me marquez , sans avoir recours à aucune quadrature^e). Mais il est vrai comme le dit Monsieur Leibnitz qu'il y a plusieurs manieres de resoudre ce probleme. Il me paroit par tout ce que j'ai pû voir jusques ici, en quoi je comprens des papiers ecrits depuis bien des années, que Monsieur Newton est sans dissiculté le premier Auteur du calculus differentialis, et qu'il le connoissoit autant ou plus parfaitement que Monsieur Leibnitz ne le connoit encore, avant que ce dernier n'en eut eu seulement la pensée, qui même ne lui est venue à ce qu'il semble qu'à l'occasion de ce que Monsieur Newton lui ecrivit sur ce sujet. (Voiez Monsieur s'il Vous plait la page 253 du livre de Monsieur Newton³⁾). Aussi je ne puis assez m'étonner que Mr. Leibnitz n'en marque rien dans les Acta Lipsiensia. Les dernieres ouvertures que j'ai eues sur cette matiere me sont venues de deux mots^f) seulement que m'a dits Mr. Newton; et j'ai été surpris qu'aiant été jusque là si prez d'avoir les mêmes choses elles eussent pû echapper pendant si longtemps à ma connoissance. J'ai Monsieur retiré l'Exemplaire de votre Traitté de la Lumiere, que Vous destinez à Monsieur Bernard⁴⁾, et je chercherai les moiens de le lui faire tenir. Monsieur de Zulichem m'a dit que Vous souhaittiez d'avoir le petit Traitté de Monsieur Craige⁵⁾. Il est fort peu exact et trez mal imprimé et l'on y trouve des raisonnemens tout à fait faux. Mais j'ai offert Monsieur à Monsieur de Zulichem de redresser l'exemplaire qu'il Vous envoiera conformement aux corrections que j'ai faites au mien. Ce traitté Vous deviendra par là fort facile et dans cet état, quoi qu'il eut besoin d'etre corrigé de nouveau pour le purger d'une infinité de fautes moins essentielles,

e) cela vaut donc mieux que ce que promet Mr. Leibnitz [Christiaan Huygens].

3) Cette page et la suivante contiennent le Scholium que voici:
‘In literis quae mihi cum Geometra peritissimo G.G. Leibnitio annis abhinc decem intercedebant, cum significarem me compotem esse methodi determinandi Maximas & Minimas, ducendi Tangentes, similia peragendi, quae in terminis surdis aeque ac in rationalibus procederet, & literis transpositis hanc sententiam involventibus (Data aequatione quotcunq; fluentes quantitates involvente, fluxiones invenire, & vice versa) eandem celarem rescripsit vir Clarissimus se quoq; in ejusmodi methodum incidisse, & methodum suam communicavit a mea vix abludentem praeterquam in verborum & notarum formulis. Utriusq; fundamentum continetur hoc Lemmate.’
Le Lemma cité est le fameux Lemma II de la Pars secunda, dans lequel est exposé le principe de la méthode des Fluxions, en l'appliquant à la différentiation de la forme x^m yⁿ.
Remarquons, à cette occasion, que nous aurions cru dépasser les limites que nous devons observer dans la rédaction de ces notes en traitant, à propos de ces remarques de Fatio et de quelques autres que l'on rencontrera dans la suite de cette correspondance, la question de priorité surgie entre Newton et Leibniz.

f) je serois bien aise de scavoir ces deux mots [Christiaan Huygens].

4) Constantyn Huygens, frère, nota dans son journal, sous la date du 26 décembre 1691: ‘Dans l'après-midi Fatio d'Ullier vint chez moi chercher un livre de frère Christiaan pour le Dr. Bernart’.

5) Voir la note 3 de la Lettre N^o. 2725.

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il pourra passer pour un assez bon livre. Vous ne me dites rien Monsieur de la derniere experience de vos pendules sur mer^g). Monsieur Hampden vous assure de ses respects. Ma santé n'est guere établie et mes etudes souffrent beaucoup de ce côté là. Je n'ai pas laissé neanmoins de trouver depuis un mois ces mêmes choses qui sont écrites sans demonstration dans les chapitres 85 et 91 de l'Algebra de Mr. Wallis⁶⁾. Je fis ma recherche sans voir le livre, et ensuite j'en comparai le resultat avec ce que Monsieur Wallis a imprimé et je ne trouvai aucune difference que dans le choix des lettres que nous emploions. Comme ma demonstration est extremement courte et qu'elle regarde une doctrine fort generale sur un sujet plein de difficultez et qui neanmoins est tout à fait utile, peut etre meriteroit elle d'etre imprimée. Nous n'avons point encore vû le journal de Monsieur de Bauval où vous avez fait mettre quelque chose qui regarde la Musique. Le catalogue des Errata du livre de Mr. Newton grossit sensiblement entre mes mains^h) à mesure que j'avance dans la lecture que je fai de ce livre et qui est tout à fait rigoureuse et severe. Je suis du meilleur de mon coeur.

Monsieur

Votre trez humble et trez obeissant seruiteur

N. Fatio de Duilliers.

A Londres ce 18/28 x^bre 1691.

g) il faudra attendre un an encore [Christiaan Huygens]⁷⁾.

7) Voir, sur la cause de ce retard, la Lettre No. 2719.

6) Il s'agit de l'ouvrage cité dans la note 3 de la Lettre N^o. 2660, dont le chapitre 85, intitulé ‘Another Method of Approximation, by Mr. Isaac Newton’, et le chapitre 91: ‘The Doctrine of Infinite Series, further prosecuted by Mr. Newton’, traitent du développement en série de l'expression (a ± b)^m pour les valeurs fractionnaires, positives et négatives de m, et de l'application de ce développement à la quadrature du cercle et à celle de l'hyperbole équilatère.

h) envoier ma correction [Christiaan Huygens]⁸⁾.

8) En hant de la page 2 de la lettre, Huygens nota encore: Newton. Wallis Arithm.

7) Voir, sur la cause de ce retard, la Lettre No. 2719.

8) En hant de la page 2 de la lettre, Huygens nota encore: Newton. Wallis Arithm.