Oeuvres complètes. Tome V. Correspondance 1664-1665

[p. 352]

N^o 1404
Christiaan Huygens à [J. Hudde].
10 mai 1665.

La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
La lettre est la réponse aux Nos. 1392 et 1403. J. Hudde y répondit par le No. 1422.

10 May 1665.

Mijn Heer

De reden waer om ick VE. de questie van kruijs of munt voorstelde was alleen om dat VE doen hij mij thoonde het gheene geschreven hadde aengaende de Rekening in spelen van geluck, daer bij seijde, dat niet en meijnde iets sonderlinghs meer in die materie te konnen voorgestelt werden. Want de voornoemde questie mij korts daer nae in den sin komende, soo docht mij goet VE deselve op te geven als een subject van nieuwe speculatie indien VE daer lust toe mochte hebben. Ick geloof dat VE nu oock wel bemerckt neffens mij dat die questie van een ander slagh is als al de geene die in mijn gedruckte Tractatien¹⁾ gevonden werden, en dat noch al andere meer konnen bedacht werden die al weer verscheijden souden sijn, en van noch meerder naedenckens. doch de nuttigheijt daer van en is soodanigh niet, dat men daer veel tijdts in soude besteden. Wat aengaet de questie die het VE gelieft heeft te stellen tot besluit van sijne laetste, deselve

Traduction:

Monsieur

La raison pour laquelle je vous proposais la question de croix ou pile, était seulement que, en me montrant ce que vous aviez écrit par rapport au calcul dans les jeux de chance, vous y ajoutiez, que vous ne pensiez pas qu'on pût proposer encore quelque chose de particulier dans cette matière. Car, la question susdite me venant à l'esprit peu après, il me sembla bon de vous la proposer comme sujet de nouvelle spéculation, si vous en aviez envie. Je crois que maintenant vous aurez aperçu, aussi bien que moi, que cette question est d'un autre genre que toutes celles que l'on trouve dans mes traités imprimés¹⁾, et qu'on en pourrait imaginer encore plusieurs autres, toutes distinctes entre elles, et exigeant plus de méditation. Mais l'utilité n'en est pas assez grande, pour y employer beaucoup de temps. Quant à la question que vous avez bien voulu proposer comme conclusion de votre dernière, elle me parut d'abord assez difficile, mais

1) Son traité ‘van Rekeningh in spelen van Geluck’; voir la Lettre N^o. 282, note 1.

1) Son traité ‘van Rekeningh in spelen van Geluck’; voir la Lettre N^o. 282, note 1.

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quam mij in 't eerste al vrij swaer te voren doch is lichter afgeloopen als ick gedacht hadde. En ick vinde dat de Proportie der witte en swarte schijven van B is van gelijck tot gelijck, dat is dat B gelijck getal van witte en van swarte schijven moet hebben om te maecken dat de conditien van A en B, volgens het voorgestelde van VE, gelijckwaerdigh werden. Ick wensche te weten of VE de selfde uytkomst gevonden heeft, en te meer om dat het schijnt dat onse rekeningen door verscheyde wegen gaen. Want indien anders waere soo soude VE oock in de questie van kruijs of munt de rechte uytkomst van 4/27 gevonden hebben, dewijl dit vrij lichter gevalt dan VE questie ende seer nae op de selve maniere gevonden werdt volgens mijn methode, als mede indien aen B een seecker getal van swarte en witte schijven gegeven werdt, hoe veel dan A verliest of wint. Aldus vinde ick dat indien B 1 witte schijve heeft en 2 swarte, de rest gestelt als voren, dat dan A wint 207/343 van een ducaet.

Dewijl in mijn questie van kruijs of munt, de conditie van A slechter is, om dat hij voorwerpt als noch niets ingeset is, soo soude men konnen vragen hoeveel A en B van eersten aen souden moeten in setten (te weten ieder een gelijcke somme) op dat haere conditien van eersten aen caeteris positis ut prius gelijcwaerden werden. Ick weet noch niet hoe swaer of licht dit vallen soude, dewijl daer op noch niet gedacht en hebbe. Ick en hebbe het oock niet gestelt om daer van

elle s'est terminée plus aisément que je n'avais cru. Et je trouve que la proportion des jetons blancs et noirs de B est d'égal à égal, c'est-à-dire que B doit avoir un nombre égal de jetons blancs et noirs, pour faire que les conditions de A et de B deviennent équivalentes, comme vous l'aviez proposé. J'aimerais bien savoir si vous avez trouvé le même résultat, et cela d'autant plus qu'il semble que nos calculs suivent des voies différentes. Car, s'il en était autrement, vous auriez trouvé aussi dans la question de croix ou pile le vrai résultat de 4/27, vn que cela est bien plus facile que votre question et que pourtant on le trouve presque de la même manière selon ma méthode; comme aussi lorsqu'on donne à B un certain nombre de jetons blancs et noirs, et qu'on demande combien A gagne ou perd alors. Ainsi je trouve que lorsque B a 1 jeton blanc et 2 noirs, le reste étant posé comme ci-devant, A gagne 207/343 d'un ducat.
Puisque dans ma question de croix ou pile, la condition de A est pire, parce qu'il jette le premier, alors que rien n'a encore été mis, l'on pourrait demander combien A et B devraient mettre au commencement (c'est-à-dire chacun une somme égale) pour que dès le commencement, ceteris positis ut prius, leurs conditions fussent équivalentes. Je ne sais pas encore, jusqu'à quel point cette question serait difficile ou non, vu que je n'y ai pas encore réfléchi. Aussi je ne l'ai pas posée pour vous en demander la solution,

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de solutie van VE te begeren, maer alleen om dat mij in den sin komt, spruytende uijt VE laetst voorgestelde questie. Ick versoecke alleen van dese te mogen weten of wij gelijcke facit gekregen hebben, en eijndigende blijve

Mijn Heer

VE dienstwilligen dienaer

mais seulement parce qu'elle me vient dans l'esprit, comme provenant de la question que vous avez dernièrement proposée. Je vous prie seulement de me faire savoir, à l'égard de celle-ci, si nous avons obtenu un résultat égal; en finissant je suis