Oeuvres complètes. Tome VII. Correspondance 1670-1675

N^o 1891.
Christiaan Huygens à H. Oldenburg.
1^er juillet 1672.
Appendice I au No. 1890.

La pièce se trouve à Londres, Royal Society.
Elle a publiée par Oldenburg, Phil. Trans.¹⁾.

Paris July 1. 1672.

Problema Alhazeni.

Dato circulo, cujus centrum A²⁾ radius AD, et punctis duobus B.C.; invenire punctum H in circumferentiâ circuli dati unde ductae HB, HC, faciant ad circumferentiam angulos aequales.

Ponatur inventum, ductaque AM recta, quae bifariam secet angulum BAC, ducatur ei perpendicularis HF, itemque BM, CL. Jungatur porro AH cui perpendicularis sit HE rectaeque BH HC occurrant AM in punctis K, G.

Sit jam AM∞a	Quia ergo aequales anguli KHE et CHZ sive EHG
MB∞b	estque EHA angulus rectus, erit ut
AL∞c	KE ad EG ita KA ad AG, quia vero
LC∞n	BM ad MK ut HF ad FK erit ut
rad. AD∞d	BM + HF ad HF ita MF ad FK
AF∞x	b + y - - - - - y - - - a - x - - ay - xy / b + y
FH∞y
	add. FA x^3) fit KA ay + bx / b + y.

1) Le N^o. 98, du 17 novembre 1673 [V. st.]. Voir aussi l'édition des Opera Varia de Huygens par 's Gravesande, Vol. II, p. 761.

2) Voir la figure N^o. 1 de la planche vis-à-vis de cette page.

3) C'est-à-dire FA = x.

[p. 188]

Rursus, quia CL ad LG vt HF ad FG, erit permutenda et dividendo

CL-HF ad HF vt LF ad FG

quâ ablatâ ab AF ∞ x fit GA ∞ . Est autem EA ∞ dd/x, quia proportionales FA, AH, AE. ergo EA-GA, hoc est EG, ⁴⁾. Et KA-EA hoc est, KE ∞ . Sed diximus quod



Unde invenitur



Et quia n ∞ bc/a fit



Est autem



Ergo

quae aequatio est ad hyperbolam.

Vnde porro non difficulter invenitur sequens constructio.

4) On écrirait actuellement , ou

[p. 189]

Jungatur BA, AC⁵⁾ et applicato seorsim ad utramque quadrato radii AD, fiant inde AP, AQ, et junctâ PQ, dividatur ipsa bifariam in R, et per punctum R ducantur RD⁶⁾, RN sese ad rectos angulos secantes quarumque RD⁶⁾ sit parallela AD quae dividit bifariam angulum BAC. Erunt jam RD⁶⁾, RN asymptoti oppositarum hyperbolarum quarum altera per centrum A transire debet, quaeque secabunt circumferentiam in punctis H quaesitis. Transibunt autem hyperbolae per puncta P, Q.

Ratio constructionis apparet ductis Pγ et Qζ perpendicularibus in AM. fit enim Aγ ∞ add / aa + bb siue p. et Aζ ∞ ap/c. Item Pγ ∞ pp/c, et Qζ ∞ pb/c.

Quare AO ∞ pc + pa / 2c, et OR ∞ pb-pn / 2c. Unde caetera facilia.

5) Voir la figure N^o. 2 de la planshe.

6) Lisez: Rh.

6) Lisez: Rh.

6) Lisez: Rh.