Oeuvres complètes. Tome I. Correspondance 1638-1656

N^o 39.
Christiaan Huygens à [M. Mersenne].
[1647].

Le manuscrit se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Lemma¹⁾.

Sit parabola ABCD secta in A, B, C, D, à diametris AG, BH, CI, DK aequali spatio distantibus; dico si haec puncta jungantur lineis AB, BC, CD et alijs duabus

1) Ce Lemme a quelque rapport avec la Proposition 12 de la Lettre N^o. 21.

[p. 75]

AD, BC, prolongentur autem duae AB, DC usque dum sese intersecent in F, et inde ducatur alia diameter FL, hanc divisuram ambas AD et BC bifariam in E et L.

Sciendum autem primum est, quod si unam ex ijs ut BC bifariam dividat, alteram AD quoque bifariam divisura sit. Nam si linea FL bifariam dividat BC, eodem modo dividet etiam omnes lineas quae à lineâ AG ad DK pertingunt quia spatia GH, HI, IK sunt aequalia posita, ergo etiam lineam AD.

Si itaque dicatur linea FL ne alterutram quidem AD vel BC bisecare, ponatur alia diameter PO quae alterutram atque ideo utramque bisecet: quia igitur linea AD, BC utrinque parabolae occurrunt et à diametro ejusdem bifariam dividuntur sequitur eas debere esse parallelas sed cum parallelae sint et à linea PO bifariam divisae, sequitur quoque si lineae AB, DC quae eas jungunt producantur in eodem puncto P concursuras cum eadem OP, quod est absurdum, cum dictae fuerint concurrere in puncto F.