Oeuvres complètes. Tome IV. Correspondance 1662-1663

[p. 2]

N^o 949.
P. de Fermat à Christiaan Huygens.
[décembre 1661 ?.]
Appendice I au No. 948¹⁾.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle a été publiée par Ch. Henry dans le Bull. di Bibliogr. T. 17.

Soit la courbe de Diocles BCRG²⁾. et BDF, de l'autre costé du cercle, qui a cette proprieté connué, qu'en prenant quel conque point au cercle, comme N, ou Q, les quatre lignes AO, ON, OB, OM, sont continuellement proportionelles, et de mesme les quatre lignes AP, PO³⁾, PB, PR. or cette courbe s'estend de deux costes a l'infini et la droite HAE, qui touche le cercle en A, est son asymptote. la proposition est que tout l'espace GRBDF, compris entre la courbe et l'asymptote, estendue à l'infini est triple du cercle generateur, ACBD. J'ay aussy la mesure des solides, des centres de grauite des portions et de tout le reste.

Monsieur Frenicle auoit proposé à Monsieur Wallis.

1) Ces deux pièces N^os. 949 et 950 ont été pliées dans la Lettre N^o. 948; elles sont copiées de la main de P. de Carcavy. La quadrature de la Cissoïde de Diocles a été publiée par Wallis en 1659, dans le livre cité dans la Lettre N^o. 690, note 3, et Huygens lui-même, qui avait trouvé cette quadrature en 1658 (consultez les Lettres N^os. 475, 476 et 483), avait signalé cette publication à l'attention de de Carcavy dans sa Lettre N^o. 735 du 27 mars 1660. Il est donc bien étrange qu'en décembre 1661 de Carcavy et de Fermat ignoraient le fait que la quadrature de la Cissoïde était déjà découverte. Comparez la note 6 de la Lettre N^o. 951.

2) La Cissoide n'est pas bien tracée ici, ni dans la figure à la page 4; les distances de G à H et de F à E doivent être beaucoup plus grandes.

3) Lisez: PQ.

[p. 3]

Inuenire in numeris duo triangula rectangula ita constituta ut laterum circa angulum rectum differentia sit eadem, et quod in altero est maius duorum laterum circà rectum, sit in reliquo hypothenusa.

Monsieur Wallis respondit que la question se reduisoit a trouuer un certain triangle en nombres qu'il ne croyoit pas possible, Monsieur Frenicle luy fist response que ce triangle estoit possible et le luy exhiba, mais que pour cela la question ne seroit pas resolue.