|
| |
| |
| |
Eerste deel des sesten bovcx van t'verkeeren der linien.
1 Voorstel.
Een rechte lini te trecken even anden omtreck eens gegheven rondts.
Tghegheven. Laet A B C den omtreck eens rondts sijn, diens middelpunt D, ende halfmiddellijn D B. Tbegheerde. Wy moeten een rechte lini trecken even anden selven omtreck.
| |
Twerck.
Ick beschrijf op de halfmiddellijn D B den eersten omganck eēes slangtrecx D E F B, ende treck de oneyndelicke D G rechthouckich op D B, daer
na H B ghenakende den slangtreck int punt B, ende t'uyterste H inde lini D G; T'welck soo sijnde ick segh de lini D H de begheerde te wesen, even anden omtreck A B C, waer af t'bewijs ghedaen is int 18 voorstel des boucx der slangtrecken van Archimedes.
| |
Merckt.
Hoewel dit werck in spiegheling bestaet die dadelick gheen ghenoechsaem sekerheyt en heeft, nochtans om int corte Archimedes vondt te verclaren, hebben wy hier dit voorbeelt beschreven met der ghelijcke volgende int 2 voorstel.
| |
Ander vvercking deur ghetalen.
Ghenomen dat de ghemeene reden van 22 tot 7 na genouch waer tottet gene men daer mede voor heeft, soo salmen trecken een lini in sulcken reden totte middellijn des ghegheven rondts als 22 tot 7, ende men sal t'begheerde hebben, waer af de proef deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wy hebben dan een rechte lini ghetrocken even anden omtreck eens ghegheven rondts, na den eysch.
| |
Vervolgh.
Deur t'verkeerde deses voorstels is kennelick hoemen den omtreck eens rondts sal teyckenen even an een ghegheven rechte lini.
| |
| |
| |
2 Voorstel.
Een rechte lini te trecken even an een ghegeven booch.
Tghegheven. Laet A B C een booch wesen, diens middelpunt daerse op beschreven is D sy, ende de halfmiddellijn D A. Tbegheerde. Wy moeten een rechte lini trecken even anden selven booch A B C.
| |
Twerck.
Ick volmaeck het rondt des ghegheven booch, A B C, daer in beschrijvende den eersten omganck haers slangtrecx D E A, ende treck D C snyende de slangtreck in E, beschrijf daer na
opt middelpunt D met D E als halfmiddellijn den booch EFG, wesende t'punt G inde lini D A, ende treck de oneyndelicke D H rechthouckich op D E, daer nae E I ghenakende den slangtreck int punt E, ende t'uyterste I inde lini D H, daer na C K evewijdeghe met E I, alsoo dat K is inde lini D H: Dit aldus sijnde ick segh D K de begheerde rechte lini te wesen even anden booch A B C.
| |
Tbewys.
Ghelijck D E tot D C, alsoo den booch G F E totten booch A B C. Voort ghelijck D E tot D C, alsoo D I tot D K; daerom ghelijck D I tot D K, alsoo den booch G F E totten booch A B C: Maer D I is even anden booch G F E deur het 21 voorstel des boucx der slangtrecken van Archimedes, daerom D K is even anden booch A B C. Tbeslvyt. Wy hebben dan een rechte lini getrocken even an een ghegheven booch, na den eysch.
| |
Vervolgh.
Deur t'verkeerde deses voorstels is kennelick hoemen een begeerden booch sal beschrijven even an een ghegheven rechte lini.
| |
3 Voorstel.
Wesende ghegheven een booch in bekende reden tot haer heelen omtreck, ende een lini: Mette lini als halfmiddellini te beschrijven een booch of soo veel omtrecx als de ghegheven booch lanck is.
Tghegheven. Laet A B een booch sijn doende 90 trappen, diens halfmiddellijn is C A: Voort sy C D (die gheteyckent is in C A) een lini.
Tbegheerde. Wy moeten mette lini C D als halfmiddellijn een booch of soo veel omtrecx beschrijven als de booch A B lanck is.
| |
Twerck.
Ick vinde de vierde pael der drie, segghende C D gheeft C A, wat 90 tr. van
| |
| |
A B? Comt neem ick 120 tr. daerom mette lini C D als halfmiddellijn beschreven een booch lanck 120 tr. als neem ick D E: Ick segh de booch D E de begheerde te sijn te weten even anden booch A B.
| |
Tbewys.
Genomen dat D E, C B malcander doorsnyen in F: T'welck soo sijnde ick segh aldus: na dien den houck A C B en D C F
een selfden houck is, soo moet de booch D F sulcken ghedeelte haers heelen omtrecx sijn als de booch A B van haer heele omtreck is, te weten elck een vierendeel, om dat A B 90 tr. doet: Sulck dat A B C ghelijck is met D F C, waer deur haer lijckstandighe linien als C A, C D, met A B, D F everedenich sijn: Daerom oock is D A verschil tusschen C A en C D in sulcken reden tot C D als t'verschil tusschen A B en D F tot D F: Maer ghelijck D A tot C D, also E F tot D F deur t'werck(want daer is gheseyt ghelijck C D tot C A alsoo 90 tr. tot 120, maer D F doet 90 tr. ende D E 120 tr. daerom ghelijck C D tot C A alsoo D F tot D E, ende deur ghescheyden reden, ghelijck C A min C D dats D A tot C D alsoo D E min D F dats E F tot D E)daerom E F is even an t'verschil tusschen A B en D F: Maer wesende E F even an t'verschil tusschen A B en D F, soo moet E F met D F dats de booch D E even sijn anden booch A B.
| |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.
Ick meet C D die bevindende neem ick van 3 voeten, en̄ C A 4, daerom seg ick C D 3 geeft C A 4 wat 90 tr. van A B? Comt 120 tr. Daerom mette lini C D als halfmiddellijn beschreven een booch lanck 120 tr. als neem ick D E, men heeft t'begheerde.
Angaende proef deur ghetalen die en can niet volcommelick geschien overmidts de reden der halfmiddellijnen totte boghen alsnoch onbekent is, doch is daerentusschen ghemeen wisconstich bewijs hier boven ghedaen.
| |
Vervolgh.
Als de ghegheven lini soo cleen waer datmen mette langde des boochs A B niet alleen een booch, maer eenighen heelen omtreck of omtrecken conde beschrijven, tis kennelick dat de boveschreven reghel daer in plaets soude houden. Als by voorbeelt: Waer C A van 10 gheweest ende C D 1 men soude int werck gheseyt hebben, C D 1 gheeft C A 10 wat A B 90 tr? Comt 900 tr. waer in twee heele omtrecken ende noch 180 tr. sijnde, soo soudemen mette halfmiddellijnen als C D eerst twee heele omtrecken beschrijven daer na een booch van 180 tr. na de voorgaende leering, welcke twee heele omtrecken metten booch, t'samen even souden sijn anden booch A B.
Ende deur verkeerde wech van dies is oock kennelick hoemen met een ghegheven halfmiddellijn beschrijven sal een booch even an twee omtrecken met noch een booch van 180 tr: Met ander dierghelijcke daer uyt volghende.
Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een booch in bekende reden tot haer heele omtreck ende een lini; wy hebben mette lini als halfmiddellijn beschreven een booch of soo veel omtrecx als de booch lanck is na den eysch.
| |
| |
| |
4 Voorstel.
Wesende ghegheven tvvee onghelijcke boghen in bekende reden tot haer heele omtrecken: Te teyckenen een derde booch even an d'een ende ghelijck met d'ander.
Tghegheven. Laet A B een booch sijn, van 120 tr. ende C D van 90 tr. diens beyder middelpunt daer sy op beschreven sijn is E ende de halfmiddellijn van d'een sy E A van d'ander E C die gheteyckent is in E A.
Tbegheerde. Wy moeten een derde booch teyckenen even an C D ende ghelijck met A B dat is sulcken ghedeelte haers heelen omtrecx te wesen als A B van haer omtreck is.
| |
Twerck.
Ick treck E B segh daer na 120 tr. van A B gheven 90 tr. van C D wat E C? Comt neem ick E F: beschrijf daer na met E F als halfmiddellijn opt punt E dē booch F G, welverstaende dattet punt G comt inde lini E B. T'welck soo sijnde ick segh de booch F G de begheerde te sijn, te weten even anden booch C D, ende gelijck anden booch A B.
| |
Tbewys.
Want den houck G E F ende B E A, een selfden houck is, soo moet de booch F G sulcken deel haers heelen omtrecx sijn als de booch A B van haer heelen omtreck is sulcx datse ghelijck sijn. Ten tweeden want E F sulcken reden heeft tot E C als de 90 tr. van C D totte 120 tr. van F G deur t'werck, soo is den booch F G even anden booch C D deur het bewijs des 3 voorstels van desen.
Angaende de wercking deur ghetalen, die is deur der ghelijcke wercking des 3 voorstels openbaer ghenouch. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee onghelijcke boghen in bekende reden tot haer heele omtrecken: Wy hebben een derde booch gheteyckent even an d'een ende ghelijck met d'ander na den eysch. |
|
Auteursrechtvrij