Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669

N^o 1722.
Christiaan Huygens à [H. Oldenburg]¹⁾.
[mars 1669].

La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Je vois bien Monsieur que je ne pourray pas faire que Monsieur Gregory me responde a ce que j'avance contre sa soutenue de l'impossibilitè de la quadrature du cercle, mais j'espere que l'on verra bien par sa derniere replique²⁾ qu'il ne respond plus rien a propos. Et pour vous en dire franchement ma pensee je crois que plustost que de vouloir avouer son erreur, il a mieux aimè de repliquer quelque chose qui ne signifiast rien, et de se sauver pour ainsi dire dans l'obscuritè. Car ayant taschè a diverses reprises de trouuer le sens de son raisonnement et de ses pretendues demonstrations, je n'ay sceu y reussir quelque peine que j'ay prise. Et cependant il me semble que je devrois estre assez versè pour cela dans cette matiere depuis le temps que dure nostre dispute. J'attendray donc pour veoir s'il se trouue quelqu'un qui soit convaincu par les argumens de Monsieur Gregory et particulierement Monsieur Wallis qui luy a fait une mesme objection³⁾ que moy, a fin que

1) L'adresse est très incertaine. Si la lettre était destinée à Oldenburg, il est probable qu'elle n'a pas été expédiée.

2) Consultez la Lettre N^o. 1682.

3) Consultez la Lettre N^o. 1676.

[p. 398]

si cela arrive ils m'aident a penetrer les obstacles que j'y trouue maintenant. Que si personne n'y voit plus clair que moy, il s'en suivra que ce fameux probleme ne laissera pas a l'avenir d'exercer utilement les Geometres comme il a fait jusqu'icy, qui est ce que j'avois souhaittè.

Pour ce qui est de nos methodes de mesurer le cercle par approximation, il ne faut que veoir la 20^me et 21^me Proposition du Traitè de Monsieur Gregory de Vera Circuli et Hyperbolae quadratura pour connoistre qu'il a tort et que son approximation que j'ay dit estre moins exacte que la miene est effectivement celle qu'il a proposée, c'est a dire qui procede des polygones semblables inscrit et circonscrit, et d'un autre inscrit de deux fois autant de costez. desquels procede aussi la miene.

Et mesme la raison ne permet pas qu'on prenne au lieu de cette approximation une autre que Monsieur Gregory veut substituer, puis que pour comparer ensemble nos approximations, il faut prendre celles qui provienent des mesmes polygones. Et il n'a pas raison de dire qu'on peut aussi bien et eadem opera emploier le poligone circonscrit de double nombre des costez parce qu'il faut calculer auparavant le costè de ce polygone.

Ce qu'il adjoute touchant l'approximation dans l'hyperbole, montre qu'il n'entend pas bien clairement cette affaire. Car son approximation en l'hyperbole que j'ay comparee avec la miene et que j'ay dit estre moins exacte, je l'ay formée, c'est a dire les premiers termes, suivant sa proposition 23 et 24 du susdit traitè, c'est a dire des polygones semblables circonscrit et inscrit et d'un autre circonscrit de deux fois autant de costez et non pas des 3 polygones dont les 2 extremes fussent semblables comme il s'est imaginè, je ne scay par quelle raison.

Devant que finir je vous diray Monsieur que Monsieur le Chevalier Moray a eu la bontè de m'envoier copie⁴⁾ de la regle⁵⁾ que je luy avois autrefois communiquee pour trouuer la pesanteur de l'atmosphere dans les hauteurs donnees au dessus de la terre, de sorte que Monsieur Gregory ne pourra plus m'accuser comme il a fait⁶⁾, d'avoir alleguè faussement dans mes premieres remarques que j'avois envoiè cette regle.

Pour ce qui est de la derniere response de Monsieur Gregory par la quelle il tasche de maintenir l'impossibilitè de la quadrature du Cercle contre mes objections, je vous diray Monsieur que bien loin d'en rester satisfait ni convaincu je n'y trouve pas seulement de sens raisonnable. Je veux bien que les geometres en jugent, et que les Logiciens me disent en quelle forme est ce merveilleux syllogisme de Monsieur Gregory.

Omnis Methodus indesinita in methodos seu casus particulares est resolubilis.

4) Consultez la Lettre N^o. 1708.

5) Voir la Lettre N^o. 1046.

6) Consultez la pièce N^o. 1684.

[p. 399]

Sed haec methodus indefinita, (nempe quod sector sit terminatio datae seriei convergentis) in nullam particularem resolvi potest.

Nulla igitur datur hic methodus particularis.

Pour moy je n'y comprens rien non plus que dans tout le reste de cette demonstration qu'il dit avoir mise en forme syllogistique.

Et quant a l'autre qui suit, elle devoit estendre sa proposition 11 à prouuer que, le quarrè inscrit au cercle estant nommè B, et le quarrè circonscrit, par consequant, estant 2 B, la termination de sa series convergens qu'il appelle Z, ne peut pas estre 7/3 B. Ceque ne faisant pas, elle ne resout nullement l'objection que j'avois faite. Et je ne pense pas que Monsieur Wallis, qui luy a fait la mesme objection⁷⁾ en soit plus satisfait que moy.

Je dis la mesme chose de celle qui suit apres, et j'attendray si luy ou Monsieur Wallis, qui luy a fait la mesme objection que moy, ou quelqu'autre Geometre y trouve la preuve qu'il falloit pour nous satisfaire.

7) Consultez la Lettre N^o. 1676.