Oeuvres complètes. Tome VII. Correspondance 1670-1675

[p. 197]

N^o 1897.
R.F. de Sluse à H. Oldenburg.
22 juin 1672.
Appendice au No. 1896¹⁾.

La lettre se trouve à Londres, Royal Society.
La copie se trouve à Leiden, coll. Huygens²⁾.

Ren. Frans. Slusii spta ad H.O.d. 22 Junii 1672³⁾.

Literis tuis admonitus temperare mihi non potui, quin faciliorem Problematis Alhazeniani constructionem quaererem^a).

Incidi autem nuper in sequentem, quâ breviorem cum dari posse vix credam, committere nolui, quin eam iudicio ac censurae tuae submitterem.

Sint igitur puncta data EB, circulus cuius centrum A iunctis EA, BA secantibus circulum in F et C; fiant tres proportionales EA, FA, VA, et tres iterum BA, CA, XA: tum iunctâ VX ac productâ utcumque, vertice, X, latere transverso VX, ac recto ipsi aequali, describatur hyperbola XP, cuius applicatae ad diametrum VXG, parallelae sint rectae EB: illa enim satisfaciet proposito in casu



speculi convexi, ut ejus opposita in casu concavi. Si asymptotes desideres, facile reperiri possunt productâ VX, donec cum EB pariter producta concurrat in L, deinde bisectâ VX in I, ac sumptâ LD, aquali LI; iuncta enim DI erit asymptotῶν una, in quam alia normaliter incidit ad punctum I.

1) Oldenburg publia la lettre en entier dans les Phil. Trans. N^o. 98, du 17 novembre 1673 [V. st.]. Elle est le N^o. 103 de la publication de M. Le Paige. Les deux publications, toutefois, font précéder la première phrase par les mots suivants: Problematis Alhaziani memoriam dudum objeceram, Vir clarissime sed.

2) Elle est d'une autre main que celle d'Oldenburg, qui corrigea la copie en quelques endroits.

3) Suscription de H. Oldenburg.

a) Haec constructio eadem est ac mea⁶⁾, etsi-hoc dissimulet D. Slusius [Chr. Huygens].

6) En effet, il est facile de vérifier que la construction de de Sluse conduit à la même hyperbole que celle décrite par Huygens dans la Lettre No. 1880. Ce n'est que la manière de construire l'asymptote ID qui diffère dans les deux solutions.

[p. 198]

Sed fortasse tibi non erit ingratum intelligere, quâ viâ ad hanc constructionem pervenerim: scias itaque, me ex priore mea Analysi deduxisse hoc modo. Datis ijsdem quae prius, cadat in EB normalis AO, sitque punctum quaesitum P, ex quo in AO cadat normalis PR. Si AO sit b; EO, z; OB, d; AP, q; PR, e; AR, a; facile colligitur haec aequatio



⁴⁾ Hujus ultimae constructionem olim ad te misi⁵⁾, alterius vero Clarissimus Hugenius. Primum autem, licet se statim in conspectum dedisset, fermè neglexeram, difficilioris constructionis esse praesumerem. Sed me vano timore delusum agnovi, cùm in hanc, quam ad Te mitto, constructionem desinere nuper sum expertus. Sit enim, brevioris calculi causâ,



Fiet igitur ἀναλογισμῶς



qui ad aequationem faciliorem reduci potest, si posito kk + mm = pp fiat ky/p = a; fit enim tandem, quadratum ex aequale ; quam aequationem constructioni superiori respondere

4) C'est-à-dire: .

5) Voir la Lettre N^o. 1837.

[p. 199]

animadvertes, si calculos applicueris; ac simul observabis, ad quamcumque linearum EA, AB, BE referatur analyseos summa, easdem semper haberi posse sectiones, quamvis longiore circuitu et aequationibus valde diversis.

Ex hoc constructione ϰατ᾽ ἀναλογίαν deducere licet alterius Problematis effectionem, cùm scilicet quaeritur punctum à quo radius reflexus parallelus sit cuilibet



lineae datae. Ut si dato puncto luminoso B, circulo ex centro A, quaereretur radius reflexus parallelus rectae AE. Idem enim est, acsi, in alio Problemate, distantia punctorum A et E supponeretur infinita; quo casu tertia proportionalis ipsarum EA, FA, abiret in nihilum, et puncta A et V coinciderent. Itaque VX esset aequalis AX, et AE parallela PE.

Applica igitur superiorum constructionem et Problema absolves; descriptâ scilicet (vertice X, latere transverso VX, vel AX, et recto ipsi aequali), hyperbolâ XP, cuius applicatae ad diametrum AX, parallelae sint rectae AE.

6) En effet, il est facile de vérifier que la construction de de Sluse conduit à la même hyperbole que celle décrite par Huygens dans la Lettre No. 1880. Ce n'est que la manière de construire l'asymptote ID qui diffère dans les deux solutions.