Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

[p. 147]

N^o 2698.
N. Fatio de Duillier.
1690.
Appendice au No. 2697.

La copie, de la main de Chr. Huygens, se trouve à Hannover, Bibliothèque royale.
Elle a été publiée en extrait par J. Groening¹⁾.

Conjecturae de sphalmatis typographicis in Cl. Newtoni Philosophiae Principiis Mathematicis.

Quae inducta sunt Newtonus deleverat in MS. D. Fatii ex quo haec descripta sunt, quippe frustra aut sine causa deprehensa²⁾.

In praefatione pag. 2. l. 22. demonstratam. Ibidem l. 23. eandem p. 10. l. 25. pro mensuratarum legi velim quantitatum mensuratarum p. 15. l. 25. Lineam pH in plana. Ibid. l. pen. dele, Radii volubiles p. 16. l. 1. pro nervorum lege musculorum vel tendinum p. 13. l. 7. alligatum. Ibid. l. 14. Etsi vera sint quae hic dicuntur, fieri tamen non potest ut summa motuum A, B, existentium ante concursum, partium 26, evadere possit post concursum partium viginti, quamvis in contrarias partes, p. 18. l. 2. demonstratur si punctorum motus fiat in eodem plano. Ergo &c. p. 19. l. 9. quietis p. 18. dubitari potest utrum in actionibus corporum inter se, si generentur motus circulares pergat centrum grav. in linea recta moveri.

P. 20. l. 8. movebunt (per &c.). Ibid. l. 19. Christophorus, p. 22. l. 7. contrarias aequalis mutatio p. 23. l. 6. Nam si regula. p. 27. l. 1. pro Ac E lege ac E. Ibid. l. 25. parallelogrammo. Ibid. l. ult. circumscriptae p. 29. in ima pag. lege vel. Lemma 6³⁾ probatur per suppositionem ipsius lemmatis. Tota ejus demonstratio

1) Voir, sur l'histoire de cette copie, les notes 1 et 2 de la pièce N^o. 2540. Groening attribue encore ces corrections à Chr. Huygens, quoique les notes que Huygens a ajoutées à sa copie indiquent clairement que les Errata ont été extraits par Huygens du manuscrit de Fatio de Duillier.
Groening n'a imprimé que les corrections qui lui semblaient les plus importantes, en les arrangeant d'après l'ordre des pages des Principia, auxquelles elles se rapportent.

2) Dans ce qui suit, on a imprimé en italiques les passages que Newton, d'après la remarque que Huygens écrivit en tête de la pièce, avait biffés comme étant des corrections abusives.

3) En cet endroit on trouve écrit en marge: Newtoni annot.^io. deleatur demonstratio lemm. VI, vel legatur Nam si angulus ille non evanescit, continebit arcus AB cum tang. AB [Lisez AD] angulum rectilinio aequalem, et propterea curvatura ad punctum A non erit continua contra hypothesin.

[p. 148]

ita legi poterit expunctis inutilibus quibusdam. Nam punctis AB coeuntibus, nullaque adeo ipsius AB parte jacente intra curvam, manifestum est quod haec recta AB vel coincidet cum tangente AD cujus nulla etiam pars jacet intra curvam, vel ducitur inter tangentem et curvam. Sed casus posterior est contra naturam curvarum quae unicam in puncto A tangentem admittit ergo &c. p. 30. l. 7. lege. Nam dum punctum ad punctum A accedit, intelligantur semper produci AB et AD ad b et d, ut sint Ab, Ad magnitudines finitae hoc est magnitudines non infinitae parvae, et secanti BD parallela agi bd quae proinde lineam ADd secabit in d, cum ea constituens angulum Adb aequalem ang.^o ADB tangentis cum secante atque adeo non infinite parvum. Sitque arcus Ab semper similis arcui AB. Et punctis &c. p. 30. l. 9. evanescet; coincident autem puncta b et d, adeoque &c. p. 30. l. 16. haec BF ultimo p. 31. l. 1. Nam dum punctum B ad punctum A accedit intelligantur semper produci AB, AD, AR ad b, d et r, ut sint Ab, Ad quantitates non infinitè parvae; et ipsi RD agi parallela rbd, quae proinde lineam AD d secabit puta in d, constituendo cum ea angulum Adb aequalem ang.^o ADB tangentis cum secante, atque adeo non infinite parvum. Et arcui AB semper ducatur similis arcus Ab. Coeuntibus punctis A, B, angulus bAd evanescet, et propterea coincidentibus jam punctis bd triangula tria &c.

Demonstratio Lemmatis IX, intelligetur ex iis quibus facilioris reddidi demonstrationis Lemma VII et VIII. p. 32. l. 18. venireut sunt tum in eadem figura tum praecipue in duabus figuris inter se comparatis ut quadrata &c. Ibid. l. 21. generantur sunt tum in eadem figura, tum praecipue in duabus figuris inter se comparatis ut vires & c.

p. 33. l. 18⁴⁾. Et quamvis angulus D non detur sed vel linea DB per punctum quodvis transeunte, vel alia quacunque lege constituatur, tamen anguli D, d eadem lege erit constituti ad aequalitatem⁵⁾ pag. 34. l. 23. erit infinite minor vel etiam lege erit infinite major minorve priore. l. 26. lege &c. in qua quilibet posterior angulus contactus prodit infinite minor priore.

⁶⁾ p. 35. l. 21. pervenientis. p. 32. l. 6. definiendum est quid per vim regularem oporteat intelligi p. 39. l. 12. agat perpetuol. 13. quantitatem superficiei non augebit nec minuet. Hoc quidem verum si superficies descripta ad planum immotum semper referatur, et in ea per lineas perpendiculares projiciatur, atque ita intelligendum est Scholium. Alioqui superficies descripta utique augeretur. Ad pag. 39. Prop. III. Sic lege intersectis literis etiam in ipsa thesi probanda, quae alioquin obscurior

4) Lisez: 19.

5) Les mots imprimés en majuscules ont été soulignés par Huygens. Il nota en marge: à manu Newtoni.

6) Ici encore Huygens nota en marge: manus Newt.ⁱ, sans pourtant indiquer les mots auxquels s'appliquerait cette remarque.

[p. 149]

esset propter frequentiorem usum vocis alterum⁷⁾. Corpus omne L quod radio a.c.c. alterius T utcunque m.d.d.a.c.c.i.t.p.u.v.c.e.v.c.t.a.c. alterum T & e.v.o.a.q.c. alterum T urgetur N (p.L.c. 6) s.v.n.q. ae. &. c.s.i.q.c. alterum T urgetur u.c. utrumque Let T secundum l.p.p.c. primum L d.c.c. alterum T a.e.a.p.v.a.q.c. alterum T.u.j.d.p.v.s.ae. & c. & p. (p.L. 1.) c.i. alterum T (adde sibimet ipsi jam relictum) v.q.v.m.u.i.d., & c.p.L.u.d.v. (adde id est urgente vi reliqua) p.a.t.p.c.c. alterum T d.T.i. (p. T. 2.) d.v.a.c.i. alterum T ut centrum. Q.E.D. Eadem ratione interpolandae sunt literae L et T in Corollariis pag. 40. l. 18. Visque tota ex omnibus &c. Haec pars Corollarii corrigenda est nam arearum descriptio circa centrum mobile non est descriptio [?] aequabilis, verum quae de his scripsi transcribere longum foret.

⁶⁾ Ad Scholium p. 40. Nihilo deterius esset Scholium si tollerentur verba [retinetur....cujus vi corpus] vel verba [et motus....in orbita] vel saltem si alterutra harum praecipue in parenthesi constituerentur. P. 41. l. 14. spatiorum adde id est linearum nascentium &c. p. 42. post finem Coroll. 6. addere potes, Et in universum si sunt T, t tempora periodica; R, r radii circulorum, erunt R/T, r/t ut velocitates; R/Tq, r/tq ut vires centripetae. Si erit praeterea Tⁿ ad tⁿ ut R^m ad r^m, erunt R^1-m/n, r^1-m/n ut velocitates, R^1-2m/n, r^1-2m/n ut vires centripetae, itemque erunt T^u/m-1, t^n/m-1 ut velocitates, T^n/m-2, t^n/m-2 ut vires centripetae. Sunt autem n et m indices quarumvis potestatum. Ibidem l. 16. autem reciproce in l. 23. collegerunt. Coroll. pag. 42. obscurum est. Pag. 42. l. 3. a fine lege arcum BD. pag. 43. l. 2. arcum quemvis datum describit, efficiet si secundum lineas parallelas agere supponatur, ut corpus &c. pag. 44. l. 2. concurrentes p. 121. l. 4. pro CA lege GA (ni fallor) p. 46. l. 4. lege reciproce ut quadratocubus, id est reciproce ut quinta potestas distantiae SP. l. 10 jungetur CP. Ob similia triangula CPM, TPZ, est CPq. ad PMq. ut PRq. ad QTq. et ex natura circuli &c. Nulla enim lemmatum VIII et VII citatione opus est. p. 47. l. 20. reciproce ut cubus. p. 49. l. 1. reciproce

7) Voici le théorème et la démonstration dont Fatio indique les mots par leurs initiales: Corpus omne quod, radio ad centrum corporis alterius utcunque moti ducto, describit areas circa centrum illud temporibus proportionales, urgetur vi composita ex vi centripeta tendente ad corpus alterum & ex vi omni aceleratrice, qua corpus alterum urgetur.
Nam (per Legum Corol. 6) si vi nova, quae aequalis & contraria sit illi qua corpus alterum urgetur, urgeatur corpus utrumque, secundum lineas parallelas, perget corpus primum describere circa corpus alterum areas easdem ac prius: vis autem qua corpus alterum urgebatur, jam destruetur per vim sibi aequalem & contrariam, & propterea (per Leg. 1) corpus illud alterum vel quiescet vel movebitur uniformiter in directum, & corpus primum, urgente differentia virium, perget areas temporibus proportionales circa corpus alterum describere. Tendit igitur (per Theor. 2) differentia virium ad corpus illud alterum ut centrum Q.E.D.

6) Ici encore Huygens nota en marge: manus Newt.ⁱ, sans pourtant indiquer les mots auxquels s'appliquerait cette remarque.

[p. 150]

ut 1/PC. p. 51. l. ult. PS, PH. p. 49. post finem Corol. 2 lege nam velocitates in verticibus ellipsium principalibus, eundem habentem axem majorem, esse ut ordinatim applicatas ad idem punctum axis majoris, quod si per A verticem principalem ducatur ad ellipses illas tangens communis, corpora in Ellipsibus revolventia si a puncto A jamjam exeuntia, eodem tempore aequaliter a tangente communi centrum versus decident ipso motui initio, quoniam videlicet, in puncto A stabilis et constans supponitur vis centripeta. Unde sequitur corpora in ellipsibus illis mota, si a puncto A secundum communem illam tangentem simul projecta demittantur, in principio motus, atque adeo semper, in eadem perpendiculari ad axem majorem simul repertum iri. p. 57. l. 9. in minima et in maxima, (vide enim p. 60. l. 8.) l. 21. figuris, quae tamen inter se similes, sin minus in alterutro vertice, invenietur. p. 426. l. 8. et 9. pro major lege minor p. 61. l. 5. a fine lege figurarum p. 72. pro Scho- in ima pagina scribe P. p. 105. lemma XXVIII. Nulla extat figura in se recurrens quin admodum Ovalis, cujus area rectis per quodcumque datum punctum transeuntibus pro lubitu abscissa &c. p. 105. l. 19. ceu polum aequabili et uniformi cum motu. l. 22. Ovalem quadratum p. 195. l. 11. ac detur tum sphaerae densitas tum ratio. p. 120. l. 23. sectorem p. 122. l. 6. pervenit. p. 123. l. 16. sit ut velocitas inversè, adeoque. l. 13. ipsi DT vel EG. l. 23. pro ui lege vi. p. 125. l. 16. omnibus aequalibus altitudinibus. p. 131. l. 3. a fine. Atque hactenus motum. p. 144. l. 4. a fine quaeque. p. 152. l. 7. dele & l. 14. duobus. p. 169. l. 3. a fine orum ad invicem. p. 172. l. 9. minoris sint differentiae respectu earum longitudinis, et inclinationis. l. 17. describet. p. 179. l. 4. undiquè. p. 193. l. 2. a fine aequales arcus HK, hk, et IL, il, qui magnitudine, ab invicem quam minimum differunt: et ad p. 219. l. 9. et 13. pro=scribendum - l. 17. P.A^n-1. p. 230. scribe in schemate literae Aa, Bb, Cc, Dd, Ee. p. 231. l. 14. uti. p. 249. l. 12. et semper conjunctim p. 307. l. 9. auferantur p. 315. l. 11. lege 11. ad 17. p. 343. l. 12. posset. p. 380. l. 25. aequentur. p. 402. l. 23. astronomi. p. 407. l. 2. recidit. p. 409. l. 1. Et sic. p. 411. l. 22. Haec fallacibus nituntur observationibus, nam si inter ferrum et magnetem interponatur chartula vel lignum &c. attractio non fit multo minor, ut ipse expertus sum. Plures afferre possem observationes quibus constat vim magnetis juxta supersiciem non multo minorem esse quam in ipsa superficie. Fortiorem magnetem olim ad globum ferreum admovebam, et quamvis id maxime vellem, viribus maximis etiam adhibitis, efficere non potui quin cum magnetis ad ferrum parva jam esset distantia, aliud in alterum rueret, et strepitu ex vehementione collisione oriretur. Sed et minora ferri frustula in magnetem admotum, et adhuc a se distantem prosiliunt, cum tamen a magnete vi mediocri adhibita separari possent p. 411. l. 24. pro vel minimum, lege aliquantulum. p. 411. corol. 3. Unde etiam vacuum necessario dabitur. p. 410. cor. 1. corporum sensibilium p. 451. l. 4. a sine duobus. p. 455. l. ult. posteriorem. p. 476. l. 5. a fine, superabat. p. 477. l. 2. distantia. p. 481. l. 7. possint. l. 10. duplae distantiae planetae à centro

[p. 151]

solis ad distantiam cometae a centro. l. 21. pro respective lege reciproce. In ima pag. pro c. 2 lege 2c. p. 474. l. 15. et motu angulari circa solem &c. quaedam hic corrigenda sunt. p. 481. lemma V definiendum est quid sit linea generis parabolici. p. 482. l. 8.⁸⁾ a fine c-2c/HL, 2d. l. 5. a fine SL=s, s in. p. 486. l. 5. sit (per corol. 6. prop. XVI. lib. I.) ad velocitatem. p. 487. l. 1. adeoque (per corol. 7. prop. XVI. lib. I.) p. 488. l. 1. X, inveniendum per corol. 7. prop. XVI. lib. I. longitudinem. In schemate p. 488. puncta Gg intra angulum AYC, punctum γ extra angulum illum constitui possent. P inter puncta O et N collocandum est. p. 489. l. 29. rectae BS vel Bξ. p. 490. l. 4. ⅘ Tt. p. 489. l. 5. quorum. l. 7. TA et TC. l. 30. chordae AEC. p. 490. l. 9. tC. l. 11. MP ad MN. l. 3. innotescat ac proinde sint AC, ac, ax praeterpropter parallelae. p. 475. l. 11. pro AQG lege ♈QG. p. 472. l. 3. a fine excessus lege defectus....a longitudine. p. 491. l. 20. peractae. p. 492. deest observatio Cometae in Q existentis. p. 500. l. 16. pupillae. p. 510. l. 17. quam.

In summa quaque pagina adscribi deberet tum liber, tum numerus propositionum et rerum de quibus agitur summum caput. Variae praeterea construendae essent tabulae, una quae seriem proportionum contineret, altera quae esset materiarum, tertia quae etiam eadem esse posset cum prima, ostenderet ex quibus propositionibus quaevis pendeat propositio.

p. 115. corrige literam E, in schem. p. 117. l. 20. lege vel pro uel. p. 128. l. 1. ut areae p. 123. l. 6. ut 2VI+I²/DE · p. 132, 134. in schem. pro minori V scribe v. p. 134. l. 24. intelligatur. p. 197. l. 6. a fine dele virgulam eminentem supra vocem centripetae. p. 227. l. 15. secundum. p. 241. l. 6.⁹⁾ a fine error latet in tGT/N. p. 317. l. 13. illae. p. 408. l. 4. a fine. Ipse expertus sum quod et Hugenius expertus est, pendula juxta posita, vel ex eadem trabe pendentia ire simul et redire, licet isochrona non sunt si longius ab invicem ponantur. p. 409. l. 4. a fine pro major nonne legendum minor. p. 481. l. 13. pro transversam, lege majorem. In erratorum pag. l. 14. pro^-2 scrib.^-3 l. 20. post scribe T adde vel potius p. 297. l. 19. pro QT scribe QO. Quaedam omitto quae jam esse correcta in codice Newtoniano novi.

p. 371.¹⁰⁾ atque adhuc accuratioribus, quod major [esse] deberet quam digitorum quinque cum semisse et minor quam digito rum 7. Pedes anglicos pauciores quam 1111 et plures quam 984.

8) Lisez: 7.

9) Lisez: 4.

10) Ajoutez l. 16.

[p. 152]

De hoc experimento securus est Newt. non autem de alio in quo erant digiti 5⅔.

Aliae conjecturae. Pag. 361. l. 14. temporibus aequalibus aequaliter moveri. p. 362. l. 19. quae nunc altissimae sunt mox fiunt infimae. p. 372. l. 7. a fine. Stentorophonicis. p. 222. l. 7. a fine. rol. 3. Prop. LXXII &c. Haec verba denotant addendum esse pag. 196 post lin. 4 Corollarium tertium quod ibi deest. Corollarium autem istud verum erit in mea hypothesi gravitatis¹¹⁾.

Ex Newtoni codice p. 243. l. 10. DRq.×CK×CP/₂CDq.×QB p. 403. ant Hyp. VI. Eadem lege Satellites Saturni revolvi Cassinus detexit. p. 32. l. 14. quos vires quaelibet aequales in partibus istis similibus ad corpora similiter applicatae generant et qui...Corol. 2. Errores autem quos vires proportionales in similibus figurarum similium partibus similiter applicatae generant. p. 33. l. 19. non detur sed vel a recta BD ad datum punctum convergente, vel alia quacunque lege constituatur, tamen anguli D,d, eadem lege constituti. p. 40. l. 26. vi ad hoc centrum tendente retrahitur a motu rectilineo et in orbita sua retinetur: quidni, p. 474. l. 16. tanto celerius fertur ut recta per Terram et Cometam perpetuo ducta, convergat ad partes ultra Cometam, Cometa è terra spectatur ob motum suum nimis tardum. p. 481. post l. 24. adde Curvam generis parabolici hic appello cujus ordinatim applicata vel basis potestas est cujus Index est unitate major, vel ex ejusmodi potestatibus per additionem vel subductionem componitur. describenda est hujusmodi curva per puncta quotcunque data A, B, C, D, E, F &c. et ab iisdem....p. 371. l. 14. 868. l. 15. 1302.

Alia Errata ex Newtoni mei codice. Londini. 13 Mart. die 1689/90.

P. 3. l. 14. Vis magnetica pro magnitudine magnetis et intensione virtutis major in uno magnete minor in alio p. 8. l. 9. recedere ab. pag. 10. l. 5. vero ubi. Ibid. l. 15. verum illum et unicum. pag. 15. l. 25. in plana. p. 16. l. ult. et differentiae. p. 22. l. 7. mutatio motus corporis utrique in partes contrarias illata aequalis erat, atque. p. 24. l. 21. reciproce ut. p. 33. l. 28. sesquiplicata seu sesquialtera. p. 42. l. 10. in subduplicata seu. p. 47. l. 20. reciproce est. p. 42. l. 16. subduplicata ratione reciproce. p. 55. l. ult. adde namque area tota est ut area QT×SP ducta in

11) Consultez, sur l'hypothèse de Fatio de Duillier, les Lettres N^os. 2570 et 2582. Le Corollaire 3 a, en effet, éét ajouté dans les éditions subséquentes des ‘Principia’, où il est formulé comme il suit: ‘Si ad Solidorum duorum quorumvis, similium et aequaliter densorum puncta singula tendant vires aequales centripetae decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis, vires quibus corpuscula, ad solida illa duo similiter sita, attrahentur ab iisdem, erunt ad invicem ut diametri solidorum’.

[p. 153]

tempus periodicum. p. 56. l. 3. 7. et alibi, pro axibus transversis scribe axes majores. p. 60. l. 1. 2SP+KP. p. 112. l. 29. pro ab lege ad. p. 159. l. 24. quovis dato. p. 219. l. 17. n-1. p. 221. l. 19. computandi. p. 231. l. 14. uti. p. 105. l. 20. post recta adde, uniformi cum motu. ibid. l. 22. intra ovalem quadratum. p. 112. l. 8. 12. 17. dele+½ D,+½ F,+½ H. ib. l. 10. pro S. lege P. p. 402. l. 3. verae....sufficiant. p. 407. l. 3. post confecto adde: Nam arcus illius quem Luna tempore minuti unius primi medio suo motu ad distantiam 60 semidiametrorum terrestrium describeret, sinus versus est pedum Parisiensium 15½. p. 420. l. 19.¹²⁾ subsesquialtera. p. 426. l. 25. revolutionibus annuis. p. 481. l. 11. Planetae a centro solis ad distantiam Cometae. l. 21. pro respective scribe reciproce. p. 485. l. 19. verticem μ p. 489. l. 30. (per Corol. lemm. X).

p. 490. l. 4. ⅘ Tr. l. 11. MP ad MN. p. 488. in schemate scribatur P inter N et O. p. 23. l. ult. ut....moveatur....abeat p. 37. l. 19. et 39. l. 13. ut deflectat et pergat. p. 38. l. 10. corpus a. p. 40. l. 29. trahitur a. p. 36. l. 20. rerum conceptui p. 39.

p. 1. l. 9. Aer densitate duplicata in spatio etiam duplicato fit quadruplus in triplicato sextuplus. p. 26. l. 12. Si negas fiant ultimo inequales, et sit earum ultima differentia D. p. 41. l. 28. Corol. 1. Hinc (cum arcus simul descripti sint ut velocitates, et reciproce ut tempora periodica) vires centripetae erunt ut velocitatum quadrata applicata ad....p. 42, 55, 56, 57, 58. et alibi, pro dimidiata ratione scribe subduplicata ratione p. 44. Prop. VI. Theor. V. Namque in figura indefinite parva QRPT, lineola nascens PR ea est quam corpus uniformi cum velocitate absque vi centripeta describeret ideoque tempori proportionalis est. Et lineola QR spatium est quod corpus cadendo ab R eodem tempore describeret; ideoque (per lemm. X. vel XI.) est ut quadr. temporis, si modo detur vis centripeta. Sin vis illa major sumatur vel minor, lineola QR major fiet vel minor in eadem ratione (per leg. 11.) et propterea est ut vis illa et quadr. temporis conjunctim id est (cum tempus sit ut area SPQ, et haec area ut rectangulum SP × QT) lineola QR est ut vis illa et ST quad. × QT qu. conjunctim. Unde vis illa, si termini rationis applicentur ad QR, fiet inverse ut Solidum Q.E.P.

Coroll. Hinc si detur &c.

Schol. Nota quod in figura indefinite parva QRPT, cum QR sit (per lemm. XI) ut RP qu. sive ut QT qu. longitudo QT qu./QR data erit, et propterea cum SP etiam detur, solidum quoque datum erit, licet longitudines QR et QT non dentur. At si figura QRPT usque adeo augeatur ut non amplius pro indefinite

12) Lisez: 20.

[p. 154]

parva haberi possit, solidum illud non amplius dabitur. Et propterea ut solidum illud omninò daretur, eam assumsi ipsius quantitatem quae ultimo fit ubi figura QRPT coeuntibus punctis P et Q evanescit.

p. 67. l. 17. ideoque si rectae RP, SQ concurrant in T et agatur TZ, figura TRZS dabitura specie, et recta TZ in qua punctum Z alicubi locatur dabitur positione.

p. 330 et 331. dele omnia et lege¹³⁾. Si vas impleatur aqua in fundo perforetur, ut aqua per foramen defluat, manifestum est¹⁴⁾ quod aqua defluens aequalis erit aquae in aere eodem tempore cadenti in columna rotunda cujus latitudo ad basin eadem est atque foraminis et altitudo eadem atque aquae stagnantis in vase: ideoque velocitas quacum aqua exit ex foramine eadem est ac si a summitate aquae in vase decidisset, et propterea si motus ille sursum vertatur, aqua egrediens ascendet ad altitudinem aquae in vase, et si aqua per canalem in latere vasis oblique egrediatur, describet parabolam cujus latus rectum est quadruplum altitudinis aquae in vase supra canalis orificium et cujus diameter horizonti perpendicularis aborificio illo ducitur, atque ordinatim applicatae parallelae sunt axi canalis. Quantitas autem aquae effluentis quo tempore corpus cadendi describere possit altitudinem aquae in vase supra canalem aequalis erit columnae aquae cujus diameter eadem est atque canalis illius et longitudo duplo major quam altitudo ille aquae in vase supra canalem.

Haec omnia de fluido subtilissimo....quod effluit.

Denique vas in fundo perforatum sustinet pondus aquae totius contentae demto pondere quod in aquam effluentem ad ejus motum generandum impenditur, quodque aequale est duplo ponderi aquae foramini perpendiculariter insistentis. At si aqua per canalem horizonti parallelum egrediatur....non efflueret. Tollitur enim pressio quae ad aquae effluentis motum generandum sufficit: quae quidem pressio aequalis est duplo ponderi columnae.

p. 334. l. 7. duplo ponderi. ib. l. 12. imminentis, demto pondere aquae reliquae quae foramini perpend.^r imminet, et cujus quantitas, si vas permagnum sit, in sequenti computatione negligi possit. ib. l. 14. si et singulae fundi partes sustineant pondera aquarum sibi perpend.^r imminentium, reliquum est ut globus etiam tamquam fundi pars pars aliqua sustineat ponderis aquae sibi perpend.^r imminentis, sed aquae defluenti resistendo vim ejus sustinet ponderi illi aequalem. (dele caetera usque ad cujus altitudo est RS).

p. 335. l. 11. Pondus autem columnae illius duplicatae, quo tempore. p. 335. l. 20. et l. ult. et p. 336. l. 3. quatuor tertius p. 336. l. 10. in fluido ejusdem secum densitatis dimidi p. 351. l. 10. quasi dimidia sui parte minor. ib. l. 12. pars quasi

13) Consultez, au sujet de ce qui suit, la note 2 de la pièce N^o. 2543.

14) Ici Huygens nota en marge: ‘non apparet mihi quidem’. Les mots en italiques ont été soulignés par Huygens.

[p. 155]

tertia....restituitur. ib. l. 18. quasi tertia sui parte. p. 370. l. 8. 1 ad 950/900¹⁵⁾. ib. l. 9. 1 ad 12983/12300 ib. l. 11. erit 389500/369000 digitorum seu pedum anglicorum 32458/30750 ib. l. 14. 32458/30750.....203939/193206. ib. l. 17. 32458/30750 seu digitos 389500/369000.

ib. l. 19. 199⅜/194½. ib. l. 20. pedes 203939/173206 adeoque tempore minuti unius secundi pedes 1023/996. ib. l. 21. dele scribit Mersennus....locum tenet. p. 371. l. 15. dele atque adeo...Mersenni. ib. l. 18. digitiorum quinque, et minor quam digitorum 8 atque adhuc accuratioribus quod major esse deberet quam digitorum septem; atque adeo quod sonus tempore unius minuti secundi conficit pedes anglicos pauciores quam 1094 et plures quam 984. p. 372. l. 12. pedum 1023. ib. l. 13. pedum 9 14/15.

Pag. 402. l. 10. Hypoth. III. leges et proprietates corporum omnium in quibus experimenta instituere licet sunt leges et proprietates corporum universorum.

Nam proprietates corporum non nisi per experimenta innotescunt ideoque generales statuendae sunt quotquot cum experimentis generaliter quadrant. Certe contra experimentorum tenorem somnia temere confingenda non sunt, nec à naturae analogia recedendum, cum ea simplex esse soleat et sibi semper consona. Extensio corporum non nisi per sensus innotescit, at in omnibus non sentitur. Sed quia sensibilibus omnibus competit, de universis affirmatur. Corpora plura dura seu solida esse experimur, et inde non horum tantum sed aliorum etiam omnium particulas indivisas esse duras merito concludimus. Corpora omnia mobilia esse et impenetrabilia, et viribus quibusdam perseverare in motu vel quiete ex hisce sensibilium proprietatibus colligimus. Corporum partes divisas ab invicem separari posse ex phaenomenis novimus, et partes indivisas in partes minores ratione distingui posse ex Mathematica certum est; utrum vero partes illae distinctae per vires naturae ab invicem separari possint incertum est: at si vel unico experimento constaret quod particula aliqua indivisa, frangendo corpus durum divisionem pateretur, concluderemus universaliter vi hujus hypotheseos quod non solum partes divisae separabiles essent, sed etiam quod indivisae omnes in infinitum dividi possent. p. 410. l. 27. corporum sensibilium. ib. l. 31. dele igitur. ib. l. 33. dele. Nam si aether....superiore et scribe Consequitur ex propositione praecedenti per hypoth. III, si modo hypothesis ista hic obtineat.

15) C'est-à-dire: un nombre compris entre 950 et 900.