Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

N^o 2512.
G.W. Leibniz à Christiaan Huygens.
janvier 1688.

La lettre a été publiéc par Gerhardt¹⁾.
Chr. Huygens y répondit par une lettre du 8 février 1690.

Janvier 1688.

Je ne m'attendois pas à voir mon probleme honnoré de vostre solution. C'est à vous et à vos semblables, dont le nombre est tres petit, d'estre plustost juges de ce que font les autres. On sçait assez que ces problemes ne vous arrestent pas. Il est

1) Au Tome II, p. 39 de l'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 1919, note 12 (Leibnizens mathematische Schriften), et à la page 587 de celui cité dans la Lettre N^o. 2324, note 19 (Der Briefwechsel von G.W. Leibniz). La lettre ne se trouve pas dans nos collections et est restée inconnue à Uylenbroek.

[p. 258]

inutile de dire, que vostre solution s'accorde exactement avec la mienne²⁾. Mon dessein avoit esté de tailler un peu de besoigne à ces bons Cartesiens qui pour avoir leu les Elemens de Bartholin³⁾, ou du P. Malebranche⁴⁾ croyent de pouvoir tout faire en Analyse. Cependant M. l'Abbé Catelan doit estre bien aise d'estre degagé, il auroit peut estre souvent mordu les ongles inutilement⁵⁾. Il est vray que vostre solution est encore un peu enigmatique en ce qui regarde ces autres lignes isochrones moins principales, que vostre figure dans les Nouvelles de la republique des lettres mois d'octobre 1687 appelle BE, BF, BG. C'est pourquoy vous jugerés, Monsieur, si j'ay rencontré vostre sentiment. Voicy ce que j'en pense⁶⁾. Soit une de ces moins principales ABδE passant par B sommet de la principale BD. Soit αβ egale à 4/9 du parametre de δβ, et soit Aα une droite horizontale et AB, αβ perpendiculaires chacune touchant sa courbe au sommet. Or nous scavons que

2) Leibniz publia sa solution dans les ‘Acta eruditorum’ d'avril 1689, p. 195, sous le titre: ‘De linea isochrona, in qua grave sine acceleratione descendit, et de controversia cum Dn. Abbate D.C.’ Il y ajouta la remarque suivante: ‘Hoc autem problema fateor me non Geometris primariis proposuisse, qui interiorem quandam Analysin callent, sed his potius qui cum eriduto illo Gallo sentiunt; quem mea de Cartesianis plerisque hodiernis (Magistri paraphrastis potius quam aemulatoribus) querela suboffendisse videbatur. Tales enim, cum alias receptis inter Cartesianos dogmatibus, tum etiam Analysi inter ipsos pervulgatae nimium tribuunt, adeo ut se ipsius ope quidvis in Mathesi (si modo velint, scilicet, calculandi laborem sumere) praestare posse arbitrentur: non sine detrimento scientiarum; quae falsa jam inventorum fiducia, negligentius excoluntur. His materiam exercendae suae analyseos praebere volueram, in hac problemate, quod non prolixo calculo, sed arte indiget.’ Consultez sur l'origine du problème la note 5, de la Lettre N^o. 2489.

3) L'ouvrage cité dans la Lettre N^o. 2110, note 3.

4) Nicolas Malebranche, prêtre de la congrégation de l'Oratoire, né à Paris le 6 août 1638, mort le 13 octobre 1715. Il se passionna pour le Cartésianisme, et fut l'auteur de plusieurs écrits philosophiques et théologiques. Il est surtout connu par sa polémique contre Arnaud et les jansénistes. Malebranche s'occupa beaucoup de mathématiques et fut le maître du marquis de l'Hospital, de Mairan et de Prestet. Wallis lui attribua même la paternité réelle des Elements de Mathématiques publiés par Prestet (voir la Lettre N^o. 2454, note 4).

5) C'est donc à tort que Gerhardt, dans ‘Leibnizens mathematische Schriften,’ Bd. V, p. 234, a voulu interpréter par ‘De Conti’ les initiales D.C., que l'on rencontre dans le titre de l'article de Leibniz.

6) Dans ‘Leibnizens mathematische Schriften, Bd. V, 1858, p. 238 et encore dans l'édition récente du ‘Briefwechsel’ etc. p. 590, C.J. Gerhardt a publié un manuscrit de Leibniz intitulé ‘Addition de M.L. à la solution de son problème donnée par M.H.D.Z. Article VI du mois d'Octobre 1697’, sur lequel Leibniz a annoté ‘scrips. 4 Januar. 1688, Pilsnae in Bohemia. Haec missa autori Novellarum Reipublicae literariae’. Cet écrit peut étre considéré comme une ampliation de la partie de la lettre qui va suivre. Il n'a jamais paru dans les ‘Nouvelles’.
Un autre manuscrit de Leibniz sur la même question a encore été reproduit dans le premier des ouvrages de Gerhardt cités plus haut, p. 241, sous le titre ‘Analysis des Problems der isochronischen Curve’.

[p. 259]

le poids tombant de la hauteur ou horizontale qui passe par A sur quelque point de la courbe BD que ce soit, c'est à dire sur le sommet B ou sur quelqu'autre point D, pourra descendre uniformement par la courbe. Donc de même, le poids tombant d'A, c'est a dire de l'horizontale qui passe par α, sur un point B de la courbe βBδ pourra descendre uniformement par Bδ. Mais la descente par la principale BD et qui commence par le sommet, retient le plus de vistesse. Aussi la perpendiculaire AB touche BD, et coupe βδ. J'adjouteray aussi que generalement le temps de la descente par BD est au temps de la descente par AB, comme BC est au double d'AB, dont le corollaire est ce que vous avés voulu remarquer que BC estant double d'AB, les temps sont egaux. [Nous verrons si M. l'Abbé C y voudra mordre, quoy qu'il soit aisé en effect à un Analyste ordinaire de trouver le reste apres ce que vous en avés dit. Car le noeud de l'affaire estoit de determiner la nature de la courbe].

Je souhaitte de tout mon coeur, que vous donniés au public tant de belles decouvertes que vous avés faites depuis long temps dans la Geometrie, dans les Mécaniques, dans la Dioptrique, et autres sciences. Pourquoy ne vous serués vous pas de la commodité de tant de journaux des Sçavans⁷⁾. Mais ce que je souhaitte le plus, c'est vostre santé. Je ne connois personne, qu'on vous puisse substituer. En attendant la publication de vos ouvrages, je voudrois avoir au moins quelque connoissance de ce que vous avés dessein de donner. Il me semble d'avoir ouy dire que vous pouviés rendre raison enfin de la refraction du crystal d'Islande. Je voudrois sçavoir vostre sentiment sur le flus et reflus, sur la variation de l'aimant, qui apparemment a quelque regle, sur la nature des couleurs fixes qu'on appelle reelles. Item sur la generations des sels.

J'aurois écrit plustost, mais je suis en voyage depuis trois mois à voir quelques Archives pour en tirer des lumieres Historiques, et c'est pourquoy je n'ay vu les Nouvelles d'octobre qu'il y a quelques semaines.

7) Entre autres, le ‘Journal des Scavants’, depuis Janvier 1665, les ‘Philosophical Transactions’, depuis mars 1665, les ‘Acta eruditorum’, depuis 1682, les ‘Nouvelles de la république des lettres’, depuis 1684, la ‘Bibliothèque universelle et historique’, depuis 1686, et l' ‘Histoire des ouvrages des Scavants’, depuis 1687.