Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

[p. 331]

N^o 2543.
Christiaan Huygens.
[1689].

La pièce se trouve à Hannover, Bibliothèque Royale.
Elle a été imprimée par Groening¹⁾.

ad prop. 37 lib. 2 pag. 330.

Videtur errare autor in hac supputatione aquae effluentis, aut quid sibi vult non intelligo. Si enim aquae in vase altitudo est A, quomodo vult eam per fundi foramen effluentem motumque sursum convertentem tantum ad altitudinum ½ A ascendere quam ad ipsam A altitudinem ascensura sit, ut quotidiana experientia constat, nisi quantum aer impediet. Itaque certum quoque velocitatem effluentis aquae in fundi foramine esse aequalem ei quam corpus ex altitudine A cadens acquireret²⁾.

1) Dans l'ouvrage cité dans la note 2 de la Lettre N^o. 2540.

2) La démonstration de la Prop. XXXVII. Prob. IX du second livre des Principia de Newton (p. 330): ‘Aquae de vase dato per foramen effluentis definire motum’ est, en effet, complètement manquée. Newton, induit en erreur en appliquant à tort le principe qu'une même force produit toujours dans le même temps la même quantité de mouvement, suppose d'abord que le volume d'eau qui se trouve au-dessus de l'orifice tombe librement pendant un temps T. En désignant par F la section de l'orifice, par A la hauteur de l'eau dans le vase, par V la vitesse acquise, la quantité de mouvement sera AFV. Ensuite il égale cette valeur à la quantité de mouvement que la veine liquide sortie pendant le temps T a acquise, et par un détour il arrive à prouver que la vitesse d'écoulement v est à V comme la hauteur A est à la moyenne proportionelle de 2 A et de l'espace S que la colonne d'eau tombant librement a parcouru dans le temps T. On arrive plus facilement à un même résultat en posant V = gT et en remarquant que la quantité de mouvement de la veine sortie pendant le temps T est vTF.v, d'où il suivrait immédiatement, en désignant par g l'accélération de la pesanteur,
AFgT = v²TF ou Ag = v²,
au lieu de 2 Ag = v², qui est la solution juste.
Comme l'eau, en raison de sa vitesse v, peut monter à une hauteur v²/2g, le résultat de Newton aurait, en effet, pour conséquence, comme le remarque Newton, que le jet d'eau d'une fontaine ne pourrait monter qu'à la moitié de la hauteur de l'eau du réservoir.
Le principe que dans le mouvement la ‘quantitas motus’ serait constante a été longtemps défendu par les newtoniens contre Leibniz qui, suivant en ceci Huygens, soutenait que ce n'était pas la quantité de mouvement mais la force vive qui ne se perdait pas. Parmi ces newtoniens il faut compter 's Gravesande, qui, par ses ouvrages, a beaucoup contribué à faire connaître et apprécier les Principia de Newton. Toutefois, 's Gravesande s'est laissé convaincre de l'opinion contraire par ses propres expériences sur la pénétration des corps tombants dans de la terre glaise. Consultez les ‘OEuvres philosophiques et mathématiques de Mr. G.J. 's Gravesande, Rassemblées et Publiées par Jean Nic. Seb. Allamand, qui y a ajouté l'Histoire de la Vie & des Ecrits de l'auteur. A Amsterdam. Chez Marc Michel Rey, mdcclxxiv in-4^o, Première Partie.’ Dans la vie de 's Gravesande, Page XV, Allamand raconte comment 's Gravesande en remarquant le résultat de son expérience s'écria: ‘Ah, c'est moi qui me suis trompé’ et la répéta devant un ami avec la même satisfaction, qu'il aurait eue si elle avait confirmé le sentiment qu'il avait défendu jusqu'alors.
Il est curieux de remarquer comment Newton, auquel dans les derniers temps on a voulu attribuer la découverte ou au moins la connaissance du principe de la conservation de l'énergie, est tombé dans l'erreur, justement parce qu'il ignorait ce principe, et comment Huygens, qui l'avait constamment appliqué dans son Horologium Oscillatorium, en signalant dans notre pièce N^o. 2543 l'erreur de Newton, indique aussitôt le véritable principe qui conduit à la solution du problème.
Dans la seconde édition des Principia, rédigée par R. Cotes, on a entièrement changé ce paragraphe, sans arriver cependant à prouver que la vitesse d'écoulement est égale à celle d'un corps tombant librement de la hauteur A.

[p. 332]

Unde sequitur tantundem aquae quantum columna foramini incumbens continet effluere eo tempore quo ¼ altitudinis A transitur a corpore cadente, quia hoc tempus dimidium est ejus quo tota altitudo transitur.

Videtur hic sibi nescio quas tenebras offudisse. Est enim effluvii hujus definitio facilis nec aliunde haberi potest, quam ex eo quod, aqua per foramen effluens, motu sursum converso ascendit ad altitudinem superficiei quam in vase habuit.

Sequentis props.^is 38 priora omnia nihil opus habebant tam longis ambagibus, at cum pag. 335, dicit Pondus autem istud &c. nescio quid velit neque nilum intelligo, nec video proinde quomodo inde concludat quod in coroll. I. dicitur unde si computus &c.³⁾.

3) Dans la seconde édition des ‘Principia’, les deux passages, dont l'obscurité a arrêté Huygens, ont disparu, par suite du remaniement complet de la Prop. XXXVIII. Theor. XXIX.