Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

[p. 671]

N^o 2874.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
[septembre 1694].
Appendice I au No. 2873.

La pièce¹⁾ a été publiée dans les Acta Eruditorum de septembre 1694, p. 339-341.

Excerpta ex epistola C.H.Z. ad G.G.L.

Principium quo usus est Clarissimus Matheseos Professor Bernoullius verum puto, & bene adhibitum, quod radii qui curvedinem metiuntur, sint in ratione contraria virium rem elasticam flectentium. Puto tamen, non tantum superficiem externam extendi, sed & internam contrahi²⁾. Magnum admodum postulatum est, figurarum curvilinearum quadraturas tanquam datas assumere³⁾. Ego me nihil admodum egisse putarem, si problema aliquod huc tantum reduxissem, excepta tamen Circuli & Hyperbolae Quadratura. Praestat Linearum Curvarum Rectificationes tanquam semper in potestate existentes assumere, quod etiam Tibi probari video⁴⁾.

De reliquo Clarissimus Bernoullius videtur mihi tantum determinasse figuram, ubi tangentes extremitatum sunt parallelae, cum arcus Elastici A termini per chordam EF⁵⁾ junguntur. Sed si arcus sit ut in B vel C vel D, aut extremitates non chorda sed recta rigida HI jungantur, figurae determinandae supersunt⁶⁾. Subtile etiam fatebor inventum consensus inter figuram elasticam & lintei vel veli a liquoris pondere pressi, si modo demonstratum videam⁷⁾. Alioqui cogor sustinere assensum, quia & ipsum Autorem circa figuram veli sententiam mutasse video⁸⁾ & demonstrare possum⁹⁾ velum ex numero sinito rectarum aequalium compositum aliam a vento quam a pondere figuram accepturum, cum tamen Bernoulliana sententia sit, eandem esse velariam cum catenaria: Oporteret ergo discrimen evanescere in casu infiniti¹⁰⁾. Praestat haud dubie Isochronam tuam Paracentricam¹¹⁾ construi, ut a Te fieri scribis, rectificatione lineae ordinariae, vel saltem

1) Elle constitue une traduction libre par Leibniz d'une partie de la lettre précédente, notre N^o. 2873, suivie de quelques remarques de Leibniz.

2) Voir la note 8 de la Lettre N^o. 2873.

3) Voir la note 10 de la Lettre N^o. 2873.

4) Voir la note 11 de la Lettre N^o. 2873.

5) Voir, pour les figures, la Lettre N^o. 2873.

6) Voir la note 12 de la Lettre N^o. 2873.

7) Voir la note 13 de la Lettre N^o. 2873.

8) Voir, pour la réponse de Bernoulli à cette remarque, la note 14 de la Lettre N^o. 2873.

9) Voir la pièce N^o. 2835.

10) Voir la note 16 de la Lettre N^o. 2873.

11) Voir la note 17 de la Lettre N^o. 2873.

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talis cujus puncta possint construi, quam per lineae Elasicae extensionem, quae ipsamet nondum est constructa¹²⁾.

Quod ait Clarissimus Bernoullius unicam tantum esse paracentricam ut Axωη respectu ejusdem puncti vel centri A, post descensum ex TA, ejus contrarium manifeste video, Tibique assentior dari infinitas¹³⁾, ut Aβζ, Aδγ, &c. easque sumo usque ad rectam Aη inclusive. Quin imo supersunt adhuc aliae Curvae determinandae, si scilicet aequaliter accedendum sit ad punctum C, linea autem incipiat vel ab A, directe supra C, vel ad latus a D. Quo casu lineae ut ABC, AEC¹⁴⁾ infinitos facient gyros circa C¹⁵⁾.

G.G.L. Additio: Puto in fig. 2, ex Bernoulliana determinatione arcus A¹⁶⁾ etiam duci posse determinationem arcuum B, C, D, G, assumendo lineae partem aut eam producendo¹⁷⁾, sed hoc tamen distincte admonere operae pretium fuit. Rationi consentaneum est principium determinandae figurae Elasticae, quod vires flectentes sint curvedinibus proportionales; potestque ad Hypotheseos aptae modum assumi, tametsi non prorsus sit exploratum, quousque natura eo utatur, cum fingi possint constitutiones corporum, ubi res aliter procedat. Praeclara sunt monita de diversis Isochronarum paracentricarum speciebus & constitutionibus; omnes tamen mea constructione comprehenduntur¹⁸⁾. Et licet ipsam lineam rectam AD visus sim excludere, quia in ea nullus revera fit descensus vel ascensus; quia tamen concipi potest in ea descensus vel ascensus, ut infinite parvus seu evanescens, haberi potest pro limite seu ultima harum linearum. Problemata curvarum transcendentium ad quadraturas reducere magna quidem ad solutionem praeparatio est; fateor tamen (seposita mea generali constructione tractoria)¹⁹⁾ praestare rem reduci ad linearum jam constructarum reductiones; quod & ego quoties opus, feci faciamque.

12) Voir la note 19 de la Lettre N^o. 2873.

13) Voir la note 20 de la Lettre N^o. 2873. On remarquera que les mots: ‘Tibique assentior’ ont été intercalés par Leibniz. De fait, Leibniz n'avait exprimé aucune opinion sur ce point dans ses lettres à Huygens.

14) Lisez: DEC.

15) Voir la note 21 de la Lettre N^o. 2873.

16) Voir la figure A de la Lettre N^o. 2873, à la page 666.

17) Il n'en est rien. En réalité les cas représentés par les figures B, C, D et G mènent à une quadrature un peu plus compliquée que dans le cas de la figure A. Comparez la note 12 de la Lettre N^o. 2873.

18) Cette assertion n'est vraie que pour les courbes représentées dans la figure en haut de la page 668 de la Lettre N^o. 2873, celles de la figure qui suit ne sont pas comprises dans la solution de Leibniz qui, comme les Bernoulli, s'est borné au cas particulier où le point de départ et le centre se trouvent sur la même ligne horizontale, la vitesse de départ étant dirigée vers le centre.

19) Consultez la pièce N^o. 2824 aux pages 517 et 518.