Oeuvres complètes. Tome I. Correspondance 1638-1656

N^o 306.
Cl. Mylon à Christiaan Huygens.
23 juin 1656.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle est la réponse au No. 296. Chr. Huygens y répondit par le No. 310.

A Paris ce 23. Juin 1656.

Monsieur

Je ne suis pas malheureux d'auoir bien rencontré en vne partie de ceque Je vous enuoyay la derniere fois pour respondre a vostre question de la primauté du dé. Je me console de m'estre trompè dans le reste puisque cestoit le plus difficile. Je vous auoue que par ma maniere Je deuois conclure la raison d'egalité entre les deux Joueurs dont celuy qui à la primautè tire au 6. et le second au 7. auec deux

[p. 439]

dez. mais j'ay peine a comprendre pourquoy la composition de raisons ne compense pas les differens auantages de ces Joueurs. La soustraction des raisons feroit encor pis puisque vous me mandez que ces aduantages sont en moindre raison que de 7 a 6. et que Messieurs Defermat et Paschal ont trouué separément que c'estoit comme 30 à 31. Monsieur De Carcaui vous enuoye l'extrait de la response que Monsieur Defermat Luy a fait sur vostre question, ou vous trouuerez dequoy vous exercer, je croy qu'aprez cette cy vous nous ferez bien la faueur de nous enuoyer vostre resolution & demonstration, pour la faire voir a ces Messieurs. vous trouuerez en ce paquet des Lettres pour Monsieur De Schooten que vous aurez la bonté de Luy faire tenir auec le traitté d'Analyse de Monsieur De Baune & la methode¹⁾ de Monsieur Le Pailleur²⁾ pour resoudre les Equations cubiques par le Cercle et par la parabole sans les purger du plus haut degrè. Je vous les ay addressées pour vous les faire voir, vous priant de restituer l'hiatus du Chapitre 12. de l'Analyse³⁾ qui n'est que la suitte d'vn Exemple. Si J'eusse eu le loisir de lire ce traitté, que Je n'ay eu que deux heures en ma possession, J'aurois tentè de le faire, mais Je me suis attendu a vous ou a Monsieur Schooten, qui m'a témoignè qu'il seroit bien aise de l'auoir promptement pour ne point retarder l'jmpression qu'il fait faire de la Geometrie de Monsieur Des Cartes et des autres opuscules qu'il y doit joindre. Conseruez moy toujours l'honneur de vos bonnes graces et me croyez

Monsieur

Vostre treshumble et tresobeissant seruiteur Mylon.

Je n'ay point receu les Deux Liures que vous enuoyez pour Messieurs De Carcaui et de fermat, prenez la peine de me mander la voye et l'addresse dont vous vous estes serui.

J'escris ainsi a Monsieur De Carcaui.

A Monsieur Monsieur De Carcaui Conseiller au grand Conseil demeurant a l'hostel de Liancour.

Monsieur Hobbes m'a mandè depuis vn mois qu'il estoit vray qu'il s'estoit trompè dans l'Equation qu'il fait de la parabole et d'vne Ligne droite, mais que son erreur n'estoit pas de sa Methode puisqu'il n'auoit pris qu'une ligne pour vne

1) Cette méthode, inconnue dans l'histoire des sciences, fait l'objet de beaucoup de lettres suivantes. Elle a rapport aux équations cubiques, non réduites.

2) Les seuls renseignements que nous ayons pu obtenir sur le Pailleur sont tirés de l'ouvrage de Pell, mentionné dans la Lettre N^o. 123, Note 7. A la page 54, Pell cite une lettre de le Pailleur, qu'il nomme ‘Nobilis Parisinus.’

3) Fr. van Schooten a réuni ces mémoires dans sa seconde édition de ‘Renati des-Cartes, Geometriae Pars Secunda’ Amstel. 1659. pages 49-152. Voir la Lettre 263. Note 2.

[p. 440]

autre sur laquelle jl auoit fait sa construction. Il dit donc qu'il l'auoit ainsi corrigée.

Soit vne parabole conique ABC, son Axe AD, sa base ou son ordonnée DC soit AD diuisée egalement en E; soit fait le rectangle CDEF, et soit EB l'ordonnée en E. Soit EG moyenne proportionnelle entre EF, et EB; tirant AG, GC. Il dit que AG + GC est egale a la parabole ABC.

Je Luy ay enuoyé vne demonstration de la faussetè de cette construction nouuelle, L'ayant examinée presque de la mesme maniere que vous auiez fait sa premiere construction. Vostre 9^eme proposition de Circuli magnitudine semble auoir esté faite exprez pour estre la piere de touche de ces propositions. par le calcul J'ay trouué que



⅔ AC + ⅓ AK + ⅓ CD⁴⁾ est 481/36 ou 96200/7200 qui doit estre plus grand que l'arc AIC par vostre 9e proposition et partant aussi plus grand que la parabole ABC, et que AG + GC que J'ay trouué plus grande que 2699/200 ou 97164/7200. Donc 96200/7200 seroit beaucoup plus grand que 97164/7200 ce qui est faux.

A Monsieur Monsieur De Zulichem

A La haye.

4) Lisez: CK.