Bzzlletin. Jaargang 28

[p. 67]

Yves van Kempen en Colette Krijl
‘Vier wamm!’
Over De telduivel van Hans Magnus Enzensberger

‘Ik ben nooit graag naar school gegaan,’ bekent Hans Magnus Enzensberger tot tweemaal toe in ‘Pleidooi voor de huisleraar’, een met veel fantasie geschreven essay dat in zijn bundel Lof van de Inconsequentie (1990) staat. ‘Maar,’ zo voegt hij er na zijn tweede verzuchting aan toe, ‘ik heb altijd graag iets nieuws geleerd.’ En hij weet ook waarom. Bints eis aan de leraar dat hij ‘zich niet inleeft in het kind, dat hij niet daalt’, maar dat het kind zich ‘inleeft in de leraar, dat het klimt’, moet hem in zeker opzicht een gruwel zijn geweest. Daartegenin formuleert hij gedecideerd dat ‘de leraren er voor de leerlingen zijn’.

Het schoolgebouw van Bint, dat bastion, die hoge wal, dat enkel geelgrauw gesausd blok uit de gelijknamige novelle, is hem al evenmin onbekend. Hij kan dit soort vestigingen maar al te goed plaatsen, zij het in een Duitse variant. Sardonisch schrijft hij: ‘De gebouwen hadden en hebben de architectuur van de macht. Vroeger leken ze op minderwaardige cadettenscholen, tegenwoordig zien ze eruit als de Stammheimgevangenis. Op het eerste gezicht is al te zien dat ze, net als krankzinnigeninrichtingen en opvoedingsgestichten, gebouwd zijn om mensen op te sluiten en te disciplineren. Om te leren zijn deze in beton gegoten technocratendromen totaal ongeschikt.’

Binnen de muren van het sinds enkele jaren ook in Nederland met managershand en in pr-termen geleide bedrijf school hangt de sfeer van een vergelijkbare kilte. In één zin vat Enzensberger het deficit van het moderne onderwijs als volgt samen: ‘Alle onderzoeken tot nu toe, hoe grondig ze ookwerden uitgevoerd, alle hervormingsconcepten, alle overeenkomsten van de conferentie van ministers van cultuur, alle studies over afwijkend gedrag, alle experimenteermodellen, alle innovatiecommissies, alle meerkeuze-differentiatie-ontwerpen, alle didactiek-designs, alle evaluatieonderzoeken, alle algemene onderwijsplannen en kaderrichtlijnen hebben de lange, lange, lange klaagzang van de school alleen nog maar langer gemaakt.’ Ministers en staatssecretarissen van onderwijs zouden hun huiswerk eens moeten doen in de klas, dan zouden hun praatjes wat minder glad zijn.

De altijd even creatieve als inventieve dwarsligger Enzensberger wordt door critici die hem vooral van naam kennen of te laat zijn gaan volgen altijd wat denigrerend getypeerd in termen als de goeroe van de linkse intelligentia uit de jaren zeventig, het politiekmaatschappelijk orakel, dan wel de pompeuze Duitse filosoof. De elegante en ironische denker die hij in feite is, lanceert in genoemd essay met veel verve het enige alternatief op heel deze calculerende didactiek: de huisleraar. Daarmee verheft hij een ogenschijnlijk negentiende-eeuwse gedachte tot de hoogste moderniteit. Weg met de rode potloodkluivers, de strafuitdelers, de toetsen- en proefwerkmakers, huiswerkklasbedenkers, leerplanontwikkelaars en Cito-querulanten, leve het leerproces dat je in overleg met je docent uitstippelt.

‘Klassen’ zijn er niet, je hebt ‘eindexamenniveau’ als je het hebt. Vakantie wordt genomen als het alle deelnemers goed uit komt. De tijdstippen kun je in een paar telefoongesprekken regelen. Daardoor is het veel besproken probleen van de ‘spreiding’ automatisch opgelost.

Naar cijfers boven de rode streep

Enzensberger zou Enzensberger niet zijn als hij niet alvast een van de boeken had geschreven waarmee zo'n huisleraar succes kan inleggen. De telduivel (1998) is een literair verhaal voor getallenfreaks, van jong tot oud, en tegelijk een droomboek voor wiskundehaters. Enzensberger schreef het voor zijn dochter van elf om de wiskunde uit zijn context van formules en het routinematig hoofdrekenen te halen. ‘Daarom heb ik in De telduivel,’ licht hij in een interview toe,

het wiskundig vocabulair wat aangepast. Soms op het kinderachtige af, zoals in het geval van ‘hup-

[p. 68]

pen’, machtsverheffen; soms met een knipoog, zoals bij ‘prima getallen’, priemgetallen, en ‘radijs trekken’, worteltrekken. Geef toe: ‘Vier wamm!’ om aan te geven dat je 1 met 2 met 3 met 4 moet vermenigvuldigen, klinkt toch veel beter dan de officiële term ‘vier faculteit’?

Niet voor niets begint het boek met een droom. Dromen zijn in tegenstelling tot de ordentelijke wiskundige werkelijkheid soms angstaanjagende chaotisch en kunnen daarom in een ontvankelijk kinderhoofd nog meer verwarring zaaien dan er al is, in elk geval zeker in dat van een faalangstige leerling als Robert, de hoofdrolspeler in dit verhaal. In de dagelijkse nachtfilm figureren nogal eens halffiguren; groteske demonen, samengesteld uit bekende en onbekende personen. Er verschijnen spoken en bewaarengelen in, kwelduivels en toekomstaanzeggers. Begin in een klas een discussie over dromen, en dat hele pandemonium daalt van alle kanten op je neer. Bij de knaap die Enzensberger tot zijn model heeft gemaakt, zijn het onsmakelijke vissen, eindeloze glijbanen waarop je duizelingwekkend ver in de diepte zakt en een fiets met een slot dat de gemakkelijk te onthouden cijfercombinaties 12345 heeft en zich desondanks op dat getal niet laat ontsluiten. Situaties die de jongen het koude zweet onder de lakens bezorgen. Verder dragen dromen nogal eens oplossingen aan voor problemen die overdag onoplosbaar bleken te zijn waarna je, eenmaal wakker geworden en nog even in de veronderstelling dat je eruit bent, moet constateren dat er alweer bedrog in het spel was.

Een hoofdkussenboek voor iedereen die bang voor wiskunde is, zo ondertitelt Enzensberger zijn leerboek voor na het slapen gaan. De fantasie dat je je in één of enkele nachten een brokje kennis over de wereld kunt eigen maken is niet van vandaag of gisteren. Jaren geleden legde Godfried Bomans er veel eer mee in. In Erik, of het klein insectenboek (1941) verhaalt hij over een jongen die een zwerftocht maakt door een geheimzinnig rijk waarin allerlei insecten eigenschappen toebedeeld krijgen, vergelijkbaar aan die van mensen. Vooral ijdelheid en standsbesef blijken in die fauna te floreren. Veel kennis rijker kwam hij er uiteindelijk toch bedrogen mee uit. Ondanks zijn nachtenlange verblijf in de onderwereld maakt Erik zijn afsluitende biologietoets dik onvoldoende.

Robert vergaat het gelukkig anders. Enzensbergers aanpak is heel wat belerender of didactischer, hoe je het noemen wil, dan die van capriolenbedenker Godfried Bomans of de koningin van de tegendraadsheid, Annie M.G. Schmidt. Dat hij wat minder frivool te werk gaat dan de grande dame van het Nederlandse kinderboek (of van de Nederlandse kinderboekenresencenten) betekent nog niet dat zijn boek er minder speels om is. Elke bladzijde is behalve onderdeel van een verhaal ook een vrolijke les, en niet alleen een voor kinderen, maar minstens evenzeer voor de volwassene die vermoedelijk geacht wordt het boek voor te lezen of mee door te bladeren.

Enzensberger probeert het aangename en het nuttige met elkaar te verenigen en daarin slaagt hij maar al te goed. De telduivel die Robert 's nachts bezoekt en wiskundeles geeft, met als gelukkig resultaat dat hij ten slotte geen moeite meer heeft met problemen als optellen, vermenigvuldigen, kwadrateren, reeksen en priemgetallen, is de perfecte huisleraar die hem naar cijfers boven de rode streep leidt.

Zoiets is uiteraard onzin, redeneert de nuchtere logicus dan. In dromen leer je dit soort dingen niet. Maar de telduivel flikt het toch maar, en als lezer gniffel je mee. Hij verschijnt Robert in de gedaante van een klein en oud heertje, niet groter dan een sprinkhaan en bezorgt hem het nodige vertier in het rijk van de getallen, een domein waar een bos uit enen bestaat en getallen als insecten rondzoemen of een dansje maken. Evenals Alice bij haar avonturen in Wonderland loopt Robert zich twaalf nachten lang te verbazen over een werkelijkheid waarop hij tot dan toe nog maar weinig grip kreeg. Hij ontdekt pagina na pagina de merkwaardige fenomenen die in essentiële getallen schuil gaan. In de een bijvoorbeeld en de nul, het cijfer dat de Romeinen nog niet kenden, en waardoor ze niet konden ‘huppen’. Zijn gehoornde rekenmeester tovert allerlei gebroken of verzonnen getallen uit zijn hoge hoed en onverstandige cijfers die er een soepzooitje van maken. Zo laat hij Robert met behulp van grappige voorvallen en verrassende gebeurtenissen ontdekken dat wiskunde fun kan zijn, ook al wordt de jongen op verschillende momenten helemaal duizelig van de eindeloze reeksen getallenslangen die boven zijn hoofd door de lucht beginnen te kronkelen.

[p. 69]

De zin van de cijfermystiek

Het nachtelijk onderwijs van de telduivel staat uiteraard in fel contrast met dat van de zich alsmaar voortslepende rekenuren, gevuld met vervelende opgaven, die Robert op school krijgt van zijn reguliere docent, een saaie Piet tot in de derde macht en daarom uiteraard gezegend met de naam meneer van Balen. Die komt niet verder dan sommen van dit kaliber: ‘Wanneer twee bakkers in zes uur 444 krakelingen bakken, hoe lang hebben vijf bakkers dan nodig om 88 krakelingen te bakken?’ Kleingeestige berekeningen dus. Zijn droomleraar maakt hem vertrouwd met een heel ander soort logica van het getal, die van de formules en de theorieën. De wiskunde blijkt dan niet langer meer een uitvinding van een stelletje fanaten, ze is overal te vinden en misschien nog wel het meest in de natuur. Bomen, mossels en hazen gedragen zich tenminste net alsof ze weet hebben van de fantastische harmonie die in ‘Bonatsji-getallen’ schuil gaat, in die oogverblindende reeksen waarmee je als een echte Egyptenaar een hele piramide kunt opzetten.

Voor de leek in wiskunde zijn de lessen van Mister Telduivel al evenzeer een uitkomst als voor de voorbeeldige leerling Robert die hem op zijn escapades met bewondering volgt. Hij kruipt er in de loop van de geschiedenis zelfs een uur eerder voor onder de wol, leergierig als hij is geworden. Met behulp van velerlei trucs maakt de telduivel zijn duivelskind wijzer en wijzer, maar ook socialer en oplettender. Hij laat hem met behulp van de getallendriehoek uitrekenen hoeveel handdrukken Robert met zijn klasgenoten kan wisselen en hoeveel bezemgroepen er zijn samen te stellen uit elf scholieren die de lege colablikjes, boterhamzakjes en verscheurde stripblaadjes van het schoolplein moeten wegvegen. De telduivel houdt kennelijk niet van sloddervossen; ordelijk moet het zijn in de wiskunde en ordelijk zou het ook moeten zijn in de wereld, begin je met Enzensberger mee te denken. Helaas, zo is het in werkelijkheid nu eenmaal niet. Dat je meer op getallen kunt rekenen dan op mensen of hun dromen, wordt Robert iedere ochtend opnieuw duidelijk wanneer hij op het schoolplein de puinhoop overziet van alle door de industrie geproduceerd afval.

De wakkere slaper Robert raakt in zijn repeterende dromen uiteindelijk zozeer in de ban van het 's nachts geleerde, dat hij ook overdag als in gebed getallen voor zich uit begint te prevelen en in plaats van zijn huiswerk te maken, ijverig vellen papier vol met berekeningen over zich voortplantende hazen gaat volkalken. Steeds heviger raakt hij opgewonden over dat mathematisch universum en wordt daardoor in zekere zin een regelrechte tegenpool van de opstandige figuren uit het Annie M.G. Schmidt-repertoire. Vooral de magie van de getallen interesseert hem. Zo wil hij weten wat de zin is van die cijfermystiek: ‘Waarom doen die hazen net alsof ze weten wat een Bonatsjigetal is? Waarom houden de onverstandige getallen nooit op? En waarom klopt alles wat jij zegt altijd?’

Op het bewijs komt het uiteindelijk aan, repliceert de telduivel streng, maar soms meer literair dan eenduidig, want ook wiskunde blijft een avontuur. Wiskunde is als het oversteken van een snel stromende rivier:

Sommige stenen liggen te ver van elkaar. Dan kun je niet van de ene op de andere springen. Probeer je het toch, dan val je in het water. Vaak kom je alleen via omwegen verder, moet je steeds van richting veranderen, en soms gaat het helemaal niet. Dan heb je misschien een verleidelijke inval gehad, maar je kunt niet bewijzen dat je er verder mee komt.

Uiteindelijk is in de wiskunde al evenmin iets helemaal zeker: ‘als je je verbeeldt dat je iets hebtbegrepen, kan het je overkomen dat je je plotseling de ogen uitwrijft en moet inzien dat er een addertje onder het gras zit.’

Het geheel is even groot als de helft

In de laatste nacht vliegt Robert op de rug van zijn telduivel naar het getallenparadijs dat bij daglicht zoveel op een hel leek, en waar maar een enkele bevoorrechte naar binnen mag. Daar maakt hij kennis met de kopstukken uit de geschiedenis van de wiskunde. Ze zijn er allemaal, van Pythagoras tot Fibonacci, van Leonard Ebster tot Carl Friedrich Gauss, alleen het opperhoofd van alle telduivels, de uitvinder van de een, krijgt hij niet te zien. Misschien bestaat die ook wel niet omdat de een toch weer opgaat in een oneindige keten, zoals verhalen opgaan in weer andere verhalen.

[p. 70]

In een kort dispuut had de telduivel Robert al eens uitgedaagd om aan te geven hoeveel oneven getallen er zijn. Kijkend naar het regiment witte truitjes van de even, en rode van de oneven getallen, denkt hij het snel te weten. ‘Dat is toch duidelijk, zei Robert. Elk tweede getal is oneven. Dus zijn er half zoveel rode als witte.’ Je denkt dus dat er dubbel zoveel gewone getallen zijn als oneven getallen,’ probeert de telduivel het nog een keer. Natuurlijk, weet Robert, een opmerking die hem vervolgens op een honende lach van zijn leraar komt te staan. Die beweert dat er van alle getallen evenveel zijn. ‘Dat kan niet, riep Robert. Alle kunnen toch niet precies evenveel zijn als de helft. Dat is toch onzin!’. Niks onzin, weet de telduivel. Alles gaat door tot in het oneindige, en de helft van oneindig is weer oneindig. Het geheel is even groot als de helft. Verdomd als het niet waar is. Rekenen en vertellen, literatuur, wiskunde en de lessen daarin, ze lijken oneindig veel op elkaar.

Yves van Kempen (1944) is leraar Nederlands en literair medewerker van De Groene Amsterdammer. Hij publiceerde verder o.m. in Lust en Gratie, Raster, De Revisor en Ons Erfdeel. Colette Krijl (1968) studeerde Nederlands en Algemene literatuurwetenschap in Amsterdam. Beiden publiceren geregeld in BZZLLETIN.