Oeuvres complètes. Tome VIII. Correspondance 1676-1684

N^o 2220.
Ph. de la Hire¹⁾ à Christiaan Huygens.
24 mars 1680.

La lettre se trouve à Leiden, coll Huygens.

A Paris ce 24 Mars 1680.

Voicy Monsieur la demonstration²⁾ que ie uous promis hier au soir ie nay pû faire autre chose que de la copier cest pourquoy ie ne doute pas qu'il ny ait quelque

1) Philippe de la Hire, né le 18 mars 1640 à Paris, où il mourut le 21 avril 1718. Destiné à suivre la profession de son père, Laurent de la Hire, qui était peintre ordinaire du roi et professeur en son académie de peinture et de sculpture, il étudia de préférence la perspective et la gnomonique. A près la mort de son père, il passa, à l'âge de 17 ans, en Italie où il s'occupa de géométrie. Il rédigea pour Bosse (voir la Lettre N^o. 2219, note 4) sept propositions de la théorie des coniques que Bosse publia en 1672, en une brochure in-folio. De 1673 à 1676 de la Hire fit paraître quelques ouvrages sur les coniques et la cycloïde, qui lui valurent en 1678 sa nomination comme membre de l'Académie des Sciences. Avec Picard il prit part aux mesures géodésiques entreprises pour la carte générale du royaume; il continua vers le nord la méridienne de Picard et effectua plusieurs nivellements. On a de lui plusieurs ouvrages de géométrie, des tables du Soleil et de la Lune, un ‘Traité du nivellement de M. Picard, mis en lumière par M. de la Hire, avec des additions, Paris 1684’, et un Traité du mouvement des eaux et des autres corps fluides.
C'est à tort que Fontenelle, dans son éloge, lui attribue la découverte des propriétés des épicycloïdes et leur application dans les roues dentées. Consultez la Lettre N^o. 2149, note 6. De la Hire fut professeur de mathématiques au collège royal et membre de l'Académie d'Architecture. Il devint pensionnaire astronome lors de la réorganisation de l'Académie des Sciences, en 1699.

2) Voir l'Appendice II, la pièce N^o. 2222.

[p. 283]

chose a accommoder pour la rendre uisible en public uous y pourrez remarquer le tour que iay pris qui peut seruir a ce qui me semble pour demonstrer les mesmes choses lorsquon se sert des Axes et non pas des Asymptotes. Je ne doute pas que uous nayez uû dans mon liuret de la construction des Equations³⁾ depuis la page 354 et les suiuantes que iauois remarqué les mesmes proprietez uous l'hyperbole et dans lEllipse que dans la parabole, c'est pourquoy ce que uous proposates ne mestoit pas une nouueauté non plus qua ceux qui auront fait un peu de reflection aux remarques qui commencent en la page 359 et a ce que ie dis, dans la construction auec l'hyperbole donnée ou l'on uoit quil arriue la mesme chose qu'a la parabole uoyez la fin de la page 381; pour ce que uous me dites que la ligne iusques a laquelle on mene les ordonnées que iay nommée dans la figure page 372 CDM et les racines GI, GI, FL, qui diuise la distance entre le centre du cercle et laxe dont les parties sont dans ma figure KI, MN iay fait KI ou OB ∞ ½bi / k+a et MN ∞ ½bi / a ce qui monstre assez aisement que OB et MA sont entreux comme K + a|a qui est la raison du diametre RA a son parametre. il mauroit esté inutile den deduire tous les cas dans toutes les sections en particulier puisque iauertis que cest partout la mesme chose. mais ie suis tres persuadé que ces proprietez ne sont pas inconnues a ceux qui examinent cette matiere et il n'y a pas de raison pourquoy la chose ne seroit pas dans les autres sections comme dans la Parabole, comme Mr. Descartes la remarqué. cela nempesche pas Monsieur, que ie nadmire uostre

3) Nouveaux Elemens des Sections Coniques. Les Lieux Géometriques. La Construction ou Effection des èquations. Par M. de la Hire de l'Académie des Sciences. A Paris, chez André Pralard. 1679. in-12^o.
De la Hire publia encore, cette même année, chez le même éditeur, un ouvrage intitulé: ‘La Construction des Equations Analytiques.’

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methode pour tirer les lieux des Equations⁴⁾ proposées, pour les construire, et ie croy que uous deuez estre persuadé par ce que i'en publie, que ie fais plus d'estime deuous que de tous nos geometres tant anciens que modernes, ie ne fais qu'augmenter le nombre de ceux qui uous admirent dans tout ce que uous uoulez examiner. obligez moy mosieur de croire que ie uous parle fort sincerement et que ie suis

uostre tresobeissant Seruiteur De la Hire^a).

A Monsieur

Monsieur Hugens A Paris.

4) Dans le livre E des Adversaria, pp. 227 et 228, Chr. Huygens a inscrit une note intitulée: ‘Méthode pour construire les Equations cubiques et quarréquarrées en les resolvant en deux lieux.’ D'après les Registres de l'Académie, il avait communiqué à la Compagnie, le 2 mars 1680, ‘une méthode pour trouver les équations solides.’

a) J'avois propose ce mesme jour dans nostre assemblee qui se faisoit dans la Bibliotheque du Roy ce theoreme que quand deux sections coniques qui ont leur axes paralleles ou a angles droits s'entrecoupent en 4 points ces points sont tousjours dans la circonference d'un cercle. Mr. de la Hire dit la dessus qu'il avoit proposè la mesme chose desia auparavant ce qui ne se trouva pourtant point par les Registres que Mr. du Hamel rechercha en suite. Je luy avois aussi montré ce mesme jour ma maniere de construire le probleme d'Apollonius qui est d'un point donnè mener la plus courte ou une perpend. ^e a une Ellipse ou Hyperbole donnée. [Chr. Huygens]⁵⁾

5) Le Tome IX des Registres de l'Académie des Sciences mentionne à ce sujet, sous la date du Samedy 23e de Mars 1680, ce qui suit:
‘Mr. Hugens a donné le théorème suivant touchant les sections coniques. Que si une section conique coupe une autre section conique en quatre points et que leurs axes soient parallèles ou à angles droits l'un à l'autre ces quatre points seront dans la circonférence d'un cercle, il en donnera la démonstration.’
Sous la date du Samedy 30e de Mars 1680 on trouve noté:
‘Mr. Hugens a donné la démonstration du theorème qu'il avoit proposé des sections coniques qui se coupent en 4 points dont suit la copie.
Il a donné aussi un écrit de l'invention qu'il a faite d'un niveau a Lunette pour mettre dans les registres comme il s'ensuit.’
La démonstration du théoréme en question se trouve insérée in extenso dans les registres pages 33-44, 46-50, 53-54.
La description et la rectification du niveau à lunette, nos piéces Nos. 2212 et 2216, se trouvent de même insérées intégralement dans le Tome IX des Registres.

5) Le Tome IX des Registres de l'Académie des Sciences mentionne à ce sujet, sous la date du Samedy 23e de Mars 1680, ce qui suit:
‘Mr. Hugens a donné le théorème suivant touchant les sections coniques. Que si une section conique coupe une autre section conique en quatre points et que leurs axes soient parallèles ou à angles droits l'un à l'autre ces quatre points seront dans la circonférence d'un cercle, il en donnera la démonstration.’
Sous la date du Samedy 30e de Mars 1680 on trouve noté:
‘Mr. Hugens a donné la démonstration du theorème qu'il avoit proposé des sections coniques qui se coupent en 4 points dont suit la copie.
Il a donné aussi un écrit de l'invention qu'il a faite d'un niveau a Lunette pour mettre dans les registres comme il s'ensuit.’
La démonstration du théoréme en question se trouve insérée in extenso dans les registres pages 33-44, 46-50, 53-54.
La description et la rectification du niveau à lunette, nos piéces Nos. 2212 et 2216, se trouvent de même insérées intégralement dans le Tome IX des Registres.