Bzzlletin. Jaargang 28

[p. 73]

Johanneke van Slooten
Wiskunde, muziek en de taal der emoties

Tik! Een knokkel daalt neer op een platte plank. Als aanzet is er dit punt van aanraking. Bij de herhaling en nuancering van een ritme zit er al muziek in. Met een klankbodem eronder wordt het primaire geluid tik door de resonantie plok en wanneer een daaroverheen gespannen snaar in trilling word t gebracht komt de toon pas echt tot leven. Als de strijkstok ter hand genomen wordt om de snaar meerdere malen te beroeren, kan een melodie ontstaan die klinkend voortstroomt in de tijd. Dan is er in zo'n muzikale zin al sprake van taal.

Het muzikale materiaal van tonen en toonsafstanden, trillingsgetallen, ritmes opgebouwd uit tijdsduren, maatsoorten, tempi en akoestische verhoudingen, beantwoordt aan strenge wiskundige wetten. De bouw van muziekinstrumenten wordt nauwkeurig berekend: de boring in blaasinstrumenten, de klankkolommen van orgelpijpen, de snaarspanning, de akoestische bouw van klankkasten van piano's, trommels en violen. Maar ook aan het proces van het componeren en de verklanking van een muziekwerk liggen mathematische structuren ten grondslag. Doordat de muzikale werkelijkheid opgebouwd is als een ingewikkeld formeel systeem heeft men sinds de oude Grieken getracht daar vat op te krijgen, door die werkelijkheid na te bootsen met wiskundige symbolen. Het ligt in de natuur van de mens om voor de intrigerende, complexe verschijnselen om ons heen simplificerende modellen te vinden. Zo heeft men door wiskundige patronen in de muziek aan te wijzen een deel van de wereld kunnen analyseren. Door de verwantschap tussen taal en muziek leent de vermenging van deze kunsten zich bij uitstek voor het vormgeven van de werkelijkheid. Met het instrumentarium van de taal kun je toveren, een illusie scheppen; door middel van de wiskunde kan een denkbeeld overtuigend en onweerlegbaar voorgesteld worden.

Hellas

De Griekse mathematicus, wijsgeer en hervormer Pythagoras lanceerde al in de vierde eeuw voor Christus het begrip van de ‘harmonie der sferen’. Deze afspiegeling van de kosmische samenhang zou door middel van een op muzikale grondslag berekenbaar wiskundige systeem van de getallenleer te doorgronden zijn. Alles kon daaruit verklaard worden. Hij zocht het wezen van de consonante samenklank in de mathematische getallenverhoudingen van snaarlengten en trillingsperioden. Hiervoor bestudeerden de Pythagoreeërs de getalsrelaties der intervallen op het monochord, dat eerder een wetenschappelijk apparaat was dan een muziekinstrument. De Harmonisten letten veel meer op de praktijk en Aristoxenus met zijn volgelingen waren meer gericht op de literaire kwaliteiten van de muziek en hun werken oefenden invloed uit op alle latere Griekse, Romeinse en Arabische schrijvers en Middeleeuwse theoretici. De kern van Aristoxenus' systeem werd de grondslag van de Westerse muziektheorie. Zij werkten een goed samenhangende theorie uit waarbij de elementen van elke melodie konden worden toegewezen aan een toonschaal, waarvan kleur, geslacht, soort en toonhoogte konden worden bepaald.

Tot ver in de Middeleeuwen behielden de systemen waarin kunsten en wetenschap een evenredige plaats kregen hun invloed. Deze Artes liberales bestaan uit twee groepen: het Quadrivium dat zich bepaalt tot de leer van de grootheden in de Geometria, de Arithmetica, Astronomia en Musica; het Trivium daarentegen is gericht op de menselijke communicatie en behelst de Grammatica, de Retorica en de Logica. De taal van de Muziek, waarin de verhouding woord-muziek dan nog een onverstaanbare polyfone mengeling van stemmen en teksten vertoonde, moest een klinkend beeld geven van het goed geordende universum.

[p. 74]

In de zestiende eeuw blijven de getalsverhoudingen van tonen en tijdsduren belangrijk, maar gaandeweg zijn ze meer onderhevig aan woordvormen en woordbetekenis. De aandacht verplaatst zich van God en zijn Schepping naar de mens die dan direct wordt aangesproken in een verstaanbare taal. Muziek als taal die wil overtuigen, die niet alleen gevoelens uitbeeldt, maar ze ook onontkoombaar bij de luisteraar wil opwekken. Aan het gevoel dat een woord of gedachte oproept, wordt muzikaal gestalte gegeven. De meest effectieve manier om aan deze ‘affecten’ uitdrukking te geven is gebruik te maken van de retorica. Deze muzikale vorm, zo schrijven de samenstellers van het boek Musiceren als Brugman over de retorica in de zeventiende en achttiende eeuw, kan dan worden opgevat als redevoering of samenspraak. Bij het componeren van zo'n ‘klankrede’ gaat men niet anders te werk dan bij het schrijven van een redekunstige tekst. ‘De muzikale retorica bevat, zoals haar literaire voorvader, aanwijzingen voor alle onderdelen van het componeren, tal van argumentatievormen, ritmische en melodische stijlfiguren die de luisteraar moeten overtuigen.’

Al in het oude Hellas was de muziekgeschiedenis zeer nauw verbonden met de ontwikkeling van de Helleense poëzie. De muzikale compositievormen kwamen overeen met die van de poëzie. De componist-dichter, vaak tevens zanger en instrumentbespeler, verenigde die versmelting van taal en muziek in één persoon. Hij begeleidde zichzelf in zijn heldendicht, danslied of sololied op de aulos, de dubbelschalmei, op de lier met een schildpadklankkast of de grotere zevensnarige lier. Deze kythara vormde een hoogtepunt in de muziektechnische evolutie; ze bood de mogelijkheid, binnen het octaaf, zes karakteristieke toonreeksen, harmoniai, in verschillende stemmingen te spelen. Ondersteund door dit ‘gevoelige’ instrument droeg de zanger-componist Terpander van Lesbos, tevens uitvinder van het Griekse muziekschrift, zijn epische dichtkunst voor in het kader van muziekwedstrijden. De dichter-componist Sacadas, een beroemde aulosspeler, behaalde op zo'n wedstrijd in Delphi een overwinning met zijn stuk ‘Apollo's zege over de Python’. Het heeft vijf delen in verschillende maatsoorten: een voorspel, de eerste aanval, de strijd, de triomf na de overwinning en de dood van de draak met het gesis van het monster als het de laatste adem uitblaast. Ook de toneelschrijvers werden geacht in staat te zijn tegelijk de tekst, muziek en de dansvormen te componeren. De klassieke literairmuzikale tragedie komt voort uit de danskoren. Een verhalend dramatisch dansspel werd in een strofische melodie gezongen door vereerders van Dyonysus. Een aulosspeler leidde een koor van vijftig zangers, in een cirkel om hem heen opgesteld. De dansleider was de god, die leefde, leed, stierf en ontwaakte - de vijftig zingende dansers leefden mee met zijn lot.

Het Griekse toonstelsel met de minutieus berekende rangschikking van tonen in de verschillende toonreeksen leende zich met zijn karakteristieke stemmingen goed voor de uitdrukking van een breed scala aan gemoedstoestanden. De stemming is een meetbaar akoestisch verschijnsel en zo kunnen intervallen weergegeven worden in verhoudingen van trillingsgetallen of frequenties. We ervaren een samenklank als rustiger, reiner en aangenamer naarmate ze consonant is en de trillingsverhoudingen eenvoudiger getallen vertonen. Chromatische halvetoonsafstanden van een dissonant hebben door sterke zwevingen een scherpe klank en kunnen door het snijdende karakter heftige gevoelens bij de toehoorders oproepen. Hoe valser de samenklank, des te heviger de gemoedsbeweging.

Affecten

De vertolking van ‘affecten’, van gemoedstoestanden als boosheid, blijdschap, droefenis, onverschilligheid of heftigheid in de Barokmuziek, grijpt terug op de klassieke Griekse filosofie. De oude Grieken stelden zich voor dat er in de kosmos en om ons heen levensgeesten zweefden: de ‘spiriti animales’. Zij werken in op de lichaamssappen, die zoals de bittere gal, opborrelend vanuit de ingewanden, ons naar de hersenen stijgen en zo zwaarmoedigheid, maar ook drift, toorn en wrok kunnen ontketenen. In de stijl van de Barok worden deze levensgeesten door muziek met haar toontrillingen van samenklanken in beweging gezet en zo beroeren zij de ziel van de luisteraar. De wijze waarop deze geraakt wordt, hangt af van zijn temperament. De zielsbewogenheid neemt andere vormen aan bij de onverschillige flegmaticus, bij het hartstochtelijke sanguinische, het opvliegende cholerische, of het melancholische temperament. De com-

[p. 75]

ponist bespeelt zijn publiek vervolgens via deze intermediaire geesten met muziektechnische middelen als tempo, een diverterende driekwartsmaat of straffe vierkwartsmaat, toonaarden, consonante of dissonante samenklanken, met een opzwepend of apaiserend ritme en de melodie.

Athanasius Kircher, homo universalis, jezuïet, wiskundige, taal- en muziektheoreticus schreef in 1650, tijdens de hoogtijdagen van de Barok, zijn standaardwerk over muziek, de Musurgia Universalis. Hierin stelt hij dat er drie fundamentele affecten zijn waarmee de mens zich al naar gelang zijn aard vereenzelvigt: Laetitia, vreugde, Remissia, evenwicht en rust, en Misericordia, medelijden. In de vreugdevolle categorie verenigen zich zowel ‘liefde, verlangen en enthousiasme’ als de pendant ‘toorn, haat en razernij’. Evenwicht en rust worden gewaarborgd door de ‘introverte affecten’: bescheidenheid, ascese en standvastigheid. De categorie Misericordia beperkt zich tot de gevoelens van medelijden. Componisten als J.S. Bach maakten voor het uitbeelden van vooral heftige emoties veelvuldig gebruik van deze rationeel gefundeerde en aan vaste schemata gebonden Affektenlehre.

Naast wetenschapper was Kircher ook uitvinder. Zo bouwde hij machines om mee te rekenen, muziek te componeren en taalkundige bewerkingen uit te voeren. Anton Haakman beschrijft in de vorm van een roman zijn speurtocht naar ‘De onderaardse wereld van Athanasius Kircher’, en stuit op een gegeven moment op het Organum mathematicum, een kistje met onderling verschuifbare latten die wiskundige informatie bevatten en waarmee rekenkundige bewerkingen konden worden verricht. In de geest van zijn tijd werkte Kircher aan een compositiemethode op wiskundige grondslag. Ook hij redeneerde dat muziek een kwestie van intervallen, ritmen en getalsverhoudingen was en samen met de onderhavige rekenkunde, meetkunde en astronomie behoorde tot het Quadrivium. Zo was zijn componeermachine, de Arca Musica, op hetzelfde principe gebaseerd als het kistje met de rekenschijven, alleen stonden op deze verticaal uittrekbare schuiflinialen becijferde bassen en andere muzikale symbolen. Met deze ‘combineermachine’, waarmee ook gedichten en liederen geschreven konden worden, liep hij vooruit op de twintigste-eeuwse componisten die zich bedienen van de computer. Als filoloog richtte hij zijn aandacht vooral op de taal als middel tot transformatie, op de ‘alchemie van het woord’. Kirchers voornaamste uitvindingen vonden plaats in het grensgebied van taal en mathematica, op het terrein van tabellen, woordenboeken, codes en mechanische informatieverwerking. Als ‘taalingenieur’ wilde hij van de taalkunde een exacte natuurwetenschap maken en ontwierp hij ‘denkmachines’ die gecodeerde begrippen konden verwerken. Hij verving woorden door getallen, en met symbolen werden de categorieën aangegeven.

Haakman schrijft dat Kircher zich als filoloog halverwege kabbala en moderne symbolische logica bevond. ‘Hij wilde de taal aanwenden als middel om het universum te ordenen en te bezitten.’ Kircher ontwikkelde zijn systemen vanuit de kabbalistische traditie. Het uitgangspunt van de oude alfabetmagie was dat men de werkelijkheid kon veranderen door de woorden te wijzigen. En voor de kabbalisten waren de Hebreeuwse letters meer dan notatietekens; ze vertegenwoordigden specifieke getallen, waarbij elke letter een mystieke betekenis had.

Kircher zocht naar een logische, universele wereldtaal en een analoge, allesomvattende machine die als volmaakte replica van de werkelijkheid verklaringsmodellen zou kunnen leveren. Alles zou te verklaren zijn uit magnetisme, uit aantrekking en afstoting, uit harmonie en disharmonie. Kircher schrijft in zijn Musurgia: ‘Muziek is harmonie en dat is het mysterie van het universum. De proporties van het universum zijn die van de muzikale intervallen. De wereld is een muziekinstrument.’

Johann sebastian bach

Aangezien het werk van de Barokcomponist een afbeelding moest zijn van de Goddelijke ordening en zijn getalsproporties, werd het Studium Mathematicum onontbeerlijk geacht voor het componeren. Zoals God de bouwmeester met behulp van getallen het heelal construeerde, zo diende de componist zijn muziek te structureren volgens berekenbare patronen. Hoewel J.S. Bach, die de totale muzikale conceptie van een compositie als in een visionaire flits overzag, niet heeft zitten rekenen om de getalsstructuren sluitend te krijgen, verleende het toepassen van de getallensymboliek zijn composities een diepere dimensie. Getallen konden als kristallisering van ideeën een ra-

[p. 76]

tionele basis vormen en in hun symbolische betekenis verwijzen naar God. Bepaalde getalscomplexen keren op verschillende plaatsen telkens weer terug, en die blijken dan een samenhangend geheel te vormen. Zo treedt het getal ‘544’, dat als representatie van de grafspreuk van Christian Rosencreutz, oprichter van de broederschap der Rozenkruizers, een occulte betekenis heeft, op in samenhang met ‘158’, dat staat voor ‘Johann Sebastian Bach’. Het middendeel van de Passagaglia en motieven uit Die Kunst der Fuge zijn gebaseerd op het getal ‘48’, dat met 2 × 1 × 3 × 8 de letters BACH. vertegenwoordigt. Bach heeft ook meermalen als akkoordenschema Bes, A, C, B toegepast. Op dezelfde manier waarop Bach zijn naam in zijn composities vervlocht, zit het getal ‘153’ verborgen in de Cantate Siehe ich will Fischer aussenden en representeert het symbool voor de menigte die door de Drievuldigheid geroepen is. Als Bach in navolging van de kabbala de letters van zijn eigen naam en die van andere cruciale begrippen vervangt door cijfercombinaties met hun vaste notenverbindingen krijgen die zodoende hun specifieke weerklank in de muziek. Het kabbalistisch uitgangspunt dat niets toevallig is, maar alles door de goddelijke Voorzienigheid bepaald wordt, gaf Bach de vrijheid ‘vanzelfsprekende’ improvisatievormen in zijn componeerstijl toe te laten.

De regels van de retorica gaven hem structurerende richtlijnen en verstrekkende mogelijkheden voor een ultieme uitbeelding van emoties. Met de stijlmiddelen van de retorische figuren kon hij de diepere of hogere betekenis van woorden en uitspraken uitdrukken. Deze muzikale redekunst gaf de manier aan waarop en de volgorde waarin gedachten ontplooid en formuleringen gevonden worden. De retorische stijlfiguren die de muzikale ‘redevoering’, het ‘betoog’ of een ‘dialoog’ een bepaalde inhoud gaven, verleenden ook vorm en kleur aan datgene wat overgebracht moest worden. Bach liet zich vaak inspireren door teksten, maar hij volgde ook in zijn instrumentale muziek meestal letterlijk de alleen in gedachten aanwezige betekenis van de woorden, het ritme, de klankkleur associaties en ook de gevoelswaarden van de gemoedsaandoeningen in de toonaard. Ook de instrumentale werken zijn zo een verhaal, een klankrede.

Emoties

Sinds Stravinsky gezegd heeft dat muziek niets betekent behalve zichzelf is er in de muziekwereld sprake van een ‘taalstrijd’. Dat muziek een grote zeggingskracht kan hebben, daar is iedereen het over eens. Maar over de vergelijking tussen woorden en noten, over de wijze waarop taalfacetten in muzikale zinnen opgesloten liggen en in welke mate ze binnen een compositie functioneren zijn de meningen sterk verdeeld. Zo vindt de filosoof Jos Kessels dat muzikale patronen wel degelijk een aanwijsbare emotionele betekenis kunnen hebben. Hij deed onderzoek naar de gevoelskwaliteiten van intervallen en akkoorden, en liet zich bij een structuuranalyse van Beethovens Mondschein-sonate en het achterhalen van de muzikale en psychologische betekenissen van deze en andere composities, leiden door de musicoloog Deryck Cooke en zijn boek over muziektheorie Language of Music. Het is een inventarisatie van de emotionele effecten die een componist met zijn muziek, dat wil uiteindelijk zeggen: met een opeenvolging van abstracte klanken, bij de luisteraar kan oproepen. Cooke stelt de vraag hoe de vaak heftige reacties zoals opwinding, maar ook harmonische gevoelens of een bepaalde geestestoestand te verklaren zijn. Tot ongeveer de negentiende eeuw leenden de zorgvuldig gerangschikte en gecombineerde regels van de muzikale retorica, de formele leer der welsprekendheid, zich uitstekend voor de overdrachtvan emoties. In de opening van een stuk, de inventio, wordt het thema gevonden. Hier wordt de aandacht van de luisteraar getrokken. Na de inleiding volgt de narratio, de vertelling; in dit middendeel vinden in muzikaal opzicht contrapuntische verwikkelingen plaats tussen het thema en tegenmotieven, argument en tegenargument. En tot slot wordt in de conclusio het thema bekrachtigd, wanneer het gelouterd uit de confrontatie met zijn tegenargumenten te voorschijn komt. Deryck Cooke vat taal op als een methode om betekenissen over te dragen, en zo wil hij uitzoeken welke intervallen welke betekenis hebben en welke emoties verbonden worden aan welke toonreeksen. De majeur toonsoort brengt hij in verband met een optimistische uitdrukking, en de grote terts geeft dan een natuurlijke vorm van vreugde en harmonie aan. Deze terts ligt het dichtst bij huis, bij de grondtoon, en dat koppelt Cooke aan een alge-

[p. 77]

meen Westers principe dat mensen er recht op menen te hebben gelukkig te zijn of een gelukzalig leven te leiden. Opvallend daarbij is dat de kerktoonladders deze meest natuurlijke majeurladder met de grote terts helemaal niet bevatten. Door deze positief getinte ladder als het ware te onderdrukken, wilde de kerk verhinderen dat de mensen zich zouden toeleggen op het bereiken van een geluksstemming op aarde. Zij had er baat bij om de kerkgangers, door middel van mineur toonladders met veel schrijnende dissonanten, voor te spiegelen dat ze de werkelijkheid waarin ze leefden moesten beschouwen als een tranendal vol ellende en dat ze pas later in de hemel gelukkig konden worden. In de Middeleeuwen bestond hiertegen een verzet in de vorm van de rebelse troubadoursliederen die wel in majeur-toonsoorten geschreven werden.

Maar de kwalitatieve betekenis van een melodie wordt natuurlijk ook bepaald door alle akkoorden die eronder liggen, door het ritme, de instrumentatie en door de manier van spelen. Men kan met zoveel verschillende factoren werken dat het effect van majeur of mineur weer volkomen teniet wordt gedaan.

Je zou het onderzoek van Cooke naar de precieze betekenis van een melodie op een bepaalde plek kunnen vergelijken met de experimenten van Galilei, die in het kader van zijn uitvindingen ‘valbewegingen’ wilde analyseren. In zo'n geval moet je natuurlijk niet beginnen met proberen exact weer te geven wat er gebeurt als een blad van de boom valt, want dat kun je gewoon niet beschrijven, dat is veel te ingewikkeld. Dus moet je een model maken waarin bepaalde elementen geïdealiseerd worden, dus in een meer pure vorm verschijnen. Om zo'n valbeweging los te maken van zijn omgeving en zo'n fragment geïsoleerd te bekijken en te beschrijven, ging Galilei met slingers werken en bouwde hij als model een valmachine waaraan hij de afstanden en krachten vrij duidelijk kon aflezen. Op dezelfde manier bekeek Cooke kleine stukjes melodie als zelfstandige delen. Net als een detail in een detective-roman soms van doorslaggevend belang is, kan een melodie of een kernachtig akkoord de emotie sturen en wordt de betekenis bepaald door de functie, door de rol die zo'n element in de totale structuur speelt. Muziek bestaat uit onderdeeltjes die men waarneemt als één geheel. Zo is de melodie een samenstel van afzonderlijke tonen die niet gescheiden worden waargenomen, maar zoals een reeks punten gezien worden als een lijn, driehoek, vierkant of cirkel. De vorm prevaleert boven de samenstellende elementen en een verandering van de vorm kan dezelfde inhoud een geheel andere tendens geven.

In allerlei muziekstukken vanaf de veertiende tot de twintigste eeuw ging Cooke nawaar de melodieën die hij geïsoleerd had voorkwamen en wat voor betekenis ze daar hadden. Ook onderzocht hij wat in het geval van een lied of in de opera kon worden afgeleid uit de tekst die met zo'n melodie gepaard gaat. Als er over treurigheid, liefde, verlangen of jaloezie gezongen wordt, kun je kijken wat voor sprongen er gemaakt worden of wat voor melodische lijnen eronder liggen. Cooke maakte in navolging van Galilei's meetkundige modellen waarmee de zwaartekracht en de impuls gemeten werd, ook gebruik van dit soort berekeningen om de emoties in verhouding tot bepaalde toonsafstanden, dynamiek en ritme te bepalen. Galilei, die niet alleen ster- en natuurkundige, maar ook wiskundige was, beschreef in zijn hoofdwerk Discorsi, over de grondslagen van de mechanica, zijn experimenten met slingerbewegingen, de val en de worp. Hij was net als zijn vader ook musicus. Hoewel dit nauwelijks bekend is, begon hij als luitist en componist al op jonge leeftijd met muzikale proefnemingen om zo tot nieuwe kennis te komen over de onderlinge betrekking van toonsafstanden en snaarlengten. Muziek speelde een sleutelrol in zijn experimenten vanwege het natuurkundige gehalte, maatsoorten en de timing Aangezien hij slechts de beschikking had over de onnauwkeurige waterklok, kon hij zijn theorie over tijdsafstanden beter toetsen door een bal in zijn valmachine langs een hellende baan naar beneden te laten rollen over houten richels, die zoals de frets op de hals van een luit de afstanden aangeven. Daaroverheen had hij snaren gespannen die door de bal werden aangesproken. Om een stabiel ritme te verkrijgen, kon hij door de frets te verplaatsen de afstanden vergroten daar waar de bal door de valversnelling meer vaart kreeg Met zijn ingebouwde menselijke stopwatch kon hij als een dirigent, voor de indeling van de tijd in een strakke vierkwartsmaat, gebruik maken van zijn interne ritme.

Geïnspireerd door de valmachine van Galilei bouwde de componist/slagwerker Hans Asselbergs een vergelijkbaar monumentaal valinstrument. Niet een bal,

[p. 78]

maar een karretje, dat over hellende rails naar beneden suist, brengt de snaren in trilling. De val als kortstondig moment van bandeloze vrijheid wordt in zijn compositie Vallend Stof herhaaldelijk ten uitvoer gebracht. In een repeterende beweging valt de kar steeds weer in een razende versnelling de diepte in, om dan iedere keer na zijn wederopstanding weer klankrijk ter aarde te storten. Deze fysieke proeve van volharding geeft aan twee sopranen, drie blazers, vier strijkers, twee slagwerkers en een pianist de gelegenheid met heftige ritmes op de val-partij in te spelen.

Wiskundig model

Wiskunde kan als wetenschap van proporties, door de getalsverhoudingen waarmee de tijd wordt ingedeeld, door de beleving van de maatsoorten, een dansante wals, een straffe mars, of door swingende syncopen een fysiek karakter krijgen. Vaak zijn wiskundige modellen van de muziek ook visueel voorstelbaar zodat ze op die manier eveneens direct met de zintuigen verbonden zijn.

Zo heeft de mathematicus Kees van Baalen een wiskundig model ontworpen om de emotionele betekenissen die in muziekstukken, motieven en notenreeksen opgesloten zitten door middel van getekende symbolische vergelijkingen te kunnen analyseren. In verschillende kleuren geeft hij de beweging van reeksen en de ontwikkelingsstadia van gevoelens aan in de partituur, waarvan hij in een analoge notatie van symbolen de semantiek op een exacte en objectieve manier wil weergeven. In deze vorm schildert hij de commentaren op gebeurtenissen uit hun tijd, die componisten als Beethoven en Debussy in hun werk zouden hebben neergelegd maar waarvoor de spreektaal geen nog uitdrukkingsmogelijkheid bood. Daar waren geen woorden voor. Van Baalen gebruikt de wiskunde als sleutel om die muzikale taal te verstaan:

Pakweg tweehonderd jaar geleden was er een uiterst strak georganiseerde standenmaatschappij waarbij ieders gedrag gekoppeld was aan dat standsbesef. Ergens in de verte schemerde het idee van vrijheid, maar dat durfde nog niemand te benoemen uit angst voor sociale sancties. Volgens mij is Mozart een van degenen geweest die de culturele geluiden van vrijheid als droombeeld in de bijna onzichtbare verte heeft gehoord en dat muzikaal heeft uitgedrukt. Tenminste dat hoor ik in zijn muziek. Die hele strakke polyfone harmonisaties worden bij hem ineens vrij. En Beethoven die daarna komt, heeft die vrijheid niet alleen horen luiden, die heeft hem ook geprobeerd te realiseren. Natuurlijk probeerde men dat in de tijd van de Franse Revolutie ook buiten de muziek, met de tragiek dat die vrijheid ontaardt in terreur. En dat hoor je in de muziek van Beethoven. Wanneer de hartstocht die daarvoor in de burgerlijk of feodale cultuur zat opgesloten in stricte conventies, uit zijn gevangenis losbreekt, is daar zoveel kracht voor nodig, dat die hartstocht ontaardt in geweld. Dat was een hele tragische ontdekking. Mijn eerste hypothese was om bij voorbeeld elementen als angst en hartstocht als wiskundige symbolen te zien en daar een soort vergelijking voor op te stellen waarmee ik muziek kon ontleden.

Taal en muziek

Er zijn drie onderscheidingen te maken in de muziek als taal: de syntaxis, dat is de welgevormdheid volgens bepaalde regels; de semantiek oftewel de betekenis waarnaar verwezen wordt; en de pragmatiek als het effect in de praktijk. Welke betekenis de luisteraar aan de muziek geeft, hangt af van de vraag of hij de muziek herkent en of hij de muzikale taal kan verstaan. Tenslotte bestaan er net als tussen Frans, Engels en Indisch ook verschillen tussen klassieke en hedendaagse muziek, jazz, pop en een Indische raga. En binnen die stijlen wordt de betekenis gevormd in de uitvoeringspraktijk; daar worden de regels gecreëerd die hun idioom, hun taalspel bepalen.

De musicoloog, componist en dichter Jos Kunst onderzocht in de jaren dat hij werkzaam was aan het Utrechts instituut voor Muziekwetenschap, met behulp van de modale logica de verwachtingspatronen die in de muziek een rol spelen, de reacties van de luisteraars en de invloed van de gemeenschappelijke culturele setting hierop. Dit onderzoek kreeg zijn neerslag in zijn proefschrift Making Sense in Music.

‘De betekenis van muziek is dat zij naar bepaalde mensen ruikt. Het is een soort sociaal landschap, waar mensen elkaar mee naartoe nemen. Ze halen elkaar over om tot een bepaalde groep te gaan behoren die

[p. 79]

bij hun muziekstijl past. Iedere cultuur en ieder genre, klassiek, jazz of pop heeft zijn eigen emotiescala ontwikkeld en die moet aansluiten bij de gevoelswereld van de luisteraar.’

De opvallende dingen die je in muziek hoort, de contrasten die worden aangebracht zijn er om de aandacht naar zo'n punt te trekken of om de conventies te doorbreken. Een vreemde modulatie kan voor de goede verstaander de vorm hebben van een knipoog, en dat geeft dan een speciale verstandhouding. Maar voor een niet vertrouwde luisteraar kan een atonale dissonant een knuppeleffect teweeg brengen. Woedeuitbarstingen van het publiek ontstaan meestal als de syntaxis anders is dan ze denken of menen dat die zou moeten zijn of zoals ze gewend zijn die te horen. Mensen die met slaande deuren bij een Schönbergconcert wegliepen konden die nieuwe syntaxis niet volgen, begrepen daardoor niets van die muziek en zagen de bestaansreden van die stijl niet in. Muziek heeft wel degelijk een betekenis in de pragmatische zin dat je mensen er iets mee aandoet. Het woord betekenis wordt heel vaak in verband gebracht met de woordenboeken-betekenis van de taal, maar de pragmatische betekenis van een taalzin is dat hij informatie verschaft of dat je elkaar verwondert of opwindt. Dat hebben taal en muziek gemeenschappelijk.

Componeer-computer

De Zwitserse componist en mathematicus Werner Kaegi bestudeerde in de jaren zeventig aan het Instituut voor Sonologie van de Rijksuniversiteit Utrecht, door middel van computerprogramma's de muzikale kwaliteiten van de taal en de taalaspecten van de muziek. In zijn composities past hij zijn bevindingen toe. Hij maakt een onderscheid tussen de natuurlijke open taal, die voordurend verandert, en de formele eindige taal als een gesloten systeem van afspraken en codes. Om de verbanden, de wisselwerking en verwantschap tussen taal en muziek te onderzoeken, construeerde hij als een twintigste-eeuwse Athanasius Kircher een componeer-computer. Hiervoor ontwierp hij een computertaal, het MIDIM-systeem voor digitale compositie, een besturingsapparaat die het componisten mogelijk maakte met een computer muziek te componeren en waarmee hij de directe transformatie van geschreven teksten in muzikale taal tot stand kon brengen. Dit compositieproces is niet de uitkomst van weloverwogen, doorgeredeneerde besluiten, want Kaegi bespeurde bij zichzelf dat naarmate de beslissingen spontaner genomen werden de resultaten beter waren.

De Franse surrealistische schrijvers André Breton en Philippe Soupault hadden al in 1919 experimenten gedaan om hun schrijftempo zó hoog op te voeren, dat rationele overwegingen uit het schrijfproces verdwenen en alleen de spontane expressie overbleef. In deze ‘écriture automatique’ werden de gedachten zonder bedenktijd in rap tempo op papier gezet. Met deze schrijftechniek wilden zij het oneigenlijke, het gemaniëreerde en puur cerebrale uitschakelen en de taal weer ongedwongen over laten komen. De dichter laat zich leiden door de stroom van zijn associaties en de structuur van de taal; zijn gedachten en de taal vormen een soort ‘magnetisch veld’ waar hij zich in volle vaart doorheen beweegt. Zo laat de componist Werner Kaegi zijn muzikale ideeën, die hij in zijn kunstmatige taal formuleert, via de computer de vrije loop en brengt ze in een compositie tot klinken. Ook liet hij schrijvers op het podium in het MIDIM-systeem improviseren op de computer, waarbij hun instant-geschriften ter plekke in een directe vertaling in muziek ten gehore werden gebracht.

Er bestaat ook muziek die niets betekent in die zin dat ze geen taalfacetten bevat en emotioneel neutraal is. Die ritme- en klankconstructies zijn te vergelijken met een architectuur van verhoudingen, afstanden, tijdsduren en tempi. Ondanks de lyriek van de wiskundige of de kunstenaar die de schoonheid van de wiskunde wil vormgeven, is het niet waarschijnlijk dat de luisteraar op dezelfde manier door deze structuren ontroerd kan worden als door muziek die geënt is op de spreektaal.

Omdat we de wereld wiskundig kunnen analyseren, zijn er altijd wiskundigen en logici geweest die op zoek waren naar het extra vermogen van abstracte formules. Want wanneer denkfouten daarmee ontzenuwd kunnen worden en de ‘werkelijke’ geheimen daarmee te doorgronden zijn, krijgen die formules hun eigen betekeniswaarde. Zo zijn er componisten die het wezen van een compositie en haar karakteristieke componenten willen achterhalen en zij die bewust of onbewust louter wiskundige formele modellen hanteren bij het componeren. Zij gebruiken de

[p. 80]

berekenbare structuren als uitgangspunt of vormbepalende methode voor hun compositie. Een goed voorbeeld is de Griekse componist, wiskundige en architect Iannis Xenakis. Van huis uit baseerde hij zich op de oude Griekse traditie van de Pythagoreeërs en Aristoxenus. Ook onderging hij de invloed van de Griekse literair-muzikale kunstvormen. Met de vele Griekse titels van zijn werken onderstreept hij de filosofische verbinding tussen de hedendaagse wetenschap en de antieke Griekse cultuur.

Xenakis is oprichter van het Centre d'Etudes de Mathématique et Automatique Musicales en uitvinder van de componeer-computer UPIC. Dit intrigerende instrument kan met behulp van een magnetische pen grafische tekeningen omzetten in geluidskleuren, geluidssterkte, toonhoogte en in bewegingen van de klank. Xenakis onderneemt op het muzikale vlak speurtochten naar de karakteristieken van klankleuren, naar kraak- en krasvariaties van tonen, schrille en snijdende of juist duistere en sonore geluiden. In zijn akoestisch laboratorium verricht hij minutieuze computergestuurde operaties om via waarschijnlijkheidsberekening volstrekt nieuwe klanken te ontwerpen en daar dan weer deelgeluiden uit af te splitsen.

Rekenmachines zijn filters die volgens opdracht voor mij selecteren. Keuzes maken door gericht te luisteren met een goed georiënteerd oor is een voorwaarde om totaal nieuwe muziek te kunnen creëren. Soms lenen grafische tekens en lijnconstructies in verschillende kleuren zich er het beste voor om zulke ideeën uit te drukken. Ik gebruik bij het componeren mathematische logica omdat ik ervan uitga dat de mens een rationeel wezen is en de wiskundige taal een manier om dingen die je voelt vorm te geven, zodanig dat de luisteraars de logische gedachtegang kunnen volgen. Ik ben niet direct geïnteresseerd in notenreeksen, ik ga uit van complexe verzamelingen van klank en om die optimaal te laten variëren pas ik toevalsberekeningen toe.’

In de loop van zijn onderzoek naar die logische en wiskundig berekenbare compositievormen ontwierp hij zijn ‘boomstructuren’.

Het zijn klassieke vormen met een sterke bundelende kracht: verschillende lijnen komen dicht bij elkaar, splijten en verwijderen zich dan weer van elkaar. Het gaat om samenkomende en uiteenlopende figuren van vertakkingen die je op alle gebieden aantreft. Ik nam dit uitgangspunt voor mijn muziek omdat de groei van bomen staat voor het raadsel van het bestaan - van geboorte en dood.

Johanneke van Slooten (1948) studeerde filosofie. Ze schrijft over o.m. moderne literatuur en muziek.