Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

N^o 2457.
E.W. von Tschirnhaus à Christiaan Huygens.
12 mai 1687.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle est la réponse au No. 2452.

Viro Nobilissimo Clarissimoque D. Christiano Hugenio Ehrenf. Walther de Tschirnhaus S.P.

Literas Tuas 10 Martij exaratas hic circa finem mensis Aprilis accepi, easque magna aviditate perlegi; quantum verò mentem meam exhilararunt, cum ubique indicia mentis vere generosae et sinceri Amici sufficienter colligere potuerim, non satis exprimere possum. Opto sane, ut quicunque mihi judicium suum imposterum circa hunc tractatum meum exponent, simili amica intentione dubia sua proponant; certè talibus accuratam, quoad per negotia potero responsionem semper promitto

[p. 135]

et licet in his Tuis literis quoque permulta occurrant, quae nullatenus ad praesentem tractatum spectant, adeoque responsionem circa haec, optime possem declinare, itidem jam permultis negotijs distractor, cum funeralibus Serenissimae Electricis adesse coactus sum, non solum tamen, tam ad haec quae presentem Tractatum spectant, quam ad reliqua omnia, quae a me desiderantur, accurate respondere animus est, sed et vehementer rogo, ut alia quaecunque, quae ad marginem, ut scribis, annotata habes, mihi data occasione, quoque communices; cognoscas etenim ex mea semper responsione, quantum Amicos Tui similes, in singulari aestimio habeam, eorumque benevolentiae continuationem mihi conservare omni studio allaboremus. Jam ad rem ipsam.

1. mo perhibetur quod procul dubio ex D. Hamelij literis intellexerim mea exemplaria Parisijs accepta fuisse; hac de re certè hactenus nihil constat, cum nec a D. Hamelio nec a quovis alio, hac de re certior factus fuerim quod hic ideò in principio insinuare volui.

2. Admodum mihi satisfecit tanti Viri Judicium de mea Medicina Corporis, cum permulti e contrario judicarunt, me melius fecisse, si hocce scriptum nullatenus publico communicassem; Quoad me ejus praestantiam ita compertam habeo, ut de nullo morbo sciam, postquam haecce secutus (quanquam hic locorum magnos non saepe excessus contra sanitatem committimus) et idem alijs imprimis Tibi ex animo opto.

3. Quoad meum Tractatum, quem Medicinae Mentis nomine insignivi, dubito num brevi tempore a quocunque mens mea semper rectè assequetur; quia in exiguo tractatu plurima nova, veluti ipse perhibes, et saepe talia occurrunt, quae non videntur ulla attentione digna, cum tamen haec imprimis omnem attentionem merentur, quapropter, ex plurimis objectionibus, hactenus mihi factis, addidici è re fore, ut perplurima in 2da editione adjiciam¹⁾; prout imprimis Praefationem operi adjunxi, ubi multa scitu necessaria extant, et imprimis scopus meus primarius manifestatur; itidem quia observavi ea quae circa Criterium Veritatis a me traditum a paucis rectè assequi, quia multam meditationem requirunt, eadem brevi synopsi inclusi et primo membro meae responsionis inserui, quo facilius mens mea assequatur, et sic in varijs locis varias, et necessarias admonitiones interserui, ut et crassos errores, qui propter meam absentiam irrepserant correxi; quae omnia ante aliquod tempus Lipsiae mandavi²⁾, quo judicium in Actis Eruditorum de meis, eo accuratius ferant: Haec ipsa quoque D. Bloeck et Gendt, misi, quae secundae

1) Elle n'a paru qu'en 1695.

2) L'effet de cette lettre a été tout autre que celui prévu par von Tschirnhaus. Dans les Acta Eruditorum du mois de décembre les éditeurs, après avoir donné le titre de la Medicina Mentis, se sont bornés à dire, qu'ayant appris de l'auteur qu'il préparait une nouvelle édition pour augmenter et perfectionner son ouvrage, ils attendront, pour en rendre compte, la nouvelle édition.

[p. 136]

editioni possint adjungi, quos hac occasione rogavi ut Tibi una cum hisce literis eadem communicentur. Jam ad ea, quae objiciuntur me converto.

4. Circa Veri Criterium existimat Nobilissimus Vir quod nesciat an cuiquam hoc approbaturus sim, quia licet quid verum sit, mente possit ac debeat concipi, tamen conversionis necessitas non agnoscatur, nec inserviet hoc ad consequentias legitime hinc derivandas: idque exemplo radiorum solarium Vitrum penetrantium illustrat. Ad quae haec respondeo; Quodcunque verum est potest et debet concipi, hoc mihi concedis; adeoque mihi conceditur quod facultas in nobis sit, verum concipiendi; haec ipsa vero facultas non poterit falsum concipere; nam falsum nequit concipi, adeoque quod concipitur per hanc facultatem semper verum erit, et per consequens conversionis necessitas debet agnosci, nempe quodcunque concipi potest verum est; sed maxime notandum, quodcunque concipi potest, non ideo verum est physicè et hoc absque dubio vis, quod libentissime concedo, nam in sequentibus 2da et 3tia Sectione expresse docui, quod varia conceptuum genera dentur de eadem re; Imaginabilium, Rationalium et Realium: quod facillime hi conceptus inter se confundantur; qua ratione hoc evitari possit, omniaque haec multis exemplis datis illustravi, imprimis pag. 122 et sequentibus: fateor itaque, quidcunque concipitur, non verum est, Physicè scilicet, sed tamen potest esse verum mathematicè seu abstractè, aut ope imaginationis activae, et, quia non plures dantur conceptuum genera, semper quodcunque concipitur juxta aliquem horum verum erit; Porro quia clarè varia haec conceptuum genera exposui pag. 54 et 55 in specie exemplum circa □ tum pag. 56 et 57 attuli, quo quis haecce inter se non confundat; non video, qua ratione hoc criterium (non quidem solum et in se spectatum, sed annotatis quae modo dixi) non possit inservire ad legitimas consequentias formandas, seu quae errori non obnoxiae, nam omnis error a diversarum rerum confusione, quae³⁾ distinguere docui; Quoad exemplum quod affertur de radijs solaribus, certè ingeniosum est, et credo quod pauci assecuturi sint quid velis; Quoad me, quia juxta praecepta mea Physices edoctus corporum quae vel solidissima alijs videntur (veluti vitrum), partes in continuo motu esse, non difficulter concipio, fortè possibile esse quod solis actio ad nos possit pervenire, absque ut vitrum poros habeat et si haec vera causa esset hujus effectus ubique errassem, quia diversos conceptus confundissem; sed ideo non minus ea quae concepi de poris vera essent, in se considerata, cum utrumque fieri possit Physice, sed saltem in eo error esset positus, quod ea quae diversa, licet ambo conceptibilia non bene distinxissem et uni horum proinde attribuissem, quod alteri conveniret; quanquam hunc quoque errorem (si quidem error) juxta ea quae tradidi optime praecavere potuissem, nam opus saltem habuissem considerare proprietates Actionis rectilineae quae ad nos

3) Lisez: quas.

[p. 137]

interposito corpore solido, absque poris pervenit ad proprietatis essentiales Actionis rectilineae quae ope pororum solidi corporis ad nos pervenit, quae utique in certa re debent diversae esse, atque tunc experientiâ facile cognovissem, utrum primae aut secundae causae hic sit assignandus effectus. Hoc autem dum facio, adhuc dum sum in ea sententia, hunc effectum solis, qui in quamcunque partem me vertam efficit ut oculi non sustinere valeant, tam fortem actionem, licet vitrum satis crassum interpositum sit, longèque ab ipso hoc vitro remotus sim, poros necessariò in eodem requirere, licet aliundè hoc non constaret; sed de hac re ulterius disserere non opus esse credo, cum non perfecte certus sum, tuas cogitationes cum meis convenire: satis est jam exposuisse, qua ratione id quod concipitur semper verum sit quaque ratione absque errore legitimae hinc consequentiae possint fieri, qua de re etiam in sequentibus plura. Hoc tamen necesse est ut adjiciam, haecce nondum adhuc sufficere ad legitimas consequentias formandas; sed necesse est, ut quis circa definitiones alicujus rei, hoc est circa primas rerum generationes, semper demonstratione ab impossibili, evincat, non plures dari, ejusdem rei generationes, quod ego pag. 76 et 77 item 83 quoque evidenter et fortè omnium primus docui, in eo siquidem solo genuinum artificium consistit imprimis in Physices legitimas consequentias formandi.

4. Ad verba Porro specimina Methodi tuae etc: ea vellem accuratius tractasses, haec jam occurrunt quae reponam: Certe admiratus fui quod specimina voces et imprimis eo sensu quo ea accipis, quasi hisce levibus voluissem ostendere, quid mea methodo praestari posset, certè hoc mihi in mentem nunquam venit, imò in eo eram, ut plane haec nolebam publicare, sed quia Tyronibus Philosophiae sola praecepta non sufficiunt, his pessimè consuluissem, adeoque ea huic Tractatui inserui et expresse duplici in loco pag: 99 et 115 monui haec pro ijs saltem scripta esse, licet optime sciverim, haec magnam aestimationem mihi non paritura, prout similia plura, in eodem Tractatu extare optime scio. Sed credo haec suos Lectores invenient, qui talia tanquam perutilia incipientibus, quaeque nullibi explicata habentur, grato animo recipient; quodque cum detrimento propriae existimationis (quod certe paucissimi Authorum facturi fuerint) laborem insumpserim ipsis inserviendi; Si enim haec accurate voluissem tractare mea methodo rigorosè debuissem incidere, primo per accuratas definitiones, axiomata, et tandem Theoremata, prout prolixe de his in antecedentibus locutus, sed necesse fuisset, ut admodum prolixus fuissem; Qui desiderant specimina methodi meae debent expectare, usque dum Artis inveniendi specialia praecepta exhibebo, ibidem certè, non tam levia, sed quae omnium difficillima in Mathesi et Physica occurrunt aggrediar, et tunc, cum Lectores videbunt quanta facilitate progredior in rebus, quae nullo non conatu, a magnis viris quaesita necdum inventa, methodi meae praestantia sufficienter cognoscetur; Interim tamen credo, me satis accuratè tractasse (quantum nimirum praecepta Artis inveniendi Generalia requirunt non vero quantum specialia, quae suo loco reservantur) qua ratione Problemata

[p. 138]

Geometrica, Mechanica, Physica etc.: solvantur, non quidem in eodem loco, ubi de Methodo solvendi problemata tracto, sed partim in his, partim et potissimum in priori ubi de definitionibus, axiomatibus et Theorematibus prolixè disserui; Nam Methodus solvendi omnia problemata ex tribus praeceptis constat, ad quae omnia superiora, fusè meo judicio explicata, referuntur, quae ideo prolixius de novo volebam repetere; atque hinc facile colliges, quare ea tantum doceo, circa problematum solutionem quae ad inveniendam solutionem demonstrationemque adjumento esse possunt (quia haec unicè Tyrones desiderant nec a quoquam haec (quantum scio) ea ratione ac a me peractum, tractatum) Quare quoque demonstrationem nullam, quae certitudinem mathematicam habet adducam; quia nimirum tunc omnia per accuratas definitiones, axiomata et Theoremata debuissem exponere; hocque in prioribus abundanter, quantum in generalibus praeceptis fieri potest, exposueram, adeoque haec omnia repetendo et specialibus exemplis applicando, ultra modum prolixus evasissem; interim tamen credo me satis ostendisse, qua ratione accuratae demonstrationes sint perficiendae, nam accuratiores demonstrationes non novi, quam quae ex justis definitionibus axiomatibus et Theorematibus constant; jam verò ego definitiones per ipsam generationem exhibui (quae certe omnium praestantissimae sunt definitiones) non solum ipsarum definitionum, sed et axiomatum et Theorematum, quae sane quotquot authores pervolvi nullibi offendi, adeo ut non videam, quid praetermissum, ad accuratas formandas demonstrationes. Verum quidem est me admodum errare, si existimarem haecce sola ad omnia Problemata solvenda sufficere; sed hoc nullibi affirmavi; expresse enim pag. 18 habetur Artis inveniendi generalia praecepta quo Lectores colligere possint, me jam tractare solum de his quae communia sunt, circa omnia incognita determinanda, quae occurrunt in Mathematicis, Physicis, Mechanicis, quodque deindè specialia Artis inveniendi exhibere in animo sit, ubi â parte, quae solum Mathematicis problematibus deinde quae solum Physicis atque sic porro mechanicis, solvendis conveniunt exponam; hisce peractis tunc poterant Lectores melius judicare, num Ars mea inveniendi, absolute omnibus determinandis sufficiat. Haec autem specialia praecepta varijs in locis promisi ex: gr: p: 153 et 223, in qua ultima pag: non solum specialiora, quae modo publicavi praecepta; sed etiam specialissima, si Deus vitam et commoditatem concedat, promisi; Nam mea intentio, Artem inveniendi solam, et una cum hac totam Philosophiam quantum possibile explicare; cujus Artis inveniendi non nisi Radices modo exposui; Unicum hic adhuc notandum; quod licet specialia Artis inveniendi praecepta, aliquando pluris fient, hoc tamen ex perverso judicio fieri, nam utique Artis inveniendi Generalia praecepta, quae jam exposui, multò praestantiora fore et magis ideò aestimanda (qua de re pag: 150 prolixe disserui) quia specialia unicè hinc derivantur; sed haec paucissimis potero persuadere, licet verissimum Ex: gr: ponamus aliquem Heuratianum Theorema⁴⁾ invenisse, ad curvas superficies cylindricas, planis superficiebus adaequandas, et supponamus alium longo tempore post,

4) Le théorème qui se trouve en tête de l' ‘Epistola de curvarum linearum in rectas transmutatione’, citée dans la Lettre N^o. 587, note 5. En effet, le problème de la quadrature d'une surface cylindrique revient à la rectification de sa base.

[p. 139]

rectificationem absolutam, alicujus curvae Geometricae detexisse, certè hoc ultimum inventum, ultra modum et magis aestimabitur quam modo citatum Theorema Heuratij; quod injustum admodum judicium esset; cum hoc Theorema generalissimum infinities praestantius sit hoc invento speciali cum-ex eodem non solum hoc inventum speciale, sed infinita talia facile derivare liceat; Tandem hoc quoque notandum, quod non opus habuissem ulla specimina exhibere, ad praeceptorum meorum praestantiam ostendendam; Nam sane modo praecepta optima, applicatio eorum quoque non inutilis esse poterit; adeoque quis specimina mea non debet aggredi, sed potius ostendere, quod praecepta nihil valeant, hoc si ostendi poterit victum me dabo; methodum meam nihil valere.

5. Cum dicis quod in Problemate illo Tuborum etc: ne umbram demonstrationis reperias hoc meo judicio evenit, quod in re facillima explicatu, non voluerim applicationem specialem in fine pluribus repetere quae in fig. 40 habentur; sed generalibus saltem verbis. Quod ideo jam facturus sim; si enim verum in fig. 40 mei tractatus quod cylindri licet mole inaequales modo ejusdem materiei CD et



AB et ex aequali altitudine descendant, eodem tempore et nisu ad terram tendant; et hoc demonstratum sit absolute per ea quae ad fig. 40 dixi de omnibus corporibus, verum etiam erit in specie hic in praesenti figura de aqua I et K in Cylindris ABCD et EFGH quae si descendere pergat versus inferiora, quia ex eadem altitudine descendit, eodem tempore semper in aequalibus intervallis respectu Horizontis et eadem vi per visum versus inferiora semper perget descendere; ponamus jam in locis S et T motum hujus aquae sisti; aqua haec in S et T necessario ita quiescat ut IL ∞ lis AB et RQ aequalis HG juxta modo dicta, sed AB et HG aequales ex hypothesi, et semper lapsu continuato quousque placet tales movent, per modo demonstrata de cylindris: adeoque massa magna aquae S cum massa parva T in aequilibro consistet, ad aequalem altitudinem IL et RQ; nec video quid hic desit, ad hinc formandam more mathematicorum legitimam demonstrationem.

6. Dicis: in reliquis aliquid amplius demonstratur, sed quod evincet nullo modo etc: Hoc forte de quibuslibet demonstrationibus tibi videretur; si Analyticè et

[p. 140]

prout a priori omnia inventa esse disponerentur; sed qui Analytice res adinvenit juxta meam methodum, non difficulter deinde per Definitiones axiomata et Theoremata eadem disponere valet, adeò ut satis convincentia videantur; sed quia prius magis utile, et deinde secundum facile obtinetur, ejus imprimis eo in loco rationem habui, pro Tyronibus, quia hoc a paucis solet ostendi, alterum vero circa priora pluribus ostenderam.

7. Dicis me aliquid supponere cum Archimede circa aequilibrium inaequalium ponderum quod non accuratum, seu rigorose possit demonstrari; praecipuum quod suppono esse massae homogenae materiae et ejusdem formae, in medio B suspensae ex D partes AB et BC inter se aequilibrari; hoc est C non altius attolli respectu



Horizontis quam A; qua de re quidem nullam dubitandi [causam] video, quia utrobique omnia aequalia supponantur; fateor si rigorose velimus procedere, hoc demonstrandum esse, sed haecce nimis subtilia et prolixa visa fuissent pro Tyronibus Philosophia, quibus haec solum, ut aperte dixi, destinaram; gaudeo interim non solum quod accuratam rei demonstrationem ejusdem rei brevi promittas sed quod etiam absque dubio alia egregia Tui ingenij specimina ibidem continebuntur.

8. Dicitur: Profiteris quidem te summam curam non adhibuisse etc: quomodo quaeso methodi utilitas hinc elucescet. Hoc ego puto exinde clarum; 1) Quia mea methodus eadem est quae Mathematicorum, quae solum procedit per continuas desinitiones, axiomata, Theoremata. 2) Quia nullas alias intellectus operationes scio, quam generationes concipere hoc est Definitiones formare; Elementa generationum inter se conferre hoc est Axiomata formare ac denique varias generationes inter se conjungere h.e. Theoremata formare, quartum non datur. Adeoque vel nihil hac methodo detegetur, vel omne quicquid intellectus Humanus scire potest. 3) Quia porro hac methodo pulchra analysis et synthelis conjunguntur (vid. pag. 96). 4) Quia ulterius hinc legitimè hanc methodum applicando necessario quicquid sciri potest cognoscatur quod pag. 116 ni fallor evidenter ostendi a verbis Verum tamen existimo usque ad verba desideratur explicabilis effectus. 5) Quia denique totus tractatus exemplum hujus methodi est; quod non difficulter perspicient, qui interiora ejus rimare volent, nam ubique uniformi hac methodo procedo, a principio usque ad finem; quanquam fatear, quod praestantia hujus methodi suo tempore, dum magis circa specialiora versabo, magis in oculos incurret; Nam generalia nunquam tanti aestimantur, quam specialia, licet priora infinities praestantiora posterioribus prout in Remedio Impedimenti 2di satis indicavi et supra annot. 4 idem exemplo claro ostendi.

9 Cirea verba Ita in illo-arcus impensa. Concedo haec Tibi et Tui similibus statim obvium esse, quae hic consideranda veniunt; sed non aeque Tyronibus et pro his, imprimis hanc operam hanc in me suscepi haec explicandi et si profectò nullatenus mea mens unquam fuerit Tua praestantia et nunquam satis laudanda

[p. 141]

inventa, ullo modo deprehendi, nec credo hoc, de me poteris ulla ratione suspicari, quod similem intentionem habuerim aut unquam habiturus sim. Hoc tamen liberè fateor me nunquam existimasse, quod Tibi proposueris, a priori determinare curvam, quae tempora globorum per quoslibet arcus descendentium, aequalia semper efficeret, et in hac disquisitione determinasse ex infinitis curvis solam esse Cycloidem,



quae hoc efficiat; sed contra Ego existimavi; quod quia Tibi notum erat ex Gallilaeo, globos per subtensas AB in circulo FAB, aequali tempore decurrere; itidem quod in cycloide ECB Tangentes CD sint parallelae subtensis AB in circulo FAB; hinc Te ansam sumpsisse, inquirendi, quid cyclois circa haec praestaret, et inde determinasse egregiam Cycloidis proprietatem; si vero in mea opinione fallor; Fateor quod hanc Tuam disquisitionem a priori unicam curvam determinandi hujus proprietatis perlibenter aliquando viderem; Ego sanè idem tentavi, quia in ea opinione sum, quod curva aliqua ex Geometricis Cartesij hanc quoque proprietatem habeat; sed calculi prolixitas nimia ut idem non potui ad finem perducere, ut ideo nondum sciam, num curva Geometrica hujus proprietatis datur nec ne; si eandem disquisitionem potero ad finem perducere, aliquando videbis, quare hoc quoque in circulo et alijs infinitis curvis difficile sit detectu, si non forte Tibi jam dum causa hujus rei, optime perspecta.

10. Ad verba: Quod pag. 85 etc. perfecte vero nequaquam haec annotanda habeo. Non credo quod existimabis haec quae adfers mihi ignota esse, interim tamen hisce non obstantibus vocavi haec Geometrice determinata, quia sane non video quare quod fili aut instrumenti unico ductu designatur, potius geometricum dici debeat, quam quod inventione, determinata tamen, et tot punctorum, ut se invicem tangant peragitur; cum utrumque mechanicum sit; deinde omnes curvas etiam mechanicas unico ductu describere docui (per evolutionem nimirum) et potuissem certe quoque talem curvam producere quae unico ductu describitur (per evolutionem scilicet) et quae angulum in data ratione secaret; sed scio quod Geometris etiam hic objectio non defuisset, et mea certe non refert quid velint Geometrice dicere, modo ego aeque certò ac illi problemata determinent. Dividatur angulus in tres aequales partes ope hyperbolae exactissimo instrumento descripta: Ego eundem dividam in tres aequales partes ope curvae meae, ibidem adhibitae, et videamus utrum noster rem hanc magis accurate et facile determinavit; quod ex sensibili praxi mechanica statim cognoscetur. Verum potissimum haec contra Cartesium quoque scripsi, qui revera curvas has ob hanc praecipue causam Geometricas dixerat, et deinde quia observavi ob hoc solum (quia Geometrae nolunt similia prout Ego desidero geometrice determinata dicere) factum ut

[p. 142]

curvae tales quasi penitus ab ipsis negligantur; Cum Ego e contra tanti has curvas aestimo, ut certus sum si circuli quadratura daretur, ejus quadraturam necessariò per talem curvam determinari quam Ego secundo loco pag. 81 formare docui; imo infinitorum spatiorum quadratura absolute non datur absque similibus curvis; Si vero haec Geometris displiceat, certe libentissime ipsorum subscribam opinioni, modo has curvas è agro geometrico non penitus eliminent, prout hactenus fere omnes fecere, ad quod Authoritas Cartesij multum praevaluit, quae itaque, quia in detrimentum augmenti Veritatis se extendebat, mihi aliquo modo restringenda visa fuit; sed dubito num aliquid sufficiet, si non Mathematici similia quae nulla alia ratione possunt determinari et per meas curvas solas ubi ordinatim applicatae omnes Geometricè determinantur, saltem possunt determinari, velint Geometrice determinata dicere.

11. Caeterum de Curvis illis-usque evolutione describuntur Utique evolutos quoque pro centris habeo et credidissem, me (licet brevibus, sed satis clare) pag. 71, hoc, indicasse; Curvae itaque omnes Tuae, quas evolutione describis, tua methodo, apud me curvae sunt, quae unicum centrum habent et Circulo analogice respondent, qui unicum centrum seu punctum in medio habet; Eadem ratione deinde progredior et prout in Geometricis curvae dantur quae duo, tria &c. puncta pro centris habent; Ego curvas duas, tres &c. loco centrorum assumo, et hinc per evolutionem novas et novas curvas describo. Qui haec bene introspiciet videbit quod Geometria hinc in immensum augeatur. Ad quod nescio an ullus adhuc cogitavit, cum reipsa videam quod Tu ipse, qui adeo prope huic speculationi fuisti, haec videris nondum adhuc bene caepisse.

12. Rogarem de curva illa-circuli arcus fiant Certe si mentem meam bene assecutus fuisses, ullo modo arcus circuli hinc fieri judicasses, cum certè haec curva in totum essentia a Circulo differat, nec ulla sui parte, quam minima etiam sit, cum

[p. 143]

circulo conveniat; nam curvae pars IHK quam absque dubio circuli arcum existimes non describitur prout in fig. hic prima expressum; sed prout in figura 2da, ea ratione nimirum ut filum AH transeat circulum BC, non tangat prout vis; Sed aliud quid hic maximè notandum, et quod fortè Tibi offendiculo fuit; magnus nimirum error, a sculptore figurarum hic commissus, id quod jam, prout supra dixi Lipsias et D. Bloeck quoque insinuavi, quo in 2da editione hoc corrigatur;

fig: 3

filum nimirum DEF in fig: 13 pag: 72 debet penitus abesse, et figura ea ratione expressa esse, prout in praesenti hac figura repraesentatur, nam filum circa circulos BC et DE quoties placet circumvolutum concipitur, haec si aliquando meditaberis; quodque in descriptione curvae AFG fila circulos debent transire, videbis curvam hinc in se redeuntem describi quae nullatenus quicquam cum circulo commune quid habet, atque sic absque dubio mentem meam optime capies. 13. Tangentium inventionem tuam-efferre videris Quoad me, credo quod aliquis haecce me ex aequo amplius extulisse non putabit, qui considerabit fere nihil utilius in universa mathesi, quam Tangentium inventionem. Hic facillimam methodum exhiberi quae hactenus incognita; tamque universali Theoremate, ac ullum in Geometria habetur; quod certe latius se extendit ac ibidem quoque exposui; nam



casus hos non ibidem recensui, prout vides fila hic circumvoluta circa curvas ABCD in fig. 4 et 5; Tangens tamen per eandem regulam, bisectione nimirum Angulorum ACB et CED determinatur, ubi notandum quod in fig. 5 eadem curva in se rediens describitur quae in fig. 3 modo exhibita fuit, in 4ta vero fig. exhibetur spiralis Elliptica quae in infinitum crescit, si nimirum centra ABCD sint circuli aut curvae in se redeuntes. Quod autem demonstrationem non exhibuerim, hoc partim factum, quia hoc absque multarum figurarum ope adeoque nimia prolixitate, non poteram effectum dare; partim quia tam levia non tanti axiomata fuissent; partim quia hoc ad alium magis appropriatum locum pertinet; partim tandem (quod Tibi tamquam sincero Amico confidenter aperio) quia dum in eo eram, ut omnia publicanda transmitterem ac semper reviderem quantum tunc per multa

[p. 144]

negotia possibile; aliqua mihi suspicio orta, me forte alicubi errasse⁵⁾ adeoque integrum Theorema nolui producere, sed eo usque quousque videbatur expers erroris, ideoque demonstrationem quoque omissi, haecque omnia alio tempori reservans, ubi haec attente considerare liceret; Scio enim quam rigorosi quandoque dentur censores; qui non considerant quod similia attentam mentem requirant. Mihi autem tale otium raro conceditur; quod facillime sit talia corrigere ab inventore alicujus Theorematis ubi praemissa ex quibus elici debet conclusio, certae sunt; quae tandem quoque consideranti quod hunc errorem siquidem aliquis commissus facile ipsi quoque detegere volerem, nam dantur variae Tangentium methodi, quae consentire debent cum mea; sed calculus in hisce tam prolixus ut raro similia exsequendi tempus habeam.

14. Illud porro mirum et incredibile mihi visum-per evolutionem. Sed si Nobilissimus Vir velit perpendere, quod unaquaeque evolutio (prout ex. gr. Tua ubi Curvae unicum centrum habent) sit methodus rectificandi curvas, et Ego jam assumendo tria, quatuor centra atque sic in infinitum procedendo, infinitas novas evolutionum species concipio; absque dubio intelliget; quod hinc infinitae novae rectificationes curvarum exsurgant, de quo nullus Geometra aliquid publicavit; sed ut specialius me explicem; curvas assumam, ubi duo centra saltem; sic enim facile percipies, qua ratione circa tria, quatuor &c. centra procedam; jam vero curvae quae duo centra habent trium sunt generum; primo ubi sunt puncta qualis est Ellipsis; 2da ubi punctum et curva; tertio ubi duae curvae loco centrorum existunt. Primus casus nobis non inservit ad rectificationem, quapropter 2dum et

5) On peut consulter à ce sujet la Lettre N^o. 2459 et les autres pièces qui se rapportent à la polémique entre von Tschirnhaus et Fatio.

[p. 145]

fig: 8

tertium consideremus. Assumatur itaque primo loco duorum centrorum; punctum et curva, jam sit in fig. 6. 7 et 8 curva ACD; assumatur punctum B loco centri et ducantur continuo rectae BD, BC in omnia puncta curvae ACD; ab his ductae denuo concipiantur lineae rectae DE et CF ea conditione ut anguli FCB et EDB et fig: 7 Ang: IDE et KCF bifariam dividantur per rectas TC, TD, quae Tangentibus curvarum in punctis C et D ad angulos rectos occurrunt jam facile vides, infinitas intersectiones rectarum DE et CF, curvam formare EF: quae alterum centrum constituit hujus curvae; Unde ACD evoluta erit ope puncti B et curvae EF, opeque curvae ACD, si Geometrica sit, curva EF rectificabitur⁵⁾; quod Tibi probe perspectum, et quia punctum B triplici ratione poterit assumi prout in fig: 6 intra figuram est, in fig: 7 extra figuram, et in fig: 8, infinito intervallo abesse conjicitur, Undè rectae BD et BC sunt parallelae. Habebis utique tres novas methodos rectificandi curvas, quae certe nullibi publicatae extant; Unde prout pulchre ostendisti; Data quacunque curva Geometrica datur alia curva Geometrica quae rectificari potest: Quod Ego semper tanquam singulareaugmentum Geometriae respexi, hic potero affirmare, data quacunque curva Geometrica dantur tres curvae semper Geometricae, quae poterant rectificari; methodo plane diversa a Tua; prout quoque ope methodi in fig: 8 jam ante aliquot annos⁶⁾ rectificavi curvam Geometricam quae in speculo ustorio à radijs reflexis oritur, ut nosti; sed audi multo praestantiora; Concipe tertium casum hoc esse loco B in 6 et 7 fig: non puncta esse, sed quascunque curvas loco unius centri; procedendo prout modo insinuavi loco curvae EF semper alterum centrum invenietur; quarum curvarum B et EF evolutione semper curva ACD describetur; Habes itaque duas novas

5) En effet: are FE + ED + BD = FC + BC.

6) En 1682; consultez la Lettre N^o. 2274.

[p. 146]

methodos vel etiam plures (quod facile percipies rem attente considerando) curvas rectificandi hactenus quoque ignotas; ope quarum data unica curva Geometrica (assumptis alijs et alijs curvis geometricis loco centri B) non unica saltem prout accidit ope tuae methodi, nec quoque tres tantum, prout modo insinuavi, sed infinitae semper novae et novae curvae Geometricae dantur, et rectificabiles; Qui haecce bene introspiciet, absque dubio aestimabit hanc singularem Geometricae promotionem; quam singularia hinc ad Catoptricae et Dioptricae, imo omnes matheseos scientias derivantur. Si Deus vitam concedit et otium suo loco videbis; sed hoc quoque singulare, quod haec methodus doceat a priori, quot centra data curva habeat, determinare. quod sane necdum ab ullo ostensum; si jam deberem progredi ad tria centra, atque hic omnes casus specificare, mirareris quot numero novae methodi rectificandi curvas hinc proveniant: sed non credo id ulla ratione necessarium. Facile enim ingeniosissimus Vir haec et plura, quam multis hic exponere non possem, conjiciet.

15. Sed miror quomodo ita methodo tuae confidas-restare existimas. Ego hic e contra non miror quod omnes aliter sentiant; Sed quoad me causas hujus rei satis novi, nam eas breviter contraxi pag: 213 quia 1^o innumeris praejudicijs circa haec praeoccupati sunt, 2do statim specialia in physicis aggrediuntur; Tertio in hisce specialibus nulla alia effecta, quam quae admiranda sunt considerant; qui in hoc statu; ijs certe physica difficillima scientiarum absque dubio videbitur; prout contra Ego codem in loco ostendi, nullam scientiam physica faciliorem esse; Si quis itaque aliquid singulare in physicis vult praestare; Primo non debet ea aggredi, nisi priusquam clare in conscientia convictus tam ratione, quam experientia hanc scientiam omnium esse facillimam; Hoc si verum est, prout quilibet scire potest, modo ex conscientia velit loqui, certum est, quod primaria impedimenta, quae non a parte rei, sed a nostra sola imaginatione proveniunt, absunt. Haec autem impedimenta praecipua ni fallor, in sectione Tertia auferre docui; secundo bona methodo debet instructus esse detegendi incognitas veritates a priori non autem meliorem novi, quam quae per perfectas Definitiones Axiomata et Theoremata procedit. Hinc enim quicquid humanitus sciri potest, innotescit prout pag. 116 ostendi; talem autem methodum in sectione secunda multis explicavi; Tertio scire debet methodum experientias legitimo modo instituere; quod sane ego nec in Verulamio nec ullibi fateor adinveni prout explicatum habetur pag. 64 et 65 et prout aliquando in hisce magis ad specialia descendam ubi incredibilem alij harum regularum usum reipsa perspicient, quia itaque multa alia quam haec tria saltem ad difficillima quaeque in Physicis superanda opus esse video; haecque quantum Praeceptis Generalibus fieri potest conatus fui explicare, non video quare aliquid impervium, inexploratumque erit imposterum ijs, qui hisce stricte inhaerebunt.

16. Adeo ut jam magnetis-restare existimo. Sanè qui tam specialia volunt aggredi, priusquam multo alia prius in Physicis detecta sint, illis tecum judico (prout jam quoque insinuavi) summam restaturam difficultatem, sed hoc ijs non accidet,

[p. 147]

qui ea observant quae modo juxta annotationem 15 indicavi. Nam quoad succinum Si quis circa Generalia Physices determinaverit primum, in quibuslibet fere corporibus dari atmosphaeram certorum effluviorum; quod si corpora haec fricentur haec effluvia concitatiori motu agitantur, item quae differentia inter effluvia corporum durorum et pellucidorum et similia alia Generalia; huic attractio succini deindè non difficilis explicatu erit; sed ejusmodi specialia non magnam habent utilitatem: Eadem ratione aliquando in Praeceptis specialioribus Artis inveniendi non omnia particularia explicabo, (hoc enim impossibile) sed viam eo perveniendi ostendam. Generalia autem omnia quibus datis caetera omnia innotescent exhibebo. Sic ex: gr: in Magnete, ostendam qua ratione experientiae instituendae juxta ea quae pag. 64 et 65 dixi ut ejus natura determinetur; Unde constabit, quod proprietates ejus facillime possent explicari, si generalia circa cognitionem metallorum primo determinarentur; deindè si experimenta possent fieri prope polum, cum magnete, quae ex eodem loco effossa, hujus loci constitutio probe consideranda juxta leges bonae methodi; Porro deberent duo loca determinari per certas experientias, quae in aequatore occurrunt et nondum detecta sunt, et sic similia alia ostenderem; quanquam de magnete tot experimenta cognita sunt, ut, modo omnes certae essent, tertia pars sufficeret, ad ejus proprietates explicandas meoque judicio absque particulis ullis striatis⁷⁾. Fluxus et refluxus maris non difficulter detegeretur, si Lunae motus, Terrae motus, maris motus generalis et principaliter specialis in Fretis et similibus locis experimentis justis, juxta reg: pag: 64 et 65 institutis nobis perspecta essent; Lucis symptomata haec mihi optime perspecta esse videntur, non quidem omnia, nec quoque quatenus corpora pellucida transit (hic enim varia mihi adhuc determinanda videntur, licet hic plurima quoque optime detecta sint) sed quatenus in se consideratur; Verum meo judicio similia (excipio lucem) non tam cito debent examinari juxta meam Methodum, supersunt enim magni momenti Veritates cognoscendae priusquam ad similia descendere concessum et si demum hac ratione procedamus, tunc non solum haec nobis superatu facilia videbuntur sed et reliqua multo his adhuc specialiora pari deinceps facilitate cognoscemus: licet itaque fateor quod ego in Physicis non sum tractaturus nisi Generalia; Eousque tamen descendam, ut horum quae intra Terram crescunt veluti metallorum et mineralium etc: sed imprimis vegetabilium et Animalium Generationem a priori et experimentis determinabo, ubi certè tam singulares exhibebo experientias quae nullibi adhuc extant, nec fortè adhuc per aliquot secula extabunt, nam omnes nimis ad specialia properant, quae paucam habent utilitatem, cum mea inventa objecta perquam generalia respiciant Ex: gr: omnium Volucrum, Piscium, Reptilium generationem, non unius alteriusve avis, piscis naturam etc: et ob id immensam utilitatem habent; nam Ego talia

7) D'après la théorie de Descartes. Voir la Lettre N^o. 2454, note 10.

[p. 148]

experimenta facio, ut unicum mihi viam aperiat ad infinita excogitanda, et si unicum utile ferè infinita utilia hic resultant, prout aliquando similia videbis, ubi Nova Agricultura (non tritici saltem sed omnium vegetabilium) Nova Medicina (quae prorsus alia continet, quam ea quae hactenus publicavi sub titulo Medicinae corporis) Nova Chymia, Nova Oeconomia, Nova Mechanica, ubi certe non inutiles speculationes, sed experimenta quae sensibiliter rei veritatem ante oculos ponunt; Tunc apparebit, quae differentia sit, si ea a Philosopho tractantur, qui bona sit methodo instructus et ab Empirico sic ex: gr: videbis in Chymia vulgari omnia praeparata circa vegetabilia non esse nisi corruptiones et falsificationes talium; Nihil stultius esse ordinaria agricultura, nec hic aliquid esse quod Philosophum sapit, nisi Aratri inventionem etc: sed haec absque dubio Tibi quoque nimis confidenter dicta videbuntur; Verum opto ut Deus vitam et commoditatem mihi suppeditet, mea cogitata in hunc ordinem redigendi prout in idea habeo; hoc est ut Artis inveniendi specialia praecepta possim exhibere et tandem specialissima ubi de solo homine tractatibur; quia omnia non erunt nisi Medicinae Mentis et Corporis continuatio specialior et specialissima; Haec inquam si perficere potero credo quod posteri non dicent, haec confidentius a me dicta esse quam par est.

17. Nec aliter eam superare posse quam ab experimentis incipiendo (hoc autem et Tibi probari video). Non aliter nisi juxta meam Methodum solvendi omnia problemata et reg: pag: 64 et 65, alias aetas inutilibus consumitur, prout multos jam facere probe scio, cum contra ego semper paucis sumptibus et facili negotio perquam utilia detego, sicuti singulis annis, innumera incognita detego et detexi, et quae forte non adeo cito detegerentur, si aliam viam sequamur.

18. Deinde Hypotheses quasdam comminiscendo &c: quod utique probo si hac hypotheses ex generalibus legibus universis, secundum quas omnia fiunt, ubicunque fiant necessario fluant.

19. Sed ita quoque permagnus labor &c: felicitate aliqua. Concedo totum si specialia in Physicis determinanda, nam nulla aetas hic sufficiat, ad omnia in lucem deducenda; sed si generalia, hoc est proprietates corporum a priori determinandae, quae ubique in toto universo, hoc est Lucis, Solium, Planetarum, Mineralium, Vegetabilium, Animalium; existimo brevi tempore incredibilia posse fieri, si quis meam methodum sequatur, adhibendo experientias hactenus detectas, et reliquas instituendo juxta reg: pag: 64 et 65 absque ut ulla felicitate opus sit, quanquam si talis quoque alicui offeratur, hic illam non sciet aestimare quanti sit, quam qui bona methodo instructus; quanquam certe mihi quaedam nota sunt, quae non in lucem deducentur ab ullo, quaecunque felicitas iis obtigerit; Quod Cartesius optime noverat, unde dicit quaedam sint investiganda magna solertia, quae nunquam se casu offerent; crede mihi in Cartesio multa extant, quae vix puri Cartesiani percipient, vixque ab ullo alio nisi quis eo cognitionis pervenerit.

20. Porro in his quae scire vellem-Terram esse peritur am. Id quod absolute infinitum est, solum non potest perire, nam interitus ejus si fieret, non posset fieri

[p. 149]

nisi à re externa; jam vero actu infinitum nullum externum habet; hinc e contra sequitur omnia finita interitui esse obnoxia; conservatio illorum etenim dependet ab [eo] quod vires propriae cum externis in aequilibrio sint adeoque si externae fortiores fiant (quod infinitis de causis accidere potest) aequilibrium tollitur, hoc est res finita destruitur, et idem de Terra non solum, sed de Sole et absolute omnibus corporibus universi verum, quod etiam experientia sufficienter confirmat, nonne videmus stellas fixas extingui et antequam extinguantur varias colluctationes fieri prout ex: gr: jam in stella Ceti quae hoc anno fere stella primae magnitudinis evasit, absque dubio sequenti Autumno adeò imminuta erit, ut visu non percipiatur aut forte penitus extinguetur; Optime quoque Aristoteli respondebatur quod Terra non ab aeterno esset, nam alias qui montes semper ac semper pluvijs et alia ratione, imminuuntur, nec novae montes exsurgere videmus, eam jam debere necessario absolute rotundam esse; sed Cartesius aliud quid respondet, dicit siquidem, si mundus ab aeterno alia ac alia Terra in ejus locum de novo generata esset; sed non est quod timeas, stella non tam cito moritur ac Homo prout nunc videmus in stella Ceti, nec quoque de Terra, id tam cito augurandum, tam ob multas rationes quam imprimis quod satellitem habet; excipio saltem si Deus extremo suo judicio Mundi Machinae ruinam intimabit, quod utique ut scis, extra nostram controversiam cadit.

21. Quod infinitum stellarum etc: Hoc certe non recordor me ullibi statuisse, nam pag. 44 et 45 infinitum idem mihi est ac indefinitum, hac de re alias non possum mentem, nisi in Physica mea aperire. pag. vero 150 hoc non absolute affirmo; dico enim siquidem infinitae.

22 Quod pag. 51 usque assumpsisse videris. Quod corpus semel motum in motu permanebit in plano si nulla corpora obstent statuo, adeoque id assumpsi pag. 99. Sed nego ejus causam à manu provenire, seu quod corpus semel à manu incitatum ad motum, si corpora non obstarent, hoc est si in vicuo esset, moveretur absque fine, prout vult Cartesius, in plano utique ut dixi res succedit; sed hoc non procedit à manu; sed ab alijs corporibus, qui hocce postquam è manu, continuo pellunt, usque dum corpora externa hunc motum tollunt; sed ut hoc intelligatur, permulta ex mea Physica deberem recensere, ubi è rationibus et experientijs clarissimis ni fallor haec res confirmabitur.

23. Denique extensio usque impossibile existimas. Quod extensionem absque motu cum Cartesio concipis; Ego e contra cum motu, nihil hoc contra me, nam potest esse quod extensionem abstractè concipias, itidem motum adeoque licet utrius nostri conceptus diversi sint, veri tamen erunt; sed non Physice, adeoque certè conceptio non fallit in [se] spectata. Scis enim quod in pag. 131 et 132 tres diversos conceptus de extensione exhibuerim, qui non debent confundi; in Physica mea de motu similia proferam ubi certa, adhuc majora haberemus praejudicia; sed omnium maximè de quiete.

24. Non possum certè ex ijs quae profers de speculo meo Caustico colligere,

[p. 150]

num effecta illius legeris quae in Actis Eruditorum publicavi⁸⁾; quae utique Tibi et multis admiranda videbuntur; quae Ego existimo hinc provenire quod 1^o excessivae magnitudinis sit, cum fere tres ulnas Lipsienses contineat; deindè quod focum certa ratione in respectu magnitudinis removerim quod plurimum circa talia specula notandum, ac tandem quod nitidissimam polituram habeat, exactaeque sit figurae sphaericae; quod crassities laminae cupreae non excedit illam quae hic annotata . Tecum tamen sentio quod si speculum ex mixtura illa dura et candida quam novi fiat, et in reliquo omnia sint paria cum meo speculo, magnitudo scilicet; foci remotio, politura &c: Quod meum absque dubio superabit perfectione; Hic ex occasione aperiam; quod polituram vitrorum circularium cujuscunque sint magnitudinis ex voto ad ultimam perfectionem reduxerim, exiguo labore et brevissimo tempore similia parare scio, et certe longe ducentos pedes superassem, si omnia ad manus suissent quae desideravi, nec alijs rebus perficiendis occupatus fuissem; saltem jam perfeci 12 et 25 pedum quae nitidissimam polituram et perfectissima Telescopia constituunt; Cum illo 12 pedum jam hoc tempore Saturnum, qui nobis admodum vicinus optimè cum ejus annulo et Satellite quem detexisti; Si cum tuo ducentorum pedum aliquid rari in Caelo observes, quaeso id mihi communices; Hic satis loci habeo in meo Territorio ad observationes rite instituendas: Sed hac de re alias. Domi Campani Microscopij excellentiam non existimo in insigni politura, inferioris sphaerulae solum existere; sed in alia re, quam ni fallor detexi: possum enim exiguo negotio perquam excellentia microscopia parare, quae omnia effecta praestant Campanici Microscopij, imo multo majora etiam quae ibi recenset; Sed quia rem hanc examinandi omnimodè prout decet tempus nondum habui, de hisce plura loqui supersedeo.

Haec omnia jam sunt, quae Temporis brevitas et multitudo diversarum occupationum vix permisere ut in ordinem redigere potuerim, quae si forte satisfaciant, non interim abnego in meo tractatu plurima esse quae confidentius dicta videntur; satis enim scio quam multa nobis admodum probabilia videantur, antequam ipsam praxin condamus, hicque quandoque tales difficultates exsurgere, quas ne quidem ulla ratione in principio suspicati essemus. Et ideo me nihil unquam affirmare, nisi ad minimum, simile quid ipsa praxis me edocuit; Imò praeterea optimè scio, quod hunc Tractatum ad eam perfectionem non potuerim reducere, prout in idea habeo, et mihi proposueram omnia mea non publicare, nisi ad hanc perfectionis ideam accedant; Verum quia praevideo posse fieri, ut mea studia publico aliquid communicandi penitus abrumpentur, judicavi è re fore, publico hoc in tempore significare, licet nondum omnia ad omnimodam perfectionem reduxerim, modo talia sint, quo judicare valeant, num capax sim, si mihi commoditas paretur, publico cum fructu inserviendi; si nullum hinc remedium expectandum sit imposterum

8) Voir la Lettre N^o. 2444, note 3.

[p. 151]

mihi soli studebo, absque ut aliquid publicem; Ex hisce autem colliges, quam gratae mihi fuere literae Tuae, et quod nihil in hisce se obtulerit, quod mihi potuerit displicere prout tale quid suspicatus es in literis ad D. de Gendt⁹⁾; Hoc sane magna in me esset perfectio¹⁰⁾, si tam levibus animus meus turbaretur, quamque si in me animadverterem statim corrigerem, mihi enim circa haec non blandior; ad quod remedia secura in manibus meis Dei gratia habeo, Estote perfecti; sicut Pater Vester perfectus est praecipuum meum est Ethices praeceptum, et si scirem meliora praecepta, quae me in perfectiorem statum quam jam possideo interne, possent redigere, nihil quantum possibile intermitterem, ut mihi eandem compararem; sum ex integro

Tuus Totus E.W.D. Tschirnhaus.

Dresdae die 12 Maj Anno 1687.

Heri interfui Convivio ubi ultra Viginti Nobiles, sed cogitationes admodum ab hisce diversae existebant; Haec hisce in          ¹¹⁾ aria jam non nisi matutinis horis nec quoque semper talibus vacare licet,          uaeso erroribus meis codones meo constanti amore

Nobilissimo Clarissimoque Viro D^no Christiano Hugenio, seigneur de Zulichem Present a la Haije.

9) Nous ne connaissons pas cette lettre.

10) Von Tschirnhaus, évidemment, veut dire: imperfectio.

11) Une déchirure a enlevé les mots laissés en blanc.