Oeuvres complètes. Tome V. Correspondance 1664-1665

[p. 380]

N^o 1422.
J. Hudde à Christiaan Huygens.
29 juin 1665.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle est la réponse au No. 1404. Chr. Huygens y répondit par le No. 1427.

Amsterdam 29 Junii 1665.

Mijn Heer

Twe successive reijsen na Texel, waar van d'eerste mij uEdelheijts laatste van den 10 maij veel dagen daar na eerst heeft doen bekoomen; als mede d'overkompste daar op van mijn broeder¹⁾; insgelijx noch eenige andere beletzelen zijn d'oorzaak van deze laate antwoort, die veel te lange zouw achter gebleven hebben indien wij zaaken met malkanderen verhandelde, die geen uitstel mochten lijden: Maar dewijl onse brieven maar spreeken van solutien op zodanige quaestien die alleen maar voorgestelt werden tot een subject van Speculatie onder conditie zo wij daar lust in mochten vinden; want gelijk uEdelheijts, alzo is mijn oogmerk in 't voorstellen van eenige quaestie geen andere; Zo heb ik ook noch te langer gewacht, en mijn oude maxime willen gebruiken, waar na ik noit mij tot het calculeren begeef, of immers zelden anders, als dan alleen, wanneer ik mijn tijt niet beter noch vermaakelijker weet te besteden. uEdelheijt verzoekt dan maar alleen te weeten in deze zijne laatste, of onze rekeningen eenzelfde uitkompst geven zo

Traduction:

Monsieur

Deux voyages consécutifs à Texel, dont le premier a fait que votre dernière du 10 mai ne m'est parvenue que beaucoup de jours après; ensuite l'arrivée de mon frère¹⁾; ainsi que quelques autres empêchements sont cause de cette réponse tardive, qui aurait traîné beaucoup trop longtemps, si nous traitions ensemble de choses qui ne pussent souffrir de retard. Mais comme nos lettres ne parlent que de solutions de questions proposées seulement comme sujets de spéculation et sous condition que nous en ayons envie (car pour vous, ainsi que pour moi, la proposition de quelque question n'a pas d'autre but), j'ai attendu encore plus longtemps, et voulu faire usage de ma veille maxime, suivant laquelle je ne me mets jamais, ou au moins bien rarement, à calculer, que lorsque je ne sais pas employer mon temps plus utilement ou plus agréablement. Vous ne demandez donc, dans votre dernière, qu'à savoir si

1) Hendrik Hudde, né en 1616 à Amsterdam. Il devint conseiller de la cour de justice à la Haye, où il demeurait. Il épousa Anna Roch.

1) Hendrik Hudde, né en 1616 à Amsterdam. Il devint conseiller de la cour de justice à la Haye, où il demeurait. Il épousa Anna Roch.

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ten opzichte van de quaestie van even-gelijk spel, door mij uEdelheijt voorgestelt, als van deze volgende, daar mede weijnig verschillende.

A en B trekken blindelinx bij beurten, A altijt uit 3 schijven 1, waer van twee wit zijn, en een swart, B altijt uit 3 schijven 1, waer van in tegendeel twe swart zijn en een wit; op conditie die een witte schijf trekt alles watter instaet genieten zal, maar die een swarte aantreft altijt een ducaet zal bijzetten, en A zal eerst trekken zijnde noch niets ingezet. de vrage is wat A hier bij wint of verliest?

UEdelheijt vind op de mijne de proportie der witte en swarte schijven van B te zijn gelijk tot gelijk, ofte dat B gelijk getal van witte en swarte schijven moet hebben om de conditien van A en B gelijkwaardig te maaken; en op d'andere, dat A wint 207/343 van een ducaat.

Maar ik vind op de mijne de ratio der swarte tot de witte schijven niet als gelijk tot gelijk, maar als 3 tegens 2; en op d'andere, dat A geen 207/343, maar 9/245 van een ducaet zouw winnen.

Voorts wat belangt dese volgende quaestie, daar uEdelheijt noch niet opgedagt en hadde, te weeten:

A en B werpen op met beurten kruijs of munt op conditie die munt werpt een ducaet zal inzetten, maar die kruijs werpt alles zal strijken dat ingezet is, en A zal eerst werpen. de vrage is, hoeveel dat A en B zouwden behooren van eersten aan

nos calculs donnent le même résultat, tant à l'égard de la question de jeu équivalent, que je vous ai proposée, que de la suivante, qui en diffère peu.
A et B tirent à l'aveuglette à tour de rôle, A toujours 1 de 3 jetons, dont deux sont blancs et un noir, B toujours 1 de 3 jetons, dont au contraire deux sont noirs et un blanc; sous condition que celui qui amène un jeton blanc jouira de tout ce qui est mis, mais que celui qui prend un noir, ajoutera toujours un ducat, et A tirera le premier, quand on n'aura encore rien mis. On demande ce que A gagne ou perd dans ce cas?
Vous trouvez pour la mienne que la proportion des jetons blancs et noirs de B est d'égal à égal, ou que B doit avoir un même nombre de jetons blancs et noirs, pour rendre les conditions de A et de B équivalentes; et quant à l'autre, que A gagne 207/343 d'un ducat.
Mais moi, pour la mienne, je trouve que la ratio des jetons noirs aux blancs n'est point celle d'égal à égal, mais celle de 3 à 2; et pour l'autre, que A ne gagnerait pas 207/343, mais 9/245 d'un ducat.
Puis en ce qui regarde cette question suivante, sur laquelle vous n'aviez pas encore médité, savoir:
A et B jettent à tour de rôle à croix ou pile, à condition que celui qui jette pile mettra un ducat, mais que celui qui jette croix prendra tout ce qui est mis; et A jettera le premier. On demande combien A et B devraient mettre dès le commencement,

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in te setten, te weeten ieder een gelijke zomme, om te maaken dat de conditien van A en B gelijk wierden?

daar vind ik op voor solutie 1⅓ ducaet voor haer beijden inleg tzamen, ofte voor ieders ⅔. En ik kan niet geloven dat ik mij in deze calculatien zouw hebben verzint, gemerkt ik alles door twe verscheijde weegen gerekent heb, en dat beijde de methoden, d'een door, d'ander buijten Algebra, dezelfde zijn, die ik gebruikt hebbe tot d'ontbinding van de drij swaartste quaestien in uw Tractaatjes²⁾ begrepen. Evenwel dewijl deze quaestien uEdelheijt niet en schijnen van die nuttigheijt te zijn, (gelijk ook aan mij niet) dat men daar veel tijts in besteede, zo wil ik uEdelheijt zo absolut niet verzekeren van in alles wel gerekent te hebben ofte het zoude noch konnen gebeurt zijn dat ik mij hier of daar in een lettertjen hadde verzien, gelijk 't geschiet is inde twede van de 5 quaestien bij uEdelheijt tot besluit van uw Tractaatjen voorgestelt: Want in 't rekenen vande kans van A bevind ik in't overzien, dat ik een o, die wat na een a geleek, zijnde omtrent aldus, a, gemaakt, voor een a heb aangezien, waar uit dan ontstaan is, dat ik voor de kans of portie van A, die maar was 231/495 van den inleg, kreeg 232/495; en hebbende na dezelfde methode de kans van B wel berekent, zijnde 159/495 van den inleg; zo

c'est-à-dire chacun une somme égale, pour faire que la condition de A et de B devienne la même;
je trouve pour la solution de cette question 1⅓ ducat pour la mise à eux deux, ou ⅔ pour chacun. Et je ne puis croire que je me serais trompé dans ces calculations, attendu que j'ai tout calculé par deux voies différentes et que les deux méthodes, l'une par et l'autre sans Algèbre, sont les mêmes que j'ai employées pour la solution des trois questions les plus difficiles qui sont comprises dans votre Traité²⁾. Pourtant, comme ces questions ne vous semblent (ni à moi non plus) pas être de telle utilité qu'on y emploie beaucoup de temps, je ne veux pas vous assurer absolument avoir bien calculé en tout ceci; il serait possible aussi que je me fusse trompé par ci par là en quelque petite lettre, comme il est arrivé dans la deuxième des 5 questions que vous avez proposées à la fin de votre Traité. Car, dans le calcul de la chance de A, je trouve, en le revisant, que j'ai pris un o, qui ressemblait quelque peu à un a, étant environ écrit de la forme a, pour un a, d'où il est résulté que pour la chance ou la portion de A, qui n'était que de 231/495 de la mise, je trouvai 232/435; et comme, suivant la même méthode, j'avais bien calculé la chance de B, qui était 159/495 de la mise, il restait nécessairement pour la portion de C

2) Le traité ‘Van Rekeningh in Spelen van Geluck’. Voir la Lettre N^o. 282, note 1.

2) Le traité ‘Van Rekeningh in Spelen van Geluck’. Voir la Lettre N^o. 282, note 1.

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bleef' er voor Cees portie nootzaaklijk over 104/495 van den inleg: dienvolgende gelieft uEdelheijt voor de voorgaande opgegeven getallen 232, 159, 104, te stellen de rechte 231, 159, 105, ofte deze 77, 53, 35. Door dit exempel zal uEdelheijt mogelijk bewogen worden om zijne calculatien met gelegentheijt en lust eens weer over te zien, gemerkt hij in een brief³⁾ van den 10 April heeft geschreven dat hij dese eerste opgegeve en onrechte getallen 232, 159, 104, ook hadde goet bevonden. Ik bevin ook dat ik een begaane faut inde nacht, nu moede zijnde van't calculeren, drij mael bij daag heb over 't hooft gezien, waar uit ontstaan is, dat ik voor 1/9, 't rechte facit van uEdelheijts quaestie van kruijs of munt, in dien zin als ikze eerst opnam, heb gestelt 1/6, en ook bij gevolg voor 't facit, in die zin alsze uEdelheijt naderhant expliceerde, hebbe gegeven 2/9 in plaats van 't rechte 4/27, gelijk 't uEdelheijt wel hadde gerekent.

Jk hebbe verstaan dat Monsieur Vossius wederom inden Haag is, en van Parijs zouwde medegebragt hebben een magnifique Verrekijker⁴⁾ van ruijm zo goeden

104/495 de la mise: en conséquence, au lieu des nombres antérieurement donnés, 232, 159, 104, veuillez mettre les nombres corrects 231, 159, 105, ou bien ceux-ci 77, 53, 35. Par cet exemple vous serez peut-être porté, quand vous en aurez l'occasion et l'envie, à revoir encore une fois vos calculs, attendu que dans une lettre³⁾ du 10 avril vous avez écrit que vous aviez aussi trouvé bons ces nombres primitivement donnés et inexacts 232, 159, 104. Je trouve aussi qu'une faute, que j'avais commise dans la nuit, étant fatigué par le calcul, m'a échappé trois fois durant le jour, d'où il est résulté qu'au lieu de 1/9, le vrai facit de votre question de croix ou pile dans le sens où je l'avais prise d'abord, j'ai mis 1/6, et que par suite aussi, pour le facit de la question dans le sens où vous l'avez expliquée ensuite, j'ai donné 2/9 au lieu du nombre exact 4/27, tel que vous l'aviez calculé.
J'ai appris que Monsieur Vossius est de nouveau à la Haye et aurait rapporté de Paris un magnifique télescope⁴⁾ d'un effet bien meilleur que ceux qui ont été faits jusqu'à

3) Consultez la Lettre N^o. 1384.

4) Consultez la Lettre N^o. 1427.

3) Consultez la Lettre N^o. 1384.

4) Consultez la Lettre N^o. 1427.

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effect als die er tot noch toe, zelfs op eens zo groote lengte zijn gemaakt, en waar vande glazen tot Roomen zouwden geslepen zijn op een nieuwe en zeer facile manier. En dewijl ik geloof, zo deze goede tijding waar is, datze uEdelheijt niet onbekent zal zijn, zo zouwd ik wel verzoeken met gelegenheijt hier van de waarheijt te mogen weeten.

Hier mede dan eindigende, zal uEdelheijt na mijne hertlijke gebiedenisse, t schut des Alderhooghsten beveelen, en blijven

Mijn Heer

VEdelheijts dienstwilligen Dienaar, I. Hudden.

Mijn Heer Mijn Heer Christiaan Huijgens van Zuilichem. jn s' Graven Hage.

III

présent, même d'une longueur double, et dont les verres auraient été taillés à Rome d'une manière nouvelle et très-facile. Et comme je crois, si cette bonne nouvelle est vraie, qu'elle ne vous sera pas inconnue, je voudrais bien vous demander d'en pouvoir apprendre la vérité par occasion.
En finissant ici, après mes compliments sincères, je vous recommanderai à la protection du Tout-Puissant, et resterai etc.