Oeuvres complètes. Tome VIII. Correspondance 1676-1684

N^o 2203.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
22 novembre 1679.

La lettre se trouve à Hannover, Bibliothèque royale. Elle a été publiée par C.I. Gerhardt¹⁾.
Elle est la réponse aux Nos. 2192, 2193 et 2199.
G.W. Leibniz y répondit par le No. 2205.

Sommaire: quadrature arithm. équation x^x-24 ∞ o. niveau. Dioptrique²⁾.

J'ay examinè attentivement ce que vous me mandez touchant vostre nouvelle Characteristique, mais pour vous l'avouer franchement je ne concois pas, par ce

1) Uylenbroek n'a pas connu cette lettre. Gerhardt remarque que le commencement manque. De la réponse il résulte que Chr. Huygens y traita de ses expériences avec le phosphore et des essais alchimiques de Becher.

2) Voir la Lettre N^o. 2193, note 9.

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que vous m'en estalez, que vous y puissiez fonder de si grandes esperances. Car vos exemples des Lieux ne regardent que des veritez qui nous estoient desia fort connues, et la proposition de ce que l'intersection d'un plan et d'une surface spherique fait la circonference d'un cercle, s'y conclud assez obscurement. Enfin je ne vois point de quel biais vous pourriez appliquer vostre characteristique à toutes ces choses differentes qu'il semble que vous y vouliez reduire, comme les quadratures, l'invention des courbes par la propriete des tangentes, les racines irrationelles des Equations, les problemes de Diophante, les plus courtes et plus belles constructions des problemes geometriques. Et, ce qui me paroit encore le plus etrange, l'invention et l'explication des machines. Je vous le dis ingenuement, ce ne sont là à mon avis que de beaux souhaits, et il me faudroit d'autres preuves pour croire qu'il y eust de la realitè dans ce que vous avancez. Je n'ay pourtant garde de dire que vous vous abusiez, connoissant d'ailleurs la subtilitè et profondeur de vostre esprit. Je vous prie seulement que la grandeur des choses que vous cherchez ne vous fasse point differer de nous donner celles que vous avez desia trouvees, comme est cette Quadrature Arithmetique et ce que vous avez decouvert pour les racines des equations au dela du cube, si vous en estes content vous mesme. Pour celle que vous proposez d'une espece nouvelle, sçavoir x^x - x ∞ 24, elle est determinée en nombres entiers, mais autrement de sa nature elle ne paroit pas l'estre, car il y a des exposants qui sont des fractions, comme l'on peut entendre par les logarithmes, et ainsi vostre nombre pourroit aussi estre quelque fraction ou irrationel qui satisfist aussi bien que 3 à la dite equation. J'ay beaucoup travaillè tout l'estè dernier a mes refractions, sur tout en ce qui regarde le Cristal d'Islande, qui a des phenomenes si etranges que je n'ay encore sceu penetrer les raisons de tous³⁾. Mais ce que j'en ay trouvè confirme grandement ma theorie de la lumiere et des refractions ordinaires. Dans celles-cy j'ay donnè entre autres choses la construction de ce probleme proposè par Mr. des Cartes. Estant donnee la figure d'un costè d'un verre, trouver la figure de l'autrè costè pour faire ensemble le parfait assemblage des rayons paralleles ou qui regardent un point donnè, et mesme plus universellement, car il veut que la donnée soit spherique ou de section de cone⁴⁾.

3) Huygens parle, probablement, des phénomènes de polarisation, décrits dans son Traité de la Lumière, pp. 88-91.

4) Vers la fin du Livre Second de sa Géométrie, Descartes (OEuvres, ed. Cousin, T. 5, p. 384), après avoir expliqué et démontré les propriétés dioptriques de ses ovales, pose le problème en question en ces termes: ‘On pourroit aussi passer outre et dire (lorsque l'une des superficies du verre est donnée, pourvu qu'elle ne soit que toute plate, ou composée de sections coniques ou de cercles) comment on doit faire son autre superficie, afin qu'il transmette tous les rayons d'un point donné à un autre point aussi donné; car ce n'est rien de plus difficile que ce que je viens d'expliquer, ou plutôt c'est chose beaucoup plus facile à cause que le chemin en est ouvert. Mais j'aime mieux que d'autres le cherchent, afin que s'ils ont encore un peu de peine à le trouver, cela leur fasse d'autant plus estimer l'invention des choses qui sont ici démontrées.’ Huygens a publié sa solution du problème plus général dans son Traité de la Lumière, au Chapitre VI.

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Je tascheray de faire imprimer ce traitè de cet hyver si ma santè me le permet. Je voudrois pouvoir suivre vostre conseil de donner quelques unes de mes meditations en abbrege et sans la formalitè des demonstrations, mais j'ay de la peine a m'y resoudre, ne pretendant pas qu'on me croie sur ma bonne foy dans les choses de cette nature. Je n'ay rien de nouveau presentement qu'une invention de niveau qui est fort commode et qui se rectisie et verifie d'une seule station, de sorte qu'a chaque observation on peut s'assurer d'avoir bien operè, ce qui n'est pas ainsi dans tous ceux qu'on a trouvè jusqu'icy, du moins avec des lunettes d'approche, comme est le mien dont je parle. J'en feray mettre la description dans le Journal⁵⁾ et vous en feray part a la premiere occasion. Je vous prie cependant de croire que je suis veritablement et d'affection etc.

5) Le Journal des Sçavans du Lundy 15 janvier m.dc.lxxx; voir la pièce N^o. 2212.