● Juiste verhouding
Wij denken dat het niet toevallig is dat de reeks van de favoriete getallen een rol speelt bij het rekenen van de taalgebruiker in schattingsparen, en bij zoiets alledaags als het muntstelsel. Wie meer wil weten over verschijnselen die wijzen op favoriete getallen en rekenwijzen bij de taalgebruiker, verwijzen we naar een uitvoeriger artikel (Pollmann en Jansen, te verschijnen).
De schattingsparen worden beheerst door nog twee andere regels. Een eerste komen we op het spoor door een vergelijking van de volgende voorbeelden:
| - | zo'n tien, twintig |
| - | een stuk of vijfentwintig, dertig |
| - | zo'n veertig, tweeënveertig |
en:
| - | *zo'n elf, eenentwintig |
| - | *een stuk of zevenentwintig, tweeëndertig |
| - | *zo'n vijfenveertig, zevenenveertig |
Deze voorbeelden, allemaal met een verschil tussen x en y dat op zichzelf ‘correct’ is (10, 5 of 2), suggereren dat we een schatting met twee getallen alleen dan acceptabel vinden als ten minste een van de getallen ‘rond’ is. Maar wat is een ‘rond’ getal? Tien en een veelvoud van tien? Dat lijkt te beperkt en te ruim tegelijk. Meer in de richting is het volgende:
Een van de getallen in een schattingspaar moet zijn: een van de getallen onder de twintig, of een veelvoud van vijf onder de honderd, of alle getallen die ontstaan door deze getallen met tien, honderd, duizend, tienduizend, enz. te vermenigvuldigen.
De tweede nadere beperking heeft te maken met de verhouding tussen de grootte van de getallen en de grootte van het verschil. Niet bij iedere x die op zichzelf ‘rond’ genoeg is, kan zo maar een favoriet getal worden opgeteld om een y te krijgen die met die x een paar kan vormen. Dat laten de volgende voorbeelden zien:
| - | zo'n stuk of twee, drie ministers |
| - | zo'n tweehonderd, driehonderd studenten |
| - | zo'n achtduizend, tienduizend hectare |
| - | een stuk of honderd, honderdvijftig vluchtelingen |
| - | zo'n achthonderd, achthonderdtwintig zitplaatsen |
| - | zo'n zevenhonderdtachtig, achthonderd eerstejaars |
tegenover:
| - | *zo'n stuk of twee, vier ministers |
| - | *zo'n twee, honderdtwee studenten |
| - | *zo'n achtduizend, achttienduizend hectare |
| - | *een stuk of honderd, elfhonderd vluchtelingen |
| - | *zo'n achthonderd, achthonderdtwee zitplaatsen |
| - | *zo'n zevenhonderdvijftig, achthonderdvijftig eerstejaars |
Wat is hier het patroon? Als een van de getallen een tiental is, kan het verschil 2, 2½, 5 of 10 zijn, misschien 1, maar geen ander getal. Als een van de getallen een honderdtal is, kan het verschil 20, 25, 50 of 100 zijn, misschien 10, maar geen ander getal. Als een van de getallen een duizendtal is, kan het verschil 200, 250, 500 of 1000 zijn, misschien 100, maar geen ander getal. Het patroon dat hier zichtbaar wordt, is dat het verschil altijd behoort tot de favoriete getallen en steeds met een factor 10 wordt vermenigvuldigd als x of y met een factor 10 wordt vermenigvuldigd.
Iets ingewikkelder ligt het voor de gevallen waarin x kleiner is dan 20. Is x een getal onder de 10, dan is het verschil met y ¼, ½ of 1, niet 2, 2½ of 5 of nog groter. Is x een getal tussen 10 en 20, dan kan het verschil met y ½ of 1 zijn. Als een van de getallen 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 is, kan het verschil 1 (en natuurlijk 5) zijn. Over 2 en 2½ als mogelijk verschil zijn we hier onzeker. Ook voor deze speciale gevallen onder de 20 en de vijftallen geldt dat alle acceptabele verschillen tot de favoriete getallen behoren.
Eén ding wordt uit deze beschrijving duidelijk. We wisten natuurlijk al wel dat er in ons decimale stelsel getallen zijn waarmee het prettig rekenen is: de basisgetallen 1, 10, 100, 1000, etc. zijn daarvan natuurlijk de meest opvallende. Wat wij daar nu aan willen toevoegen, is dat er blijkbaar een eenvoudige manier van rekenen bestaat waarin gerekend wordt met deze basisgetallen door een basisgetal te halveren, het eventueel nog eens te halveren, of het te verdubbelen. Dit komt in schattingsparen tot uitdrukking.
Auteursrechtelijk beschermd
