Oeuvres complètes. Tome V. Correspondance 1664-1665

[p. 305]

N^o 1375.
J. Hudde à Christiaan Huygens.
5 avril 1665.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle est la réponse au No. 1374. Chr. Huygens y répondit par le No. 1384.

Mijn Heer

UwEdelheijts missive van den 4 deser is mij van daagh na de middág ter hand gekoomen. Ik wil wel bekennen dat het beginsel der zelve mij zeer onverwacht voorquam, en ook vrij wat verzette. T is waar, homo sum, & nihil humani a me alienum puto, maar in alle andere uitkompsten met d'uwe, en ook met die vande Raatpensionaris¹⁾ aangaande de solutie van die quaestie die mij tot alle d'andere te rekenen der lust hebben, accorderende, gelijk ik namaels zag en verstond, en juist te zullen hebben gemanqueert in twe, en zijnde ook alle die geene daar UwEdelheijts de solutie niet hadde bijgevoegt, kost ik geweldig qualijk inschikken en geloven, en te meer, dewyl ik niet gewent ben over mijn rekeningen te post, en losjens en luchtig heen te stappen, maar in tegendeel alle mogelijke aandagt bij te brengen; derhalven waar dit haperen mocht, heb ik zelfs noch desen avond willen onderzoeken, en daar van met eenen UwEdelheijt mijn wedervaren bekent maaken.

Na dat ik dan mijn calculatien over beyde die quaestien had overzien, hoewel

Traduction:

Monsieur

Votre missive du 4 courant m'est venue dans les mains aujourd'hui après midi. Je veux bien avouer que son début me parut très-inattendu, et me dépaysa bien fort. Il est vrai, homo sum & nihil humani a me alienum puto, mais, m'accordant dans tous le autres résultats avec les vôtres et aussi avec ceux du Grand pensionnaire¹⁾ dans la solution de cette question²⁾, comme je vis et m'aperçus après, et d'avoir manqué justement dans deux, étant les seuls ou vous n'aviez pas ajouté la solution, je pouvais fort difficilement m'y soumettre ou le croire, d'autant plus que je ne suis pas accoutumé de courir la poste sur mes calculs, légèrement et superficiellement, mais au contraire d'y apporter toute attention possible; aussi j'ai voulu rechercher, encore ce soir, où la chose pourrait clocher, afin de vous faire part en même temps de ce qui m'est arrivé.
Après donc avoir revu mes calculations sur ces deux questions, quoique seulement à

1) Johan de Witt.

1) Johan de Witt.

2) Ici suivent dans le texte hollandais quelques mots, dont nous n'avons pu comprendre le sens.

[p. 306]

maar ter vlugt, als voor eerst genoegh zijnde, en geen faute had konnen aantrefffen, zo dorst ik echter UwEdelheijt vanmisrekening niet beschuldigen, te meer zijn Edelheijt wel expres schrijft van zijn kant wel versekert te zijn van niet qualijk te hebben gerekent. Jk dagt dan offer niet wel dubbelzinnigheijt inde woorden der quaestien mocht zijn, en datze UwEdelheijt in deze, ik in een andere zin opgenomen hebbende, elk andere quaestien, en alzo in plaats van twe, twe paar mochten hebben gesolveert. En na deze gedachte ist ook uitgevallen; want wat belangt dese quaestien waar op ik tot solutie dese getallen 232, 159, 104, en UwEdelheijt in plaats deze 9, 6, 4 heeft gegeven, te weeten

‘Drie speelders A, B, C, nemende 12 schijven van de welke 4 wit zijn, en 8 swart, speelen op conditie, dat die van haar blindeling eerst een witte schijve zal gekozen hebben winnen zal, en dat A d'eerste zal neemen, B de twede, en dan C, en dan wederom A, en zo vervolgens met beurten. De vrage is in wat reden hare kansen staan tot elkander?’³⁾

daar heeft UwEdelheijt deze woorden, dat A d'eerste zal neemen &c. zo genomen dat, zo hij een swarte schijf trekt, hij die schijf, eer B komt te trekken, wederom bij d'andere 11 zal leggen, zulx datter altijt uit 12 schijven een wort getrokken; en dan isser aan die quaestie wel minder rekenings vast als wel in die zin als ikze heb genoomen, namentlijk, dat de getrokke schijven niet eerder ingeleyt

la hâre, comme il sussisait pour le moment, et sans avoir trouvé aucune faute, je n'osais pas pourtant vous accuser de méprise, d'autant moins que vous écrivez bien expressément être certain de votre côté de ne pas avoir mal calculé. Je pensai alors s'il ne pourrait se trouver quelque doublesens dans l'énoncé des questions, et que, vous les ayant interprétées dans un certain sens et moi dans un autre, nous avions chacun résolu des questions différentes et ainsi au lieu de deux, deux paires. Et il en est aussi arrivé suivant cette pensée car quant à ces questions, pour la solution de laquelle moi j'ai donné les nombres 232, 159, 104, et vous au contraire ceux-ci 9, 6, 4, savoir:
‘Trois joueurs A, B, C, prenant 12 jetons dont 4 sont blancs et 8 sont noirs, jouent sous la condition, que celui qui, à l'aveuglette, en aura tiré le premier un jeton blanc aura gagné, et que A prendra le premier, B le second, et puis C, et puis de nouveau A, et ainsi de suite à tour de rôle. On demande la proportion mutuelle de leurs chances?’³⁾
vous avec entendu les mots: que A prendra le premier, en ce sens qu'en tirant un jeton noir, il le remettrait avec les 11 autres avant que B ne tire, de sorte que toujours on tire un jeton d'un nombre de 12; alors cette question demande beaucoup moins de calcul que dans le sens où moi je l'ai interprétée, c'est-à-dire que les jetons tirés ne

3) C'est le deuxième problème proposé par Huygens à la fin de son traité: ‘van Rekeningh in spelen van Gheluck’. Voir la Lettre N^o. 282. note 1.

3) C'est le deuxième problème proposé par Huygens à la fin de son traité: ‘van Rekeningh in spelen van Gheluck’. Voir la Lettre N^o. 282, note 1.

[p. 307]

werden, maar elk de zijne behouwt, gelijk het geschiedt in't trekken van de boonen te Hoorn en in Vriesland in't verkiesen der Magistraat.

Jn d'andere questie (waar op ik hadde gevonden deze getallen 14 en 19, en UwEdelheijt in plaatse 35 en 64) namentlijk

‘Genomen hebbende, gelijk hier te vooren 12 schijven, 4 witte en 8 swarten; zo wed A tegens B dat hij blindeling 7 schijven sal daar uit nemen, onder welke 3 witte zullen zijn. Men vraagt in wat reden de kans van A staat tegens die van B?’⁴⁾

daar heeft UwEdelheijt deze woorden, onder welke 3 witte zullen zyn, genomen met uit- en ik met insluijting van meer witte als 3: want zoder onder 7, vier witte schijven zijn, zo zijnder ook 3 witten onder.

De reden nu waarom ik geloof dat UwEdelheijt dese quaestien in desen zin heeft opgenoomen, is, omdat ik heb bevonden dat uwe getallen in dezen zin goet zijn; maar de mijne passen op d'andere zin, die d'eerste en eenighste is, die mij is voorgekoomen, en ook mogelijk de natuurlijkste aan die woorden. Maar wat hier van zij, daar is ons weijnigh aangelegen, dits altijt zeker dat UEdelheijts getallen passen op d'eene, en de mijne op d'andere berekening, en dat d'uwe wat lichter als de mijne zijn te vinden, gelijk door de calculatie van 'teen en 't ander openbaar is.

soient point remis, mais que chacun garde les siens: comme il arrive au tirage des fèves à Hoorn et en Frise, lors de l'élection du Magistrat.
Dans l'autre question, pour laquelle moi j'avais trouvé les nombres 14 et 19, et vous 35 et 64, favoir
‘Ayant pris, comme ci-devant, 12 jetons, 4 blancs et 8 noirs, A gage contre B qu'il en tirera à l'aveuglette 7 jetons, parmi lesquels il y en aura 3 blancs. On demande quel est le rapport de la chance de A à celle de B.’⁴⁾
vous avec pris les mots, parmi lesquels il y en aura 3 blancs, avec exclusion, et moi avec inclusion de plus de blancs que 3: car lorsque parmi les 7 jetons il s'en trouve quatre blancs, il y en a aussi trois blancs.
Ce qui me fait croire que vous avez entendu ces questions ainsi, c'est que j'ai trouvé que vos nombres sont bons dans ce sens-là; mais les miens conviennent à l'autre sens, le premier et le seul qui me soit venu dans la pensée, et peut-être aussi le sens le plus naturel de ces mots. Mais, quoi qu'il en soit, cela nous importe peu; toujours est-il que vos nombres s'accordent avec l'un des calculs, les miens avec l'autre; et que les vôtres sont quelque peu plus faciles à trouver que les miens, comme il ressort du calcul des uns et des autres.

4) C'est le quatrième problème du traité de Huygens.

4) C'est le quatrième problème du traité de Huygens.

[p. 308]

Vorders wat belangt die quaestie, die UEdelheijt mij voorstelt als licht en simpel zich opdoende, maar vrij wat nadenkens vereijschende, namentlijk:

‘A en B werpen op met beurten kruijs of munt, op conditie dat die munt werpt⁵⁾ zal alles strijken dat ingezet is: En A werpt eerst, zijnde noch niets ingezet. de vrage is, hoeveel dat A verliest als hij dit spel aangaet, ofte hoeveel hij aan B zouwde konnen geven om daar uit te mogen scheyden?’

daar op heb ik ook met eenen willen denken, en bevinde dat B bij deze conditie ⅙ van een ducaat zouwde profiteren. Immers is dit waar in die zin in welke ik de woorden vat, maar wie weet, of wij hier ook geen 2 ja meer questien af zullen maaken, en derhalven dattet UEdelheijt beurt wel mogt vallen, in cas van verschil, de dubbelzinnigheijt uit te vinden. Jk zal echter verlangen of wij accorderen zullen, hoewel ik daar niet aan en twijfel zoo we slegts de woorden in de zelfde betekening opneemen.

Aangaande mijn vergrootglaasjens, ik verzeker UEdelheijt datter in helder weer, zo men slechts door zijn hair, of hoet, &c. geen schaduw maakt, lichts genoeg op 't object valt, en dat het helder dagh-ligt veel beter is als dat men door brantglasen of spiegels verzamelt, die men, mijns oordeels, noijt moet gebruijken als bij gebrek van genoegzaam licht. Men zal ook het licht konnen vermeerderen zo men de bolletjens wat grooter neemt, gelijk ik er gehat heb daar eer te

Ensuite, pour ce qui regarde la question que vous me proposez comme paraissant facile et simple, mais exigeant assez de méditation, savoir:
‘A et B jettent à tour de à rôle croix ou pile, sous condition que celui qui amène pile⁵⁾, prendra tout ce qui est mis; et A jette le premier, alors qu'on n'a encore rien mis. On demande combien A perd s'il accepte ce jeu, ou combien il pourrait donner à B pour en pouvoir finir?’
j'ai voulu y penser en même temps, et je trouve que B dans ces conditions profitera ⅙ d'un ducat. Du moins, cela est vrai dans le sens où j'interprète les mots: mais qui sait, si nous n'en ferons de même deux ou plusieurs questions, de sorte que ce pourrait bien être votre tour, en cas de différence, de découvrir le double sens. Je suis curieux d'apprendre si nous nous accorderons, quoique je n'en doute pas, au moins si nous entendons les mots dans le même sens.
Quant à mes petits microscopes, je vous assure que par un jour serein, pourvu qu'on ne fasse pas d'ombre par ses cheveux ou par son chapeau, il tombe assez de lumière sur l'objet, et que la lumière claire du jour est beaucoup meilleure que celle que l'on recueille par des verres ardents ou par des miroirs, dont, suivant mon opinion, l'on ne doit jamais faire usage qu'à défaut de lumière suffisante. On pourra aussi augmenter la lumière quand on prend les petites boules un peu plus grandes, comme j'en ai eu,

5) Hudde a omis par mégarde les mots ‘ieder reyse een ducaet insetten maer die kruys werpt’, c'est-à-dire ‘doit mettre chaque fois un ducat, mais que celui qui amène croix.’ Consultez la Lettre N^o. 1405.

5) Hudde a omis par mégarde les mots ‘ieder reyse een ducaet insetten maer die kruys werpt’, c'est-à-dire ‘doit mettre chaque fois un ducat, mais que celui qui amène croix.’ Consultez la Lettre N^o. 1405.

[p. 309]

veel als te weijnigh ligts deurquam, immers ten opsigt van harde blinkende objecten. UEdelheijt schrijft ook, dat men ongelijk grooter door dese mijne enkele vergrootglaasjens ziet als door d'uwe gemaakt van 2 glaasen maar in tegendeel wat duisterder. Maar ik wenschte wel te weeten (want hier komt het al op aan) of m'er ook niet distincter deur ziet, ik wil zeggen meer deelen in eenzelvig object kan door onderkennen: want ik meen dat hier in haar beste qualiteyt bestaat. ook weet ik wel dat ik noijt eenige microscopia van 2 of meer glasen daar nevens gezien heb, die in distinctheijt bij dese enkele glaasjens te pas quaamen.

'T is mij zo leet, dat ik nu geen Engelsch kan, dat, zo mij geen andere gewigtiger dingen belette, ik zouw expres engelsch gaan leeren, al was t maar alleen om de experimenta van doctor Boile, en deze Micrographia van Hook te lezen. Zo UEdelheijt mij int korte maar eenige weijnige van de voornaamste dingen kost overschrijven, doch meer als een uurtjen zouw ik niet begeeren dat UEdelheijt hier in deur bragt, 't zouw mij zeer aangenaam zijn.

Jk zal volgens UEdelheydts begeerte aan Gietermaaker als mede een ander of twee die haar het stuk der zeevaart verstaan en daar in onderwijsen een exemplaar van UEd. Jnstructie van Oost en West, metter aldereersten doen toekomen. Ik zende UEdelheijt ook hiernevens eene steene bol, in plaats van een kopere, zijnde maar een weijnig grooter als 't geseijt was. Mijn arbeijtsman heeft ze aldus geprobeert. eerst heeft hij getrokken de groote cirkel ABCD, daar na uit B, met dezelve opening AFCE, hebbende alvoorens

par lessquelles il passait plutôt trop que trop peu de lumière, au moins pour des objets durs et luisants. Vous écrivez aussi que l'on voit incomparablement plus grand, par mes petits microscopes simples, que par les vôtres composés de 2 verres mais par contre moins clair. Mais je voudrais bien savoir (car c'est là l'essentiel, si l'on n'y voit pas plus distinctement, je veux dire, si l'on ne peut distinguer plus de parties dans un même objet: car je pense qu'en cela consiste leur meilleure qualité. aussi je fais bien que je n'ai jamais vu quelque microscope de 2 verres, ou plus, qui approchât en netteté de ces petits verres simples.
Je suis si désolé de ne pas savoir maintenant l'Anglais, que j'irais expressément l'apprendre si d'autres choses plus importantes ne m'en empêchaient, ne fût-ce que pour lire les Experimenta du Doctor Boyle et cette Micrographia de Hooke. Si seulement vous pouviez me transcrire par extrait quelque peu des choses les plus importantes, mais je ne voudrais pas que vous y mettiez plus d'une petite heure; cela me serait bien agréable.
Selon votre désir je ferai parvenir aussi tôt que possible un exemplaire de votre Instruction sur la Longitude à Gietermaker, ainsi qu'à un ou deux autres qui connaissent la navigation et l'enseignent. Je vous envoie encore ci-joint une sphère de pierre, au lieu d'une de cuivre, qui n'est qu'un peu plus grande qu'il n'avait été dit. Mon ouvrier l'a essayée comme il suit. D'abord il a tracé le grand cercle ABCD, puis, après avoir divisé ABCD en 4 quadrants par les points A, B, C, D, il

[p. 310]

ABCD in 4 quadrants verdeelt door de 4 punten A, B, C, D. daar na heeft hij 't eene bus vast gestelt in D, en gezien of 't ander gedurig viel in deze AFCE uit zijn tegenoverstaande punt B getrokken, twelk hij zeijt net geaccordeert te hebben, immers dat hij met zijn gezigt geen verschil heeft konnen observeren niettegenstaande de lijntjens zo fijn waaren als 't hem mogelijk waar te trekken; ik hebze ook daar na ter naauwernoot konnen vinden. dat gedaan zijnde heeft hij op dezelve manier uit A getrokken met dezelve opening de cirkel BFDE, maar daar na de voet vast zettende in C, heeft alleen op een plaatsje omtrent zo veel verschils bevonden als de dikte van zo een fijn lijntje, en dat overvallende, zulx dat daar ter plaatze noch een zeer kleine vlakte zouw zijn: maar 't docht mij niet de pijne waart, daarom dezelve wederom te verslijpen. Jk heb buijten ordre steen genomen zo om dat de proef daar in veel onkostelijker valt, die maar 5 gulden bedraagt, als insonderheid om dat mij in den zin schoot, dat alle gegooten bollen veel blaasjens ordinari onderworpen zijn, immers dat men niet versekert is, schoon menze ook noch zeer van buijten klopte, datter geen in en blijven, en dat derhalven deze blaasjens mogelijk nadelig zouwen konnen zijn aan zeer naauwkeurige observatien die UEdelheijt met dezelve in de Weeg-konst, zouwen willen doen. Zoze UEdelheijt echter niet aan en staat, ik wilze zeer gaarn weerom hebben en voor mijn rekening behouwen, en voor UEdelheijt een ander van koper in plaats laaten maken. Hier mede dan eindigende, met wenschinge dat wij ook

a décrit du centre B, avec la même ouverture, le cercle AFCE. ensuite il a mis l'une des pointes en D, et observé si l'autre bout tombait régulièrement dans ce contour AFCE, décrit du point opposé B; ce qu'il dit avoir bien justement accordé; au moins que de ses yeux il n'a pu observer aucune différence, quoique les lignes fussent aussi fines qu'il lui avait été possible de les tracer: aussi, c'est à peine si j'ai pu les retrouver ensuite. Cela fait, il a tracé de la même manière du centre A, avec la même ouverture, le cercle BFDE; mais ensuite ayant fixé la pointe en C, il a trouvé à un certain endroit une différence en sus, aussi petite que l'épaisseur d'une ligne très fine: de sorte qu'à cet endroit il y aurait encore un tout petit plan: mais il ne m'a pas semblé qu'il valût la peine, pour cela, de retailler la boule de nouveau. J'ai pris de la pierre en dehors de vos ordres, parce que l'épreuve devenait beaucoup moins coûteuse en cette matière, qui ne revient qu'à 5 florins, et surtout parce que je me souvins que toutes les boules fondues ont ordinairement beaucoup de soufflures; au moins qu'on n'est pas sûr, quoiqu'on les batte encore fortement au dehors, qu'il n'en reste point en dedans; et que par conséquent ces soufflures pourraient peut-être être nuisibles à des observations très précises que vous voudriez faire, avec cette boule, dans des expériences de Statique. Si pourtant elle ne vous convient pas, je veux la reprendre très volontiers et la garder pour mon compte, et, à sa place, vous en faire faire une autre, de cuivre.

[p. 311]

haast de volkoome beschrijving van uw oorloge nevens het gewenschte succes in't ligt mogen zien, zal ik, na mijne hertlijke gebiedenisse, blijven

Mijn Heer

VEdel dienstwilligen Dienaer J. Hudden.

Amsterdam 5 April 1665.

Mijn Heer Mijn Heer Christiaan Huijgens van Suilichem Jn S Graven Hage.

pt

Je finis ici, en souhaitant que bientôt nous pourrons voir la description exacte de votre horloge, ainsi que son succès espéré, et, après mes compliments sincères, je reste etc.