Oeuvres complètes. Tome V. Correspondance 1664-1665

[p. 385]

N^o 1423.
J. Hudde à Christiaan Huygens.
[29 juin 1665].
Appendice au No. 1422.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Mijn Heer

Dewijl ik in 't overlezen van uEdelheijts laatste¹⁾ zie, dat mijn voorgestelde quaestie (waar van ik had geschreven datter weijnig rekenings na mijn methode aan vast was) uEdelheijt in 't begin vrij swaar voorquam, zo zal ik hier noch bijvoegen, dat dezelve na mijn manier lichter valt te rekenen, en ook 't ontbinden, als uw Edelheijts eerste van kruijs en munt; en dat altijt zal zijn ca + cb ∞ ad namentlyk:

zoo men de kansen die'er zijn { om alles te trekken noemt a } voor A, die eerst werpt.

zoo men de kansen die'er zijn { om 1 bij te zetten.......b } voor A, die eerst werpt.

zoo men de kansen die'er zijn { om alles te trekken.....c } voor B, die ná-werpt.

zoo men de kansen die'er zijn { om 1 bij te zetten......d } voor B, die ná-werpt.

Dewijl nu in de quaestie a is ∞ 2, b ∞ 1, zo is 3 c ∞ 2 d, en derhalven is de

Traduction:

Monsieur

Comme, en relisant votre dernière¹⁾, je vois que la question que j'avais proposée (et dont j'écrivais qu'il y fallait peu de calcul suivant ma méthode) vous avait paru d'abord assez difficile, j'ajouterai encore ici que, suivant ma manière, elle est plus facile à calculer et à résoudre, que votre première de croix ou pile; et qu'on aura toujours ca + cb ∞ ad, c'est-à-dire si pour les

chances qu'il y a { de prendre tout, on nomme......a } celle de A, qui jette le premier.

chances qu'il y a { de mettre 1...................b } celle de A, qui jette le premier.

chances qu'il y a { de prendre tout...............c } celle de B, qui jette après lui.

chances qu'il y a { de mettre 1..................d } celle de B, qui jette après lui.

Comme dans la question on a a ∞ 2, b ∞ 1, on trouve 3 c ∞ 2 d, et par conséquent

1) Consultez la Lettre N^o. 1404.

1) Consultez la Lettre N^o. 1404.

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reden van de witte tot de swarte schijven als 2 tot 3, gelijk we hier boven hebben gezeijt^a).

la proportion des jetons blancs aux noirs est de 2 à 3, comme nous avons dit plus haut^a).

a) Nae desen regel van Hudde, indien a was ∞ 10 en b ∞ 1, soo komt 11 c ∞ 10 d, dat is, de reden van de witte schijven tot de swarte die B hebben soude als 10 tot 11. ende A soude hebben 10 witte en 1 swarte, waer door de kans van A soo veel beter werd als die van B, dat B wel al zijn geld verliesen soude. soo dat de kansen geensins gelijck sijn, en daarom den regel vals. [Chr. Huygens].

a) D'après cette règle de Hudde, si a était ∞ 10 et b ∞ 1, il viendrait 11 c ∞ 10 d, c'est-à-dire que pour B la proportion des jetons blancs aux noirs serait de 10 à 11, tandis que A aurait 10 jetons blancs et 1 noir; ce qui rendrait la chance de A à tel point meilleure que celle de B, que B perdrait bien tout son argent. De sorte que les chances ne sont nullement égales, et que par suite la règle est fausse. [Chr. Huygens].