Oeuvres complètes. Tome V. Correspondance 1664-1665

[p. 348]

N^o 1403.
J. Hudde à Christiaan Huygens.
5 mai 1665.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle est une réponse au No. 1384. Chr. Huygens y répondit par le No. 1404.

Myn Heer

Voor weijnig daagen weder thuis gekoomen zijnde, heb ik niet willen nalaaten onder andere mathematische speculatien daar ik tzedert ingevallen ben, ook eens weder te keeren tot uwEdelheijts voorgestelde quaestie, en onderzoeken gelijk inde voorgaande, wat d' oorzaak mocht zijn van onse verschillende uitkompsten. Die quaestie dan bij uwEdelheijt mij voor d'eerste maal in een brief van den 4 April¹⁾ voorgestelt, luit aldus:

‘A en B werpen op met beurten kruis of munt, op conditie dat die munt werpt ieder reijse een ducaat zal insetten, maar die kruijs werpt zal alles strijken dat ingezet is; en A werpt eerst zijnde noch niets ingezet. de vraage is, hoeveel dat A verliest als hij dit spel aangaat ofte hoeveel hij aan B soude konnen geven om daar uit te moogen scheyden?’

Jn mijn antwoort²⁾ van den 5 April vind ik alle dese zelfde woorden, zulx dat deze onderhaalde, die uwEdelheijt schrijft³⁾ in mijn brief niet gevonden te wor-

Traduction:
Monsieur
Etant de retour à la maison depuis quelques jours, je n'ai pas voulu négliger, parmi d'autres spéculations mathématiques dans lesquelles je suis tombé depuis lors, de revenir aussi sur la question que vous avez proposée et de rechercher, comme dans mes précédentes, quelle pourrait être la cause de nos résultats différents.
Cette question, que vous m'avez proposée pour la première fois dans une lettre du 4 avril¹⁾, est énoncée ainsi:
‘A et B jettent à tour de rôle croix ou pile, sous condition que celui qui jette pile mettra chaque fois un ducat, mais que celui qui jette croix, prendra tout ce qui est mis, et A jette le premier, pendant que rien n'a été mis encore. La question est, combien A perd, quand il entre dans ce jeu, ou combien il pourrait donner à B, pour en pouvoir finir?’
Dans ma réponse²⁾ du 5 avril je trouve tous ces mêmes mots, de sorte que les mots soulignés, que vous écrivez³⁾ ne pas avoir trouvés dans ma lettre, doivent avoir été

1) Voir la Lettre N^o. 1374.

2) Voir la Lettre N^o. 1375.

3) Lettre que nous ne possédons pas; consultez la Lettre N^o. 1392.

1) Voir la Lettre N^o. 1374.

2) Voir la Lettre N^o. 1375.

3) Lettre que nous ne possédons pas; consultez la Lettre N^o. 1392.

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den, door haastigheyt van't uitschrijven, moeten overgeslagen zijn, dat te lichter hier heeft konnen gebeuren, dewijl het zelfde woort werpt, immediaat voorgaat en achter volgt. Jk vind ook op deze quaestie geantwoort te hebben, dat B bij deze conditie ⅙ van een ducaat zouwde profiteren, immers dat dat waar zouw zijn in die zin, in welke ik de woorden opnam, maar dat we hier ook mogelijk twe of meer questies af zouwden maaken. Want dewijl t getal der reijsen of werpen, op welke men een ducaat zouw moeten inzetten, hier niet uitgedrukt en was, nochte haar ongedetermineertheijt expresselijk te kennen gegeven, zo docht mij bleef'er noch reden van twijfeling over, of wel in de quaestie iets mocht overgeslagen zijn aangaande de determinatie dier reijsen, ofte zo niet, dat het als dan door een reijs wederzijts kost uitgeleijt, ofte ook ongedetermineert aangemerkt worden; welk laatste mij wel 't waarschijnelijxst zouw gescheenen hebben, gelijk ik ook naderhand uit uwEdelheijts missive⁴⁾ van den 10 April gezien heb datze bij uwEdelheijt verstaan werden, welkers woorden zijn: Om nu voorts alle dubbelzinnigheijt te vermijden, zo zal ik noch dit daar bij zeggen, dat ik verstae dat ieder reijse als A of B munt werpt hij moet een ducaat inzetten, zo datter zomtijts veel ducaten instaan eer eens kruijs wert geworpen, dat is, eer al dat instaat getrokken wort: Maar dewijl in uwEdelheijts voorgaende missive⁵⁾ nevens de quaestie ook deze woorden gevonden worden: VwEdelheijt zal te lichter zich verledigen om dit te examineren, dewijl blijkt dat niet veel rekenens daar aan vast is, maar alleen de

sautés dans la hâte en copiant, ce qui a pu arriver ici d'autant plus facilement que le même mot ‘werpt’ précède et suit immédiatement. je trouve aussi avoir répondu à cette question, que dans cette condition B profiterait ⅙ d'un ducat, au moins que ce serait vrai dans le sens que j'attribuais aux mots, mais que peut-être de cette question nous pourrions en faire encore deux ou plus. Car, comme on n'avait pas précisé ici le nombre des jets ou des fois, qu'on devait mettre un ducat, ni indiqué expressément son indétermination, il me semblait qu'il restait encore raison de doute, si peut-être dans la question il pourrait avoir été omis quelque chose sur la détermination des fois, ou, sinon, si on pourrait l'expliquer par une fois de part et d'autre, ou bien le tenir pour indéterminé. Cette dernière supposition m'aurait paru la plus probable, et j'ai aussi appris ensuite par votre missive⁴⁾ du 10 avril que vous l'entendiez ainsi, comme il résulte des mots: or, pour éviter dans la suite tout doublesens, j'y ajouterai encore que j'entends que chaque fois que A ou B jette pile, il doit mettre un ducat, de sorte que quelquefois il se trouve beaucoup de ducats mis, avant que pour la première fois on jette croix, c'est-à-dire que l'on prend tout ce qui a été mis. Mais comme dans votre lettre précédente⁵⁾ on trouve au sujet de la question encore ces mots: ‘Vous vous occuperez d'autant plus aisément d'examiner ceci, qu'il paraît que cela n'exige pas beau-

4) Voir la Lettre N^o. 1384.

5) Consultez la Lettre N^o. 1374.

4) Voir la Lettre N^o. 1384.

5) Consultez la Lettre N^o. 1374.

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wegh moet gevonden werden om tot het begeerde te geraaken; en datter nu meer rekenings vast was inde ongedetermineerde als in deze gezeijde gedetermineerde zin, zo koos ik deze bij provisie voor d' andere, zulx dat mijn solutie dan ziet op de quaestie aldus opgenoomen: A en B werpen op met beurten kruis of munt, op conditie dat ieder die munt werpt, doch alleen voor d' 1^e maal, een ducaat zal inzetten, &c. En zijn Edelheijts op de quaestie in dezen zin: A en B werpen op met beurten kruis of munt, op conditie die munt werpt, altijt zonder ophouwden, een ducaat zal inzetten &c. Maar evenwel, schoon ik met uwEdelheijt niet zien kan datter nu eenige twijfelachtigheijt meer inde woorden der quaestie overgebleven is, zo accorderen echter onze gevonden uitkomsten, niet, want volgens uwEdelheijts rekeningh zouwde A verliezen 4/27 van een ducaat, volgens de mijne 2/9.

Eindelijk, Mijn Heer, om uwEdelheijt te bedanken voor het voorstellen van zo een ingenieuse quaestie, zo zal ik besluijten met een ander, waar van ik uwEdelheijt het zelfde dat hij mij van de zijne zeyde, kan verzekeren, namentlijk dat, (volgens mijn methode) daar zeer weijnig rekenings aan vast is, en alleen de wegh moet gevonden worden om tot het begeerde te geraaken: dezelfde luit dan aldus:

‘A en B trekken blindelinx bij beurten, A altijt uit 3 schijven 1, van welke drij twe wit zijn en een swart, B insgelijx altijt uit een zeker getal van witte en swarte schijven waarvan de ratio onveranderlijk blijft; op conditie, dat die eene witte schijf trekt alles watter instaat genieten zal, maar die in tegendeel

coup de calcul, mais que seulement il faut trouver le chemin pour atteindre ce qui est désiré; et comme il fallait plus de calcul dans le sens indéterminé que dans le susdit sens déterminé, je choisis provisionnellement celui-ci de préférence à l'autre, de sorte que ma solution regarde la question ainsi proposée: A et B jettent à tour de rôle pile ou croix, sous la condition que celui qui jette pile, mais seulement pour la 1^ère fois, mettra un ducat &c. Et que vous prenez la question dans ce sens-ci: A et B jettent à tour de rôle croix on pile, sous condition que celui qui jette pile, toujours sans cesse, mettra un ducat, &c. Mais cependant, quoique pas plus que vous-même je ne puisse voir qu'il reste encore quelque incertitude dans les termes de la question, pourtant les résultats que nous trouvons ne s'accordent pas, car suivant votre calcul A perdrait 4/27 d'un ducat, et selon le mien 2/9.
Enfin, Monsieur, pour vous remercier de la proposition d'une question si ingénieuse, je finirai par une autre question, dont je puis vous assurer la même chose que vous me disiez de la vôtre, c'est-à-dire qu'il y faut bien peu de calcul (selon ma méthode), et qu'il faut seulement trouver la voie pour parvenir au but désiré: elle s'énonce ainsi:
‘A et B tirent à l'aveuglette à tour de rôle. A toujours 1 de 3 jetons, desquels trois il y en a deux blancs et un noir B de méme toujours d'un certain nombre de jetons blancs et noirs, dont la ratio reste invariable; sous condition que celui qui tire un jeton blanc jouira de tout ce qui est mis, mais qu'au contraire celui qui tire un noir

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een swarte aantreft, altijt een ducaat zal bijzetten, en A zal eerst trekken zijnde noch niets ingezet. de vrage is, zoo men de conditien wederzijts gelijkwaardig wil hebben, zulx datter, als A zal beginnen te trekken, geen voordeel bij d' een noch d' andere zij, wat ratio datter zal moeten wezen tusschen de voorzeide witte en swarte schijven?

Hiermede dan eindigende, zal, na mijne hertlijke gebiedenisse, blijven

Mijn Heer

VEds. dienstwilligen Dienaar J. Hudden.

den 5 May 1665 't Amsterdam.

Mijn Heer Mijn Heer Christiaen Huigens van Zuilichem in s Graven Hage.

pt

ajoutera toujours un ducat: et A tirera le premier avant que rien n'ait été mis. On demande, lorsqu'on veut avoir des conditions équivalentes de part et d'autre, de sorte que, A commençant à tirer, il n'y ait d'avantage pour aucun des deux, quelle ratio devra se trouver entre lesdits jetons blancs et noirs?
En finissant, je resterai, avec mes compliments sincères.