Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

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N^o 2606.
Christiaan Huygens à N. Basnage de Beauval.
[juillet] 1690.
Appendice II au No. 2604.

La pièce a été publiée dans l'Histoire des Ouvrages des Sçavans¹⁾.

Remarques de Mr. Huygens sur la Lettre précedente, & sur le recit de Mr. Bernoulli dont on y fait mention.

J'ay toûjours crû qu'il estoit difficile de trouver le centre d'Oscillation d'une autre maniere que celle dont je me suis servi. Aussi n'ay-je vû personne qui l'ait tenté heureusement, soit à l'égard de la solution generale, soit au cas des pendules composez, dont les poids sont en ligne droite avec le point de suspension. C'est ce cas que Mr. le Marquis de l'Hospital après plusieurs autres s'est proposé, & où je puis dire qu'il est le premier qui ait reussi. Car Mrs. Wallis²⁾ & Mariotte, &

1) Page 449, à la suite de la pièce précédente, notre N^o. 2605. Une traduction latine a été donnée par 's Gravesande dans: Christiani Hugenii etc. Opera Varia, Vol. I, p. 246.

2) Wallis avait discuté le centre de percussion dans la troisième et dernière partie, qui parut en 1671, de son ouvrage: Mechanica, sive de Motu, Cap. XI, Prop. XV: ‘Percussiones particularum Gravis percutientis, pro varia ejusdem Figura et Positione; calculo aestimantur. Adeoque et Centrum Virium, seu Percussionis. Quod ipsum est Punctum Percuffionis maximae.’
D'après sa definition, le centrum virium n'est autre que le centre de gravité qu'on obtient en traitant les quantités de mouvement (qu'il appelle vires) des particules matérielles comme des poids: ‘Quaecunque fuerit Magnitudinum seu Ponderum series; cum ea componenda erit series Celeritatum (utcunque acquisitarum); ut habeatur series Virium seu Momentorum. Atque haec momenta, si considerentur ut Librae Gravamina; eisdem legibus hic exquirendum erit Centrum Virium; quibus in Cap. 3. Centrum Aequilibrii; et in Cap. 4, 5. Centrum Gravitatis.’
Wallis, toutefois, n'applique cette définition qu'à des cas où les vitesses des particules sont parallèles entre elles, - comme cela arrive quand une figure plane oscille autour d'un axe situé en dehors de cette figure mais dans son plan, - ou lorsqu'elles peuvent être considérées comme telles par approximation. Dans ces cas, en effet, le centrum virium de Wallis coïncide avec le centre d'oscillation.
Plus tard, après la lecture de l'Horologium Oscillatorium de Huygens, en rééditant son livre ‘Mechanica, sive de Motu’ dans ses ‘Opera Mathematica, volumen primum, Oxoniae, E theatro Sheldoniano 1695 in-f^o’, il ajouta à la proposition citée le Monitum suivant: ‘Monendum denique; Id quod nos Centrum Virium, seu Centrum Percussionis aut etiam Vibrationis, hic appellamus, id ipsum esse quod Clar. Hugenius, opere post edito (de Horologio Oscillatorio) appellat Centrum Oscillationis. Quippe idem est (utut sub diversis Nominibus) quod uterque inquirimus. (Quod, qui utriusque Inquisitionem rite consideraverit, facile perspiciat). Ille quidem sua Methodo, ego mea. Lector utramlibet ut potiorem eligat. Estque ejus Oscillatio, quae nobis Vibratio dicitur.

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le Pere Deschales, n'ont cherché que le centre de Percussion, & n'ont pas pu demontrer legitimement que c'est le mème que celuy d'Oscillation³⁾, quoy que cela soit vray. Au reste, bien que la demonstration de Mr. le Marquis soit bonne & bien fondée, & qu'elle semble fort naturelle, elle ne laisse pas de comprendre plusieurs choses, qui peuvent d'abord faire de la peine aux Lecteurs; comme lors qu'il considere la quantité de mouvement d'un corps tout au commencement de sa chûte; & lors qu'il distingue & partage, comme il fait, le surplus de mouvement du corps A, sçavoir ce qu'il auroit davantage en tombant separément, qu'en descendant comme partie du pendule composé; & enfin, quand il dit qu'au pendule de trois poids, il faut considerer les deux A & B comme attachez en G leur centre d'Oscillation. Ces choses n'estant pas tout-à-fait evidentes, font voir que le chemin que Mr. le Marquis a pris est bien difficile, & qu'il a fallu beaucoup de justesse d'esprit pour ne s'y pas égarer. Mr. Bernoulli dans son recit de la dispute⁴⁾ entre Mr. l'Abbé Catelan & moy, sur lequel je feray en suite quelques remarques, avoit suivi ce même chemin: mais n'ayant pû aller jusqu'à la fin, c'est une autre preuve de la difficulté qui s'y rencontre.

Je suis obligé à Mr. Bernoulli, d'avoir toûjours pris mon parti⁵⁾ dans cette dispute avec Mr. l'Abbé Catelan. Cependant je n'ay pû comprendre comment après avoir dit que ma proposition fondamentale du centre d'Oscillation depend de ce grand principe des Mechaniques, sçavoir que le centre commun de gravité de plusieurs poids ne scauroit monter plus haut par l'effet de leur pesanteur, que d'où il est descendu, il tourne en suite contre moy certain raisonnement qui est douteux,

3) En effet, l'identité du centre d'oscillation avec le ‘centrum virium’ ou ‘centrum percussionis’ de Wallis n'a nullement été prouvé par celui-ci. Voici tout ce qu'on trouve à ce sujet dans les ouvrages, cités dans la note précédente: ‘Atque hinc’ (il s'agit du calcul du centrum virium tel qu'il avait été défini par Wallis) ‘ad Funipendula aestimanda, via patet: Nempe cujuscunque figurae sit suspensum solidum, (puta Cylindricum, Conicum, aliudve,) tantae longitudinis (vibrationem quod spectat) reputandum esse, quanta est distantia à suspensionis puncto ad Centrum Virium. Adeoque, verbi gratia, (dato quod Funipendula ejusdem longitudinis, aequalibus temporibus vibrent, quod praesumi solet,) si Conus vertice suspensus (cujus Centrum Virium, ut ex Calculo superius insinuato colligitur, à vertice distat ⅘ totius Axis seu Altitudinis;) cum Globulo ex tenuissimo filo (cujus itaque consideratio hic non habetur) suspenso, cujus longitudo sit (à puncto suspensionis ad Globuli Centrum Virium) ad longitudinem seu altitudinem Coni, ut 4 ad 5; aequalibus temporibus vibrabitur uterque: utpote quorum Centrum Virium aequaliter à puncto suspensionis distant. (Est autem Globuli Centrum Virium, non ipsum Globi centrum, sed aliud ab hoc; et quidem aliud atque aliud prout propius aut remotius distat Globus, ille à Puncto suspensionis). Atque similiter in aliis judicandum erit.’
Remarquons encore que la dernière phrase entre parenthèses (Est autem....suspensionis) ne se trouve pas dans l'édition de 1671 du Traité ‘de Motu’. Elle a été ajoutée sans doute après la lecture et sous l'influence de l' ‘Horologium Oscillatorium’ de Huygens.

4) Voir la pièce N^o. 2426.

5) Non seulement par la pièce citée dans la note précédente, mais aussi par celle que nous avons reproduite sous le N^o. 2332.

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de son propre aveu, comme s'il estoit capable de mettre en doute la verité de cette même proposition; au lieu qu'il devoit plûtôt conclurre qu'il y avoit de la faute dans son raisonnement.

Touchant ce qu'il m'impute, de n'avoir pas refuté dans ma premiere réponse⁶⁾ le faux principe de Mr. l'Abbé, & que dans la derniere⁷⁾ je ne l'ay pas refuté par sa cause physique: je diray que dans ma premiere réponse je croyois que c'estoit assez de montrer un defaut manifeste dans le raisonnement qu'on m'opposoit, sans entrer plus avant en matiere; & que dans ma replique du 8. Juin 1684. je pourrois pretendre, aussi-bien que Mr. Bernoulli, d'avoir refuté ce principe par sa cause physique, puis que je fais voir qu'il repugne au grand principe naturel, que les corps pesants ne peuvent monter d'eux-mêmes. Car je croy que c'est autant en cela que consiste la cause physique, de ce que dans le pendule composé les poids A & B estant descendus conjointement au bas de leur vibration, n'acquierent pas ensemble autant de vitesse, que s'ils estoient tombez separément des mêmes hauteurs; qu'en ce que le poids A consume une partie de son mouvement en agissant sur le point fixe F, suivant la demonstration de Mr. Bernoulli & de Mr. le Marquis de l'Hospital. Et ma raison est, qu'il se perd souvent du mouvement, sans qu'on puisse dire qu'il s'est consumé à rien, comme dans plusieurs cas du choc de deux corps durs, suivant ce que j'ay remarqué en publiant les loix de ces sortes de mouvements dans le Journal des Sçavans en 1669. au mois de Fevrier⁸⁾: de sorte que ce n'est pas une necessité que la quantité de mouvement se conserve toûjours, si elle ne se consume à quelque chose; mais c'est une loy constante, que les corps doivent garder leur force ascensionelle, & que pour cela la somme des quarrez de leurs vitesses doit demeurer la même. Ce qui n'a pas seulement lieu dans les poids des pendules, & dans le choc des corps durs, comme je l'ay remarqué au même endroit, mais aussi en beaucoup d'autres recherches de Mechanique.

J'avois montré, qu'en admettant le principe de Mr. l'Abbé Catelan, la force ascensionelle des poids d'un pendule s'augmentoit, & que par là leur commun centre de gravité pourroit monter plus haut que d'où il estoit descendu: d'où j'inferois que cela estant, ou auroit trouvé le Mouvement Perpetuel. Mr. Bernoulli ne demeure pas d'accord de cette consequence, à cause de l'obstacle de l'air & quelques autres, qui en empêcheroient l'effet. Mais il devroit avoir consideré, que la hauteur qu'acquiert le centre de gravité par dessus celle qu'il avoit, estant toûjours d'une quantité determinée, & l'effet des obstacles n'estant pas determiné, & se pouvant diminuer de plus en plus, ou pourroit facilement faire une machine, où l'avantage du rehaussement du centre de gravité surpasseroit l'empêchement des obstacles. Mais c'est de quoy assurément on ne sera jamais obligé de venir à l'épreuve.

6) La pièce N^o. 2267.

7) La pièce N^o. 2341.

8) Voir la pièce N^o. 1715.